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第52讲 沉淀溶解平衡图像
第十章 水溶液中的离子反应与平衡
高三一轮复习讲义 人教版 (单选)
1.熟知常考沉淀溶解平衡图像的类型，能用沉淀溶解平衡原理解释曲线变化的
原因。
2.会选取特殊点利用数据进行有关Ksp的计算。
复习目标
类型一 沉淀溶解平衡中离子浓度关系曲线
类型二 沉淀溶解平衡离子浓度对数曲线
类型三 沉淀滴定曲线
内容索引
课时测评
重点强化
类型一
沉淀溶解平衡中离子浓度关系曲线
1.阳离子－阴离子单曲线
以BaSO4在不同条件下沉淀溶解平衡为例
必备知识 整合
提取曲线信息：
a→c 曲线上变化，增大c(S)
b→c 加入1×10－5 mol·L－1 Na2SO4溶液(加水不行)
d→c 加入BaCl2固体(忽略溶液的体积变化)
c→a 曲线上变化，增大c(Ba2＋)
曲线上方的点表示有沉淀生成；曲线下方的点表示不饱和溶液
2.阴、阳离子浓度－温度双曲线图
以BaSO4沉淀溶解平衡为例
提取曲线信息：
(1)曲线上各点的意义：每条曲线上任一点都表示饱和溶液，曲线上方的任一点均表示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线下方的任一点均表示不饱和溶液。
T1曲线：a、b点都表示饱和溶液，c点表示过饱和溶液。
T2曲线：a、b、c点都表示不饱和溶液。
(2)计算Ksp：由a或b点可以计算出T1温度下的Ksp。
(3)比较T1和T2大小：因BaSO4沉淀溶解平衡为吸热过程，可知：T1＜T2。
1.常温下，Ksp(CaCO3)＝2.8×10－9，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列判断错误的是
A.a点是CaSO4的饱和溶液而b点不是
B.蒸发水可使溶液由b点变化到a点
C.常温下，CaCO3(s)＋S(aq)
CaSO4(s)＋C(aq)的K≈3.1×10－4
D.除去锅炉中的CaSO4时，可用Na2CO3溶液将其转化为CaCO3
关键能力 提升
√
a点位于沉淀溶解平衡曲线上，所以为饱和溶液，b点位于曲线下方，为不饱和溶液，故A正确；b点和a点溶液中硫酸根离子浓度相同，蒸发水硫酸根离子和钙离子浓度均会增大，无法变化到a点，故B错误；对于反应CaCO3(s)＋S(aq) CaSO4(s)＋C(aq)，平衡常数K＝
＝＝＝≈3.1×10－4，故C正确；常温下Ksp(CaSO4)＞Ksp(CaCO3)，二者为同类型沉淀，则硫酸钙的溶解度大于碳酸钙的溶解度，所以Na2CO3溶液可将CaSO4转化为CaCO3，故D正确。
2.绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是
A.图中a和b分别为T1、T2温度下CdS在水中的
物质的量浓度
B.图中各点对应的Ksp的关系为：Ksp(m)＝Ksp(n)
＜Ksp(p)＜Ksp(q)
C.向m点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液组成由m沿mpn线向p方向
移动
D.温度降低时，q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动
√
A项：CdS在水中存在沉淀溶解平衡：CdS(s) Cd2＋(aq)＋S2－(aq)，其溶度积Ksp＝c(Cd2＋)·c(S2－)，在饱和溶液中，c(Cd2＋)＝c(S2－)，结合图像可以看出，图中a和b分别表示T1和T2温度下CdS在水中的物质的量浓度，正确；B项：CdS的溶度积受温度影响，m、n和p点均为温度为
T1条件下所测的对应离子浓度，则其溶度积相同，错误；C项：m点达到沉淀溶解平衡，向其中加入硫化钠后，平衡向逆反应方向移动，c(Cd2＋)减小，c(S2－)增大，溶液组成由m沿mpn向p方向移动，正确；D项：温度降低时，q点对应饱和溶液的溶解度下降，溶液中的c(Cd2＋)与c(S2－)同时减小，会沿qp线向p点方向移动，正确。
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类型二
沉淀溶解平衡离子浓度对数曲线
1.正对数[lg c(M＋)～lg c(R－)]曲线
提取曲线信息：
(1)曲线上各点的意义：每条曲线上任一点都表示饱和溶液，曲线上方的任一点均表示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线下方的任一点均表示不饱和溶液。
ZnS曲线：a点表示饱和溶液，c点表示不饱和溶液。
CuS曲线：b点表示饱和溶液，c点表示过饱和溶液。
必备知识 整合
(2)计算Ksp：由曲线上面给定数据可以计算CuS、ZnS的Ksp。
(3)比较Ksp大小：Ksp(ZnS)＞Ksp(CuS)。
2.负对数[－lg c(M＋)～－lg c(R－)]曲线
已知：pM＝－lg c(M)(M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋)，p(C)＝－lg c(C)。
图像 说明
横坐标数值越大，c(C)______
纵坐标数值越大，c(M)______
曲线上方的点为________溶液
曲线上的点为______溶液
曲线下方的点表示有沉淀生成
曲线上任意一点，坐标数值越大，其对应的离子浓度______
越小
越小
不饱和
饱和
越小
1.25 ℃时，用Na2SO4溶液沉淀Ba2＋、Pb2＋、Ca2＋三种金属离子(用M2＋表示)，所需S最低浓度的负对数值p(S)与p(M2＋)的关系如图所示。已知p(S)＝－lg c(S)，p(M2＋)＝－lg c(M2＋)。下列说法正确的是
A.Ksp(CaSO4)＜Ksp(PbSO4)＜Ksp(BaSO4)
B.a点可表示CaSO4的饱和溶液，且c(Ca2＋)＝
c(S)
C.b点可表示PbSO4的不饱和溶液，且c(Pb2＋)＜
c(S)
D.向Ba2＋浓度为10－5 mol·L－1的废水中加入CaSO4粉末，会有BaSO4沉淀
析出
关键能力 提升
√
p(S)＝－lg c(S)，p(M2＋)＝－lg c(M2＋)，根据Ksp＝c(M2＋)·c(S)，显然Ksp的大小：Ksp(CaSO4)＞Ksp(PbSO4)＞Ksp(BaSO4)，A错误；a点在CaSO4的沉淀溶解平衡曲线上，表示CaSO4的饱和溶液，但a点对应的p(S)＞p(Ca2＋)，则有c(Ca2＋)＞c(S)，B错误；
b点位于PbSO4的沉淀溶解平衡曲线下方，p(S)或p(Pb2＋)小于平衡值，则b点时c(Pb2＋)或c(S)大于平衡值，b点表示PbSO4的过饱和溶液，存在PbSO4沉淀，C错误；由于Ksp(CaSO4)＞Ksp(BaSO4)，则CaSO4的溶解度大于BaSO4，故向Ba2＋的废水中加入CaSO4粉末，CaSO4会转化为溶解度更小的BaSO4，D正确。
2.已知PbF2属于难溶于水、可溶于酸的盐。常温下，用HCl调节PbF2浊液的pH，测得在不同pH条件下，体系中－lg c(X)(X为Pb2＋或F－)与lg 的关系如图所示。下列说法正确的是
A.Ksp(PbF2)的数量级为10－7
B.Ka(HF)的数量级为10－3
C.向PbF2浊液中加入NaF固体，lg c(Pb2＋)增大
D.a点溶液中：c(H＋)＋2c(Pb2＋)＜c(F－)＋c(HF)
＋c(Cl－)(不考虑水的电离因素)
√
根据图中纵坐标代表－lg c(X)(X为Pb2＋或F－)，可知a点－lg c(Pb2＋)为3.0，b点－lg c(F－)为2.2，PbF2(s) Pb2＋(aq)＋2F－(aq)，Ksp(PbF2)＝c(Pb2＋)·c2(F－)＝10－3×(10－2.2)2＝10－7.4，数量级为10－8，故A错误；HF H＋＋F－，Ka(HF)＝，代入图中b点坐标，
Ka(HF)＝10－1×10－2.2＝10－3.2，数量级为10－4，故B错误；向PbF2浊液中加入NaF固体，增大了F－的浓度，使PbF2(s) Pb2＋(aq)＋2F－(aq)平衡逆向移动，lg c(Pb2＋)减小，故C错误；根据元素守恒2c(Pb2＋)＝c(F－)＋c(HF)，加入盐酸，H＋与F－反应生成HF，则c(H＋)＜c(Cl－)，所以存在c(H＋)＋2c(Pb2＋)＜c(F－)＋c(HF)＋c(Cl－)，故D正确。
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类型三
沉淀滴定曲线
向10 mL 0.2 mol/L CuCl2 溶液中滴加0.2 mol/L的Na2S溶液：
提取曲线信息：
(1)曲线上各点的意义：曲线上任一点(a、b、c点)都表示饱和溶液。
(2)计算Ksp：由b点恰好完全反应可知c(Cu2＋)＝10－17.7，进而求出Ksp＝(10－17.7)2＝10－35.4。
必备知识 整合
1.已知：pNi＝－lg c(Ni2＋)；常温下，Ksp(NiCO3)＝1.4×10－7，H2S的电离平衡常数：Ka1＝1.3×10－7，Ka2＝7.1×10－15。常温下，向10 mL 0.1 mol·L－1 Ni(NO3)2溶液中滴加0.1 mol·L－1 Na2S溶液，滴加过程中pNi与Na2S溶液体积的关系如图所示。下列说法不正确的是
A.E、F、G三点中，F点对应溶液中水电离程度最小
B.常温下，Ksp(NiS)＝1×10－21
C.在NiS和NiCO3的悬浊液中＝1.4×1014
D.Na2S溶液中，S2－第一步水解常数Kh1＝
关键能力 提升
√
硝酸镍是强酸弱碱盐，硫化钠是强碱弱酸盐，它
们都能水解促进水的电离。F点表示硝酸镍和硫
化钠恰好完全反应，溶液中溶质是硝酸钠，水的
电离程度最小，故A正确；NiS(s) Ni2＋(aq)＋
S2－(aq)，Ksp(NiS)＝c(Ni2＋)·c(S2－)＝1×10－10.5
×1×10－10.5＝1×10－21，故B正确；NiCO3(s)＋S2－(aq) NiS(s)＋C(aq)，K＝＝＝1.4×1014，故C正确；S2－＋H2O HS－＋OH－，Kh1＝＝，故D错误。
2.T K时，现有25 mL含KCl和KCN的溶液，用0.100 0 mol·L－1的硝酸银标准溶液对该混合液进行电位滴定(CN－与H＋的反应可以忽略)，获得电动势(E)和硝酸银标准溶液体积(V)的电位滴定曲线如图所示，曲线上的转折点即为化学计量点。已知：
Ⅰ.Ag＋与CN－反应过程为
①Ag＋＋2CN－[Ag(CN)2]－，
②[Ag(CN)2]－＋Ag＋2AgCN。
Ⅱ.T K时，Ksp(AgCN)＝2×10－16，Ksp(AgCl)＝2×10－10。
Ⅲ.当溶液中CN－浓度较大时，通常难以形成AgCN沉淀。
