北京师范大学第二附属中学西城实验学校2025~2026学年初三上开学考数学试卷（图片版，无答案）
文档属性
| 名称 | 北京师范大学第二附属中学西城实验学校2025~2026学年初三上开学考数学试卷（图片版，无答案） |
|
|
| 格式 | |||
| 文件大小 | 753.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-07 20:36:05 | ||
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文档简介
2025—2026 学年初三上数学开学摸底
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）
1．（2分）2024年巴黎奥运会的体育图标是用对称版式加上几何图形来展示各种运动项目的．下
列各图案中，不是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）将抛物线 y＝（x﹣3）2﹣1向左平移 3个单位，再向上平移 1个单位得到的解析式是
（ ）
A．y＝（x﹣6）2 B．y＝（x﹣6）2﹣2
C．y＝x2﹣2 D．y＝x2
3．（2分）在平面直角坐标系中，如果⊙O的半径为 3，那么点 A（﹣2，2）在⊙O（ ）
A．外 B．内 C．上 D．不确定
4．（2分）若方程（a+1）x|a|+1﹣x＝2是关于 x的一元二次方程，则 a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在
5．（2分）下列命题中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．正方形的半径等于正方形的边长
C．直径是圆中最长的弦 D．两条弦所对的弧相等
6．（2分）根据下表得知估算一元二次方程 x2+2x﹣10＝0的一个根的范围是（ ）
x … ﹣4.1 ﹣4.2 ﹣4.3 ﹣4.4 ﹣4.5 ﹣4.6 …
x2+2x﹣10 … ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 1.25 1.96 …
A．﹣4.2＜x＜﹣4.1 B．﹣4.3＜x＜﹣4.2
C．﹣4.5＜x＜﹣4.4 D．﹣4.4＜x＜﹣4.3
7．（2分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．ac＞0 B．b＞0 C．b2＜4ac D．此函数图象与直线 y＝c有两个公共点
8．（2分）下面的三个问题中都有两个变量：
①边长为 3dm的正方形纸片中间剪去一个边长为 xdm的正方形纸片，
剩下纸片的面积 y与 x；
②用长为 50cm的绳子围成一个矩形，矩形的面积 y与一边长 x；
第 1页（共 9页）
③某种商品的价格为 4元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是 x，经过两次降
价后的价格 y与 x．
其中变量 y与 x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．① B．② C．③ D．①③
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9．（2分）请写出一个开口向上且经过（0，3）的抛物线的解析式 ．
10．（2分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，﹣5）与点 B关于原点中心对称，则点 B的坐
标是 ．
11．（ 2 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+3x+c＝ 0 有两个相等的实数根，则 c 的值
为 ．
12．（2分）已知某个二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）中，其函数 y与自变量 x之间的部分对应值
如表所示：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 4 1 0 1 4 …
若点 A（﹣1，y1），B（3，y2）在此图象上，则 y1与 y2的大小关系为 y1 y2（填“＞”，
“＜”或“＝”）．
13．（2分）已知 m是关于 x的方程 x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则 2m2﹣4m+5＝ ．
14．（2分）如图，⊙O的直径 AB垂直弦 CD于点 E，若 AB＝4，∠A＝15°，
则弦 CD的长为 ．
15．（2分）平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为 x轴上一动点，连接 AC，将 AC
绕 A点顺时针旋转 90°得到 AB，当点 A在 x轴上运动，BK取最小值时，点 B的坐标为 ．
T14 T15
第 2页（共 9页）
16．（2分）某校举办了“数学节”活动，其中有一项活动是“数学游戏挑战赛”，参赛学生要按顺
