山东省潍坊市寿光市洛城二中2016届九年级（下）月考数学试卷（3月份）（解析版）

2015-2016学年山东省潍坊市寿光市洛城二中九年级（下）月考数学试卷（3月份）
　
一、选择题（本大题共l2个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列运算正确的是（　　）
A．
B．（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2
C．
D．
2．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜
B．m＞﹣
C．m＜﹣
D．m＞
3．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．0
D．﹣2
4．抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5经过平移得到y=﹣2x2，平移方法是（　　）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
5．如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为（　　）
A．y=
B．y=﹣
C．y=
D．y=﹣
6．下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a2=a3
B．（﹣2）﹣1=2
C．（﹣3x2） 2x3=﹣6x6
D．（π﹣3）0=1
7．据日本新闻网报道，日本警察厅5月13日下午发表的最新统计显示，到当日下午3时为止，东日本大地震的死亡人数已经超过了1.5万人，另外还有9506人失踪．两者合计遇难者为2.5×104（由四舍五入法得到的近似数）人，下列说法中正确的是（　　）
A．精确到十分位，有2个有效数字
B．精确到十分位，有5个有效数字
C．精确到千位，有2个有效数字
D．精确到千位，有5个有效数字
8．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1
B．a≥﹣1
C．a≤1
D．a＜1
10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（　　）
A．x＞﹣3
B．x＜﹣3
C．x＞3
D．x＜3
11．“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．x（1+30%）×80%=2080
B．x 30% 80%=2080
C．2080×30%×80%=x
D．x 30%=2080×80%
12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
　
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共l8分．把答案写在题中横线上）
13．计算：2x3 （﹣3x）2=　　　　　　．
14．分解因式：a2﹣2a﹣4b2+4b=　　　　　　．
15．方程=0的解为x=　　　　　　．
16．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围：　　　　　　．
17．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为　　　　　　．
18．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为　　　　　　．
　
三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤）
19．（1）先化简，并选一个自己喜欢的数代入求值．
（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
20．某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．
（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
22．今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
23．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．
　
2015-2016学年山东省潍坊市寿光市洛城二中九年级（下）月考数学试卷（3月份）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共l2个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列运算正确的是（　　）
A．
B．（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2
C．
D．
【考点】二次根式的性质与化简；完全平方公式；分式的基本性质．
【分析】选项A考查分式的符号变化，选项B考查整式乘法的完全平方公式，选项C考查分式约分，选项D考查二次根式的化简．
【解答】解：A、由于，错误；
B、由于（﹣a﹣b）2=（a+b）2=a2+2ab+b2，正确；
C、由于，错误；
D、=|﹣2|=2，错误．
故选B．
　
2．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜
B．m＞﹣
C．m＜﹣
D．m＞
【考点】点的坐标．
【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得﹣2m+1＜0，求不等式的解即可．
【解答】解：∵点在第三象限，
∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即﹣2m+1＜0，解得m＞．故选D．
　
3．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．0
D．﹣2
【考点】一元二次方程的解．
【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，
∴b2﹣ab+b=0，
∵﹣b≠0，
∴b≠0，
方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，
∴a﹣b=1．
故选：A．
　
4．抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣5经过平移得到y=﹣2x2，平移方法是（　　）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】分别求出两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点的变化确定平移方法．
【解答】解：y=﹣2x2﹣4x﹣5=﹣2（x+1）2﹣3，则该抛物线的顶点为（﹣1，﹣3），
根据顶点由（﹣1，﹣3）平移到（0，0），得到向右平移1个单位，再向上平移3个单位．
故选D．
　
5．如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，已知OA=，则该函数的解析式为（　　）
A．y=
B．y=﹣
C．y=
D．y=﹣
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【分析】此题只需根据等腰直角三角形的性质，求得点A的坐标即可．
【解答】解：如图，作AB⊥坐标轴．
因为OA是第四象限的角平分线，所以Rt△ABO是等腰直角三角形．
因为OA=3，所以AB=OB=3，
所以A（3，﹣3）．
再进一步代入y=（k≠0），得k=﹣9．
故选D．
　
6．下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a2=a3
B．（﹣2）﹣1=2
C．（﹣3x2） 2x3=﹣6x6
D．（π﹣3）0=1
