【高考快车道】第二阶段 第10天 小题满分练(十) 课件--2026版高考数学二轮专题复习与策略

(共31张PPT)
第二阶段　重点培优　定时训练
层级二　定时训练 突破提能
第10天　小题满分练(十)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{1，b}，B＝{x|x2－3x<0，x∈Z}，若A∩B＝A，则b的值为(　　)
A．0　 　　 B．1　　 　
C．2　　 　 D．1或2
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
C　[由x2－3x<0，解得0因为A∩B＝A，所以A B，所以b＝2．故选C．]
2．已知2＋i是实系数方程x2＋px－q＝0的一个复数根，则p＋q＝(　　)
A．－9 B．－1
C．1 D．9
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
A　[因为2＋i是实系数方程x2＋px－q＝0的一个复数根，
则2－i也是实系数方程x2＋px－q＝0的一个复数根，
所以解得
所以p＋q＝－9．故选A．]
3．已知函数f (x)的部分图象如图所示，则f (x)的解析式可能是(　　)
A．f (x)＝sin (tan x)
B．f (x)＝tan (sin x)
C．f (x)＝cos (tan x)
D．f (x)＝tan (cos x)
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
D　[观察图象可知函数为偶函数，
对于A，f ＝sin ＝sin (－tan x)＝－sin (tan x)
＝－f (x)，为奇函数，排除；
对于B，f ＝tan ＝tan ＝－tan
＝－f ，为奇函数，排除；
同理，C、D选项为偶函数，而对于C项，其定义域为，k∈Z，不是R，舍去，故D正确．故选D．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
4．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为(　　)
A．4π B．6π
C．10π D．16π
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
C　[因为圆锥的底面半径r＝2，所以S底＝πr2＝4π，底面周长L＝2πr＝4π，圆锥母线长l＝＝3，所以S侧＝πrl＝6π，故圆锥的表面积S表＝S底＋S侧＝4π＋6π＝10π．故选C．]
5．已知等差数列{an}中，a7是函数f (x)＝sin 的一个极大值点，则tan (a5＋a9)的值为(　　)
A． B．
C．± D．－
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
D　[由正弦函数性质知，当2x－＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z时，函数f (x)＝sin取得极大值，
则a7＝＋kπ，k∈Z，由等差数列性质，得a5＋a9＝2a7＝＋2kπ，k∈Z，
所以tan (a5＋a9)＝tan ＝tan ＝tan＝－tan ＝
－．故选D．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
6．设x1，x2，…，xn是总体数据中抽取的样本，k为正整数，则称
为样本k阶中心矩，其中 为样本均值．统计学中，当我们遇到数据
分布形状不对称时，常用样本中心矩的函数——样本偏度βs＝来刻画偏离方向与程度．若将样本数据x1，x2，…，x100绘制柱形图如图所示，则(　　)
A．βs<0
B．βs＝0
C．βs>0
D．βs与0的大小关系不能确定
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
C　[＝＝3.4，
样本偏度反应数据偏离方向与程度，由图表可得，
有比较多的小于样本均值＝3.4的数据，当右侧有长尾时，受极端值影响，
而样本方差b2>0，则βs＝>0．故选C．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
7．已知直线y＝kx＋b既是曲线y＝ln x的切线，也是曲线y＝－ln (－x)的切线，则(　　)
A．k＝，b＝0 B．k＝1，b＝0
C．k＝，b＝－1 D．k＝1，b＝－1
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
A　[设直线与曲线y＝ln x的切点为且x1>0，
与曲线y＝－ln (－x)的切点为且x2<0，
又y′＝′＝，y′＝′＝－，则直线y＝kx＋b与曲线y＝ln x的切线方程为y－ln x1＝，即y＝x＋ln x1－1，
直线y＝kx＋b与曲线y＝－ln (－x)的切线方程为y＋ln ＝
－，即y＝－x＋1－ln ，
则解得
故k＝＝，b＝ln x1－1＝0．
故选A．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
8．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P为线段C1D1上的动点，则三棱锥P-BCD外接球半径的取值范围为(　　)
A． B．
C． D．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
C　[如图，连接AC，交BD于点E，易得E为△BCD的外心．
连接A1C1，B1D1交于点F，易知EF⊥平面BCD，则三棱锥P-BCD的外接球球心O在EF上．
设△PCD的外接圆圆心为O′，∴OO′⊥平面PCD，
由正方体中棱BC⊥平面CC1D1D，得OO′∥BC，
又易得E，F分别是BD，B1D1中点，
∴OO′＝1．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
设△PCD的外接圆半径为r，三棱锥P-BCD的外接球半径为R，则R2＝1＋r2，
设PC1＝x，x∈，
∴S△PCD＝2＝PC·PD sin ∠CPD，
∴＝＝，
又r＝＝，∴r2＝．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
设f (x)＝(x2－4x＋8)(x2＋4)，则f ′(x)＝4(x3－3x2＋6x－4)，