序依次参加“九连环、七巧板、五子棋、二十四点、魔方、华容道、数独”七个项目（每个项目
只能挑战一次）．按照完成情况每个项目都分为参与奖、优秀奖、卓越奖，并奖励相应的积分．七
个项目不同奖项对应的奖励积分如下表所示：
项目 九连环 七巧板 五子棋 二十四点 魔方 华容道 数独
奖项
参与奖 2 7 5 7 4 7 4
优秀奖 5 10 9 9 7 8 7
卓越奖 9 12 13 15 12 10 9
小明同学参加了此次“数学游戏挑战赛”活动，若知道小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖，
在“魔方”项目中获得了优秀奖，且在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖，则
可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为 ，他参加此次“数学游戏
挑战赛”活动的总积分最高为 ．
第 3页（共 9页）
2025-2026 学年二附西实初三（上）开学测
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9. 10. 11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题（本题共 68 分）
17．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣2＝0； （2）x（x﹣1）＝（x﹣1）（2x+1）．
18．（6分）已知关于 x的一元二次方程 x2﹣（k+4）x+k+3＝0．
（1）求证：不论 k为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是负数，求 k的取值范围．
19．（5分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．将△ABC绕点 A逆时针旋转 60°得到△ADE，
直线 DE交 BC于点 F．
（1）依题意补全图形；
（2）若 CF＝1，求线段 AD的长．
第 4页（共 9页）
20．（6分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点 A（0，3），B（2，3），C（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）补全表格，画出二次函数的图象；
x … …
y … …
（3）关于该二次函数，下列说法正确的有 ．
①图象开口朝下，顶点为（1，4）；
②当 x≤1时，y随 x增大而减小；
③当 0＜x＜3时，y的取值范围为 0＜y＜4；
④图象与两坐标轴的交点所形成的三角形面积为 6．
21．（6分）某科研团队正在研究一种新型材料，他们首先在实验室内记录了该种材料的导电性
y1（单位：西门子/米，S/m）与温度 x（单位：℃）之间的数据．但考虑到不同环境会影响材
料的导电性，他们又在室外进行了一次实验，记录了室外的导电性 y2（单位：西门子/米，S/m）
与温度 x（单位：℃之间的数据，部分数据如下：
x 0 10 20 30 40 50
y1 0.6 a 2.2 3.0 3.8 4.6
y2 0.8 1.7 2.3 2.8 3.1 3.3
（1）补全表格中 a＝ ．（结果保留小数点后一位）；
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画 y1与 x，y2与 x之间的关系．在给出的平面直角坐
标系中，画出这两个函数的图象；
（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①该种材料在温度为 ℃时（结果保留整数），
室内外的导电性相同，此时的导电性为 S/m
（结果保留小数点后一位）；
②当温度达到 ℃时（结果保留整数），
室内外的导电性相差 0.3S/m．
第 5页（共 9页）
22．（4分）如图，四边形 ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，OA∥CD．求证： ．
23．（5分）已知直线 y＝﹣2x+b过点（﹣3，4）．
（1）求 b的值；
（2）过第二象限的点 P（n，﹣2n）作平行于 x轴的直线，交直线 y＝﹣2x+b于点 B，交直
线 x＝﹣3于点 C．
①当 n＝﹣1时，用等式表示线段 PC与 PB的数量关系，并说明理由；
②当﹣1＜n＜0时，结合函数图象，则 PC 2PB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
24．（6分）电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商
家 3月 4日销售玩偶共 200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到 338个．
（1）求 3月 5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．