下列说法错误的是
A.V1＝5.00，B点时生成AgCN
B.c(KCN)＝0.020 00 mol·L－1，c(KCl)＝0.030 00 mol·L－1
C.若反应①的平衡常数为K1，反应②的平衡常数为K2，则K1＋K2＝2Ksp(AgCN)
D.C点时，溶液中＝106
√
溶度积常数表达式相同时，溶度积小的先生成沉淀，曲线上的转折点即为化学计量点，结合方程式①②知，B点生成AgCN，B点消耗硝酸银溶液的体积是A点的2倍，则V1＝5.00，故A项正确；A点生成[Ag(CN)2]－，根据方程式①知c(KCN)＝＝0.020 0 mol·L－1，B点KCN完全和AgNO3反应生成AgCN，V1＝5.00，
则KCl和硝酸银完全反应消耗V(AgNO3)＝
(12.50－5.00) mL＝7.50 mL，则c(KCl)＝
＝0.030 0 mol·L－1，
故B项正确；反应①的平衡常数为K1，反应②的平衡常数为K2，得Ag＋＋CN－AgCN，Ksp(AgCN)＝，故C项错误；C点溶液中＝＝＝106，故D项正确。
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重点强化24
多平衡体系溶液中平衡常数(K)
的计算及应用
1.分析多平衡体系溶液有关问题的关键
(1)善于从粒子间相互作用角度，认识物质在水溶液中的行为，定性与定量分析相结合，动态地、平衡地、系统地分析解决水溶液中的离子反应问题。
(2)善于用函数表示化学反应过程中的某一量的变化，熟练掌握简单的对数、指数运算。
(3)善于利用溶液中的守恒关系进行分析推理。
(4)善于结合题干、图像信息找到各反应的平衡常数之间的关系。在解决复杂平衡问题时，可先写出各平衡常数的表达式，分析各平衡常数表达式中相同量的位置，思考能否通过平衡常数的组合与推导得到只含已知量或自变量更少的关系式，可能会起到事半功倍的效果。
3
重点精讲
2.几种常考常数关系推导举例
(1)水解常数与电离常数、水的离子积之间的关系
常温下，H2S的电离常数为Ka1、Ka2，推导Na2S溶液中S2－水解常数Kh1、Kh2与Ka1、Ka2的关系。
答案：①S2－＋H2OHS－＋OH－
Kh1＝＝＝。
②HS－＋H2OH2S＋OH－
Kh2＝＝＝。
(2)水解常数与溶度积、水的离子积之间的关系
常温下推导Cu2＋的水解常数与溶度积、水的离子积之间的关系。
答案：Cu2＋＋2H2O Cu(OH)2＋2H＋Kh＝＝＝
。
(3)平衡常数与电离常数、溶度积之间的关系
以反应ZnS(s)＋2H＋(aq) Zn2＋(aq)＋H2S(aq)为例，推导该沉淀溶解的平衡常数K。
答案：K＝＝＝。
1.某废水中含浓度相同的Cd2＋、Ni2＋，若通入H2S气体，保持c(H2S)＝0.1 mol·L－1，通过调节溶液pH使金属离子分步沉淀。已知常温下，Ksp(CdS)＜Ksp(NiS)，－lg c(x)与pH关系如图，x表示Cd2＋、Ni2＋、S2－或HS－。下列说法错误的是
A.曲线b代表Ni2＋，曲线c代表S2－
B.Ka2＝10－14.4
C.M点会有NiS沉淀析出
D.反应NiS(s)＋Cd2＋(aq) CdS(s)
＋Ni2＋(aq)的平衡常数K＝107.6
强化训练
√
随着pH的增大，H2S饱和溶液中H2S的电离平衡向电离方向移动，HS－与S2－的浓度要增大，则有－lg c(HS－)和－lg c(S2－)随着pH增大而减小，且pH相同时，HS－的浓度大于S2－的浓度，即－lg c(HS－)小于－lg c(S2－)；随着pH的增大，S2－的浓度增大，Cd2＋、Ni2＋的浓度减小，即－lg c(Ni2＋)和－lg c(Cd2＋)随pH增大而增大，且Ksp(NiS)＞
Ksp(CdS)，即当c(S2－)相同时，c(Ni2＋)＞c(Cd2＋)，
－lg c(Ni2＋)＜－lg c(Cd2＋)，由此可知曲线a代表
Cd2＋、b代表Ni2＋、c代表S2－，d代表HS－。由分
析可知，曲线b代表Ni2＋，曲线c代表S2－，A正确；
Ka1·Ka2＝·＝，由曲线c两点坐标可知，当c(H＋)＝10－4.8 mol/L时，c(S2－)＝10－12.9 mol/L，或者当c(H＋)＝10－6.7 mol/L时，c(S2－)＝10－9.1 mol/L，故有Ka1·Ka2＝10－21.5，Ka1＝，由图示曲线d两点坐标可知，c(H＋)＝10－1.6 mol/L时， c(HS－)＝10－6.5
mol/L，c(H2S)＝0.1 mol/L，带入可知，Ka1＝
10－7.1，则Ka2＝10－14.4，B正确；由图可知，在
pH相同的情况下，M点在曲线b的上方，M点
－lg c(Ni2＋)大于平衡时－lg c(Ni2＋)，所以M点
c(Ni2＋)小于平衡时c(Ni2＋)，所以M点不会有NiS
沉淀析出，C错误；c(H＋)＝10－6.7 mol/L时，c(S2－)＝c(Ni2＋)＝10－9.1 mol/L，Ksp(NiS)＝c(S2－)×c(Ni2＋)＝10－18.2，当c(H＋)＝10－4.8 mol/L时，c(S2－)＝c(Cd2＋)＝10－12.9 mol/L，Ksp(CdS)＝c(S2－)×c(Cd2＋)＝10－25.8，反应的平衡常数K＝＝＝107.6，D正确。
2.钴在新能源、新材料领域具有重要用途。某炼锌废渣含有锌、铅、铜、铁、钴、锰的＋2价氧化物及锌和铜的单质。从该废渣中提取钴的一种流程如下：
注：加沉淀剂使一种金属离子浓度≤10－5 mol·L－1，其他金属离子不沉淀，即认为完全分离。
已知：①Ksp(CuS)＝6.3×10－36，Ksp(ZnS)＝2.5×10－22，Ksp(CoS)＝4.0×10－21。
②以氢氧化物形式沉淀时，lg和溶液pH的关系如图
所示。
回答下列问题：
(1)加快“酸浸”的效率可采取的方法是 、_____ _________
____________。
研磨粉碎
适当增加硫酸浓度
(合理即可)
炼锌废渣含有锌、铅、铜、铁、钴、锰的＋2价氧化物及锌和铜的单质，经稀硫酸酸浸时，铜不溶解，Zn及其他氧化物除铅元素转化为硫酸铅沉淀外，其他均转化为相应的＋2价阳离子进入溶液；然后通入硫化氢沉铜生成CuS沉淀；过滤后，滤液中加入Na2S2O8将锰离子氧化
为二氧化锰除去，同时亚铁离子也被氧化为铁离子；再次过滤后，用
氢氧化钠调节pH＝4，铁离子完全转化为氢氧化铁沉淀除去；第三
次过滤后的滤液中加入次氯酸钠沉钴，得到Co(OH)3。加快“酸浸”的效率可采取的方法是研磨粉碎、适当增加硫酸浓度、加热等；
(2)假设“沉铜”后得到的滤液中c(Zn2＋)和c(Co2＋)均为0.10 mol·L－1，向其中加入Na2S至Zn2＋沉淀完全，此时溶液中c(Co2＋)＝ mol·L－1，据此判断能否实现Zn2＋和Co2＋的完全分离 (填“能”或“不能”)。
1.6×10－4
不能
炼锌废渣含有锌、铅、铜、铁、钴、锰的＋2价氧化物及锌和铜的单质，经稀硫酸酸浸时，铜不溶解，Zn及其他氧化物除铅元素转化为硫酸铅沉淀外，其他均转化为相应的＋2价阳离子进入溶液；然后通入硫化氢沉铜生成CuS沉淀；过滤后，滤液中加入Na2S2O8将锰离子氧化
为二氧化锰除去，同时亚铁离子也被氧化为铁离子；再次过滤后，用
氢氧化钠调节pH＝4，铁离子完全转化为氢氧化铁沉淀除去；第三次
过滤后的滤液中加入次氯酸钠沉钴，得到Co(OH)3。假设“沉铜”后得
到的滤液中c(Zn2＋)和c(Co2＋)均为0.10 mol·L－1，向其中加入Na2S至Zn2＋沉淀完全，此时溶液中c(S2－)＝＝＝2.5×10－17mol/L，则c(Co2＋)＝＝＝1.6×10－4 mol/L，c(Co2＋)小于0.1 mol/L，说明大部分Co2＋也转化为硫化物沉淀，据此判断不能实现Zn2＋和Co2＋的完全分离；
(3)“沉锰”步骤中，发生反应的离子方程式为________________________
______________________________________________________________。
S2＋Mn2＋＋2H2O
MnO2↓＋2S＋4H＋ S2＋2Fe2＋2Fe3＋＋2S
炼锌废渣含有锌、铅、铜、铁、钴、锰的＋2价氧化物及锌和铜的单质，经稀硫酸酸浸时，铜不溶解，Zn及其他氧化物除铅元素转化为硫酸铅沉淀外，其他均转化为相应的＋2价阳离子进入溶液；然后通入硫化氢沉铜生成CuS沉淀；过滤后，滤液中加入Na2S2O8将锰离子氧化
为二氧化锰除去，同时亚铁离子也被氧化为铁离子；再次过滤后，用
氢氧化钠调节pH＝4，铁离子完全转化为氢氧化铁沉淀除去；第三次
过滤后的滤液中加入次氯酸钠沉钴，得到Co(OH)3。“沉锰”步骤
中，Na2S2O8将Mn2＋氧化为二氧化锰除去，自身转化为硫酸根离子，发生反应的离子方程式为S2＋Mn2＋＋2H2OMnO2↓＋2S＋4H＋，Na2S2O8将Fe2＋氧化为Fe3＋，离子方程式为S2＋2Fe2＋2Fe3＋＋2S；
(4)“沉淀”步骤中，用NaOH调pH＝4，分离出的滤渣是 。
Fe(OH)3
炼锌废渣含有锌、铅、铜、铁、钴、锰的＋2价氧化物及锌和铜的单质，经稀硫酸酸浸时，铜不溶解，Zn及其他氧化物除铅元素转化为硫酸铅沉淀外，其他均转化为相应的＋2价阳离子进入溶液；然后通入硫化氢沉铜生成CuS沉淀；过滤后，滤液中加入Na2S2O8将锰离子氧化
为二氧化锰除去，同时亚铁离子也被氧化为铁离子；再次过滤后，用
氢氧化钠调节pH＝4，铁离子完全转化为氢氧化铁沉淀除去；第三次
过滤后的滤液中加入次氯酸钠沉钴，得到Co(OH)3。 “沉锰”步骤
中，将Fe2＋氧化为Fe3＋，“沉淀”步骤中用NaOH调pH＝4，Fe3＋可以完全沉淀为Fe(OH)3，因此，分离出的滤渣是Fe(OH)3。
3.(2024·黑吉辽卷)25 ℃下，AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如下图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl－水样、含Br－水样。
已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀；
②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr；
③25 ℃时，pKa1(H2CrO4)＝0.7，
pKa2(H2CrO4)＝6.5。
下列说法错误的是
A.曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线
B.反应Ag2CrO4＋H＋ 2Ag＋＋HCr的平衡常数K＝10－5.2
C.滴定Cl－时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10－2.0 mol·L－1
