6.2 牛顿第二定律 学案 (5)

6.2
牛顿第二定律
学案5
学习目标:
1.知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。
2.理解牛顿第二定律的内容，知道牛顿第二定律表达式的确切含义。
3.能初步应用牛顿第二定律解决一些简单问题。
学习重点:
牛顿第二定律
学习难点:
牛顿第二定律
主要内容:
一、牛顿第二定律
1．常用计算式：F合=ma
2．牛顿第二定律是牛顿运动定律的核心，是本章的重点和中心内容，在力学中占有很重要的地位，一定要深入理解牛顿第二定律的确切含义和重要意义。理解：
（1）因果关系：只要物体所受合力不为零(无论合力多么的小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因，力决定加速度，力与速度、速度的变化没有直接关系。如果物体只受重力G=mg的作用，则由牛顿第二定律知物体的加速度为a=。
即重力是使物体产生重力加速度g的原因，各地的g值略有差异，通常取g=9．8m／s2。在第一章学习《重力》一节时，给出了重量和质量的关系式G=mg，g是以比例常数引人的，g=9．8N／kg。现在可以证明，这个比例常数就是重力加速度，9．8N／kg与9．8m／s2等价。
(2)矢量关系：F合=ma是一个矢量式，加速度a与合外力F合都是矢量，物体加速度的方向由它所受的合外力的方向决定且总与合外力的方向相同(同向性)，而物体的速度方向与合外力方向之间并无这种关系。这样知道了合外力(或加速度)的方向，就知道了加速度(或合外力)的方向。
(3)瞬时对应关系：牛顿第二定律表示的是力的瞬时作用规律，物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F合=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生(虽有因果关系但却不分先后)、同时变化、同时消失。
(4)
独立对应关系：当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度(力的独立作用原理)，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生的加速度叠加(按矢量运算法则)的结果。
(5)
同体关系：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题时一定把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。
二、由牛顿第二定律可以清楚地认识到运动和力的关系
物体运动的性质由所受合力F合的情况决定。
物体运动的轨迹由所受合力F合和它的初速度v0共同决定。
物体做加速直线运动的条件：F合和v0的方向沿同一直线且同向。
三、应用牛顿第二定律解题的一般步骤：
(1)确定研究对象(在有多个物体存在的复杂问题中，确定研究对象尤其显得重要)。
(2)分析研究对象的受力情况，画出受力图。
(3)选定正方向或建立直角坐标系。通常选加速度的方向为正方向，或将加速度的方向作为某一坐标轴的正方向。这样与正方向相同的力(或速度)取正值；与正方向相反的力(或速度)取负值。
(4)求合力(可用作图法，计算法或正交分解法)。
(5)根据牛顿第二定律列方程。
(6)必要时进行检验或讨论。
四、例题
例1
如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，有质量为1kg的小球，当它和车厢相对静止时，悬挂球的线偏离竖直方向37°角。取g
=
10m/s2，sin37°
=
0.6，cos37°
=
0.8。试求：
（1）车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况；
（2）悬线对球的拉力大小．
解析：（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，以球为研究对象．球受两个力作用：重力mg和线的拉力F，球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，其加速度沿水平方向，合力沿水平方向．
答案：作出平行四边形如图所示．球所受的合力为
F合
=
mgtan37°。
由牛顿第二定律得，球的加速度大小
a
=
=
gtan37°
=
7.5m/s2
加速度方向水平向右．
车厢可能水平向右做匀加速直线运动，也可能水平向左做匀减速直线运动．
（2）由图可得，线对球的拉力大小为F
=
=
12.5N。
反思