第 6页（共 9页）
（2）为庆祝《哪吒 2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本 30元，售
价为每个 50元时，日销量可达 320个；每降价 1元，日销量可增加 5个．当每个玩偶降价
多少元时，当日总利润可达到 5940元？
25.（6分）某班“数学兴趣小组”在学完一次函数后，对函数 的图象和性质进行
了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）列表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y … 7 m 3 1 ﹣1 ﹣3 ﹣1 1 3 5 …
表格中：m＝ ；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）观察图象：
① 的图象关于 对称；
②直线 y＝n与 的图象有两个交点，
n的取值范围是 ；
③当﹣1＜x＜4时，y的取值范围 ．
（4）进一步研究：若点 M（x1，y1），N（x2，y2）是函数 图象上任意两点，
若对于 1＜x1＜2，2＜x2＜3，都有 y1＜y2，则 t的取值范围是 ．
第 7页（共 9页）
26．（8分）已知：线段 AB．将线段 AB绕点 A逆时针旋转α，得到线段 AC．再将线段 AC绕点
C逆时针旋转β，得到线段 CD．连接 AD、BC．分别取线段 AD，BC的中点 E，F，直线 EF
分别交 AB，CD于点 G、H．
（1）如图 1所示，α＝80°，β＝34°时，∠BGF＝57°．求证：BG＝CH．
（2）当 时，（1）中结论是否仍然成立，若成立补全图 2，并证明你的结论；
若不成立说明理由．
第 8页（共 9页）
27．（8 分）在平面直角坐标系 xOy中，矩形 ABCD的顶点分别为 A（2，1），B（﹣1，1），C
（﹣1，﹣1），D（2，﹣1），线段 MN在矩形 ABCD的外面．给出如下定义：将线段 MN关
于直线 l对称，得到线段 M′N′，若线段 M′N′不在矩形 ABCD的外面，则称线段 MN为矩形
ABCD关于直线 l的对称线段，线段 M′N′与线段 MN中点间的距离为线段 MN到矩形 ABCD
的对称距离．
（1）如图，已知点 （1，2），在线段 M1N1，M2N2
中，是矩形 ABCD关于 y轴的对称线段的是 ，该线段到矩形 ABCD的对称距
离为 ；
（2）过点（a，0）作 x轴的垂线 l．
①已知点 M（m，m+4），N（m+1，m+5），若存在 m，使线段 MN是矩形 ABCD关于直线 l
的对称线段，则 a的取值范围是 ；
②已知点 M（m，m+4+a），N（m+1，m+5+a），若存在 m，使线段 MN是矩形 ABCD关于直
线 l 的 对 称 线 段 ， 则 线 段 MN 到 矩 形 ABCD 的 对 称 距 离 d 的 取 值 范 围
是 ．
第 9页（共 9页）
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）
1．（2分）2024年巴黎奥运会的体育图标是用对称版式加上几何图形来展示各种运动项目的．下
列各图案中，不是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．（2分）将抛物线 y＝（x﹣3）2﹣1向左平移 3个单位，再向上平移 1个单位得到的解析式是
（ ）
A．y＝（x﹣6）2 B．y＝（x﹣6）2﹣2
C．y＝x2﹣2 D．y＝x2
3．（2分）在平面直角坐标系中，如果⊙O的半径为 3，那么点 A（﹣2，2）在⊙O（ ）
A．外 B．内 C．上 D．不确定
4．（2分）若方程（a+1）x|a|+1﹣x＝2是关于 x的一元二次方程，则 a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在
5．（2分）下列命题中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．正方形的半径等于正方形的边长
C．直径是圆中最长的弦 D．两条弦所对的弧相等
6．（2分）根据下表得知估算一元二次方程 x2+2x﹣10＝0的一个根的范围是（ ）
x … ﹣4.1 ﹣4.2 ﹣4.3 ﹣4.4 ﹣4.5 ﹣4.6 …
x2+2x﹣10 … ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 1.25 1.96 …
A．﹣4.2＜x＜﹣4.1 B．﹣4.3＜x＜﹣4.2
C．﹣4.5＜x＜﹣4.4 D．﹣4.4＜x＜﹣4.3
7．（2分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．ac＞0 B．b＞0 C．b2＜4ac D．此函数图象与直线 y＝c有两个公共点
8．（2分）下面的三个问题中都有两个变量：
①边长为 3dm的正方形纸片中间剪去一个边长为 xdm的正方形纸片，
剩下纸片的面积 y与 x；
②用长为 50cm的绳子围成一个矩形，矩形的面积 y与一边长 x；
第 1页（共 9页）