D.滴定Br－达终点时，溶液中＝10－0.5
√
由于AgCl和AgBr中阴、阳离子个数比均为1∶1，即两者图像平行，所以①代表Ag2CrO4，由于相同条件下，AgCl溶解度大于AgBr，即Ksp(AgCl)＞Ksp(AgBr)，所以②代表AgCl，则③代表AgBr，根据①上的点(2.0，7.7)，可求得Ksp(Ag2CrO4)＝c2(Ag＋)×c(Cr)＝(10－2)2×10－7.7＝10－11.7，根据②上的点(2.0，7.7)，可求得Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)×c(Cl－)＝10－2×10－7.7＝10－9.7，根据③上的点(6.1，6.1)，可求得
Ksp(AgBr)＝c(Ag＋)×c(Br－)＝10－6.1×10－6.1＝10－12.2。由分析得，曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线，故A正确；反应Ag2CrO4＋H＋ 2Ag＋＋HCr的平衡常数K＝＝＝＝＝10－5.2，故B正确；当Cl－恰好滴定完全时，c(Ag＋)＝＝10－4.85 mol/L，即c(Cr)＝＝
＝10－2 mol/L，因此，指示剂的浓度不宜超过10－2 mol/L，故C正确；当滴定Br－到达滴定终点时，c(Ag＋)＝c(Br－)＝＝10－6.1 mol/L，即c(Cr)＝＝＝100.5 mol/L，＝＝10－6.6，故D错误。
4.(2024·全国甲卷)将0.10 mmol Ag2CrO4配制成1.0 mL悬浊液，向其中滴加0.10 mol·L－1的NaCl溶液。lg [cM/(mol·L－1)](M代表Ag＋、Cl－或Cr)随加入NaCl溶液体积(V)的变化关系如图所示。
下列叙述正确的是
A.交点a处：c(Na＋)＝2c(Cl－)
B.＝10－2.21
C.V≤2.0 mL时，不变
D.y1＝－7.82，y2＝－lg 34
√
向1.0 mL含0.10 mmol Ag2CrO4的悬浊液中滴加0.10 mol·L－1的NaCl溶液，发生反应：Ag2CrO4(s)＋2Cl－(aq) 2AgCl(s)＋Cr(aq)，两者恰好完全反应时，NaCl溶液的体积为V(NaCl)＝＝2 mL，2 mL之后再加NaCl溶液，c(Cl－)增大，据AgCl(s) Ag＋(aq)＋Cl－(aq)，Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)c(Cl－)可知，c(Ag＋)会随着c(Cl－)增大而
减小，所以2 mL后降低的曲线，即最下方的虚线代表Ag＋，升高的曲线，即中间虚线代表Cl－，则剩余最上方的为Cr曲线。V(NaCl)＝2 mL时，Ag2CrO4与NaCl溶液恰好完全反应，则a点时溶质为NaCl和Na2CrO4，电荷守恒：c(Na＋)＋c(Ag＋)＋c(H＋)＝2c(Cr)＋c(Cl－)＋c(OH－)，此时c(H＋)、c(OH－)、c(Ag＋)可忽略不计，a点为Cl－和
Cr曲线的交点，即c(Cr)＝c(Cl－)，则溶液中c(Na＋)≈3c(Cl－)，A错误；当V(NaCl)＝1.0 mL时，有一半的Ag2CrO4转化为AgCl，Ag2CrO4与AgCl共存，均达到沉淀溶解平衡，取图中横坐标为1.0 mL的点，得Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)＝10－5.18×10－4.57＝10－9.75，Ksp(Ag2CrO4)＝c2(Ag＋)·c(Cr)＝(10－5.18)2×10－1.60＝10－11.96，则
＝＝102.21，B错误；V＜2.0 mL时，Ag＋未沉淀完全，体系中Ag2CrO4和AgCl共存，则＝为定值，即为定值，由图可知，在V≤2.0 mL时c(Ag＋)并不是定值，则的值也不是定值，C错误；V＞2.0 mL时AgCl处于饱和
状态，V(NaCl)＝2.4 mL时，图像显示c(Cl－)＝10－1.93 mol/L，则c(Ag＋)＝＝＝10－7.82 mol/L，故y1＝－7.82，此时Ag2CrO4全部转化为AgCl，n(Cr)守恒，等于起始时n(Ag2CrO4)，则c(Cr)＝＝＝ mol/L，则y2＝lg c(Cr)＝lg ＝－lg 34，D正确。
5.(2024·浙江6月选考)室温下，H2S水溶液中各含硫微粒物质的量分数δ随pH变化关系如下图[例如δ(H2S)＝]。已知：Ksp(FeS)＝6.3×10－18，Ksp[Fe(OH)2]＝4.9×10－17。
下列说法正确的是
A.溶解度：FeS大于Fe(OH)2
B.以酚酞为指示剂(变色的pH范围8.2～10.0)，
用NaOH标准溶液可滴定H2S水溶液的浓度
C.忽略S2－的第二步水解，0.10 mol/L的Na2S溶液中S2－水解率约为62％
D.0.010 mol/L的FeCl2溶液中加入等体积0.20 mol/L的Na2S溶液，反应初始生成的沉淀是FeS
√
H2S水溶液中，随pH升高，c(OH－)增大，δ(H2S)逐渐减小，δ(HS－)先增大后减小，δ(S2－)逐渐增大，即图中由左向右曲线依次代表δ(H2S)、δ(HS－)、δ(S2－)，由图中两交点可知，Ka1(H2S)＝10－7.0，Ka2(H2S)＝10－13.0。FeS的溶解平衡为FeS(s) Fe2＋(aq)＋S2－(aq)，饱和FeS溶液物质的量浓度为＝ mol/L＝×10－9 mol/L，
Fe(OH)2的溶解平衡为Fe(OH)2Fe2＋(aq)＋2OH－(aq)，饱和Fe(OH)2溶液物质的量浓度为＝ mol/L＝×10－6 mol/L＞×10－9 mol/L，故溶解度：FeS小于Fe(OH)2，A项错误；酚酞的变色范围为8.2～10，若以酚酞为指示剂，用NaOH标准溶液滴定H2S水溶液，由图可知当酚酞发生明显颜色变化时，反应没有完全，
B项错误；Na2S溶液中存在水解平衡S2－＋H2O HS－＋OH－、HS－＋H2O H2S＋OH－(忽略第二步水解)，第一步水解平衡常数Kh(S2－)＝＝＝＝＝0.1，设水解的S2－的浓度为x mol/L，则＝0.1，解得x≈0.062，S2－的水解率约为
×100％＝62％，C项正确；0.01 mol/L FeCl2溶液中加入等体积0.2 mol/L Na2S溶液，瞬间得到0.005 mol/L FeCl2和0.1 mol/L Na2S的混合液，结合C项，瞬时c(Fe2＋)·c(S2－)＝0.005 mol/L×(0.1 mol/L－0.062 mol/L)＝1.9×10－4＞Ksp(FeS)，c(Fe2＋)·c2(OH－)＝0.005 mol/L×(0.062 mol/L)2＝1.922×10－5＞Ksp[Fe(OH)2]，故反应初始生成的沉淀是FeS和Fe(OH)2，D项错误。
6.(2022·湖南卷)室温时，用0.100 mol·L－1的标准AgNO3溶液滴定15.00 mL浓度相等的Cl－、Br－和I－混合溶液，通过电位滴定法获得lg c(Ag＋)与V(AgNO3)的关系曲线如图所示[忽略沉淀对离子的吸附作用。溶液中离子浓度小于1.0×10－5 mol·L－1时，认为该离子沉淀完全。Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，Ksp(AgBr)＝5.4×10－13，Ksp(AgI)＝8.5×10－17]。下列说法正确的是
A.a点：有白色沉淀生成
B.原溶液中I－的浓度为0.100 mol·L－1
C.当Br－沉淀完全时，已经有部分Cl－沉淀
D.b点：c(Cl－)＞c(Br－)＞c(I－)＞c(Ag＋)
√
根据三种沉淀的溶度积常数，三种离子沉淀的先后顺序为I－、Br－、Cl－，根据滴定图示，当滴入4.50 mL硝酸银溶液时，Cl－恰好沉淀完全，此时共消耗硝酸银的物质的量为4.50×10－3 L×0.100 mol·L－1＝4.5×10－4 mol，所以Cl－、Br－和I－均为1.5×10－4 mol。I－先沉淀，所以a点有黄色沉淀AgI生成，I－的浓度为＝0.010 mol·L－1，
故A、B错误；当Br－沉淀完全时(Br－浓度为1.0×10－5 mol·L－1)，溶液中的c(Ag＋)＝＝ mol·L－1＝5.4×10－8 mol·L－1，则此时溶液中的c(Cl－)＝＝ mol·L－1≈3.3×10－3 mol·L－1，原溶液中的c(Cl－)＝c(I－)＝0.010 mol·L－1，则已经有部分Cl－沉淀，故C正确；b点加入了过量的硝酸银溶液，Ag＋浓度最大，c(Ag＋)＞c(Cl－)＞c(Br－)＞c(I－)，故D错误。
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1.某温度时，BaSO4在水中的溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是
A.加入Na2SO4可以使溶液由a点变到b点
B.通过蒸发可以使溶液由d点变到c点
C.d点无BaSO4沉淀生成
D.a点对应的Ksp大于c点对应的Ksp
√
A项，温度不变，加入Na2SO4会导致BaSO4(s)
Ba2＋(aq)＋S(aq)溶解平衡向左移动，但两离子
浓度的乘积仍不变，仍在曲线上，不会由a点变到
b点，错误；B项，通过蒸发，水量减小，Ba2＋和
S浓度都增大，不可能由d点变到c点，错误；
C项，d点还没有形成饱和溶液，因此无BaSO4沉淀生成，正确；D项，a点与c点均在BaSO4的溶解平衡曲线上，温度相同，Ksp相等，错误。
2.不同温度(T1和T2)时，硫酸钡在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示，已知硫酸钡在水中溶解时吸收热量。下列说法正确的是
A.T1＞T2
B.加入BaCl2固体，可使溶液由a点变到c点
C.c点时，在T1、T2两个温度下均有固体析出
D.a点和b点的Ksp相等
√
因为硫酸钡在水中溶解时吸收热量，则温度升高，
硫酸钡的Ksp增大，T2时硫酸钡的Ksp大于T1时硫酸
钡的Ksp，故T2＞T1，A错误；硫酸钡溶液中存在
沉淀溶解平衡，a点在平衡曲线上，加入BaCl2，
c(Ba2＋)增大，平衡左移，c(S)应降低，所以
不能使溶液由a点变到c点，B错误；在T1时c点溶液的Q＞Ksp，有沉淀析出，在T2时c点溶液的Q＜Ksp，没有沉淀析出，C错误；Ksp是一常数，温度不变，Ksp不变，同一温度下，在曲线上的任意一点Ksp都相等，D正确。
3.25 ℃时，用Na2S沉淀Cu2＋、Zn2＋两种金属离子(M2＋)，所需S2－最低浓度的对数值lg c(S2－)与lg c(M2＋)关系如图所示。下列说法不正确的是
