专题限时集训(二)
1．D [由题意，A∩B＝(－1，1)，A∪B＝(－2，2)，所以 A∪B(A∩B)＝(－2，－1]∪[1，2)．
故选D．]
2．B [因为在复平面内，z对应点的坐标为(1，－1)，所以z＝1－i，
所以＝＝＝＝－i．
故选B．]
3．B [因为命题“ x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，
所以2x2＋(a－1)x＋>0恒成立，所以Δ＝(a－1)2－4×2×<0，
解得－1
故实数a的取值范围是(－1，3)．
故选B．]
4．D [因为＝2，所以＝，
所以＝m＋＝m＋×＝m＋，
又P，C，D三点共线，所以m＋＝1，得m＝．
故选D．]
5．B [五位同学排成一列的排法有＝120(种)，其中两位女同学相邻的排法有＝48(种)，
所以两位女同学相邻的概率是＝．
故选B．]
6．C [对于A，取a＝2，b＝－1，则＝－>＝－2，故A错误；
对于B，取a＝1，b＝－1，则＝2，故B错误；
对于C，由于y＝sin x－x(x>0)，y′＝cos x－1≤0，故y＝sin x－x在(0，＋∞)上单调递减，故sin x－x<0，因此sin x由于a>b，所以a－b>0，故sin (a－b)对于D，取a＝－3，b＝－4，则3a＝<2b＝，故D错误．故选C．]
7．A [设A＝{x|－2≤x≤10}，B＝{x|1－m≤x≤1＋m}，
因为p的充分不必要条件是q，所以B是A的真子集，
所以且等号不同时成立，解得0所以08．A [根据二项式系数的性质，最大的二项式系数出现在正中间的1项或正中间的2项．
即a＝，b＝＝，
所以b＝＝＝·＝＝a，从而a故选A．]
9．BCD [由a＝(－1，2)，b＝(3，4)，－1×4－2×3＝－10≠0，则a与b不平行，故A错误；
b－a＝(4，2)，(b－a)·a＝－4＋4＝0，则⊥a，故B正确；
a·b＝－1×3＋2×4＝5，＝＝，＝＝5，
cos 〈a，b〉＝＝＝，故C正确；
·＝b，即a在b方向上的投影向量为b，故D正确．
故选BCD．]
10．ACD [二项式(3x－1)5展开式的通项公式为Tk＋1＝(3x)5-k(－1)k＝35-k(－1)kx5-k，k≤5，k∈N，
对于A，展开式中第3项的系数为×33×(－1)2＝270，A正确；
对于B，令5－k＝2，可得k＝3，故展开式中含x2的项为第4项，该项的系数为×32×(－1)3＝－90，B错误；
对于C，(3x－1)5的展开式的二项式系数和为＝25，C正确；
对于D，二项式(3x－1)5的展开式的系数和为(3×1－1)5＝25，D正确．
故选ACD．]
11．BD [对于A，设z1＝1，z2＝－1，则|z1|＋|z2|＝2，|z1＋z2|＝0，因此选项A错误；
对于B，设z1＝c＋di，z2＝m＋ni(c，d，m，n∈R)，
则|z1·z2|＝|(c＋di)·(m＋ni)|＝|(cm－dn)＋(cn＋dm)i|
＝
＝，
又|z1|·|z2|＝，则|z1·z2|＝|z1|·|z2|，因此选项B正确；
对于C，设z＝5，则z1－2＝3，此时|z1－2|＝3，因此选项C错误；
对于D，若⊥，则复平面内以有向线段和为邻边的平行四边形是矩形，
根据矩形的对角线相等和复数加法、减法的几何意义可知，选项D正确．
故选BD．]
12．10 [一个1、两个2、三个3组成一个六位数，共有＝60(个)六位数，则相同数字不相邻的有323 231，132 323，232 313，323 132，231 323，313 232，312 323，321 323，323 123，323 213，共有10个，所以相同数字不相邻的概率为＝．]
13．10 816 [设矩形场地的长为x米，则宽为米，W＝(x＋4)＝4x＋＋10 016≥2＋10 016＝10 816，当且仅当4x＝，即x＝100时等号成立．
所以平整完这块场地所需的最少费用为1×10 816＝10 816元．]
14．[0，16] [取CD的中点E，连接PE，如图所示，
所以≤PE≤AE，即PE的取值范围是[2，2]，又由·＝()·()＝－＝－4，所以·的取值范围为[0，16]．]
1 / 1专题限时集训(二) 研习一～五(B)
一、单项选择题
1．(2024·湖南师大附中二模)已知集合A＝{x|－1A．(－1，1) B．(－2，2)
C．(－2，－1)∪(1，2) D．(－2，－1]∪[1，2)
2．(2024·北京西城三模)在复平面内，复数z对应点的坐标为(1，－1)，则＝( )
A．i B．－i
C．1－i D．1＋i
3．(2024·广东茂名模拟)已知命题“ x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( )
A． B．
C． D．
4．在△ABC中，＝2，点P在CD上，且＝m＋(m∈R)，则m＝( )
A． B．
C． D．
5．三位男同学和两位女同学随机站成一列，则两位女同学相邻的概率是( )
A． B．
C． D．
6．(2024·北京海淀二模)设a，b∈R，ab≠0，且a>b，则( )
A．< B．>2
C．sin (a－b)2b
7．(2024·山西实验中学模拟)已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p的充分不必要条件是q，则实数m的取值范围为( )
A．(0，3] B．[0，3]
C．(－∞，3) D．(－∞，3]
8．(2024·浙江温州三模)已知m∈N*，(1＋x)2m和(1＋x)2m+1的展开式中二项式系数的最大值分别为a和b，则( )
A．aB．a＝b
C．a>b
D．a，b的大小关系与m有关
二、多项选择题
9．(教材改编)已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，4)，则下列说法正确的是( )
A．a∥b
B．⊥a
C．a与b夹角的余弦值为
D．a在b方向上的投影向量为b
10．关于二项式(3x－1)5的展开式，下列说法正确的是( )
A．第3项的系数为270
B．x2的系数为90
C．二项式系数和为25
D．系数和为25
11．(2024·江苏常州期末)已知复数z1，z2，则下列结论正确的是( )
A．|z1|＋|z2|＝|z1＋z2|
B．|z1·z2|＝|z1|·|z2|
C．若|z1|＝5，则|z1－2|的最小值为4
D．在复平面内，z1，z2所对应的向量分别为，其中O为坐标原点，若⊥，则|z1＋z2|＝|z1－z2|
三、填空题
12．(2024·河北衡水模拟)一个1、两个2、三个3组成一个六位数，则相同数字不相邻的个数为________，相同数字不相邻的概率为________．
13．(2024·广东韶关二模)在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W(单位：平方米)的计算公式是W＝(长＋4)×(宽＋4)，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10 000平方米，每平方米收费1元，则平整完这块场地所需的最少费用是________元．
14．(2024·云南保山模拟)如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆上(正方形ABCD内部，含边界)，则·的取值范围为________．
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