6.2 牛顿第二定律 学案 (1)

6.2
牛顿第二定律
学案1
学习目标:
1.知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。
2.理解牛顿第二定律的内容，知道牛顿第二定律表达式的确切含义。
3.能初步应用牛顿第二定律解决一些简单问题。
学习重点:
牛顿第二定律
学习难点:
牛顿第二定律
主要内容:
一、牛顿第二定律
公式推导：
语言表述：
3．公式表达：
①数学表达式：
②常用计算式：F合=ma
4．牛顿第二定律是牛顿运动定律的核心，是本章的重点和中心内容，在力学中占有很重要的地位，一定要深入理解牛顿第二定律的确切含义和重要意义。理解：
因果关系：只要物体所受合力不为零(无论合力多么的小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因，力决定加速度，力与速度、速度的变化没有直接关系。如果物体只受重力G=mg的作用，则由牛顿第二定律知物体的加速度为a=。
即重力是使物体产生重力加速度g的原因，各地的g值略有差异，通常取g=9．8m／s2。在第一章学习《重力》一节时，给出了重量和质量的关系式G=mg，g是以比例常数引人的，g=9．8N／kg。现在可以证明，这个比例常数就是重力加速度，9．8N／kg与9．8m／s2等价。
(2)矢量关系：F合=ma是一个矢量式，加速度a与合外力F合都是矢量，物体加速度的方向由它所受的合外力的方向决定且总与合外力的方向相同(同向性)，而物体的速度方向与合外力方向之间并无这种关系。这样知道了合外力(或加速度)的方向，就知道了加速度(或合外力)的方向。
(3)瞬时对应关系：牛顿第二定律表示的是力的瞬时作用规律，物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F合=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生(虽有因果关系但却不分先后)、同时变化、同时消失。
(4)
独立对应关系：当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度(力的独立作用原理)，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生的加速度叠加(按矢量运算法则)的结果。
(5)
同体关系：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。
二、由牛顿第二定律可以清楚地认识到运动和力的关系
物体运动的性质由所受合力F合的情况决定。
物体运动的轨迹由所受合力F合和它的初速度v0共同决定。
物体做加速直线运动的条件：F合和v0的方向沿同一直线且同向。
三、应用牛顿第二定律解题的一般步骤：
(1)确定研究对象(在有多个物体存在的复杂问题中，确定研究对象尤其显得重要)。
(2)分析研究对象的受力情况，画出受力图。
(3)选定正方向或建立直角坐标系。通常选加速度的方向为正方向，或将加速度的方向作为某一坐标轴的正方向。这样与正方向相同的力(或速度)取正值；与正方向相反的力(或速度)取负值。
(4)求合力(可用作图法，计算法或正交分解法)。
(5)根据牛顿第二定律列方程。
(6)必要时进行检验或讨论。
【典型例题】
例1
质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为；如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动（如图所示），求F的大小。
解析：本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。
（1）受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力mg、弹力FN、摩擦力Ff。
（2）建立坐标系：以加速度方向即沿斜面向上为x轴正方向，分解F和mg（如图所示）
（3）建立方程并求解：
x方向：
y方向：
三式联立求解得：
答案：
例2
一根质量为M的木杆，上端用细线系在天花板上，杆上有一质量为m的小猴，如图所示，若把细线突然剪断，小猴沿杆向上爬，并保持与地面的高度不变，求此时木杆下落的加速度。
解析：解法一：隔离法。木杆与小猴的受力情况如图甲、乙所示，木杆受到自身重力Mg与小猴给木杆向下的静摩擦力，小猴受到自身的重力mg与木杆给它的向上的静摩擦力。在竖直方向上，由牛顿第二定律可得：
对小猴：
①
对木杆：
②
由牛顿第三定律有：
③
∴由①②③三式可得：
解法二：整体法。以木杆与小猴为一个整体，在竖直方向上只受重力Mg和mg作用，如图丙所示，由牛顿第二定律得…形式，对整体可有：
④
又因小猴相对地面静止，故其对地加速度：
④式可变为：
∴
显然，以上两种方法得到的答案完全相同。
点评：本题中的小猴虽然在木杆上向上爬，但因其距地的高度不变，其对地运动的加速度依然为零——这一点至关重要。
课堂训练：
1．设洒水车的牵引力不变，所受阻力与车重成正比，洒水车在平直路面上行驶原来是匀速的，开始洒水后，它的运动情况将是(
C
)
A．继续作匀速运动．
B．变为作匀加速运动．
C．变为作变加速运动．
D．变为作匀减速运动．
2．甲车质量是乙车质量的2倍，把它们放在光滑水平面上，用力F作用在静止的甲车上时，得到2m／s2的加速度，若用力F作用在静止的乙车上，经过2s，乙车的速度大小是(
D
)
A．2m／s
B．4m／s
C．6m／s
D．8m／s
3．如图所示，装有架子的小车，用细线拖着小球在水平地面上运动，已知运动中，细线偏离竖直方向30°，则小车在做什么运动
(匀加速运动)
4．在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作(
D
)
A．匀减速运动。
B．匀加速运动。
C．速度逐渐减小的变加速运动。
D．速度逐渐增大的变加速运动。
阅读材料：惯性系和非惯性系
牛顿定律只能直接地应用于“惯性系”；对于“非惯性系”，则需要引入一个虚拟的“惯性力”，才能应用牛顿定律。
在本章的习题里，遇到了变速升降的问题。如果某一物体所受的重力为G，那么当起重机匀加速上升(或匀减速下降)时，钢丝绳的拉力7>G；当起重机匀加速下降(或匀减速上升)时，钢丝绳的拉力T匀加速上升时：T-G=ma，所以T>G。
匀加速下降时：G-T=ma，所以T但是以做变速运动的起重机做参考系的观察者，则感到似乎物体所受的重力发生了变化。这就是通常说的“超重”和“失重”现象。
由上边的例子可以看出：从不同的参考系进行观察，对同一事件可以得出不同的认识。当我们以地面为参考系时，可以运用牛顿定律来考虑问题，我们称这种“牛顿定律能够适用的参考系”为惯性系。当我们以做变速运动的起重机为参考系时，则不能直接应用牛顿定律来处理问题，我们称这种系统为“非惯性系”。
非惯性系不仅限于变速升降系统，我们再举两个常见的例子：在加速前进的车厢中的观察者，看到一个光滑小球会自动地加速后退，而没有发现它受到产生加速度的力。在转动圆盘上的观察者，看到光滑小球会自动离心而去，并没有发现使它远离圆心的力。
人们为了使牛顿定律也能应用于非惯性系而引入了“惯性力”的概念。这不是由于物质间的相互作用而产生的力，而是为了描写非惯性系的变速运动的性质而引入的假想的力。例如前进中的车辆骤然停止时，在惯性系中的观察者看来，车厢中的乘客没有受到外力，仍然向前做惯性运动，但车内乘客却觉得自己好像受到一个力，使自己向前倒去，这个力就是惯性力。
为了与“惯性力”相区别，我们把物体间相互作用的力称为“牛顿力”。在非惯性系中运用牛顿第二定律处理问题时，不但要考虑‘‘牛顿力”，而且还要考虑“惯性力”。
中学物理教材中的力学问题，都是用惯性系来讨论的，所以没有引入惯性系和非惯性系的概念。
【反思】
收获
疑问