【高考快车道】第二阶段 第12天 大题抢分练(二) 课件--2026版高考数学二轮专题复习与策略

(共22张PPT)
第二阶段　重点培优　定时训练
层级二　定时训练 突破提能
第12天　大题抢分练(二)
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题号
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解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1．(13分)已知曲线f ＝在点处的切线与直线x＋4y＋2 024＝0垂直．
(1)求a的值；
(2)求f 的单调区间和极值．
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题号
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[解]　(1)因为f ＝，所以f ′＝＝，
则f ′＝1－a．因为曲线f ＝在点处的切线与直线x＋4y＋2 024＝0垂直，
故＝－1，解得a＝－3．
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题号
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(2)因为f ＝，所以f ′＝＝，
令f ′＝0，解得x＝3或x＝－1，令f ′<0，得x>3或x<－1，令f ′>0，得－1列表如下：
x －1 3
f ′ － 0 ＋ 0 －
f ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘
故f 的单调递减区间为和，单调递增区间为，
f 的极大值为f ＝，极小值为f ＝－2e2．
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题号
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2．(15分)已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn＋1＝qSn＋1，其中q＞0，n∈N*．
(1)若a2，a3，a2＋a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；
(2)设双曲线＝1的离心率为en，且e2＝2，求．
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题号
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[解]　(1)由已知，Sn＋1＝qSn＋1，Sn＋2＝qSn＋1＋1，两式相减，得an＋2＝qan＋1，n≥1．
又由S2＝qS1＋1，得a2＝qa1，故an＋1＝qan对所有n≥1都成立．
所以数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列．
从而an＝qn-1．
由a2，a3，a2＋a3成等差数列，可得2a3＝a2＋a2＋a3，所以a3＝2a2，故q＝2．
所以an＝2n-1(n∈N*)．
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题号
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(2)由(1)可知，an＝qn-1．
所以双曲线 ＝ 1的离心率en＝＝．
由e2＝＝2，解得q＝．
所以＝(1＋1)＋(1＋q2)＋…＋[1＋q2(n-1)]
＝n＋[1＋q2＋…＋q2(n-1)]＝n＋，＝n＋(3n－1)．
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题号
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3．(15分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，
2sin ＝．
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC是锐角三角形，c＝4，求△ABC面积的取值范围．
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题号
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[解]　(1)由正弦定理及题意得2sin ＝，
即sin A(sin B＋cos B)＝sin B＋sin C，
又sin C＝sin (A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B，
所以sin A(sin B＋cos B)＝sin B＋sin A cos B＋cos A sin B，
即sin A sin B＝sin B＋cos A sin B．
又00，所以sin A＝1＋cos A．
即sin A－cos A＝2sin ＝1，
即sin ＝．又02
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题号
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(2)由题意得S△ABC＝bc sin A＝b，
由正弦定理得b＝＝＝＝＋2，
又 △ABC为锐角三角形，
所以0<－C<，0故，所以2所以△ABC面积的取值范围是．
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题号
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4．(17分)如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
(1)求证：AD⊥BM；
(2)若＝λ(0<λ<1)，当二面角E-AM-D的大小为时，求λ的值．
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题号
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[解]　(1)证明：取AM的中点O，AB的中点N，连接OD，ON．
因为M为CD的中点，且CD＝AB＝2，所以DM＝1，
又DA＝1，O为AM的中点，所以OD⊥AM．
因为平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM＝AM，OD 平面ADM，所以OD⊥平面ABCM．
又AM＝BM＝，AB＝2，所以AM⊥BM．
因为O为AM的中点，N为AB的中点，
所以ON∥BM，所以ON⊥AM．所以ON，OA，OD两两垂直．
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以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
根据已知条件，得A，B，M，D，
由于＝
＝，
则＝0，故AD⊥BM．
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题号
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(2)因为＝λ，则＝λ，
所以点E的坐标为(其中λ∈)．
易得平面ADM的一个法向量为n1＝，
设平面AME的法向量为n2＝，
＝＝，
则即
取y＝λ－1，则n2＝，
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题号
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由于二面角E-AM-D的大小为，
则cos ＝＝＝＝，
由于λ∈，故解得λ＝2－3．
故λ的值为2－3．
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5．(17分)某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数y与天数x的情况，对统计得到的样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
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题号
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(1)依据散点图推断，y＝bx＋a与y＝ebx＋a哪一个更适合作为未佩戴头盔人数y与天数x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)依据(1)的结果和上表中的数据求出y关于x的回归方程．
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表：
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题号
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单位：人
性别 佩戴头盔 合计
不佩戴 佩戴
女性 8 12 20
男性 14 6 20
合计 22 18 40
参考公式： ，＝－，χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．
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题号
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依据α＝0.10的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？
α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
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[解]　(1)依据散点图可以判断，y＝ebx＋a更适合作为未佩戴头盔人数y与天数x的回归方程类型．
(2)由Yi＝ln yi，得Y＝ln ebx＋a＝bx＋a，

＝＝－＝－0.3，
＝＝1.9－×5.5＝3.55，
所以Y＝－0.3x＋3.55，即y＝e-0.3x+3.55．
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(3)零假设H0：市民佩戴头盔与性别无关联．
根据列联表中的数据，经计算得到：
χ2＝≈3.636>2.706＝x0.10，
根据小概率值α＝0.10的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为市民佩戴头盔与性别有关联，此推断犯错误的概率不超过0.10．
THANK YOU