③某种商品的价格为 4元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是 x，经过两次降
价后的价格 y与 x．
其中变量 y与 x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．① B．② C．③ D．①③
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9．（2分）请写出一个开口向上且经过（0，3）的抛物线的解析式 ．
10．（2分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，﹣5）与点 B关于原点中心对称，则点 B的坐
标是 ．
11．（ 2 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+3x+c＝ 0 有两个相等的实数根，则 c 的值
为 ．
12．（2分）已知某个二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）中，其函数 y与自变量 x之间的部分对应值
如表所示：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 4 1 0 1 4 …
若点 A（﹣1，y1），B（3，y2）在此图象上，则 y1与 y2的大小关系为 y1 y2（填“＞”，
“＜”或“＝”）．
13．（2分）已知 m是关于 x的方程 x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则 2m2﹣4m+5＝ ．
14．（2分）如图，⊙O的直径 AB垂直弦 CD于点 E，若 AB＝4，∠A＝15°，
则弦 CD的长为 ．
15．（2分）平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为 x轴上一动点，连接 AC，将 AC
绕 A点顺时针旋转 90°得到 AB，当点 A在 x轴上运动，BK取最小值时，点 B的坐标为 ．
T14 T15
第 2页（共 9页）
16．（2分）某校举办了“数学节”活动，其中有一项活动是“数学游戏挑战赛”，参赛学生要按顺
序依次参加“九连环、七巧板、五子棋、二十四点、魔方、华容道、数独”七个项目（每个项目
只能挑战一次）．按照完成情况每个项目都分为参与奖、优秀奖、卓越奖，并奖励相应的积分．七
个项目不同奖项对应的奖励积分如下表所示：
项目 九连环 七巧板 五子棋 二十四点 魔方 华容道 数独
奖项
参与奖 2 7 5 7 4 7 4
优秀奖 5 10 9 9 7 8 7
卓越奖 9 12 13 15 12 10 9
小明同学参加了此次“数学游戏挑战赛”活动，若知道小明在“九连环”项目中没有获得卓越奖，
在“魔方”项目中获得了优秀奖，且在所有获得卓越奖项目的前一个项目中都获得参与奖，则
可推断小明在“华容道”和“数独”这两个项目的积分之和最高为 ，他参加此次“数学游戏
挑战赛”活动的总积分最高为 ．
第 3页（共 9页）
2025-2026 学年二附西实初三（上）开学测
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9. 10. 11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、解答题（本题共 68 分）
17．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣2＝0； （2）x（x﹣1）＝（x﹣1）（2x+1）．
18．（6分）已知关于 x的一元二次方程 x2﹣（k+4）x+k+3＝0．
（1）求证：不论 k为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是负数，求 k的取值范围．
19．（5分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．将△ABC绕点 A逆时针旋转 60°得到△ADE，
直线 DE交 BC于点 F．
（1）依题意补全图形；
（2）若 CF＝1，求线段 AD的长．
第 4页（共 9页）
20．（6分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点 A（0，3），B（2，3），C（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）补全表格，画出二次函数的图象；
x … …
y … …
（3）关于该二次函数，下列说法正确的有 ．
①图象开口朝下，顶点为（1，4）；
②当 x≤1时，y随 x增大而减小；
③当 0＜x＜3时，y的取值范围为 0＜y＜4；
④图象与两坐标轴的交点所形成的三角形面积为 6．
21．（6分）某科研团队正在研究一种新型材料，他们首先在实验室内记录了该种材料的导电性
y1（单位：西门子/米，S/m）与温度 x（单位：℃）之间的数据．但考虑到不同环境会影响材
料的导电性，他们又在室外进行了一次实验，记录了室外的导电性 y2（单位：西门子/米，S/m）