A.Na2S溶液中：c(S2－)＋c(HS－)＋c(H2S)＝
2c(Na＋)
B.25 ℃时，Ksp(CuS)约为1×10－35
C.向100 mL浓度均为10－5 mol·L－1 Zn2＋、
Cu2＋的混合溶液中逐滴加入10－4 mol·L－1 Na2S溶液，Cu2＋先沉淀
D.向Cu2＋浓度为10－5 mol·L－1废水中加入ZnS粉末，会有CuS沉淀析出
√
A项，根据元素守恒c(S2－)＋c(HS－)＋c(H2S)＝c(Na＋)，错误；B项，由图可知，当c(S2－)＝10－10 mol·L－1时，c(Cu2＋)＝10－25 mol·L－1，所以Ksp(CuS)＝1×10－35，正确；C、D项，由于Ksp(CuS)＜Ksp(ZnS)，所以向等浓度的Cu2＋、Zn2＋的混合溶液加入Na2S溶液，Cu2＋先沉淀，向Cu2＋浓度为10－5 mol·L－1的废水中加入ZnS粉末，ZnS沉淀会转化为CuS沉淀，正确。
4.(2025·河南八省联考卷)向CaC2O4饱和溶液(有足量CaC2O4固体)中通入HCl气体，调节体系pH促进CaC2O4溶解，总反应为CaC2O4＋2H＋ H2C2O4＋Ca2＋。平衡时lg、分布系数δ与pH的变化关系如图所示(其中M代表H2C2O4、HC2或C2)。比如δ＝，c总＝c＋c＋c。已知Ksp＝10－8.63。
下列说法正确的是
A.曲线Ⅰ表示lg～pH的变化关系
B.pH＝3时，溶液中c＞2c＋c
C.总反应CaC2O4＋2H＋ H2C2O4＋Ca2＋的平衡常数K＝103.09
D.pH＝5时，C2和HC2的分布系数关系为＞10
√
由题图及题意分析知，曲线Ⅰ代表δ与pH的变化关系，曲线Ⅲ代表δ与pH的变化关系，曲线Ⅳ代表δ与pH的变化关系。增大c，CaC2O4＋2H＋ H2C2O4＋Ca2＋平衡逆向进行，c增大，故曲线Ⅱ代表lg与pH的变化关系，A错误；溶液中存在电荷守恒①2c＋c(H＋)＝2c＋
c＋c＋c(OH－)，物料守恒②c＝c＋c＋c(H2C2O4)，将①－②×2得c(H＋)＝c＋c(OH－)－c－2c；
当pH＝3时，c(H＋)＞c(OH－)，所以c＞2c＋c，
B正确；当pH＝1.27时，c＝c，Ka1(H2C2O4)＝
＝10－1.27；当pH＝4.27时，c＝c，Ka2(H2C2O4)＝
＝10－4.27；总反应CaC2O4＋2H＋ H2C2O4＋Ca2＋的K＝＝＝＝＝＝ ＝
10－3.09，C错误；pH＝5时，c＝10－5 mol/L，Ka2(H2C2O4)＝＝10－4.27，＝＝＝100.73＜10，C2和HC2的分布系数关系为＝＜10，D错误。
5.已知p(Ba2＋)＝－lg c(Ba2＋)、p(X2－)＝－lg c(X2－)，常温下BaSO4、BaCO3的沉淀溶解平衡曲线如图所示，下列叙述中正确的是
A.p(Ba2＋)＝a时，两种盐的饱和溶液中离子浓度
c(S)＞c(C)
B.M点对应的溶液中Ba2＋、C能形成BaCO3
沉淀
C.相同条件下，S比C更易与Ba2＋结合形
成沉淀
D.BaSO4不可能转化为BaCO3
√
由题中图像信息知Ksp(BaSO4)＜Ksp(BaCO3)，当p(Ba2＋)＝a时，二者的饱和溶液中c(C)＞c(S)，A错误、C正确；M点时，Q(BaCO3)＜Ksp(BaCO3)，故无法形成BaCO3沉淀，B错误；因两种盐的Ksp相差不大，故在一定条件下二者之间可能相互转化，D错误。
6.(2023·全国乙卷)一定温度下，AgCl和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
下列说法正确的是
A.a点条件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成
AgCl沉淀
B.b点时，c(Cl－)＝c(Cr)，Ksp(AgCl)＝Ksp
(Ag2CrO4)
C.Ag2CrO4＋2Cl－ 2AgCl＋Cr的平衡常数K＝107.9
D.向NaCl、Na2CrO4均为0.1 mol·L－1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先产生Ag2CrO4沉淀
√
由题图可知，Ksp(AgCl)＝10－4.8×10－5＝
10－9.8，Ksp(Ag2CrO4)＝10－1.7×(10－5)2＝
10－11.7。a点时，Q(AgCl)＜Ksp(AgCl)，
Q(Ag2CrO4)＜Ksp(Ag2CrO4)，二者均无
沉淀产生，A错误；由题图可知，b点时，
c(Cl－)＝c(Cr)，且二者溶液中c(Ag＋)相等，但AgCl与Ag2CrO4的组成不相似，故二者的Ksp不相等，B错误；该反应的平衡常数K＝＝＝＝107.9，C正确；溶液中c(Cl－)＝c(Cr)＝
0.1 mol·L－1，向混合溶液中滴加AgNO3溶液
时，产生AgCl沉淀需要Ag＋的最小物质的量
浓度c(Ag＋)＝＝mol·L－1＝10－8.8
mol·L－1，产生Ag2CrO4沉淀需要Ag＋的最小物
质的量浓度c(Ag＋)＝＝ mol·L－1＝10－5.35mol·L－1，产生AgCl沉淀时需要的c(Ag＋)更小，故先产生AgCl沉淀，D错误。
7.已知：pAg＝－lg c(Ag＋)，Ksp(AgCl)＝1×10－12。如图是向10 mL AgNO3溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1的NaCl溶液时，溶液的pAg随着加入NaCl溶液的体积变化的图像(实线)。根据图像所得下列结论正确的是[提示：Ksp(AgCl)＞Ksp(AgI)]
A.原AgNO3溶液的物质的量浓度为0.1 mol·L－1
B.图中x点的坐标为(100，6)
C.图中x点表示溶液中Ag＋被恰好完全沉淀
D.把0.1 mol·L－1的NaCl换成0.1 mol·L－1 NaI，
则图像在终点后变为虚线部分
√
A项，加入NaCl之前，pAg＝0，所以c(AgNO3)＝1 mol·L－1，错误；B项，由于x点c(Ag＋)＝10－6 mol·L－1＜10－5 mol·L－1，所以Ag＋已沉淀完全，n(NaCl)＝n(AgNO3)＝0.01 L×1 mol·L－1＝0.01 mol，所以V(NaCl)＝100 mL，B正确，C错误；若把NaCl换成NaI，由于Ksp(AgI)更小，所以c(Ag＋)更小，pAg更大，D错误。
8.用0.100 mol·L－1 AgNO3滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L－1含Cl－溶液的滴定曲线如图所示。下列有关描述错误的是
A.根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为10－10
B.曲线上各点的溶液满足关系式c(Ag＋)·c(Cl－)＝Ksp(AgCl)
C.相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L－1 Cl－，反应终点c移到a
D.相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L－1Br－，反应终点c向b方向移动
√
由题图可知，当AgNO3溶液的体积为25.0 mL时，Cl－完全沉淀，由图知c(Cl－)＝c(Ag＋)≈10－4.7，故Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)≈10－9.4，数量级为10－10，A项正确；因反应过程中有沉淀生成，溶液中必然存在平衡AgCl(s) Ag＋(aq)＋Cl－(aq)，故曲线上的各点均满足c(Ag＋)·c(Cl－)＝Ksp(AgCl)，B项正确；根据Ag＋＋Cl－AgCl↓可知，达到滴定
终点时，消耗AgNO3溶液的体积为＝20.0 mL，C项错误；相同实验条件下，沉淀相同量的Cl－和Br－消耗的AgNO3的量相同，由于Ksp(AgBr)＜Ksp(AgCl)，当滴加相等量的Ag＋时，溶液中c(Br－)＜c(Cl－)，故反应终点c向b方向移动，D项正确。
9.工业上以SrSO4(s)为原料生产SrCO3(s)，对其工艺条件进行研究。现有含SrCO3(s)的0.1 mol·L－1、1.0 mol·L－1 Na2CO3溶液，含SrSO4(s)的0.1 mol·L－1、1.0 mol·L－1Na2SO4溶液。在一定pH范围内，四种溶液中lg[c(Sr2＋)/mol·L－1]随pH的变化关系如图所示。下列说法错误的是
A.反应SrSO4(s)＋C(aq) SrCO3(s)＋
S(aq)的平衡常数K＝
B.a＝－6.5
C.曲线④代表含SrCO3(s)的1.0 mol·L－1 Na2CO3溶液的变化曲线
D.含SrSO4(s)且Na2SO4和Na2CO3初始浓度均为1.0 mol·L－1的混合溶液，pH≥7.7时才发生沉淀转化
√
Na2SO4是强酸强碱盐，pH变化对其离子浓度几乎无影响，当pH相同时，c(S)越大c(Sr2＋)越小，所以曲线①代表含SrSO4的0.1 mol·L－1 Na2SO4溶液的变化曲线，曲线②代表含SrSO4的1.0 mol·L－1 Na2SO4溶液的变化曲线；Na2CO3是强碱弱酸盐，C水解使溶液呈碱性，则pH越大，C水解程度越小，c(C)越大，c(Sr2＋)越小，则曲线
③代表含SrCO3的0.1 mol·L－1 Na2CO3溶液的变
化曲线，曲线④代表含SrCO3的1.0 mol·L－1的
Na2CO3溶液的变化曲线。反应SrSO4(s)＋C
(aq) SrCO3(s)＋S(aq)的平衡常数K＝
＝＝，故A正确；由分析可知，曲线①代表含硫酸锶固体的0.1 mol/L硫酸钠溶液的变化曲线，则硫酸锶的溶度
积Ksp(SrSO4)＝10－5.5×0.1＝10－6.5，温度不变，
溶度积不变，则溶液pH为7.7时，1.0 mol/L的
Na2SO4溶液中锶离子的浓度为 mol/L＝
10－6.5 mol·L－1，则a为－6.5，故B正确；由分析
可知，曲线④表示含碳酸锶固体的1.0 mol/L碳酸钠溶液的变化曲线，故C正确；含SrSO4(s)且Na2SO4和Na2CO3初始浓度均为1.0 mol·L－1的混合溶液中，锶离子的浓度为10－6.5 mol·L－1，根据题图，pH≥6.9时锶离子的浓度降低，所以pH≥6.9时发生沉淀转化，故D错误。
10.(2023·北京卷)利用平衡移动原理，分析一定温度下Mg2＋在不同pH的Na2CO3体系中的可能
产物。
已知：ⅰ.图1中曲线表示Na2CO3体系中各含碳粒子的物质的量分数与pH的关系。
