第3章 匀变速直线运动的研究 本章整合课件 (2)

课件46张PPT。章 末 整 合网络建构直线运动的规律
匀速直线运动
匀变速直线运动
图象
科学方法匀速
直线
运动匀
变
速
直
线
运
动科学
方法匀速直
线运动匀变速直线
运动v-t图象图象专题讲座匀变速直线运动问题的求解方法(2)利用Δs＝at2
在匀变速直线运动中，第n个t时间内的位移和第N个t时间内的位移之差为sN－sn＝(N－n)at2.
(3)巧选参考系
一个物体相对于不同参考系，运动性质一般不同，通过变换参考系，可以将物体运动简化，容易研究．
【例1】 站台上有一观察者，在火车开动时站在第1节车厢前端的附近，第1节车厢在5 s内驶过此人．设火车做匀加速直线运动，求第10节车厢驶过此人需多长时间．
答案：0.81 s
(4)“逆向思维”法
逆向过程处理(逆向思维法)是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，如物体做加速运动可看成反向的减速运动，物体做减速运动可看成反向的加速运动处理，该方法一般用在末状态已知的情况．
3．注意问题
(1)要养成画物体运动示意图或利用v-t图象的习惯．特别是较复杂的运动，画图或利用v-t图象可使运动过程直观，物理情景清晰，便于分析研究．
(2)要注意分析研究对象的运动过程，弄清整个运动过程按运动性质可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系．
(3)由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目可一题多解．解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案．解题时除采用常规的公式解析法外，对称法、比例法、极值法、逆向转换法(如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动)．
【例2】物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点时速度恰为零如图3－1，已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．
图3－1解法一　逆向思维法：
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．
故sBC＝atBC′2/2，sAC＝a(t＋tBC′)2/2.
又sBC＝sAC/4，解得：tBC′＝t.
解法二　对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，
现有sBC∶sBA＝sAC/4∶3sAC/4＝1∶3.
通过sAB的时间为t，故通过sBC的时间tBC′＝t.
解法三　中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度．
解法四　面积法
利用相似三角形面积之比，等于对应边平方比的方法，作出 v－t图象，如右图所示，
S△AOC/S△BDC＝CO2/CD2，
且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，
OC＝t＋tBC′.
∴4/1＝(t＋t′)2/t′2得tBC′＝t.
解法五　性质法
对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比：
现将整个斜面分成相等的四段，如右图所示．设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：答案：t
反思领悟：以上5种解法还不包括常规解法，通过对该题解法的挖掘，加强了学生灵活应用匀变速直线运动的各种规律、推论的能力、逆向思维训练的能力．通过面积法的运用还加强了学生灵活应用数学知识处理物理问题的能力．
1．判断物体的运动性质
(1)根据匀速直线运动特点s＝vt，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．
(2)由匀变速直线运动的推论Δs＝aT2，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．
纸带问题的分析?如图3－2所示，纸带上有六个连续相等的时间T内的位移s1、s2、s3、s4、s5、s6，由Δs＝aT2可得：
图3－2由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差．所以利用纸带计算加速度时，应使用逐差法．
(2)v-t图象法：
利用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的速度的推论，求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3……vn，建立一个直角坐标系，横轴为t，纵轴为v，把求出的各时刻的速度值进行描点，然后画一条直线，使该直线尽可能多的通过所描各点，并且使不在直线上的各点均匀地分布在直线两侧．求出该v-t图线的斜率k，则k＝a.
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此它的偶然误差较小．
【例3】 在用打点计时器来测定匀变速直线运动的加速度的实验中，
(1)打点计时器应接在低压________电源上，每相邻两点间的时间间隔为________s.
