北师大版（2024）八年级数学上册 5.3 第3课时 二元一次方程组的应用(3) 表格式教案

第五章 二元一次方程组
5.3 二元一次方程组的应用
第3课时 二元一次方程组的应用(3)
教学设计
课题 第3课时 二元一次方程组的应用(3) 授课人
教学目标 1.能用线段图分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。 2.通过画线段图刻画现实数量关系的数学模型，发展模型思想和应用意识。
教学重点 能获取文字信息，利用线段图解决较复杂的数量问题，建立等量关系。
教学难点 获取文字信息，画出适当的线段图。
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
探究新知 1.画线段图分析数量列等量关系 如图(单位：cm),8 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少 (1)这个问题涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 (2)你能列方程组解决这个问题吗 解：(1)小长方形的宽×3＝小长方形的长； 小长方形的宽×4＝大长方形的宽。 (2)设小长方形的宽为 x cm， 小长方形的长为 y cm, 根据题意，得 ， 解得 , 所以，每块小长方形墙砖的长是 30 cm，宽是 10 cm。 2.画线段图分析数量关系求解实际问题 (链接例题) 探究 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的 沿用书中的引例，紧扣课题，并借助问题串指导学生独立思考、尝试分析。
典例精析 【例（教材P124例3）】火车以 40 m/s 的速度经过一个隧道，从车头进入隧道到车尾驶出隧道，共用时 30 s ,其中火车全身都在隧道里的时间是 20 s ,求隧道和火车的长度。 【解析】①“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程如图所示： 实际行驶路程为：隧道的长度＋火车的长度 ②“火车全身都在隧道里”的过程如图所示： 实际行驶路程为：隧道的长度－火车的长度 【解】设隧道的长度为 x m,火车的长度为 y m, 根据题意，得 解这个方程组，得 所以，隧道和火车的长度分别是 1 000 m 和 200 m。 【方法总结】利用线段图梳理方法。题目的关键信息，也是一种常用的方法。 通过例题想让学生由感知线段图到认知线段图的过程，再次体验用线段图分析问题的方法及一般步骤。
随堂检测 1.小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路。在平路、上坡路和下坡路上，他骑车的速度分别为 12 km/h、10 km/h、15 km/h。他骑车从家到学校需要 40 分钟；骑车从学校回家需要 30 分钟。设小明从家到学校的平路有 x km,上坡路有 y km,则依题意所列的方程组是( ) 2.小明骑自行车去某景区，出发时，他先以 8 km/h 的速度走平路，而后又以 4 km/h 的速度上坡到达景区，共用了 1.5 h；返回时，他先以 12 km/h 的速度下坡，而后以 9 km/h 的速度走过平路，回到原出发点，共用了 55 min,求从出发点到景区的路程。 解：设平路为 x km，坡路为 y km， 根据题意，得 ， 解得 , 则 x＋y＝6＋3＝9(km), 答：从出发点到景区的路程是 9 km。 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，谈谈你收获了什么？ 巩固所学知识，加深对本节知识的理解。
作业布置
板书设计 第3课时 二元一次方程组的应用(3)
教学反思