ⅱ.图2中曲线Ⅰ的离子浓度关系符合c(Mg2＋)·c2(OH－)＝Ksp[Mg(OH)2]；曲线Ⅱ的离子浓度关系符合c(Mg2＋)·c(C)＝Ksp(MgCO3)[注：起始c(Na2CO3)＝0.1 mol·L－1，不同pH下c(C)由图1得到]。
下列说法不正确的是
A.由图1，pH＝10.25，c(HC)＝c(C)
B.由图2，初始状态pH＝11、lg [c(Mg2＋)]＝－6，无沉淀生成
C.由图2，初始状态pH＝9、lg [c(Mg2＋)]＝－2，平衡后溶液中
存在：c(H2CO3)＋c(HC)＋c(C)＝0.1 mol·L－1
D.由图1和图2，初始状态pH＝8、lg [c(Mg2＋)]＝－1，发生反应：
Mg2＋＋2HCMgCO3↓＋CO2↑＋H2O
√
从图1可以看出pH＝10.25时，碳酸氢根离子与碳酸根离子浓度相同，A项正确；从图2可以看出pH＝11、lg [c(Mg2＋)]＝－6时，该点位于曲线Ⅰ和曲线Ⅱ的下方，不会产生碳酸镁沉淀或氢氧化镁沉淀，B项正确；从图2可以看出pH＝9、lg [c(Mg2＋)]＝－2时，该点位于曲线Ⅱ的上
方，会生成碳酸镁沉淀，根据元素守恒，溶液中c(H2CO3)＋c(HC)＋c(C)＜0.1 mol·L－1，C项错误；pH＝8时，溶液中主要含碳微粒是HC，pH＝8，lg [c(Mg2＋)]＝－1时，该点位于曲线Ⅱ的上方，会生成碳酸镁沉淀，因此反应的离子方程式为Mg2＋＋2HCMgCO3↓＋H2O＋CO2↑，D项正确。
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沉淀溶解平衡图像第52讲 沉淀溶解平衡图像
【复习目标】 1.熟知常考沉淀溶解平衡图像的类型，能用沉淀溶解平衡原理解释曲线变化的原因。2.会选取特殊点利用数据进行有关Ksp的计算。
类型一 沉淀溶解平衡中离子浓度关系曲线
1.阳离子－阴离子单曲线
以BaSO4在不同条件下沉淀溶解平衡为例
提取曲线信息：
a→c 曲线上变化，增大c(S)
b→c 加入1×10－5 mol·L－1 Na2SO4溶液(加水不行)
d→c 加入BaCl2固体(忽略溶液的体积变化)
c→a 曲线上变化，增大c(Ba2＋)
曲线上方的点表示有沉淀生成；曲线下方的点表示不饱和溶液
2.阴、阳离子浓度－温度双曲线图
以BaSO4沉淀溶解平衡为例
提取曲线信息：
(1)曲线上各点的意义：每条曲线上任一点都表示饱和溶液，曲线上方的任一点均表示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线下方的任一点均表示不饱和溶液。
T1曲线：a、b点都表示饱和溶液，c点表示过饱和溶液。
T2曲线：a、b、c点都表示不饱和溶液。
(2)计算Ksp：由a或b点可以计算出T1温度下的Ksp。
(3)比较T1和T2大小：因BaSO4沉淀溶解平衡为吸热过程，可知：T1＜T2。
1.常温下，Ksp(CaCO3)＝2.8×10－9，CaSO4在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列判断错误的是( )
A.a点是CaSO4的饱和溶液而b点不是
B.蒸发水可使溶液由b点变化到a点
C.常温下，CaCO3(s)＋S(aq) CaSO4(s)＋C(aq)的K≈3.1×10－4
D.除去锅炉中的CaSO4时，可用Na2CO3溶液将其转化为CaCO3
答案：B
解析：a点位于沉淀溶解平衡曲线上，所以为饱和溶液，b点位于曲线下方，为不饱和溶液，故A正确；b点和a点溶液中硫酸根离子浓度相同，蒸发水硫酸根离子和钙离子浓度均会增大，无法变化到a点，故B错误；对于反应CaCO3(s)＋S(aq) CaSO4(s)＋C(aq)，平衡常数K＝＝＝＝≈3.1×10－4，故C正确；常温下Ksp(CaSO4)＞Ksp(CaCO3)，二者为同类型沉淀，则硫酸钙的溶解度大于碳酸钙的溶解度，所以Na2CO3溶液可将CaSO4转化为CaCO3，故D正确。
2.绚丽多彩的无机颜料的应用曾创造了古代绘画和彩陶的辉煌。硫化镉(CdS)是一种难溶于水的黄色颜料，其在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法错误的是( )
A.图中a和b分别为T1、T2温度下CdS在水中的物质的量浓度
B.图中各点对应的Ksp的关系为：Ksp(m)＝Ksp(n)＜Ksp(p)＜Ksp(q)
C.向m点的溶液中加入少量Na2S固体，溶液组成由m沿mpn线向p方向移动
D.温度降低时，q点的饱和溶液的组成由q沿qp线向p方向移动
答案：B
解析：A项：CdS在水中存在沉淀溶解平衡：CdS(s) Cd2＋(aq)＋S2－(aq)，其溶度积Ksp＝c(Cd2＋)·c(S2－)，在饱和溶液中，c(Cd2＋)＝c(S2－)，结合图像可以看出，图中a和b分别表示T1和T2温度下CdS在水中的物质的量浓度，正确；B项：CdS的溶度积受温度影响，m、n和p点均为温度为T1条件下所测的对应离子浓度，则其溶度积相同，错误；C项：m点达到沉淀溶解平衡，向其中加入硫化钠后，平衡向逆反应方向移动，c(Cd2＋)减小，c(S2－)增大，溶液组成由m沿mpn向p方向移动，正确；D项：温度降低时，q点对应饱和溶液的溶解度下降，溶液中的c(Cd2＋)与c(S2－)同时减小，会沿qp线向p点方向移动，正确。
学生用书 第287页
类型二 沉淀溶解平衡离子浓度对数曲线
1.正对数[lg c(M＋)～lg c(R－)]曲线
提取曲线信息：
(1)曲线上各点的意义：每条曲线上任一点都表示饱和溶液，曲线上方的任一点均表示过饱和溶液，此时有沉淀析出，曲线下方的任一点均表示不饱和溶液。
ZnS曲线：a点表示饱和溶液，c点表示不饱和溶液。
CuS曲线：b点表示饱和溶液，c点表示过饱和溶液。
(2)计算Ksp：由曲线上面给定数据可以计算CuS、ZnS的Ksp。
(3)比较Ksp大小：Ksp(ZnS)＞Ksp(CuS)。
2.负对数[－lg c(M＋)～－lg c(R－)]曲线
已知：pM＝－lg c(M)(M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋)，p(C)＝－lg c(C)。
图像 说明
横坐标数值越大，c(C)越小
纵坐标数值越大，c(M)越小
曲线上方的点为不饱和溶液
曲线上的点为饱和溶液
曲线下方的点表示有沉淀生成
曲线上任意一点，坐标数值越大，其对应的离子浓度越小
1.25 ℃时，用Na2SO4溶液沉淀Ba2＋、Pb2＋、Ca2＋三种金属离子(用M2＋表示)，所需S最低浓度的负对数值p(S)与p(M2＋)的关系如图所示。已知p(S)＝－lg c(S)，p(M2＋)＝－lg c(M2＋)。下列说法正确的是( )
A.Ksp(CaSO4)＜Ksp(PbSO4)＜Ksp(BaSO4)
B.a点可表示CaSO4的饱和溶液，且c(Ca2＋)＝c(S)
C.b点可表示PbSO4的不饱和溶液，且c(Pb2＋)＜c(S)
D.向Ba2＋浓度为10－5 mol·L－1的废水中加入CaSO4粉末，会有BaSO4沉淀析出
答案：D
解析：p(S)＝－lg c(S)，p(M2＋)＝－lg c(M2＋)，根据Ksp＝c(M2＋)·c(S)，显然Ksp的大小：Ksp(CaSO4)＞Ksp(PbSO4)＞Ksp(BaSO4)，A错误；a点在CaSO4的沉淀溶解平衡曲线上，表示CaSO4的饱和溶液，但a点对应的p(S)＞p(Ca2＋)，则有c(Ca2＋)＞c(S)，B错误；b点位于PbSO4的沉淀溶解平衡曲线下方，p(S)或p(Pb2＋)小于平衡值，则b点时c(Pb2＋)或c(S)大于平衡值，b点表示PbSO4的过饱和溶液，存在PbSO4沉淀，C错误；由于Ksp(CaSO4)＞Ksp(BaSO4)，则CaSO4的溶解度大于BaSO4，故向Ba2＋的废水中加入CaSO4粉末，CaSO4会转化为溶解度更小的BaSO4，D正确。
2.已知PbF2属于难溶于水、可溶于酸的盐。常温下，用HCl调节PbF2浊液的pH，测得在不同pH条件下，体系中－lg c(X)(X为Pb2＋或F－)与lg 的关系如图所示。下列说法正确的是( )
A.Ksp(PbF2)的数量级为10－7
B.Ka(HF)的数量级为10－3
C.向PbF2浊液中加入NaF固体，lg c(Pb2＋)增大
D.a点溶液中：c(H＋)＋2c(Pb2＋)＜c(F－)＋c(HF)＋c(Cl－)(不考虑水的电离因素)
答案：D
解析：根据图中纵坐标代表－lg c(X)(X为Pb2＋或F－)，可知a点－lg c(Pb2＋)为3.0，b点－lg c(F－)为2.2，PbF2(s) Pb2＋(aq)＋2F－(aq)，Ksp(PbF2)＝c(Pb2＋)·c2(F－)＝10－3×(10－2.2)2＝10－7.4，数量级为10－8，故A错误；HF H＋＋F－，Ka(HF)＝，代入图中b点坐标，Ka(HF)＝10－1×10－2.2＝10－3.2，数量级为10－4，故B错误；向PbF2浊液中加入NaF固体，增大了F－的浓度，使PbF2(s) Pb2＋(aq)＋2F－(aq)平衡逆向移动，lg c(Pb2＋)减小，故C错误；根据元素守恒2c(Pb2＋)＝c(F－)＋c(HF)，加入盐酸，H＋与F－反应生成HF，则c(H＋)＜c(Cl－)，所以存在c(H＋)＋2c(Pb2＋)＜c(F－)＋c(HF)＋c(Cl－)，故D正确。
学生用书 第288页
类型三 沉淀滴定曲线
向10 mL 0.2 mol/L CuCl2 溶液中滴加0.2 mol/L的Na2S溶液：
提取曲线信息：
(1)曲线上各点的意义：曲线上任一点(a、b、c点)都表示饱和溶液。
(2)计算Ksp：由b点恰好完全反应可知c(Cu2＋)＝10－17.7，进而求出Ksp＝(10－17.7)2＝10－35.4。
1.已知：pNi＝－lg c(Ni2＋)；常温下，Ksp(NiCO3)＝1.4×10－7，H2S的电离平衡常数：Ka1＝1.3×10－7，Ka2＝7.1×10－15。常温下，向10 mL 0.1 mol·L－1 Ni(NO3)2溶液中滴加0.1 mol·L－1 Na2S溶液，滴加过程中pNi与Na2S溶液体积的关系如图所示。下列说法不正确的是( )
A.E、F、G三点中，F点对应溶液中水电离程度最小
B.常温下，Ksp(NiS)＝1×10－21
C.在NiS和NiCO3的悬浊液中＝1.4×1014
D.Na2S溶液中，S2－第一步水解常数Kh1＝
答案：D
解析：硝酸镍是强酸弱碱盐，硫化钠是强碱弱酸盐，它们都能水解促进水的电离。F点表示硝酸镍和硫化钠恰好完全反应，溶液中溶质是硝酸钠，水的电离程度最小，故A正确；NiS(s) Ni2＋(aq)＋S2－(aq)，Ksp(NiS)＝c(Ni2＋)·c(S2－)＝1×10－10.5×1×10－10.5＝1×10－21，故B正确；NiCO3(s)＋S2－(aq) NiS(s)＋C(aq)，K＝＝＝1.4×1014，故C正确；S2－＋H2O HS－＋OH－，Kh1＝＝，故D错误。
