【高考快车道】第三阶段 回归3 三角函数与解三角形 课件--2026版高考数学二轮专题复习与策略

(共12张PPT)
第三阶段　回归教材　追根溯源
回归3　三角函数与解三角形
[盲点11]　对三角函数的概念理解不深入，不能把与单位圆有关的知识与三角函数概念相融合．
案例11　(多选)(2021·新高考Ⅰ卷)已知O为坐标原点，点P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos (α＋β)，sin (α＋β))，A(1，0)，则
(　　)
A．||＝|| B．||＝||
C．＝ D．＝
√
√
AC　[如图，建立平面直角坐标系，
A(1，0)，作出单位圆O，并作出角α，β，－β，
使角α的始边与OA重合，终边交圆O于点P1，
角β的始边为OP1，终边交圆O于点P3，
角－β的始边为OA，终边交圆O于点P2，
于是P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos (α＋β)，sin (α＋β))，由向量的模与数量积可知，A、C正确，B、D错误．故选AC．]
[盲点12]　求函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正值后再求解．
案例12　(教材人教A版改编)函数y＝sin 的单调递减区间是_____________________________．
，k∈Z　[由题意，得y＝－sin ，
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z．]
，k∈Z
[盲点13]　在三角函数的图象变换中，注意由y＝sin ωx的图象变换得到y＝sin (ωx＋φ)的图象时，平移量为，而不是|φ|．
案例13　(2022·浙江高考)为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin 图象上所有的点(　　)
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
√
D　[因为y＝2sin ＝2sin ，所以把函数y＝
2sin 图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数
y＝2sin ＝2sin 3x的图象．故选D．]
[盲点14]　三角函数的图象和性质要结合研究，注意函数y＝A sin (ωx＋φ)中的“ωx＋φ”可视为一个整体，令t＝ωx＋φ，然后利用y＝A sin t的图象和性质进行求解．
案例14　(2022·全国甲卷)设函数f (x)＝sin 在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
√
C　[依题意可得ω＞0，因为x∈(0，π)，所以ωx＋∈，
又y＝sin x，x∈的图象如图所示．

要使函数在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则＜ωπ＋≤3π，解得＜ω≤，则ω∈．故选C．]
[盲点15]　在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是否满足“大边对大角”，避免增解．若题设中含有“锐角三角形”等条件，要注意角的范围．
案例15　(1) (教材人教A版改编)已知△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝，c＝2．若△ABC有两解，则b的取值范围是___________．
(2)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝2，A＝2B，则a的取值范围为____________．
(2，2)
(1)　(2)(2，2)　[(1)过点A作AD⊥BC，垂足为D．
当AD
又AD＝2×＝，所以(2)因为A＝2B，且△ABC为锐角三角形，所以A∈，所以B∈，
又A＋B＝3B，所以3B∈，
所以B∈，所以B∈，所以cos B∈，
由正弦定理＝，得a＝＝＝＝4cos B，
所以a∈(2，2)．]
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