与温度 x（单位：℃之间的数据，部分数据如下：
x 0 10 20 30 40 50
y1 0.6 a 2.2 3.0 3.8 4.6
y2 0.8 1.7 2.3 2.8 3.1 3.3
（1）补全表格中 a＝ ．（结果保留小数点后一位）；
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画 y1与 x，y2与 x之间的关系．在给出的平面直角坐
标系中，画出这两个函数的图象；
（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①该种材料在温度为 ℃时（结果保留整数），
室内外的导电性相同，此时的导电性为 S/m
（结果保留小数点后一位）；
②当温度达到 ℃时（结果保留整数），
室内外的导电性相差 0.3S/m．
第 5页（共 9页）
22．（4分）如图，四边形 ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，OA∥CD．求证： ．
23．（5分）已知直线 y＝﹣2x+b过点（﹣3，4）．
（1）求 b的值；
（2）过第二象限的点 P（n，﹣2n）作平行于 x轴的直线，交直线 y＝﹣2x+b于点 B，交直
线 x＝﹣3于点 C．
①当 n＝﹣1时，用等式表示线段 PC与 PB的数量关系，并说明理由；
②当﹣1＜n＜0时，结合函数图象，则 PC 2PB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
24．（6分）电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商
家 3月 4日销售玩偶共 200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到 338个．
（1）求 3月 5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．
第 6页（共 9页）
（2）为庆祝《哪吒 2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本 30元，售
价为每个 50元时，日销量可达 320个；每降价 1元，日销量可增加 5个．当每个玩偶降价
多少元时，当日总利润可达到 5940元？
25.（6分）某班“数学兴趣小组”在学完一次函数后，对函数 的图象和性质进行
了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）列表：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y … 7 m 3 1 ﹣1 ﹣3 ﹣1 1 3 5 …
表格中：m＝ ；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；
（3）观察图象：
① 的图象关于 对称；
②直线 y＝n与 的图象有两个交点，
n的取值范围是 ；
③当﹣1＜x＜4时，y的取值范围 ．
（4）进一步研究：若点 M（x1，y1），N（x2，y2）是函数 图象上任意两点，
若对于 1＜x1＜2，2＜x2＜3，都有 y1＜y2，则 t的取值范围是 ．
第 7页（共 9页）
26．（8分）已知：线段 AB．将线段 AB绕点 A逆时针旋转α，得到线段 AC．再将线段 AC绕点
C逆时针旋转β，得到线段 CD．连接 AD、BC．分别取线段 AD，BC的中点 E，F，直线 EF
分别交 AB，CD于点 G、H．
（1）如图 1所示，α＝80°，β＝34°时，∠BGF＝57°．求证：BG＝CH．
（2）当 时，（1）中结论是否仍然成立，若成立补全图 2，并证明你的结论；
若不成立说明理由．
第 8页（共 9页）
27．（8 分）在平面直角坐标系 xOy中，矩形 ABCD的顶点分别为 A（2，1），B（﹣1，1），C
（﹣1，﹣1），D（2，﹣1），线段 MN在矩形 ABCD的外面．给出如下定义：将线段 MN关
于直线 l对称，得到线段 M′N′，若线段 M′N′不在矩形 ABCD的外面，则称线段 MN为矩形
ABCD关于直线 l的对称线段，线段 M′N′与线段 MN中点间的距离为线段 MN到矩形 ABCD
的对称距离．
（1）如图，已知点 （1，2），在线段 M1N1，M2N2
中，是矩形 ABCD关于 y轴的对称线段的是 ，该线段到矩形 ABCD的对称距
离为 ；
（2）过点（a，0）作 x轴的垂线 l．
①已知点 M（m，m+4），N（m+1，m+5），若存在 m，使线段 MN是矩形 ABCD关于直线 l
的对称线段，则 a的取值范围是 ；
②已知点 M（m，m+4+a），N（m+1，m+5+a），若存在 m，使线段 MN是矩形 ABCD关于直
线 l 的 对 称 线 段 ， 则 线 段 MN 到 矩 形 ABCD 的 对 称 距 离 d 的 取 值 范 围
是 ．
第 9页（共 9页）
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