解本题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合力的方向，然后画出力合成的平行四边形，解其中的三角形就可求得结果。本题也可以用正交分解法求解。
例2
如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。则在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（
）
A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小
D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大
解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，刚开始，重力大于弹力，合力与速度同向，小球速度增大，加速度减小，当小球所受弹力和重力大小相等时加速度为零，速度最大。由于惯性，小球继续向下运动，弹力大于重力，合力方向向上，与速度反向，速度减小，加速度却增大。所以加速度先减小后增大。
答案：CD。
反思
（1）涉及弹簧问题，要注意弹力的变化情况及由此引起的合力变化和加速度的变化情况。要特别注意：物体合力为零即加速度为零时，速度最大。
（2）利用牛顿运动定律分析瞬时问题，关键是分析物体瞬时的受力，由此判断物体瞬时的加速度。有的同学会误认为“小球一接触弹簧就开始减速”，实际上，小球接触弹簧后，弹簧的弹力是从零开始逐渐增大的，要经过一段时间才会比重力大。
课后作业：
1．原来作匀加速直线运动的物体，当它所受的合外力逐渐减小时，则(
B
)
A．它的加速度将减小，速度也减小
B．它的加速度将减小，速度在增加。
C．它的加速度和速度都保持不变
D．它的加速度和速度的变化无法确定。
2．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它。这是因为(
D
)
A．牛顿第二定律不适用于静止物体。
B．桌子的加速度很小，速度的增量极小，眼睛不易觉察到。
C．推力小于静摩擦力，加速度是负的。
D．桌子所受的合力为零。
3．沿平直轨道运行的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，当旅客看到弹簧的长度变短时对火车的运动状况判断正确的是(
AD
)
A．火车向右方运动，速度在增加中。
B．火车向右方运动，速度在减小中。
C．火车向左方运动，速度在增加中。
D．火车向左方运动，速度在减小中。
4．当作用在物体上的合外力不等于零时，则(
D
)
A．物体的速度一定越来越大
B．物体的速度一定越来越小
C．物体的速度可能保持不变
D．物体的速度一定会改变
阅读材料：惯性系和非惯性系
牛顿定律只能直接地应用于“惯性系”；对于“非惯性系”，则需要引入一个虚拟的“惯性力”，才能应用牛顿定律。
在本章的习题里，遇到了变速升降的问题。如果某一物体所受的重力为G，那么当起重机匀加速上升(或匀减速下降)时，钢丝绳的拉力7>G；当起重机匀加速下降(或匀减速上升)时，钢丝绳的拉力T匀加速上升时：T-G=ma，所以T>G。
匀加速下降时：G-T=ma，所以T但是以做变速运动的起重机做参考系的观察者，则感到似乎物体所受的重力发生了变化。这就是通常说的“超重”和“失重”现象。
由上边的例子可以看出：从不同的参考系进行观察，对同一事件可以得出不同的认识。当我们以地面为参考系时，可以运用牛顿定律来考虑问题，我们称这种“牛顿定律能够适用的参考系”为惯性系。当我们以做变速运动的起重机为参考系时，则不能直接应用牛顿定律来处理问题，我们称这种系统为“非惯性系”。
非惯性系不仅限于变速升降系统，我们再举两个常见的例子：在加速前进的车厢中的观察者，看到一个光滑小球会自动地加速后退，而没有发现它受到产生加速度的力。在转动圆盘上的观察者，看到光滑小球会自动离心而去，并没有发现使它远离圆心的力。
人们为了使牛顿定律也能应用于非惯性系而引入了“惯性力”的概念。这不是由于物质间的相互作用而产生的力，而是为了描写非惯性系的变速运动的性质而引入的假想的力。例如前进中的车辆骤然停止时，在惯性系中的观察者看来，车厢中的乘客没有受到外力，仍然向前做惯性运动，但车内乘客却觉得自己好像受到一个力，使自己向前倒去，这个力就是惯性力。
为了与“惯性力”相区别，我们把物体间相互作用的力称为“牛顿力”。在非惯性系中运用牛顿第二定律处理问题时，不但要考虑‘‘牛顿力”，而且还要考虑“惯性力”。
中学物理教材中的力学问题，都是用惯性系来讨论的，所以没有引入惯性系和非惯性系的概念。
【反思】
收获
疑问
37°
F
mg
F合
37°