【高考快车道】第二阶段 第9天 小题满分练(九) 课件--2026版高考数学二轮专题复习与策略

(共35张PPT)
第9天　小题满分练(九)
第二阶段　重点培优　定时训练
层级二　定时训练 突破提能
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝，B＝，B A，则实数a的值为(　　)
A．2　　　 B．－1或2　　
C．1或2　　 D．0或2
题号
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√
A　[由A＝，得a2≠1，即a≠±1，此时a＋2≠1，a＋2≠3，由B A，得a2＝a＋2，而a≠－1，所以a＝2．故选A．]
A．－2 B．－19
C．15 D．17
题号
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√
D　[令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1，
又展开式的通项为Tk＋1＝＝xk(0≤k≤9且k∈N)，所以a1＝＝－18，
题号
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3．已知在复平面内复数z1，z2对应的向量分别为．若z1＝1－i，z2＝4，则在上的投影向量为(　　)
A．(1，0) B．(1，－1)
C．(2，－2) D．(3，0)
题号
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√
B　[因为z1＝1－i，z2＝4，
所以＝＝，
所以＝＝－(1，－1)＝(3，1)，
所以＝3×1＋1×＝2，＝＝，
所以在上的投影向量为＝＝．
故选B．]
题号
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4．命题“ x∈，x2－x－a>0”为假命题的一个充分不必要条件是(　　)
A．a≤－ B．a≤0
C．a≥6 D．a≥8
题号
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√
D　[若命题“ x∈，x2－x－a>0”为假命题，
则命题的否定“ x∈，x2－x－a≤0”为真命题，
即a≥x2－x，x∈恒成立，
y＝x2－x＝－，x∈，当x＝－2时取得最大值y＝6，
所以a≥6，选项中只有是的真子集，
所以命题“ x∈，x2－x－a>0”为假命题的一个充分不必要条件为a≥8．故选D．]
题号
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5．一个正八面体的八个面上分别标有数字1到8，将其随机抛掷两次，记与地面接触面上的数字依次为x1，x2，事件A ＝“x1 ＝ 3”，事件B ＝“x2 ＝ 6”，事件C ＝“x1 ＋x2 ＝ 9”，则 (　　)
A．AB＝C B．A＋B＝C
C．A，B互斥 D．B，C相互独立
题号
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√
D　[对于A，事件C发生时，事件AB不一定发生，所以A错误；
对于B，C发生时，A＋B不一定发生，所以B错误；
对于C，x1＝3，x2＝6时，A，B同时发生，所以C错误；
对于D，P＝，P＝，P＝，PP＝P，所以D正确．
故选D．]
题号
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6．已知0<β<α<，sin ＝，tan α－tan β＝2，则sin αsin β＝
(　　)
A． B．
C． D．
题号
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√
B　[因为0<β<α<，所以0<α－β<，
因为sin ＝，所以cos (α－β)＝＝，
因为2＝tanα－tan β＝＝＝，
所以cos αcos β＝，
因为cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝＋sin αsin β＝，
则sin αsin β＝．故选B．]
题号
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7．已知F1，F2分别是椭圆C：＝1的左、右焦点，M，N是椭圆C上两点，且2＝3，＝0，则椭圆C的离心率为(　　)
A． B．
C． D．
题号
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√
B　[连接NF2，设|NF1|＝2n，则|MF1|＝3n，|MF2|＝2a－3n，|NF2|＝2a－2n，
在Rt△MNF2中，|MN|2＋|MF2|2＝|NF2|2，即(5n)2＋(2a－3n)2＝(2a－2n)2，
所以n＝，所以|MF1|＝，|MF2|＝，
在Rt△MF1F2中，|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2，
即25c2＝17a2，所以e＝．
故选B．]
题号
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8．已知定义在R上的函数f 满足f ＝4－f ，且f
－2为奇函数，f ＝5，
A．4 047 B．4 048
C．4 049 D．4 050
题号
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√
C　[由f ＝4－f 可得f ＝4－f ＝4－＝f ，
故f 的一个周期为4，
由f －2为奇函数可得f －2＝0，得f ＝2，
对于f ＝4－f ，令x＝1，得f ＋f ＝4，则f ＝2，
题号
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令x＝2，得f ＋f ＝4，又f ＝5，
所以f ＝－1，
则f ＋f ＋f ＋f ＝8，
＝506×＋f ＋f ＝506×8＋2＋＝4 049．故选C．]
题号
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5对样本数据(见表格)，若已求得经验回归方程为＝x＋0.34，则下列选项中正确的是(　　)
A．＝0.21
B．当x＝5时，y的的残差为0.06
C．样本数据y的第40百分位数为1
D．去掉样本点(3，1)后，y与x的样本相关系数不会改变
题号
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√
x 1 2 3 4 5
y 0.5 0.9 1 1.1 1.5
√
BD　[由＝＝3，＝＝1，所以样本点中心为．
