培优专练2 三角函数中ω，φ的范围问题
1．(2024·浙江杭州二模)设甲：“函数f (x)＝2sin ωx在上单调递增”，乙：“0<ω≤2”，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．(2024·江苏淮安模拟)已知函数f (x)＝2cos (ω>0)在上恰有2个零点，则ω的取值范围为( )
A．[18，22) B．[22，42)
C．(18，22] D．(22，42]
3．已知函数f (x)＝2sin (ωx＋φ)＋1，其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为π，若f (x)>2对任意的x∈恒成立，则φ的取值范围是( )
A．
C．
4．(多选)(2024·海南三亚一模)已知函数f (x)＝sin(ω>0)，则下列说法正确的是( )
A．若ω＝1，则是f (x)的图象的对称中心
B．若f (x)≤f 恒成立，则ω的最小值为2
C．若f (x)在上单调递增，则0<ω≤
D．若f (x)在上恰有2个零点，则≤ω≤
5．已知函数f (x)＝sin (ω∈N)在上恰有一个最大值和一个最小值，则ω的取值是________．
6．(2024·福建厦门二模)已知函数f (x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)在上单调，f ＝f ＝－f ，则ω的可能取值为________．
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1．A [若“函数f (x)＝2sin ωx在单调递增”，则ω>0，由－≤ωx≤得－≤x≤，
则解得0<ω≤．
所以甲是乙的充分不必要条件．故选A．]
2．B [因为x∈，所以ωx＋∈．
令2cos ＝0，则cos ＝．
因为f (x)＝2cos 在上有2个零点，所以<，解得22≤ω<42．
则ω的取值范围为[22，42)，故选B．]
3．D [因为函数f (x)＝2sin (ωx＋φ)＋1，其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为π，所以函数周期T＝π，ω＝2，由f (x)>2知sin (2x＋φ)>，
又当x∈时，2x＋φ∈，且|φ|≤，所以解得≤φ≤．故选D．]
4．ABC [选项A，若ω＝1，
则f ＝sin ＝sin π＝0，
由正弦函数的图象可知是f (x)的图象的对称中心，A说法正确；
选项B，若f (x)≤f 恒成立，则ω×＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝2＋12k(k∈Z)，
又ω>0，所以ω的最小值为2，B说法正确；
选项C，令g(x)＝ωx＋(ω＞0)，显然g(x)在上单调递增，且g(0)＝，
若f (x)在上单调递增，则g＝ω×，解得ω≤，所以0<ω≤，C说法正确；
选项D，当x∈时，ωx＋∈，
若f (x)在上恰有2个零点，则2π≤2ωπ＋<3π，解得≤ω<，D说法错误．故选ABC．]
5．3或4 [由x∈，得ωx＋∈，
画出函数y＝sin x的图象，如图，
由图可知，<，解得<ω≤．
因为ω∈N，所以ω＝3或ω＝4．]
6． [设f (x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的周期为T，函数f (x)在上单调，
故T＝≥2＝π，所以0<ω≤2．
由f ＝－f 以及函数f (x)在上单调，得f ＝f ＝0，
由f ＝f ＝，T≥π，得＝T或＝－或＝－，
若＝T，则＝，∴ω＝；
若＝－，则＝－，所以ω＝；
若＝－，则＝－，
所以ω＝．
故ω的可能取值为．]
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