图3－3(2)如图3－3所示，是某次实验得到的纸带，舍去前面比较密集的点，取0点为起始点，每5个连续点取1个计数点，标以1,2,3，……那么相邻两个计数点间的时间间隔为_______s，它们间的距离依次为s1＝____，s2＝________，s3＝________.由此可计算出第2个、第3个计数点处的速度分别为v2＝________，v3＝________.整个运动的平均加速度a＝________.(图中标尺分度值是mm)
答案：(1)交流　0.02　(2)0.1　2.50 cm　3.50 cm
4．60 cm　0.30 m/s　0.41 m/s　1.0 m/s2
1．s-t图象
(1)两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移．
(2)图线是直线，表示物体做匀速直线运动或静止．图象是曲线则表示物体做变速直线运动．
(3)图线与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边．
(4)图线平行于t轴，说明斜率为零，即物体的速度为零，表示物体静止．图线斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同的方向运动．图线斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动．
两种图象的比较2．v-t图象
(1)两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，其交点的横坐标表示两物体达到速度相等时的时刻，纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度．
(2)图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动；图线是曲线表示物体做变加速直线运动．
(3)图线与横轴交叉时，表示物体运动的速度变向．
(4)图线平行于横轴，说明斜率为零，即物体a＝0，表示物体做匀速直线运动；图线的斜率为正值，表示物体的加速度与规定的正方向相同；图线的斜率为负值，表示物体的加速度与规定的正方向相反．
(5)图线与横轴所围成的面积在数值上等于物体在该段时间内的位移．
【例4】 两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图象如下图所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆(　　)
解析：在v-t图象中，图线与时间轴所围的面积表示位移的大小，A图中，t＝20 s时，两车位移大小相等，即b车追上了a车；B图中b车的速度始终比a车速度大，即a车不可能追上b车；C图中t＝20 s时两车位移相等，即b车能追上a车；D图中从图象可以看出，两车速度相等时，始终是b车位移大，故a车不可能追上b车．
答案：AC
反思领悟：在v－t图象中，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，与横轴平行的直线表示物体做匀速直线运动．斜率值表示物体的加速度的大小，斜率正、负表示加速度的方向，图线与横轴围成的面积表示物体运动的位移，横轴上方的面积表示正位移，下方的面积表示负位移．图线在横轴的上方表示物体沿正方向运动，在横轴的下方表示物体沿负方向运动．1．追及问题
追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能追上或追不上以及两者距离有极值的临界条件．追及问题通常分两类：
(1)速度大的物体(如减速)追速度小(如匀速)的物体：当二者速度相等时，若追者位移小于被追者位移，则追不上，此时两者间有最小距离；若两者位移之差等于开始运动时他们之间的距离，且速度也相等，则恰能追上，也是两者避免相碰的临界条件．
(2)速度小者加速(如v0＝0的匀加速)追速度大者(如匀速)，当两者速度相等时有最大距离，位移相等时则能追上．
追及和相遇问题2．相遇问题
(1)同向运动的两物体追及即相遇．
(2)相向运动的两物体各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离即相遇．
3．追及、相遇问题的解题思路
(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．
(2)根据两物体的运动性质，分别列出物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键．
(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析．
解析：该分析过程仅考虑位移关系，没有考虑运动过程中两车的速度关系，故分析不正确，例如，快车可以先赶上货车再落后于货车，其间已发生碰撞．
答案：见解析
反思领悟：对追及问题要抓追及的条件——速度相等，列方程求解．
对相遇问题要抓住相遇的条件——位移关系，列方程求解．
易错分析【典例1】 航空母舰(Aircraft Carrier)简称“航母”、“空母”，是一种可以供军用飞机起飞和降落的军舰．蒸汽弹射起飞，就是使用一个长平的甲板作为飞机跑道，起飞时一个蒸汽驱动的弹射装置带动飞机在两秒钟内达到起飞速度，目前只有美国掌握生产蒸汽弹射器的成熟技术．某航空母舰上的战斗机，起飞过程中最大加速度是a＝4.5 m/s2，飞机要达到速度v0＝60 m/s才能起飞，航空母舰甲板长为L＝289 m．为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行才能保证飞机起飞安全，求航空母舰的最小航行速度v是多少？(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看做匀加速直线运动)
参考系的选取不当解析：方法一　若航空母舰匀速运动，以地面为参考系，设在时间t内航空母舰和飞机的位移分别为s1和s2，航空母舰的最小速度为v，由运动学知识得
方法二　若航空母舰匀速运动，以航空母舰为参考系，则飞机的加速度即为飞机相对航空母舰的加速度，当飞机起飞时甲板的长度L即为相对位移，飞机相对航空母舰的初速度为零，设航空母舰的最小速度为v，则飞机起飞时相对航空母舰的速度为(v0－v)．
由运动学公式可得(v0－v)2－0＝2aL，解得v＝9 m/s.
纠错心得：本题在解题的过程中如果以地面为参考系，飞机起飞的距离并不是航空母舰甲板长度L，甲板的长度应该是飞机与航空母舰的相对位移．错解中的速度是以地面为参考系，位移以航空母舰为参考系，同一个过程中物理量采用不同的参考系显然是不正确的．分析问题的同一个公式中，必须选用统一的参考系．
【典例2】 A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．
分不清追及问题的临界条件而出现错误方法二　图象法
纠错心得：讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题，速度相等往往是临界条件．
分析追及问题的方法：①要抓住一个条件，两个关系．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点；两个关系：即时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．②若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已经停止运动．③应用v-t图像分析往往直观明了．
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