对于A，将点(3，1)代入＝x＋0.34，得3＋0.34＝1，解得＝0.22，故A错误；
对于B，当x＝5时，＝1.44，所以残差为y－＝1.5－1.44＝0.06，故B正确；
题号
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对于C，样本数据y的第40百分位数为＝0.95，故C错误；
对于D，由样本相关系数公式可知，
题号
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所以5组样本数据的样本相关系数为：
，
去掉样本点后样本相关系数为：
，
所以去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不会改变，故D正确．故选BD．]
题号
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10．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P在抛物线上，且|PF|＝6，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则(　　)
A．p＝2
B．抛物线的准线为直线y＝－1
C．y0＝2
D．△FPQ的面积为4
题号
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√
√
AD　[抛物线y2＝2px(p>0)的准线为直线x＝－，设点P在第一象限，过点P向准线作垂线，垂足为M，由抛物线的定义可知＝＝5＋＝6，解得p＝2，
则抛物线的方程为y2＝4x，准线为直线x＝－1，故A正确，B错误；
将x＝5代入抛物线方程，解得y0＝±2，故C错误；
焦点F(1，0)，点P(5，±2)，即|PQ|＝2，
所以S△FPQ＝×2×(5－1)＝4，故D正确．
故选AD．]
题号
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11．已知函数f ＝2sin 的图象关于点中心对称，则下列结论正确的是(　　)
A．f 的最小正周期为3π
B．f ＝1
C．f 的图象关于直线x＝π对称
D．f 的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称
题号
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√
√
BC　[因为函数f ＝2sin 的图象关于点中心对称，
则＝kπ，可得ω＝4k＋，
因为ω>0，可得ω＝4k＋，所以f ＝2sin．
对于A选项，f 的最小正周期T＝≤3π，A错误；
题号
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对于B选项，f ＝2sin ＝2sin ＝2sin ＝1，B正确；
对于C选项，f ＝2sin
＝2sin ＝2sin ＝2，
故函数f 的图象关于直线x＝π对称，C正确；
题号
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对于D选项，将f 的图象向左平移个单位长度后，可得到函数y＝2sin ＝2sin
＝
故f 的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数，D错误．故选BC．]
题号
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)＝，P＝，P＝，则P(B|A)＝________．
题号
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　[由题知，P＝，P＝，P(A＋)＝，
所以P＝P＋P－P＝，即－P＝，所以P＝．因为P＋P＝P，
所以P＝＝，则P＝＝＝．]
13．如图所示的曲线为“笛卡尔叶形线”，其方程为x3＋y3－3axy＝0，该曲线的渐近线方程为x＋y＋a＝0．若a＝2，直线x－y＝0与该曲线在第一象限交于点A，则过点A且与该曲线的渐近线相切的圆的方程为 __________________________________(写出一个即可)．
题号
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＋＝8(答案不唯一)
＋＝8(答案不唯一)　[联立y＝x与x3＋y3－6xy＝0，得2y3－6y2＝0，解得y＝0或y＝3．
结合题意可得A，渐近线方程为x＋y＋2＝0．
从点A向此渐近线作垂线，垂足为B，
设B(m，n)，则解得
即B，
所以＝＝4，AB的中点坐标为＝(1，1)，
所以以AB为直径且与渐近线相切的圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝8．]
题号
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14．定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，如＝1，＝2．设函数f ＝在定义域上的值域为Cn，记Cn中元素的个数为an，则a2＝________，＋…＋＝________．
题号
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3
3　　[由函数f ＝在定义域上的值域为Cn，记Cn中元素的个数为an，
当n＝1时，x∈，可得＝0，x＝0，＝0，即a1＝1，
当n＝2时，x∈，可得＝0或1，x＝0或x，＝0或1或2，即a2＝3，
当n＝3时，x∈，可得＝0或1或2，x＝0或x或2x，＝0或1或2或4或5或6，即a3＝6，
题号
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当n＝k－1时，函数f ＝{x[x]}在定义域[0，k－1)(k∈N*，k≥2)上的值域为Ck－1，记Ck－1中元素的个数为ak－1，
当n＝k时，函数f ＝在定义域上的值域为Ck，
记Ck中元素的个数为ak，设x∈，则＝k－1，(k－1)2≤x所以ak＝ak－1＋k(k－1)－(k－1)2＋1＝ak－1＋k，
则可得递推关系：an＝an－1＋n，
题号
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所以an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋3＋…＋n＝(n∈N*，n≥2)，
当n＝1时，a1＝＝1成立，则an＝(n∈N*)，则＝＝2，
所以＋…＋＝2＝2＝．]
题号
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THANK YOU