【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂．
【分析】根据同底数幂的乘法与除法，负整数指数幂与零指数幂的运算法则分析各个选项．
【解答】解：A、a6÷a2=a4，故A错误；
B、（﹣2）﹣1=﹣，故B错误；
C、（﹣3x2） 2x3=﹣6x5，故C错；
D、（π﹣3）0=1，故D正确．
故选D．
　
7．据日本新闻网报道，日本警察厅5月13日下午发表的最新统计显示，到当日下午3时为止，东日本大地震的死亡人数已经超过了1.5万人，另外还有9506人失踪．两者合计遇难者为2.5×104（由四舍五入法得到的近似数）人，下列说法中正确的是（　　）
A．精确到十分位，有2个有效数字
B．精确到十分位，有5个有效数字
C．精确到千位，有2个有效数字
D．精确到千位，有5个有效数字
【考点】近似数和有效数字．
【分析】根据近似数的精确度和有效数字的定义进行判断．
【解答】解：2.5×104精确到千位，有2个有效数字．
故选C．
　
8．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】利用三角形相似求出y关于x的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解．
【解答】解：∵BC=4，BE=x，
∴CE=4﹣x．
∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∵∠CEF+∠CFE=90°，
∴∠AEB=∠CFE．
又∵∠B=∠C=90°，
∴Rt△AEB∽Rt△EFC，
∴，
即，
整理得：y=（4x﹣x2）=﹣（x﹣2）2+
∴y与x的函数关系式为：y=﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）
由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2．
故选：A．
　
9．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1
B．a≥﹣1
C．a≤1
D．a＜1
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．
【解答】解：
由（1）得x≥﹣a，
由（2）得x＜1，
∴其解集为﹣a≤x＜1，
∴﹣a＜1，即a＞﹣1，
∴a的取值范围是a＞﹣1，
故选：A．
　
10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（　　）
A．x＞﹣3
B．x＜﹣3
C．x＞3
D．x＜3
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】首先根据不等式的性质知，不等式﹣kx﹣b＜0的解集即为不等式kx+b＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y=kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b＞0的解集，从而得出结果．
【解答】解：观察图象可知，当x＞﹣3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，
即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3，
∵﹣kx﹣b＜0
∴kx+b＞0，
∴﹣kx﹣b＜0解集为x＞﹣3．
故选：A．
　
11．“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．x（1+30%）×80%=2080
B．x 30% 80%=2080
C．2080×30%×80%=x
D．x 30%=2080×80%
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程．
【解答】解：设该电器的成本价为x元，
x（1+30%）×80%=2080．
故选A．
　
12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用a﹣b+c=0，求出a﹣2b+4c＜0，再利用当x=4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，得出8a+c＞0．
【解答】解：根据图象可得：a＞0，c＜0，
对称轴：x=﹣＞0，
①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），
∴对称轴是x=1，
∴﹣=1，
∴b+2a=0，
故①错误；
②∵a＞0，
∴b＜0，
∵c＜0，
∴abc＞0，故②错误；
③∵a﹣b+c=0，
∴c=b﹣a，
∴a﹣2b+4c=a﹣2b+4（b﹣a）=2b﹣3a，
又由①得b=﹣2a，
∴a﹣2b+4c=﹣7a＜0，
故此选项正确；
④根据图示知，当x=4时，y＞0，
∴16a+4b+c＞0，
由①知，b=﹣2a，
∴8a+c＞0；
故④正确；
故正确为：③④两个．
故选：B．
　
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共l8分．把答案写在题中横线上）
13．计算：2x3 （﹣3x）2=　18x5　．
【考点】单项式乘单项式．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式计算即可．
【解答】解：2x3 （﹣3x）2=2x3 9x2=18x5．
故答案为：18x5．
　
14．分解因式：a2﹣2a﹣4b2+4b=　（a﹣2b）（a+2b﹣2）　．
【考点】因式分解-分组分解法．
【分析】首先将第1，3项和第2，4项组合，利用平方差公式以及提取公因式法分解因式．
【解答】解：a2﹣2a﹣4b2+4b
=（a2﹣4b2）﹣2（a﹣2b）
=（a+2b）（a﹣2b）﹣2（a﹣2b）
=（a﹣2b）（a+2b﹣2）．
故答案为：（a﹣2b）（a+2b﹣2）．
　
15．方程=0的解为x=　5　．
【考点】解分式方程．
【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．
【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣2），
得2（x﹣2）﹣（x+1）=0，
解得x=5．
经检验：x=5是原方程的解．
　
16．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围：　0＜x＜1或x＞3　．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】先把A、B的坐标代入反比例函数的解析式，求出A、B的坐标，根据两点的坐标和图象得出即可．
【解答】解：把A、B的坐标代入反比例函数y=得：m=1，n=2，
即A的坐标为（1，6），B的坐标为（3，2），
所以kx+b﹣＜0的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3，
故答案为：0＜x＜1或x＞3．
　
17．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为　20%　．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：设年平均增长率为x，
则1000（1+x）2=1440，
解得x1=0.2或x2=﹣2.2（舍去），
故年平均增长率为20%；
故答案为20%．
　
18．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为　　．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积=△ABP的面积=2，然后根据反比例函数中k的几何意义，知△AOB的面积=|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．
【解答】解：设反比例函数的解析式为．