设g＝f ′，则g′＝12>0，
∴f ′在x∈单调递增，又f ′＝0，
∴f 在x∈单调递减，在x∈单调递增，又f ＝25，f ＝f ＝32，
∴f ∈，∴r2∈，∴R＝∈．
故选C．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在一个有限样本空间中，假设P＝P＝P＝，且A与B相互独立，A与C互斥，则下列说法中正确的是(　　)
A．P＝
B．P＝2P
C．P＝1
D．若P＋P＝，则B与C互斥
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
√
√
BCD　[对于A，A与B相互独立，
则P＝PP＝＝，
P＝P＋P－P＝＝，A错误；
对于B，因为A与C互斥，所以A ，所以
P＝＝3P，P＝＝＝P，
所以P＝2P，B正确；
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
对于C，P＝，因为A与C互斥，即A发生则C一定不发生，
所以P＝P，所以P＝＝＝1，C正确；
对于D，显然P＝P＋P＝，
即P＝－P，
由P＋P＝，得＝3P＝，
解得P＝0，所以B与C互斥，D正确．故选BCD．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
10．已知圆C：x2＋y2＝1，A(4，a)，B(4，－a)，若圆C上仅存在一点P满足PA⊥PB，则正实数a的取值可以是(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
√
BD　[若圆C上仅存在一点P使PA⊥PB，则以AB为直径的圆与圆C相内切或外切，
由A(4，a)，B(4，－a)，则以AB为直径的圆的圆心为，半径为a>0，则有＝1＋a或＝，
分别解得a＝3或a＝5，故a＝3或a＝5，
故B、D正确，A、C错误．故选BD．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
11．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是侧面ADD1A1内的一点，点E是线段CC1上的一点，则下列说法正确的是(　　)
A．当点P是线段A1D的中点时，存在点E，使得A1E⊥平面PB1D1
B．当点E为线段CC1的中点时，过点A，E，D1
的平面截该正方体所得的截面的面积为
C．点E到直线BD1的距离的最小值为
D．当点E为棱CC1的中点且PE＝2时，点P的轨迹长度为
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
√
√
√
ACD　[对于A，如图所示，
因为点P是线段A1D的中点，所以点P也是线段AD1的中点，
所以平面PB1D1即为平面AB1D1．
根据正方体的性质，AD1⊥平面A1DC，AB1⊥平面A1BC，
所以AD1⊥A1C，AB1⊥A1C，
又因为AD1∩AB1＝A，AD1 平面AB1D1，AB1 平面AB1D1，
所以A1C⊥平面AB1D1，所以E与C重合时，
A1E⊥平面PB1D1，故A正确；
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
对于B，如图所示，取BC的中点M，
根据E，M分别为CC1，BC的中点，易得EM∥AD1，
所以A，M，E，D1四点共面，
所以截面为四边形AMED1，且该四边形为等腰梯形．
又因为ME＝，AD1＝2，AM＝ED1＝，
所以等腰梯形AMED1的高为＝，
所以截面面积为＋2)×＝，故B错误；
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
对于C，如图建立空间直角坐标系，
由图可得，B(2，2，0)，D1(0，0，2)，
所以＝(－2，－2，2)，
设E(0，2，m)(0≤m≤2)，所以＝(－2，0，m)，
所以点E到直线BD1的距离d＝＝，
所以m＝1时，距离最小，最小为，故C正确；
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
对于D，如图所示，取DD1的中点G，连接EG，GP，PE，
易得GE⊥平面AA1D1D，
又因为GP 平面AA1D1D，所以GE⊥GP，
所以GP＝＝＝2，
则点P在侧面AA1D1D内的运动轨迹为以G为圆心，
半径为2的劣弧，圆心角为，
所以点P的轨迹长度为×2＝，故D正确．故选ACD．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知a＝，b＝，那么〈a，b〉＝________．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
　[cos 〈a，b〉＝＝＝＝0，因为〈a，b〉∈，故〈a，b〉＝．]
13．甲、乙、丙等5人站成一排，甲、乙相邻，且乙、丙不相邻， 则不同排法共有________种．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
36　[甲、乙捆绑在一起看成一个整体，与丙以外的2人全排列，有＝12(种)，
又因为乙、丙不相邻，所以把丙放入一共有3种，所以一共有12×3＝36(种)．]
36
14．已知双曲线C：＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的右支上有一点A，AF1与双曲线的左支交于点B，线段AF2的中点为M，且满足BM⊥AF2，若∠F1AF2＝，则双曲线C的离心率为________．
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
　[因为M是线段AF2的中点，且BM⊥AF2，所以＝，
又∠F1AF2＝，所以△ABF2是等边三角形，
设△ABF2的边长为m，由双曲线的定义知，
＝2a，＝2a，
所以＝m＋2a，＝m－2a，
又＝＝m，所以m＋2a－(m－2a)＝m，即m＝4a，
所以＝6a，|AF2|＝4a，
在△AF1F2中，由余弦定理知，＝＋－2cos ，
所以(2c)2＝36a2＋16a2－2×6a×4a×＝28a2，
即c＝a，所以离心率e＝＝．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
THANK YOU