2.T K时，现有25 mL含KCl和KCN的溶液，用0.100 0 mol·L－1的硝酸银标准溶液对该混合液进行电位滴定(CN－与H＋的反应可以忽略)，获得电动势(E)和硝酸银标准溶液体积(V)的电位滴定曲线如图所示，曲线上的转折点即为化学计量点。已知：
Ⅰ.Ag＋与CN－反应过程为
①Ag＋＋2CN－[Ag(CN)2]－，
②[Ag(CN)2]－＋Ag＋2AgCN。
Ⅱ.T K时，Ksp(AgCN)＝2×10－16，Ksp(AgCl)＝2×10－10。
Ⅲ.当溶液中CN－浓度较大时，通常难以形成AgCN沉淀。
下列说法错误的是( )
A.V1＝5.00，B点时生成AgCN
B.c(KCN)＝0.020 00 mol·L－1，c(KCl)＝0.030 00 mol·L－1
C.若反应①的平衡常数为K1，反应②的平衡常数为K2，则K1＋K2＝2Ksp(AgCN)
D.C点时，溶液中＝106
答案：C
解析：溶度积常数表达式相同时，溶度积小的先生成沉淀，曲线上的转折点即为化学计量点，结合方程式①②知，B点生成AgCN，B点消耗硝酸银溶液的体积是A点的2倍，则V1＝5.00，故A项正确；A点生成[Ag(CN)2]－，根据方程式①知c(KCN)＝＝0.020 0 mol·L－1，B点KCN完全和AgNO3反应生成AgCN，V1＝5.00，则KCl和硝酸银完全反应消耗V(AgNO3)＝(12.50－5.00) mL＝7.50 mL，则c(KCl)＝＝0.030 0 mol·L－1，故B项正确；反应①的平衡常数为K1，反应②的平衡常数为K2，得Ag＋＋CN－AgCN，Ksp(AgCN)＝，故C项错误；C点溶液中＝＝＝106，故D项正确。
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1.分析多平衡体系溶液有关问题的关键
(1)善于从粒子间相互作用角度，认识物质在水溶液中的行为，定性与定量分析相结合，动态地、平衡地、系统地分析解决水溶液中的离子反应问题。
(2)善于用函数表示化学反应过程中的某一量的变化，熟练掌握简单的对数、指数运算。
(3)善于利用溶液中的守恒关系进行分析推理。
(4)善于结合题干、图像信息找到各反应的平衡常数之间的关系。在解决复杂平衡问题时，可先写出各平衡常数的表达式，分析各平衡常数表达式中相同量的位置，思考能否通过平衡常数的组合与推导得到只含已知量或自变量更少的关系式，可能会起到事半功倍的效果。
2.几种常考常数关系推导举例
(1)水解常数与电离常数、水的离子积之间的关系
常温下，H2S的电离常数为Ka1、Ka2，推导Na2S溶液中S2－水解常数Kh1、Kh2与Ka1、Ka2的关系。
答案：①S2－＋H2OHS－＋OH－
Kh1＝＝
＝。
②HS－＋H2OH2S＋OH－
Kh2＝＝
＝。
(2)水解常数与溶度积、水的离子积之间的关系
常温下推导Cu2＋的水解常数与溶度积、水的离子积之间的关系。
答案：Cu2＋＋2H2O Cu(OH)2＋2H＋
Kh＝＝＝
。
(3)平衡常数与电离常数、溶度积之间的关系
以反应ZnS(s)＋2H＋(aq) Zn2＋(aq)＋H2S(aq)为例，推导该沉淀溶解的平衡常数K。
答案：K＝＝
＝。
1.某废水中含浓度相同的Cd2＋、Ni2＋，若通入H2S气体，保持c(H2S)＝0.1 mol·L－1，通过调节溶液pH使金属离子分步沉淀。已知常温下，Ksp(CdS)＜Ksp(NiS)，－lg c(x)与pH关系如图，x表示Cd2＋、Ni2＋、S2－或HS－。下列说法错误的是( )
A.曲线b代表Ni2＋，曲线c代表S2－
B.Ka2＝10－14.4
C.M点会有NiS沉淀析出
D.反应NiS(s)＋Cd2＋(aq) CdS(s)＋Ni2＋(aq)的平衡常数K＝107.6
答案：C
解析：随着pH的增大，H2S饱和溶液中H2S的电离平衡向电离方向移动，HS－与S2－的浓度要增大，则有－lg c(HS－)和－lg c(S2－)随着pH增大而减小，且pH相同时，HS－的浓度大于S2－的浓度，即－lg c(HS－)小于－lg c(S2－)；随着pH的增大，S2－的浓度增大，Cd2＋、Ni2＋的浓度减小，即－lg c(Ni2＋)和－lg c(Cd2＋)随pH增大而增大，且Ksp(NiS)＞Ksp(CdS)，即当c(S2－)相同时，c(Ni2＋)＞c(Cd2＋)， －lg c(Ni2＋)＜－lg c(Cd2＋)，由此可知曲线a代表Cd2＋、b代表Ni2＋、c代表S2－，d代表HS－。由分析可知，曲线b代表Ni2＋，曲线c代表S2－，A正确；Ka1·Ka2＝·＝，由曲线c两点坐标可知，当c(H＋)＝10－4.8 mol/L时，c(S2－)＝10－12.9 mol/L，或者当c(H＋)＝10－6.7 mol/L时，c(S2－)＝10－9.1 mol/L，故有Ka1·Ka2＝10－21.5，Ka1＝，由图示曲线d两点坐标可知，c(H＋)＝10－1.6 mol/L时，c(HS－)＝10－6.5 mol/L，c(H2S)＝0.1 mol/L，带入可知，Ka1＝10－7.1，则Ka2＝10－14.4，B正确；由图可知，在pH相同的情况下，M点在曲线b的上方，M点－lg c(Ni2＋)大于平衡时－lg c(Ni2＋)，所以M点c(Ni2＋)小于平衡时c(Ni2＋)，所以M点不会有NiS沉淀析出，C错误；c(H＋)＝10－6.7 mol/L时，c(S2－)＝c(Ni2＋)＝10－9.1 mol/L，Ksp(NiS)＝c(S2－)×c(Ni2＋)＝10－18.2，当c(H＋)＝10－4.8 mol/L时，c(S2－)＝c(Cd2＋)＝10－12.9 mol/L，Ksp(CdS)＝c(S2－)×c(Cd2＋)＝10－25.8，反应的平衡常数K＝＝＝107.6，D正确。
2.钴在新能源、新材料领域具有重要用途。某炼锌废渣含有锌、铅、铜、铁、钴、锰的＋2价氧化物及锌和铜的单质。从该废渣中提取钴的一种流程如下：
注：加沉淀剂使一种金属离子浓度≤10－5 mol·L－1，其他金属离子不沉淀，即认为完全分离。
已知：①Ksp(CuS)＝6.3×10－36，Ksp(ZnS)＝2.5×10－22，Ksp(CoS)＝4.0×10－21。
学生用书 第290页
②以氢氧化物形式沉淀时，lg和溶液pH的关系如图所示。
回答下列问题：
(1)加快“酸浸”的效率可采取的方法是 、 。
(2)假设“沉铜”后得到的滤液中c(Zn2＋)和c(Co2＋)均为0.10 mol·L－1，向其中加入Na2S至Zn2＋沉淀完全，此时溶液中c(Co2＋)＝ mol·L－1，据此判断能否实现Zn2＋和Co2＋的完全分离 (填“能”或“不能”)。
(3)“沉锰”步骤中，发生反应的离子方程式为 。
(4)“沉淀”步骤中，用NaOH调pH＝4，分离出的滤渣是 。
答案：(1)研磨粉碎 适当增加硫酸浓度(合理即可)
(2)1.6×10－4 不能
(3)S2＋Mn2＋＋2H2OMnO2↓＋2S＋4H＋ S2＋2Fe2＋2Fe3＋＋2S
(4)Fe(OH)3
解析：炼锌废渣含有锌、铅、铜、铁、钴、锰的＋2价氧化物及锌和铜的单质，经稀硫酸酸浸时，铜不溶解，Zn及其他氧化物除铅元素转化为硫酸铅沉淀外，其他均转化为相应的＋2价阳离子进入溶液；然后通入硫化氢沉铜生成CuS沉淀；过滤后，滤液中加入Na2S2O8将锰离子氧化为二氧化锰除去，同时亚铁离子也被氧化为铁离子；再次过滤后，用氢氧化钠调节pH＝4，铁离子完全转化为氢氧化铁沉淀除去；第三次过滤后的滤液中加入次氯酸钠沉钴，得到Co(OH)3。(1)加快“酸浸”的效率可采取的方法是研磨粉碎、适当增加硫酸浓度、加热等；(2)假设“沉铜”后得到的滤液中c(Zn2＋)和c(Co2＋)均为0.10 mol·L－1，向其中加入Na2S至Zn2＋沉淀完全，此时溶液中c(S2－)＝＝＝2.5×10－17mol/L，则c(Co2＋)＝＝＝1.6×10－4 mol/L，c(Co2＋)小于0.1 mol/L，说明大部分Co2＋也转化为硫化物沉淀，据此判断不能实现Zn2＋和Co2＋的完全分离；(3)“沉锰”步骤中，Na2S2O8将Mn2＋氧化为二氧化锰除去，自身转化为硫酸根离子，发生反应的离子方程式为S2＋Mn2＋＋2H2OMnO2↓＋2S＋4H＋，Na2S2O8将Fe2＋氧化为Fe3＋，离子方程式为S2＋2Fe2＋2Fe3＋＋2S；(4)“沉锰”步骤中，将Fe2＋氧化为Fe3＋，“沉淀”步骤中用NaOH调pH＝4，Fe3＋可以完全沉淀为Fe(OH)3，因此，分离出的滤渣是Fe(OH)3。
3.(2024·黑吉辽卷)25 ℃下，AgCl、AgBr和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如下图所示。某实验小组以K2CrO4为指示剂，用AgNO3标准溶液分别滴定含Cl－水样、含Br－水样。
已知：①Ag2CrO4为砖红色沉淀；
②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr；
③25 ℃时，pKa1(H2CrO4)＝0.7，pKa2(H2CrO4)＝6.5。
下列说法错误的是( )
A.曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线
B.反应Ag2CrO4＋H＋ 2Ag＋＋HCr的平衡常数K＝10－5.2
C.滴定Cl－时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10－2.0 mol·L－1
D.滴定Br－达终点时，溶液中＝10－0.5
答案：D
解析：由于AgCl和AgBr中阴、阳离子个数比均为1∶1，即两者图像平行，所以①代表Ag2CrO4，由于相同条件下，AgCl溶解度大于AgBr，即Ksp(AgCl)＞Ksp(AgBr)，所以②代表AgCl，则③代表AgBr，根据①上的点(2.0，7.7)，可求得Ksp(Ag2CrO4)＝c2(Ag＋)×c(Cr)＝(10－2)2×10－7.7＝10－11.7，根据②上的点(2.0，7.7)，可求得Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)×c(Cl－)＝10－2×10－7.7＝10－9.7，根据③上的点(6.1，6.1)，可求得Ksp(AgBr)＝c(Ag＋)×c(Br－)＝10－6.1×10－6.1＝10－12.2。由分析得，曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线，故A正确；反应Ag2CrO4＋H＋ 2Ag＋＋HCr的平衡常数K＝＝＝＝＝10－5.2，故B正确；当Cl－恰好滴定完全时，c(Ag＋)＝＝10－4.85 mol/L，即c(Cr)＝＝＝10－2 mol/L，因此，指示剂的浓度不宜超过10－2 mol/L，故C正确；当滴定Br－到达滴定终点时，c(Ag＋)＝c(Br－)＝＝10－6.1 mol/L，即c(Cr)＝＝＝100.5 mol/L，＝＝10－6.6，故D错误。
