【高考快车道】第一阶段 专题一 研习一 集合、常用逻辑用语 课件--2026版高考数学二轮专题复习与策略（基础版）

(共28张PPT)
第一阶段　突破核心　升华思维
专题一　送分考点　自我研习
研习一　集合、常用逻辑用语
　考点1　集合
（一）
　考点2　常用逻辑用语
（二）
考点1　集合
1．若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．
2．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2．
3．A∩B＝A A B A∪B＝B．
4．若已知A∩B＝ ，要注意不要漏掉特殊情况：A＝ 或B＝ ．
5．若已知A B，要注意不要漏掉特殊情况：A＝ ．
1．(教材改编)已知集合M＝{x|－4A．{x|－4C．{0，1，2} 　 D．{x|－1题号
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√
A　[因为集合M＝{x|－4所以M∪N＝{x|－42．(教材改编)已知全集U＝R， UA＝{x|x＜1}，B＝{x|x≤3}，则A∩B＝(　　)
A．{x|x≥1} 　 B．{x|x＞3}
C．{x|1＜x≤3} 　 D．{x|1≤x≤3}
题号
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√
D　[因为全集U＝R， UA＝{x|x＜1}，B＝{x|x≤3}，所以A＝{x|x≥1}，则A∩B＝{x|1≤x≤3}．故选D．]
3．(教材改编)已知集合A＝{a}，B＝{1，3a－1}，若A∩B＝A，则a＝(　　)
A．1 　B． 　C．或1 　D．
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√
C　[因为A∩B＝A，所以A B．当a＝1时，3a－1＝2，此时A＝{1}，B＝{1，2}，满足A B．
当a＝3a－1时，a＝，此时A＝，B＝，满足A B．故选C．]
题号
4．(教材改编)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的子集的个数为(　　)
A．1 　B．2 　C．3 　D．4
题号
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√
D　[集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以(0，0)为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线y＝x上所有的点组成的集合，又圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点，则A∩B中有2个元素. 所以A∩B的子集个数为22＝4.故选D．]
题号
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√
5．已知集合A＝，B＝{x||x－1|<2}，则A∩B＝
(　　)
A．{－2，0，1} 　 B．{－2，－1，0}
C．{0} 　 D．{0，1}
D　[由A＝＝{－2，－1，0，1}，B＝{x||x－1|＜2}＝(－1，3)，可得A∩B＝{0，1}．故选D．]
6．(2024·湖北武汉模拟)设集合A＝[0，a]，B＝(2，3)，若A∩B＝ ，则(　　)
A．0C．0题号
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√
A　[由于A∩B＝ ，所以07．(2024·山东潍坊二模)已知集合A＝，B＝{x|＞4}，则A∩B＝(　　)
A．(0，＋∞) 　 B．(2，100)
C．(16，100) 　 D．(2，＋∞)
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√
C　[A＝＝{x|x(x－100)＜0}＝{x|0＜x＜100}，B＝{x|＞4}＝{x|x＞16}，故A∩B＝(16，100)．故选C．]
题号
8．(2024·河南洛阳三模)已知集合A＝{y|y＝2x－1}，B＝{x|y＝}，则A∪B＝(　　)
A．(－1，＋∞) 　 B．[－1，＋∞)
C．(－1，1] 　 D．[－1，1]
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√
B　[由指数函数的值域可得A＝(－1，＋∞)，解不等式1－x2≥0得B＝[－1，1]，所以A∪B＝[－1，＋∞)．故选B．]
题号
9．(多选)(2024·吉林长春模拟)若集合A∩B＝B∪C，则一定有(　　)
A．C B 　B．B C 　C．B A 　D．A B
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AC　[因为A∩B A，A∩B＝B∪C，
所以B∪C A，所以B A，C A，
因为A∩B B，A∩B＝B∪C，
所以B∪C B，所以C B，所以C B A，
故选项A、C正确，B、D错误．故选AC．]
√
题号
10．对于数集A，B，定义A＋B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，A÷B＝，若集合A＝{1，2}，则集合(A＋A)÷A中所有元素之和为(　　)
A．5 　B． 　C． 　D．
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√
D　[因为定义A＋B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，A÷B＝，集合A＝{1，2}，则A＋A＝{2，3，4}，(A＋A)÷A＝，则可知所有元素的和为．故选D．]
题号
考点2　常用逻辑用语
1．含有一个量词命题的否定，其原则为“改量词、否结论”．
2．充分、必要条件的判断可利用定义或借助集合间的关系来判断．
3．“A的充分不必要条件是B”是指B A，且A B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A B，且B A．
题号
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1．命题“ x≥1，sin x－x2＜1”的否定是(　　)
