多维限时集训参考答案与精析
专题限时集训(一)
1．A [因为A∪B＝{1，2，3，4，5，6，8，9}，
所以 M(A∪B)＝{7，10}．故选A．]
2．B [对于p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故p是假命题， p是真命题；对于q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题， q是假命题．综上， p和q都是真命题．故选B．]
3．A [因为A∩B＝ ，A＝[0，a]，B＝(2，3)，
所以0
4．D [因为A＝{(x，y)|x，y∈Z，且xy＝4}＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)，(－1，－4)，(－2，－2)，(－4，－1)}，B＝{(x，y)|x≤y}，
所以A∩B＝{(1，4)，(2，2)，(－2，－2)，(－4，－1)}，所以A∩B的子集个数为24＝16．故选D．]
5．B [若a<－1，且b<－1，根据不等式的性质可得a＋b<－2，且ab>1，即必要性成立；
当a＝－3，b＝－，满足a＋b<－2，且ab>1，但是b＝－>－1，故充分性不成立，所以“a＋b<－2，且ab>1”是“a<－1，且b<－1”的必要不充分条件．故选B．]
6．C [A＝＝{x|x(x－100)＜0}＝{x|0＜x＜100}，B＝{x|＞4}＝{x|x＞16}，故A∩B＝(16，100)．故选C．]
7．C [因为＋2y＝2，所以＋y＝1，
因为x＞0，y＞0，
所以x＋＝＝＋xy＋＋1
＝＋xy＋＋2＝＋2×＝．
当且仅当即时取等号．故选C．]
8．A [命题p：1<2x<4，即p：0因为p是q的充分不必要条件，
显然当x＝0时满足q：x2－ax－1<0，
所以当0则a>x－在0又函数f (x)＝x－在(0，2)上单调递增，且f (2)＝，所以a≥．故选A．]
9．BCD [由Venn图可知，选项A不是B A的充要条件，选项B、C、D都是B A的充要条件，故选BCD．
]
10．AC [对于A，因为a对于B，例如a＝－1，c＝1满足a对于C，因为y＝2x在R上单调递增，且a对于D，例如a＝－2，b＝－1，c＝2满足a即logc(－a)>logc(－b)，故D错误．故选AC．]
11．AD [对于A，若ac2>bc2，则a>b，A正确；
对于B，≥2或≤－2，因为不知道和0的大小关系，B错误；
对于C，若a>b，m>0，则＝＝，而m(b－a)<0，但是a(a＋m)与0的大小不能确定，故C错误；
对于D，≥2，当且仅当＝，即sinx＝0取等号，D正确．故选AD．]
12． x∈，x2≤a
13．1(答案不唯一，只要满足0＜a≤2即可) [因为A∩B＝{0，1}，所以{0，1} B．
设f (x)＝x2－x－a，则f (x)＜0的整数解为0，1，
则f (0)＜0，f (1)＜0，f (－1)≥0且f (2)≥0，解得0＜a≤2．所以满足A∩B＝{0，1}的一个实数a的值可以取1．]
14．2＋2 2＋ [＝＝＋2
≥2＋2＝2＋2，
当且仅当(x－2y)2＝3y2，即x＝(2＋)y时，等号成立．
所以的最小值为2＋2，此时＝2＋．]
1/1专题限时集训(一) 集合、常用逻辑用语、不等式
一、单项选择题
1．(2024·重庆渝中模拟)已知集合A＝{2，3，4，6，8}，集合B＝{1，3，4，5，9}，集合M＝{x|x∈N，1≤x≤10}，则 M(A∪B)＝( )
A．{7，10} B．{3，4}
C．{1，2，5，6} D．{8，9}
2．(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p： x∈R，|x＋1|>1；命题q： x>0，x3＝x．则( )
A．p和q都是真命题
B． p和q都是真命题
C．p和 q都是真命题
D． p和 q都是真命题
3．(2024·湖北武汉模拟)设集合A＝[0，a]，B＝(2，3)，若A∩B＝ ，则( )
A．0C．04．(2024·福建福州模拟)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈Z，且xy＝4}，B＝{(x，y)|x≤y}，则A∩B的子集的个数为( )
A．3 B．4
C．8 D．16
5．(2024·山东聊城三模)“a＋b<－2，且ab>1”是“a<－1，且b<－1”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．(2024·山东潍坊二模)已知集合A＝，B＝{x|＞4}，则A∩B＝( )
A．(0，＋∞) B．(2，100)
C．(16，100) D．(2，＋∞)
7．(2024·江苏南通二模)设x＞0，y＞0，＋2y＝2，则x＋的最小值为( )
A． B．2
C． D．3
8．(2024·山东烟台二模)已知p：1<2x<4，q：x2－ax－1<0，若p是q的充分不必要条件，则( )
A．a≥ B．0C．a>2 D．0二、多项选择题
9．设全集为U，在下列选项中，是B A的充要条件的是( )
A．A∪B＝B B．( UA)∩B＝
C．( UA) ( UB) D．A∪( UB)＝U
10．(2024·辽宁实验中学模拟)已知aA．< B．a2C．2a<2c D．logc(－a)11．(2024·湖北武汉二模)下列说法正确的是( )
A．若ac2>bc2，则a>b
B．的最小值为2
C． a>b，m>0，<
D．的最小值为2
三、填空题
12．(2024·山东潍坊二模)已知命题p： x∈[－1，1]，x2>a，则 p为________．
13．(2024·广东5月大联考)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B＝{x|x2－x－a＜0}，写出满足A∩B＝{0，1}的一个实数a的值________．
14．(2024·湖南长沙模拟)若实数x，y满足x>2y>0，则的最小值为________，此时＝________．
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