4.(2024·全国甲卷)将0.10 mmol Ag2CrO4配制成1.0 mL悬浊液，向其中滴加0.10 mol·L－1的NaCl溶液。lg [cM/(mol·L－1)](M代表Ag＋、Cl－或Cr)随加入NaCl溶液体积(V)的变化关系如图所示。
下列叙述正确的是( )
A.交点a处：c(Na＋)＝2c(Cl－)
B.＝10－2.21
C.V≤2.0 mL时，不变
D.y1＝－7.82，y2＝－lg 34
答案：D
解析：向1.0 mL含0.10 mmol Ag2CrO4的悬浊液中滴加0.10 mol·L－1的NaCl溶液，发生反应：Ag2CrO4(s)＋2Cl－(aq) 2AgCl(s)＋Cr(aq)，两者恰好完全反应时，NaCl溶液的体积为V(NaCl)＝＝2 mL，2 mL之后再加NaCl溶液，c(Cl－)增大，据AgCl(s) Ag＋(aq)＋Cl－(aq)，Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)c(Cl－)可知，c(Ag＋)会随着c(Cl－)增大而减小，所以2 mL后降低的曲线，即最下方的虚线代表Ag＋，升高的曲线，即中间虚线代表Cl－，则剩余最上方的为Cr曲线。V(NaCl)＝2 mL时，Ag2CrO4与NaCl溶液恰好完全反应，则a点时溶质为NaCl和Na2CrO4，电荷守恒：c(Na＋)＋c(Ag＋)＋c(H＋)＝2c(Cr)＋c(Cl－)＋c(OH－)，此时c(H＋)、c(OH－)、c(Ag＋)可忽略不计，a点为Cl－和Cr曲线的交点，即c(Cr)＝c(Cl－)，则溶液中c(Na＋)≈3c(Cl－)，A错误；当V(NaCl)＝1.0 mL时，有一半的Ag2CrO4转化为AgCl，Ag2CrO4与AgCl共存，均达到沉淀溶解平衡，取图中横坐标为1.0 mL的点，得Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)＝10－5.18×10－4.57＝10－9.75，Ksp(Ag2CrO4)＝c2(Ag＋)·c(Cr)＝(10－5.18)2×10－1.60＝10－11.96，则＝＝102.21，B错误；V＜2.0 mL时，Ag＋未沉淀完全，体系中Ag2CrO4和AgCl共存，则＝为定值，即为定值，由图可知，在V≤2.0 mL时c(Ag＋)并不是定值，则的值也不是定值，C错误；V＞2.0 mL时AgCl处于饱和状态，V(NaCl)＝2.4 mL时，图像显示c(Cl－)＝10－1.93 mol/L，则c(Ag＋)＝＝＝10－7.82 mol/L，故y1＝－7.82，此时Ag2CrO4全部转化为AgCl，n(Cr)守恒，等于起始时n(Ag2CrO4)，则c(Cr)＝＝＝ mol/L，则y2＝lg c(Cr)＝lg ＝－lg 34，D正确。
5.(2024·浙江6月选考)室温下，H2S水溶液中各含硫微粒物质的量分数δ随pH变化关系如下图[例如δ(H2S)＝]。已知：Ksp(FeS)＝6.3×10－18，Ksp[Fe(OH)2]＝4.9×10－17。
下列说法正确的是( )
A.溶解度：FeS大于Fe(OH)2
B.以酚酞为指示剂(变色的pH范围8.2～10.0)，用NaOH标准溶液可滴定H2S水溶液的浓度
C.忽略S2－的第二步水解，0.10 mol/L的Na2S溶液中S2－水解率约为62％
D.0.010 mol/L的FeCl2溶液中加入等体积0.20 mol/L的Na2S溶液，反应初始生成的沉淀是FeS
答案：C
解析：H2S水溶液中，随pH升高，c(OH－)增大，δ(H2S)逐渐减小，δ(HS－)先增大后减小，δ(S2－)逐渐增大，即图中由左向右曲线依次代表δ(H2S)、δ(HS－)、δ(S2－)，由图中两交点可知，Ka1(H2S)＝10－7.0，Ka2(H2S)＝10－13.0。FeS的溶解平衡为FeS(s) Fe2＋(aq)＋S2－(aq)，饱和FeS溶液物质的量浓度为＝ mol/L＝×10－9 mol/L，Fe(OH)2的溶解平衡为Fe(OH)2Fe2＋(aq)＋2OH－(aq)，饱和Fe(OH)2溶液物质的量浓度为＝ mol/L＝×10－6 mol/L＞×10－9 mol/L，故溶解度：FeS小于Fe(OH)2，A项错误；酚酞的变色范围为8.2～10，若以酚酞为指示剂，用NaOH标准溶液滴定H2S水溶液，由图可知当酚酞发生明显颜色变化时，反应没有完全，B项错误；Na2S溶液中存在水解平衡S2－＋H2O HS－＋OH－、HS－＋H2O H2S＋OH－(忽略第二步水解)，第一步水解平衡常数Kh(S2－)＝＝＝＝＝0.1，设水解的S2－的浓度为x mol/L，则＝0.1，解得x≈0.062，S2－的水解率约为×100％＝62％，C项正确；0.01 mol/L FeCl2溶液中加入等体积0.2 mol/L Na2S溶液，瞬间得到0.005 mol/L FeCl2和0.1 mol/L Na2S的混合液，结合C项，瞬时c(Fe2＋)·c(S2－)＝0.005 mol/L×(0.1 mol/L－0.062 mol/L)＝1.9×10－4＞Ksp(FeS)，c(Fe2＋)·c2(OH－)＝0.005 mol/L×(0.062 mol/L)2＝1.922×10－5＞Ksp[Fe(OH)2]，故反应初始生成的沉淀是FeS和Fe(OH)2，D项错误。
学生用书 第291页
6.(2022·湖南卷)室温时，用0.100 mol·L－1的标准AgNO3溶液滴定15.00 mL浓度相等的Cl－、Br－和I－混合溶液，通过电位滴定法获得lg c(Ag＋)与V(AgNO3)的关系曲线如图所示[忽略沉淀对离子的吸附作用。溶液中离子浓度小于1.0×10－5 mol·L－1时，认为该离子沉淀完全。Ksp(AgCl)＝1.8×10－10，Ksp(AgBr)＝5.4×10－13，Ksp(AgI)＝8.5×10－17]。下列说法正确的是( )
A.a点：有白色沉淀生成
B.原溶液中I－的浓度为0.100 mol·L－1
C.当Br－沉淀完全时，已经有部分Cl－沉淀
D.b点：c(Cl－)＞c(Br－)＞c(I－)＞c(Ag＋)
答案：C
解析：根据三种沉淀的溶度积常数，三种离子沉淀的先后顺序为I－、Br－、Cl－，根据滴定图示，当滴入4.50 mL硝酸银溶液时，Cl－恰好沉淀完全，此时共消耗硝酸银的物质的量为4.50×10－3 L×0.100 mol·L－1＝4.5×10－4 mol，所以Cl－、Br－和I－均为1.5×10－4 mol。I－先沉淀，所以a点有黄色沉淀AgI生成，I－的浓度为＝0.010 mol·L－1，故A、B错误；当Br－沉淀完全时(Br－浓度为1.0×10－5 mol·L－1)，溶液中的c(Ag＋)＝＝ mol·L－1＝5.4×10－8 mol·L－1，则此时溶液中的c(Cl－)＝＝ mol·L－1≈3.3×10－3 mol·L－1，原溶液中的c(Cl－)＝c(I－)＝0.010 mol·L－1，则已经有部分Cl－沉淀，故C正确；b点加入了过量的硝酸银溶液，Ag＋浓度最大，c(Ag＋)＞c(Cl－)＞c(Br－)＞c(I－)，故D错误。
课时测评52 沉淀溶解平衡图像
(时间：45分钟 满分：60分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
选择题1－10题，每小题6分，共60分。
1.某温度时，BaSO4在水中的溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是( )
A.加入Na2SO4可以使溶液由a点变到b点
B.通过蒸发可以使溶液由d点变到c点
C.d点无BaSO4沉淀生成
D.a点对应的Ksp大于c点对应的Ksp
答案：C
解析：A项，温度不变，加入Na2SO4会导致BaSO4(s) Ba2＋(aq)＋S(aq)溶解平衡向左移动，但两离子浓度的乘积仍不变，仍在曲线上，不会由a点变到b点，错误；B项，通过蒸发，水量减小，Ba2＋和S浓度都增大，不可能由d点变到c点，错误；C项，d点还没有形成饱和溶液，因此无BaSO4沉淀生成，正确；D项，a点与c点均在BaSO4的溶解平衡曲线上，温度相同，Ksp相等，错误。
2.不同温度(T1和T2)时，硫酸钡在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示，已知硫酸钡在水中溶解时吸收热量。下列说法正确的是( )
A.T1＞T2
B.加入BaCl2固体，可使溶液由a点变到c点
C.c点时，在T1、T2两个温度下均有固体析出
D.a点和b点的Ksp相等
答案：D
解析：因为硫酸钡在水中溶解时吸收热量，则温度升高，硫酸钡的Ksp增大，T2时硫酸钡的Ksp大于T1时硫酸钡的Ksp，故T2＞T1，A错误；硫酸钡溶液中存在沉淀溶解平衡，a点在平衡曲线上，加入BaCl2，c(Ba2＋)增大，平衡左移，c(S)应降低，所以不能使溶液由a点变到c点，B错误；在T1时c点溶液的Q＞Ksp，有沉淀析出，在T2时c点溶液的Q＜Ksp，没有沉淀析出，C错误；Ksp是一常数，温度不变，Ksp不变，同一温度下，在曲线上的任意一点Ksp都相等，D正确。
3.25 ℃时，用Na2S沉淀Cu2＋、Zn2＋两种金属离子(M2＋)，所需S2－最低浓度的对数值lg c(S2－)与lg c(M2＋)关系如图所示。下列说法不正确的是( )
A.Na2S溶液中：c(S2－)＋c(HS－)＋c(H2S)＝2c(Na＋)
B.25 ℃时，Ksp(CuS)约为1×10－35
C.向100 mL浓度均为10－5 mol·L－1 Zn2＋、Cu2＋的混合溶液中逐滴加入10－4 mol·L－1 Na2S溶液，Cu2＋先沉淀
D.向Cu2＋浓度为10－5 mol·L－1废水中加入ZnS粉末，会有CuS沉淀析出
答案：A
解析：A项，根据元素守恒c(S2－)＋c(HS－)＋c(H2S)＝c(Na＋)，错误；B项，由图可知，当c(S2－)＝10－10 mol·L－1时，c(Cu2＋)＝10－25 mol·L－1，所以Ksp(CuS)＝1×10－35，正确；C、D项，由于Ksp(CuS)＜Ksp(ZnS)，所以向等浓度的Cu2＋、Zn2＋的混合溶液加入Na2S溶液，Cu2＋先沉淀，向Cu2＋浓度为10－5 mol·L－1的废水中加入ZnS粉末，ZnS沉淀会转化为CuS沉淀，正确。