A． x＜1，sin x－x2≥1
B． x≥1，sin x－x2≥1
C． x＜1，sin x－x2≥1
D． x≥1，sin x－x2≥1
√
B　[因为全称量词命题的否定为存在量词命题，故“ x≥1，sin x－x2＜1”的否定是“ x≥1，sin x－x2≥1”．故选B．]
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2．“0A．充分不必要条件　
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
√
A　[因为 ，
所以“0题号
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3．(多选)(教材改编)已知a，b，c是实数，则下列命题正确的是(　　)
A．“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件
B．“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件
C．“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件
D．“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件
√
√
题号
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BD　[取a＝3，b＝－5，得a>b，但a2＝9取a＝－1，b＝0，得a2＝1>b2＝0，但a当c＝0时，则ac2＝bc2＝0，充分性不成立；若ac2>bc2，则c2>0，所以a>b，即“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故C错误，D正确．
故选BD．]
题号
4．(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p： x∈R，|x＋1|>1；命题q： x>0，x3＝x.则(　　)
A．p和q都是真命题
B． p和q都是真命题
C．p和 q都是真命题
D． p和 q都是真命题
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B　[对于p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题， p是真命题；对于q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题， q是假命题．综上， p和q都是真命题．故选B.]
题号
5．(2024·山东济南二模)已知A＝{x|1A．a≤1 　 B．a≥1
C．a≤2 　 D．a≥2
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D　[因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A B，所以a≥2.故选D．]
题号
6．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的(　　)
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
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C　[若a，b，c成等比数列，则b2＝ac；
若b2＝ac，令a＝b＝0，满足b2＝ac，
但此时a，b，c不构成等比数列．故选C．]
题号
7．(2024·浙江温州三模)设A，B为同一试验中的两个随机事件，则“P(A)＋P(B)＝1”是“事件A，B互为对立事件”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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题号
B　[若A，B互为对立事件，根据对立事件概率公式可直接得到P(A)＋P(B)＝1，故必要性成立；
若试验基本事件含3种及以上，其中A，B表示概率为的两个不同事件，则A，B不互为对立事件，此时P(A)＋P(B)＝＋＝1，故充分性不成立．故选B．]
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题号
8．(2024·北京朝阳二模)已知α，β是两个互相垂直的平面，l，m是两条直线，α∩β＝l，则“m⊥l”是“m⊥α”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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√
题号
B　[由题意知，α⊥β，α∩β＝l，
若m⊥l，当m β时，有m⊥α；当m β时，m与α可能相交、平行、垂直．
若m⊥α，由l α，得m⊥l．
故“m⊥l”是“m⊥α”的必要不充分条件．
故选B．]
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题号
9．(2024·广东梅州二模)常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”．就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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√
B　[由题意，经历风雨不一定会见彩虹，但见彩虹一定是经历风雨，所以“经历风雨”是“见彩虹”的必要不充分条件．故选B．]
题号
10．使p： x>0，x＋≥a的否定为假命题的一个充分不必要条件是(　　)
A．a≥4 　B．a≤4 　C．a≥2 　D．a≤2
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D　[由题使p： x>0，x＋≥a的否定为假命题，知p： x>0，x＋≥a为真命题，又x＋≥4，当且仅当x＝2时等号成立．所以a≤4是p为真命题的充要条件，a≥4是p为真命题的既不充分也不必要条件，a≥2是p为真命题的既不充分也不必要条件，a≤2是p为真命题的充分不必要条件．故选D．]
题号
THANK YOU