专题限时集训(一)
1．C [∵A＝{x|x2＋2x－8<0}＝{x|－4
∴A∩B＝{x|－2≤x<2}．
故选C．]
2．B [由题意知，z＝＝＝1－i，
所以·(z－1)＝(1＋i)(1－i－1)＝1－i．
故选B．]
3．A [∵(x－3)(x－4)＝0，∴x＝3或x＝4，
∵x＝3 (x－3)(x－4)＝0，反之不成立，
∴“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的充分不必要条件．
故选A．]
4．A [若要产生x2这一项，则：
当在中取1时，再在(1－x)6中取2个(－x)、取4个1，
当在中取时，再在(1－x)6中取3个(－x)、取3个1，
所以(1－x)6展开式中，x2的系数为16-3(－1)3＝15－20＝－5．
故选A．]
5．D [由题意得，a·b＝cos 120°＝1×2×＝－1，
由⊥，得·＝0，即λa2＋(1－λ)a·b－b2＝0，
∴λ－(1－λ)－4＝0，解得λ＝．
故选D．]
6．D [由于a>b，取a＝1，b＝－1，＝＝，a2b＝－1＜ab2＝1，无法得到<，a2b>ab2，故AB错误；
取a＝0，b＝－2，则a2＝0，ab＝0，b2＝4，无法得到a2>ab>b2，C错误；
由于a>b，则2a>b＋a>2b，所以a>>b，D正确．故选D．]
7．C [因为8×0.7＝5.6，所以这8名同学体能综合测试成绩的第70百分位数是75，
从8名同学中选3名同学，有种选法，
其中这3名同学中最高的体能综合测试成绩恰好为75的选法有种，根据古典概型可得所求概率P＝＝．故选C．]
8．A [命题p：1<2x<4，即p：0因为p是q的充分不必要条件，
显然当x＝0时满足q：x2－ax－1<0，
所以当0则a>x－在0又函数f (x)＝x－在(0，2)上单调递增，且f (2)＝，所以a≥．故选A．]
9．ACD [对于A，令x＝0，则a0＝(－2)10＝1 024，故A正确；
对于D，令x＝1，则a0＋a1＋…＋a20＝0，
令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋…＋a18－a19＋a20＝1 024，两式相减得a1＋a3＋a5＋…＋a19＝－512，故D正确；
易知(x2＋x－2)10＝(x－1)10(x＋2)10，
而(x－1)10中的常数项为1，含x的项为x×(－1)9＝－10x，
含x9的项为x9×(－1)＝－10x9，含x10的项为x10，
同理(x＋2)10中的常数项为1 024，含x的项为x×29＝5 120x，
含x9的项为x9×2＝20x9，含x10的项为x10，
所以a1＝1×5 120＋(－10)×1 024＝－5 120，故B错误；
a19＝－10×1＋1×20＝10，故C正确．
故选ACD．]
10．AD [对于A，若ac2>bc2，则a>b，A正确；
对于B，＋≥2或＋≤－2，因为不知道和0的大小关系，B错误；
对于C，若a>b，m>0，则－＝＝，而m(b－a)<0，但是a(a＋m)与0的大小关系不能确定，故C错误；
对于D，＋≥2，当且仅当＝，即sin x＝0时取等号，D正确．故选AD．]
11．ABD [A项，若c＝a，则λc＝μa，其中λ＝a·b，μ＝b·c，
若λ＝μ＝0，则a⊥b，b⊥c，故a∥c；
若λ，μ不同时为零，则λc＝μa，根据向量共线定理得，a∥c，故A正确；
B项，若＝，两边平方得a·b＝0，故B正确；
C项，利用向量线性运算的平行四边形法则，作平行四边形ABCD，如图，
＝a，＝b，则＝a＋b，＝a－b，由＝＝知平行四边形ABCD为菱形，△ABC为等边三角形，所以a与a－b的夹角为，故C错误；
D项，b，c在a方向上的投影向量分别是·，·，又a·b＝a·c，所以·＝·，故D正确．故选ABD．]
12．1(答案不唯一，只要满足0＜a≤2即可) [因为A∩B＝{0，1}，所以{0，1} B．
设f (x)＝x2－x－a，则f (x)＜0的整数解为0，1，
则f (0)＜0，f (1)＜0，f (－1)≥0且f (2)≥0，解得0＜a≤2.所以满足A∩B＝{0，1}的一个实数a的值可以取1．]
13．15 [∵的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等＝，∴n＝6，
则的展开式中的通项为Tk＋1＝＝·x6-2k，令6－2k＝－2，解得k＝4，故展开式中的系数为＝15．]
14．4 [∵a>0，b>0，∴a＋b>0，又ab＝1，
∴＋＋＝＋≥2＝4，
当且仅当a＋b＝4时，且ab＝1取等号，
∴的最小值为4．]
1 / 1专题限时集训(一) 研习一～五(A)
一、单项选择题
1．(2024·广东茂名一模)已知集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x||x|≤2}，则A∩B＝( )
A．(－4，－2) B．(－2，2)
C．[－2，2) D．[－2，2]
2．(2024·广东深圳二模)已知z＝，其中i为虚数单位，则·(z－1)＝( )
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
3．(2024·广东深圳模拟)“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．(2024·山东济南三模)(1－x)6展开式中，x2的系数为( )
A．－5 B．5
C．15 D．35
5．(2024·浙江杭州一模)已知平面向量a，b满足：＝2＝2，a与b的夹角为120°，若⊥(λ∈R)，则λ＝( )
A．0 B．1
C． D．
6．(2024·北京丰台二模)若a，b∈R，且a>b，则( )
A．< B．a2b>ab2
C．a2>ab>b2 D．a>>b
7．(2024·河北沧州期中)已知8名同学参加体能综合测试的成绩分别为46，52，55，63，72，75，76，80，从这8名同学中选出3名同学，则这3名同学中最高的体能综合测试成绩恰好是这8名同学体能综合测试成绩的第70百分位数的概率为( )
A． B．
C． D．
8．(2024·山东烟台二模)已知p：1<2x<4，q：x2－ax－1<0，若p是q的充分不必要条件，则( )
A．a≥ B．0C．a>2 D．0二、多项选择题
9．(2024·江苏南通模拟)若(x2＋x－2)10＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a20x20，则( )
A．a0＝1 024
B．a1＝1
C．a19＝10
D．a1＋a3＋a5＋…＋a19＝－512
10．(2024·湖北武汉二模)下列说法正确的是( )
A．若ac2>bc2，则a>b
B．＋的最小值为2
C． a>b，m>0，<
D．＋的最小值为2
11．已知a，b，c是平面上的三个非零向量，那么( )
A．若c＝a，则a∥c
B．若＝，则a·b＝0
C．若＝＝，则a与a－b的夹角为
D．若a·b＝a·c，则b，c在a方向上的投影向量相同
三、填空题
12．(2024·辽宁重点高中二模)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B＝{x|x2－x－a＜0}，写出满足A∩B＝{0，1}的一个实数a的值________．
13．若的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为________．
14．(2020·天津高考)已知a>0，b>0，且ab＝1，则＋＋的最小值为________．
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