4.(2025·河南八省联考卷)向CaC2O4饱和溶液(有足量CaC2O4固体)中通入HCl气体，调节体系pH促进CaC2O4溶解，总反应为CaC2O4＋2H＋ H2C2O4＋Ca2＋。平衡时lg、分布系数δ与pH的变化关系如图所示(其中M代表H2C2O4、HC2或C2)。比如δ＝，c总＝c＋c＋c。已知Ksp＝10－8.63。
下列说法正确的是( )
A.曲线Ⅰ表示lg～pH的变化关系
B.pH＝3时，溶液中c＞2c＋c
C.总反应CaC2O4＋2H＋ H2C2O4＋Ca2＋的平衡常数K＝103.09
D.pH＝5时，C2和HC2的分布系数关系为＞10
答案：B
解析：由题图及题意分析知，曲线Ⅰ代表δ与pH的变化关系，曲线Ⅲ代表δ与pH的变化关系，曲线Ⅳ代表δ与pH的变化关系。增大c，CaC2O4＋2H＋ H2C2O4＋Ca2＋平衡逆向进行，c增大，故曲线Ⅱ代表lg与pH的变化关系，A错误；溶液中存在电荷守恒①2c＋c(H＋)＝2c＋c＋c＋c(OH－)，物料守恒②c＝c＋c＋c(H2C2O4)，将①－②×2得c(H＋)＝c＋c(OH－)－c－2c；当pH＝3时，c(H＋)＞c(OH－)，所以c＞2c＋c，B正确；当pH＝1.27时，c＝c，Ka1(H2C2O4)＝＝10－1.27；当pH＝4.27时，c＝c，Ka2(H2C2O4)＝＝10－4.27；总反应CaC2O4＋2H＋ H2C2O4＋Ca2＋的K＝＝＝＝＝ ＝＝10－3.09，C错误；pH＝5时，c＝10－5 mol/L，Ka2(H2C2O4)＝＝10－4.27，＝＝＝100.73＜10，C2和HC2的分布系数关系为＝＜10，D错误。
5.已知p(Ba2＋)＝－lg c(Ba2＋)、p(X2－)＝－lg c(X2－)，常温下BaSO4、BaCO3的沉淀溶解平衡曲线如图所示，下列叙述中正确的是( )
A.p(Ba2＋)＝a时，两种盐的饱和溶液中离子浓度c(S)＞c(C)
B.M点对应的溶液中Ba2＋、C能形成BaCO3沉淀
C.相同条件下，S比C更易与Ba2＋结合形成沉淀
D.BaSO4不可能转化为BaCO3
答案：C
解析：由题中图像信息知Ksp(BaSO4)＜Ksp(BaCO3)，当p(Ba2＋)＝a时，二者的饱和溶液中c(C)＞c(S)，A错误、C正确；M点时，Q(BaCO3)＜Ksp(BaCO3)，故无法形成BaCO3沉淀，B错误；因两种盐的Ksp相差不大，故在一定条件下二者之间可能相互转化，D错误。
6.(2023·全国乙卷)一定温度下，AgCl和Ag2CrO4的沉淀溶解平衡曲线如图所示。
下列说法正确的是( )
A.a点条件下能生成Ag2CrO4沉淀，也能生成AgCl沉淀
B.b点时，c(Cl－)＝c(Cr)，Ksp(AgCl)＝Ksp(Ag2CrO4)
C.Ag2CrO4＋2Cl－ 2AgCl＋Cr的平衡常数K＝107.9
D.向NaCl、Na2CrO4均为0.1 mol·L－1的混合溶液中滴加AgNO3溶液，先产生Ag2CrO4沉淀
答案：C
解析：由题图可知，Ksp(AgCl)＝10－4.8×10－5＝10－9.8，Ksp(Ag2CrO4)＝10－1.7×(10－5)2＝10－11.7。a点时，Q(AgCl)＜Ksp(AgCl)，Q(Ag2CrO4)＜Ksp(Ag2CrO4)，二者均无沉淀产生，A错误；由题图可知，b点时，c(Cl－)＝c(Cr)，且二者溶液中c(Ag＋)相等，但AgCl与Ag2CrO4的组成不相似，故二者的Ksp不相等，B错误；该反应的平衡常数K＝＝＝＝107.9，C正确；溶液中c(Cl－)＝c(Cr)＝0.1 mol·L－1，向混合溶液中滴加AgNO3溶液时，产生AgCl沉淀需要Ag＋的最小物质的量浓度c(Ag＋)＝＝ 空空空mol·L－1＝10－8.8 mol·L－1，产生Ag2CrO4沉淀需要Ag＋的最小物质的量浓度c(Ag＋)＝＝ mol·L－1＝10－5.35mol·L－1，产生AgCl沉淀时需要的c(Ag＋)更小，故先产生AgCl沉淀，D错误。
7.已知：pAg＝－lg c(Ag＋)，Ksp(AgCl)＝1×10－12。如图是向10 mL AgNO3溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1的NaCl溶液时，溶液的pAg随着加入NaCl溶液的体积变化的图像(实线)。根据图像所得下列结论正确的是[提示：Ksp(AgCl)＞Ksp(AgI)]( )
A.原AgNO3溶液的物质的量浓度为0.1 mol·L－1
B.图中x点的坐标为(100，6)
C.图中x点表示溶液中Ag＋被恰好完全沉淀
D.把0.1 mol·L－1的NaCl换成0.1 mol·L－1 NaI，则图像在终点后变为虚线部分
答案：B
解析：A项，加入NaCl之前，pAg＝0，所以c(AgNO3)＝1 mol·L－1，错误；B项，由于x点c(Ag＋)＝10－6 mol·L－1＜10－5 mol·L－1，所以Ag＋已沉淀完全，n(NaCl)＝n(AgNO3)＝0.01 L×1 mol·L－1＝0.01 mol，所以V(NaCl)＝100 mL，B正确，C错误；若把NaCl换成NaI，由于Ksp(AgI)更小，所以c(Ag＋)更小，pAg更大，D错误。
8.用0.100 mol·L－1 AgNO3滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L－1含Cl－溶液的滴定曲线如图所示。下列有关描述错误的是( )
A.根据曲线数据计算可知Ksp(AgCl)的数量级为10－10
B.曲线上各点的溶液满足关系式c(Ag＋)·c(Cl－)＝Ksp(AgCl)
C.相同实验条件下，若改为0.040 0 mol·L－1 Cl－，反应终点c移到a
D.相同实验条件下，若改为0.050 0 mol·L－1Br－，反应终点c向b方向移动
答案：C
解析：由题图可知，当AgNO3溶液的体积为25.0 mL时，Cl－完全沉淀，由图知c(Cl－)＝c(Ag＋)≈10－4.7，故Ksp(AgCl)＝c(Ag＋)·c(Cl－)≈10－9.4，数量级为10－10，A项正确；因反应过程中有沉淀生成，溶液中必然存在平衡AgCl(s) Ag＋(aq)＋Cl－(aq)，故曲线上的各点均满足c(Ag＋)·c(Cl－)＝Ksp(AgCl)，B项正确；根据Ag＋＋Cl－AgCl↓可知，达到滴定终点时，消耗AgNO3溶液的体积为＝20.0 mL，C项错误；相同实验条件下，沉淀相同量的Cl－和Br－消耗的AgNO3的量相同，由于Ksp(AgBr)＜Ksp(AgCl)，当滴加相等量的Ag＋时，溶液中c(Br－)＜c(Cl－)，故反应终点c向b方向移动，D项正确。
9.工业上以SrSO4(s)为原料生产SrCO3(s)，对其工艺条件进行研究。现有含SrCO3(s)的0.1 mol·L－1、1.0 mol·L－1 Na2CO3溶液，含SrSO4(s)的0.1 mol·L－1、1.0 mol·L－1Na2SO4溶液。在一定pH范围内，四种溶液中lg[c(Sr2＋)/mol·L－1]随pH的变化关系如图所示。下列说法错误的是( )
A.反应SrSO4(s)＋C(aq) SrCO3(s)＋S(aq)的平衡常数K＝
B.a＝－6.5
C.曲线④代表含SrCO3(s)的1.0 mol·L－1 Na2CO3溶液的变化曲线
D.含SrSO4(s)且Na2SO4和Na2CO3初始浓度均为1.0 mol·L－1的混合溶液，pH≥7.7时才发生沉淀转化
答案：D
解析：Na2SO4是强酸强碱盐，pH变化对其离子浓度几乎无影响，当pH相同时，c(S)越大c(Sr2＋)越小，所以曲线①代表含SrSO4的0.1 mol·L－1 Na2SO4溶液的变化曲线，曲线②代表含SrSO4的1.0 mol·L－1 Na2SO4溶液的变化曲线；Na2CO3是强碱弱酸盐，C水解使溶液呈碱性，则pH越大，C水解程度越小，c(C)越大，c(Sr2＋)越小，则曲线③代表含SrCO3的0.1 mol·L－1 Na2CO3溶液的变化曲线，曲线④代表含SrCO3的1.0 mol·L－1的Na2CO3溶液的变化曲线。反应SrSO4(s)＋C(aq) SrCO3(s)＋S(aq)的平衡常数K＝＝＝，故A正确；由分析可知，曲线①代表含硫酸锶固体的0.1 mol/L硫酸钠溶液的变化曲线，则硫酸锶的溶度积Ksp(SrSO4)＝10－5.5×0.1＝10－6.5，温度不变，溶度积不变，则溶液pH为7.7时，1.0 mol/L的Na2SO4溶液中锶离子的浓度为 mol/L＝10－6.5 mol·L－1，则a为－6.5，故B正确；由分析可知，曲线④表示含碳酸锶固体的1.0 mol/L碳酸钠溶液的变化曲线，故C正确；含SrSO4(s)且Na2SO4和Na2CO3初始浓度均为1.0 mol·L－1的混合溶液中，锶离子的浓度为10－6.5 mol·L－1，根据题图，pH≥6.9时锶离子的浓度降低，所以pH≥6.9时发生沉淀转化，故D错误。
10.(2023·北京卷)利用平衡移动原理，分析一定温度下Mg2＋在不同pH的Na2CO3体系中的可能产物。
已知：ⅰ.图1中曲线表示Na2CO3体系中各含碳粒子的物质的量分数与pH的关系。
ⅱ.图2中曲线Ⅰ的离子浓度关系符合c(Mg2＋)·c2(OH－)＝Ksp[Mg(OH)2]；曲线Ⅱ的离子浓度关系符合c(Mg2＋)·c(C)＝Ksp(MgCO3)[注：起始c(Na2CO3)＝0.1 mol·L－1，不同pH下c(C)由图1得到]。
下列说法不正确的是( )
A.由图1，pH＝10.25，c(HC)＝c(C)
B.由图2，初始状态pH＝11、lg [c(Mg2＋)]＝－6，无沉淀生成
C.由图2，初始状态pH＝9、lg [c(Mg2＋)]＝－2，平衡后溶液中存在：c(H2CO3)＋c(HC)＋c(C)＝0.1 mol·L－1
D.由图1和图2，初始状态pH＝8、lg [c(Mg2＋)]＝－1，发生反应：Mg2＋＋2HCMgCO3↓＋CO2↑＋H2O
答案：C
解析：从图1可以看出pH＝10.25时，碳酸氢根离子与碳酸根离子浓度相同，A项正确；从图2可以看出pH＝11、lg [c(Mg2＋)]＝－6时，该点位于曲线Ⅰ和曲线Ⅱ的下方，不会产生碳酸镁沉淀或氢氧化镁沉淀，B项正确；从图2可以看出pH＝9、lg [c(Mg2＋)]＝－2时，该点位于曲线Ⅱ的上方，会生成碳酸镁沉淀，根据元素守恒，溶液中c(H2CO3)＋c(HC)＋c(C)＜0.1 mol·L－1，C项错误；pH＝8时，溶液中主要含碳微粒是HC，pH＝8，lg [c(Mg2＋)]＝－1时，该点位于曲线Ⅱ的上方，会生成碳酸镁沉淀，因此反应的离子方程式为Mg2＋＋2HCMgCO3↓＋H2O＋CO2↑，D项正确。
