【高考快车道】第三阶段 回归8 函数与导数 课件--2026版高考数学二轮专题复习与策略

(共17张PPT)
第三阶段　回归教材　追根溯源
回归8　函数与导数
[盲点33]　解决函数问题时要树立定义域优先原则，尤其注意对数型复合函数的性质问题．
案例33　(1)(2024·天津高考)下列函数是偶函数的是(　　)
A．f (x)＝ B．f (x)＝
C．f (x)＝ D．f (x)＝
√
(2)若函数f ＝loga在区间内单调递增，则a的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
(3)(2022·全国乙卷)若f (x)＝ln ＋b是奇函数，则a＝________，b＝________．
√
－
ln 2
(1)B　(2)A　(3)－　ln 2 　[(1)对于A，f (x)＝，函数定义域为R，但f (－1)＝，f (1)＝，则f (－1)≠f (1)，故A错误；
对于B，f (x)＝，函数定义域为R，
且f (－x)＝＝＝f (x)，则f (x)为偶函数，故B正确；
对于C，f (x)＝，函数定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，则f (x)不是偶函数，故C错误；
对于D，f (x)＝，函数定义域为R，因为f (1)＝，f (－1)＝，
则f (1)≠f (－1)，则f (x)不是偶函数，故D错误．故选B．
(2)令μ＝g＝ax－x3，则g′＝a－3x2，
当x>或x<－时，g′<0，当－0，
所以g在和上单调递减，在上单调递增．
当a>1时，y＝logaμ为增函数，且函数f 在区间内单调递增，所以 得a≥3，
此时g在上单调递增，则g>g＝0恒成立；
当0综上所述，a的取值范围是．故选A．
(3)f (x)＝ln ＋b，
若a＝0，则函数f (x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，不具有奇偶性，∴a≠0．
由函数解析式有意义可得x≠1且a＋≠0，
∴x≠1且x≠1＋．
∵函数f (x)为奇函数，∴定义域必须关于原点对称，∴1＋＝－1，解得a＝－，
∴f (x)＝ln ＋b，定义域为{x|x≠1且x≠－1}，
由f (0)＝0，得ln ＋b＝0，∴b＝ln 2，
即f (x)＝ln ＋ln 2＝ln ，
在定义域内满足f (－x)＝－f (x)，符合题意．
综上，a＝－，b＝ln 2．]
[盲点34]　研究分段函数的单调性，一定要比较分界点处函数值的大小．
案例34　已知函数f ＝ x1，
x2∈R，x1≠x2，满足(x1－x2)[f (x1)－f (x2)]>0，则实数a的取值范围是
(　　)
A．(1，3] B．(1，3)
C． D．
√
D　[由题意，得f 是R上的增函数，
则解得1[盲点35]　已知可导函数f (x)在区间(a，b)上单调递增(减)，则 x∈(a，b)，f ′(x)≥0(≤0)恒成立，不能漏掉“＝”，且需验证“＝”不能恒成立．
案例35　(2023·全国乙卷)设a∈(0，1)，若函数f (x)＝ax＋(1＋a)x在(0，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是_____________．
　[由题意得当x>0时，f ′(x)＝ax ln a＋(1＋a)x ln (1＋a)＝ax≥0，设g(x)＝ln a＋ ln (1＋a)，因为ax>0，所以g(x)≥0．
因为a∈(0，1)，所以ln (1＋a)>0，＋1>1，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，故只需满足g(0)≥0，即ln a＋ln (1＋a)＝ln (a＋a2)≥0，所以a＋a2≥1，解得a≤－或a≥，又0[盲点36]　 f ′(x)＝0的解不一定是函数f (x)的极值点．一定要检验在x＝x0的两侧f ′(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点．
案例36　(1) (教材人教A版改编)已知函数f ＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值8，则f 等于(　　)
A．－4 B．16
C．－4或16 D．16或18
(2)(多选)(2023·新高考Ⅱ卷)若函数f (x)＝a ln x＋(a≠0)既有极大值也有极小值，则(　　)
A．bc>0 B．ab>0　
C．b2＋8ac>0 D．ac<0
√
√
√
√
(1)A　(2)BCD　[(1)由题意知f ′＝3x2＋2ax＋b，若函数f 在x＝－1处有极值8，则 f (－1)＝8且f ′(－1)＝0，
即 解得a＝3，b＝3或 a＝－2，b＝－7．
当a＝3，b＝3时，f ′＝3x2＋6x＋3＝3≥0，此时x＝－1不是极值点，故舍去；
当a＝－2，b＝－7时，f ′＝3x2－4x－7＝，
当x>或x<－1时，f ′>0；当－1故a＝－2，b＝－7符合题意，
故f ＝x3－2x2－7x＋4，故f ＝－4．故选A．
(2)函数定义域为(0，＋∞)，且f ′(x)＝，
由题意，方程f ′(x)＝0，即ax2－bx－2c＝0有两个不等的正根，设为x1，x2，
则有x1＋x2＝>0，x1x2＝－>0，Δ＝b2＋8ac>0，
∴ab>0，ac<0，
∴ab·ac＝a2bc<0，即bc<0．故选BCD．]
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