∵△AOB的面积=△ABP的面积=2，△AOB的面积=|k|，
∴|k|=2，
∴k=±4；
又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，
∴k＞0．
∴k=4．
∴这个反比例函数的解析式为．
　
三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤）
19．（1）先化简，并选一个自己喜欢的数代入求值．
（2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
【考点】分式的化简求值；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】（1）利用分解因式、通分等手段将原式进行化简，根据分式成立的意义找出a的取值范围，任取一值将其代入化简后的算式即可得出结论；
（2）分别解出不等式组中的两不等式，由此得出x的取值范围，再根据在数轴上标示不等式的解集的方法将其在数轴上表示出来．
【解答】解：（1）原式= ﹣，
=﹣，
=，
=．
由（a2﹣1）（a2﹣a）（a+1）≠0，可知：
a≠0，a≠±1．
将a=2代入得：
原式=．
（2）解①得：x≥﹣1；解②得：x＜2．
故不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
将﹣1≤x＜2在数轴上表示出来如下图．
　
20．某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．
（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？
【考点】一元一次不等式组的应用．
【分析】（1）找到关键描述语“用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服”，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式组求解．
（2）根据利润=售价﹣成本，分别求出甲款，乙款的利润相加后再比较，即可得出获利最大方案．
【解答】解：设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30﹣x）套，由题意，得
（1）
解这个不等式组，得
∵x为整数，∴x取11，12，13
∴30﹣x取19，18，17
答：方案①甲款11套，乙款19套；②甲款12套，乙款18套；③甲款13套，乙款17套．
（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，
则y=x+（30﹣x）
=50x+3000﹣100x=﹣50x+3000
∵﹣50＜0，∴y随x增大而减小
∴当x=11时，y最大．
解法二：三种方案分别获利为：
方案一：×11+×19=2450（元）
方案二：×12+×18=2400（元）
方案三：×13+×17=2350（元）
∵2450＞2400＞2350
∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大
答：甲款11套，乙款19套，获利最大．
　
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）根据题意，可得出A、B两点的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b（k≠0）与，即可得出解析式；
（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．
【解答】解：（1）点C（6，﹣1）在反比例函数y=的图象上，
∴m=﹣6，
∴反比例函数的解析式y=﹣；
∵点D在反比例函数y=﹣上，且DE=3，
∴x=﹣2，
∴点D的坐标为（﹣2，3）．
∵CD两点在直线y=kx+b上，
∴，
解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．
（2）当x＜﹣2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．
　
22．今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
【考点】一元一次不等式组的应用；分式方程的应用．
【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，第二次采购的平均价格为（x﹣500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；
（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．
【解答】解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元，
由题意得，×2=，
解得：x=3500，
经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，
答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；
（2）由（1）得，今年的大蒜数为：×3=300（吨），
设应将m吨大蒜加工成蒜粉，则应将吨加工成蒜片，
由题意得，，
解得：100≤m≤120，
总利润为：1000m+600=400m+180000，
当m=120时，利润最大，为228000元．
答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．
　
23．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；
（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．
【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．
…1分
根据题意，得
（60﹣x﹣40）=2240．
…4分
化简，得
x2﹣10x+24=0
解得x1=4，x2=6．…6分
答：每千克核桃应降价4元或6元．
…7分
（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．
此时，售价为：60﹣6=54（元），．
…9分
答：该店应按原售价的九折出售．
…10分
　
24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式．
（2）根据（1）的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出△ABD的面积．
（3）首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可．
【解答】解：（1）∵四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，
∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．
把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=﹣x2+bx+c中，
得，
解得，
∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），
∴△ABD中AB边的高为4，
令y=0，得﹣x2+2x+3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
所以AB=3﹣（﹣1）=4，
∴△ABD的面积=×4×4=8；
（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，
∴点A对应点G的坐标为（3，2），
当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．
　
2016年8月9日