《图形在坐标系中的平移》习题
1.如图把平行四边形ABCD先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，移动后各项点的
坐标是什么？
2.某点向右平移5个单位，再向下平移3个单位到达原点，则该点原来的坐标为________.
3.点A的坐标为(a，b)，若点A向右平移2个单位，则坐标变为________；若点A向左平移2个单位，则坐标变为________；若点A向上平移2个单位，则坐标变为________；若点A向下平移2个单位，则坐标变为________.
4.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A4( ， )，A8( ， )，A12( ， )；
(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
《图形在坐标系中的平移》习题
1.如图所示，矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，1)，C(2，3)，D(1，3).
(1)将矩形ABCD向上平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；
(2)将矩形ABCD各个顶点的横坐标都减去3，纵坐标不变，画出相应的图形；
(3)观察(1)、(2)中的到的矩形，你发现了什么？
2.国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种.国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.
(1)在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“(2，3)”来表示，请说明“皇后Q”所在的位置“(2，3)”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q”所控制的四个位置.
(2)如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q”，使这四个“皇后Q”之间互不受对方控制(在图丙中的某四个小方格中标出字母Q即可).
3.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用(m，n)表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为(m，n)，如果调整后的座位为(i，j)，则称该生作了平移[a，b]=[m - i，n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为4，则当m+n取最小值时，m?n的最大值为 .
《图形在坐标系中的平移》教案
教学内容
在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系.
教学目标
1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换；
2、运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图；
3、经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程进一步发展数形结合的思想与空间观念.
教学重点
掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程.
教学难点
根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律.
教学关键
通过探究发现并总结规律，让学生在坐标系中，结合图形的变换理解得出的结论.
教学准备
多媒体、三角板及相关资料.
教学方法
探究、启发教学.
教学过程
(一)创设情境.(多媒体显示)
1、平移的概念(提问学生，强调方向和距离)
2、同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移？
(二)问题导入，新课讲解.
探索图形在平移过程中各点坐标的变化规律.
第12页观察(多媒体显示)
师：引导学生讨论、分析；
生：与同伴交流回答问题.(教师指正)
发现：第(2)题对应点的纵坐标都不变，横坐标变了，将横坐标都减去5即可；第(3)题对应点的横坐标都不变，纵坐标变了，将纵坐标都减去2即可.
师：把三角形ABC向左或向上移动1个单位，点坐标又将怎样的变化？
生：讨论回答问题.
师生共同归纳出平移规律：
(1)三角形的平移，是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的；
(2)在直角坐标系中，沿横轴平移，图形上每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右加”；沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”.
(3)“左减右加，上加下减”也可这样理解：按x轴(y轴)正方向平移，则纵(横)坐标加上平移的单位数量，按x轴(y轴)负方向平移，则横(纵)坐标减去平移的单位数量即可.
师：好，那我们现在来看看在平面直角坐标系中，是怎样来描述平移的呢？
师：在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法是用图形上任意一点的坐标(x，y)的变化来表示.例如，右移2个单位、下移3个单位的平移记作(x，y) (x+2，y-3).那么请同学们现在独立完成书上第12页的例题.(待学生完成后集体讨论、订正.)
(教学形式：观察、操作、感知、总结、互动交流)
(三)范例讲解，领悟规律.
第13页例题1.(多媒体显示)
师：组织学生练习，提醒学生应用总结出的规律，则能很快标出移动后各点坐标；
生：阅读理解，验证图形的平移规律.
变化题：将三角形ABC先向左移动5个单位，再向上移动6个单位后的各顶点坐标.(学生动手画图、观察、寻找规律)
1、例题：说出下列由点A到点B是怎样平移的？
(1) A(x，y) B(x-1，y+2) (2) A(x，y) B(x+3，y-2)
(3) A(x+3，y-2) B(x，y)
逆向思维训练，给出变化的坐标，让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义.
(四)课堂小结.
1、本节课主要学习了哪些内容？(学生自己总结)
2、教材第13页“思考”题.(师生相互交流，归纳出结论)
课件18张PPT。图形在坐标系中的平移复 习1）什么叫平移？2）图形平移的性质是什么？在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变.2.对应点的连线平行且相等.探索点的平移与坐标变化间的关系 １．如图，在棋盘中建立一个平面直角坐标系，红炮原来的位置为（１，１），现向右走了３格，则红炮现在的位置？ ２．红炮原来的位置为（１，１），现向下走了２格，则现在的位置？ (４，１) (1，-1)A1.A..A”A2..A’ 在平面直角坐标系中，将点（x， y)向右 平移a
个单位长度，可以得到对应点（＿＿，＿)（或向左）x+a y(或（＿＿，＿))； 将点（x， y)向上 平移b个单位长度，可以得到对应点（＿，＿＿）
x y+b （或（＿，＿＿))．X-a y（或向下） x y-b练习1、点P（2，-1）向左平移3个单位长度得点Q的坐标为 .2、点P（2，-1）向上平移2个单位长度得点Q的坐标为 .3、点P（2，-1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得点Q的坐标为 .(-1 ， -1)( 2 ， 1 )(5 ， -3)探索图形的平移与点的坐标变化的关系例 如图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1.
（1）移动的方向和距离怎样？观察：（2）写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点坐标.比较对应点坐标，看有怎样的变化？O12341234-1-2-3-4-1-2.A.C1仔细观察，你定会有所发现！yx.B1-5765.A1.B.C（3）如果三角形ABC向下平移2个单位，得到三角形A2B2C2.写出这时个顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？O12341234-1-2-3-4-1-2.A.C2仔细观察，你定会有所发现！yx.B2-5765.B.C.A2(1)左、右平移：(2)上、下平移：原图形上的点(x，y) 原图形上的点(x，y) (x+a，y)(x-a，y)原图形上的点(x，y) 原图形上的点(x，y) (x，y+b)(x，y-b)总结规律1:图形平移与点的坐标变化 间的关系：.A.A1思考：从A位置移到A1位置，应该如何平移得到？A(x，y)A1(x+2，y-3)(1)横坐标变化，纵坐标不变：向右平移a个单位(x，y) (x+a，y)图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 向左平移a个单位(x，y) (x-a，y)向上平移b个单位(x，y) (x，y+b)向下平移b个单位(x，y) (x，y-b)(2)横坐标不变，纵坐标变化：总结规律2: 4、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为________.（1，2）5、有相距5个单位的两点 A(-3，a)，B(b，4)，
AB//x轴，则a= ___ ，b= _ __ . AB42或-8B小结收获了什么？ 1、知道了在平面直角坐标系内，将点
P(x，y)向左、右、上、下平移a 个
单位长度后，对应点的坐标变化情况.2、将图形平移时就是将关键点进行平
移，再顺次连接各关键点.小结P(x， y)P(x， y-b)P(x， y+b)P(x-a， y)P(x+a， y)向右平移
a个单位向左平移
a个单位课件19张PPT。 图形在坐标系中的平移1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换；
2、运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图；
3、经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合的思想与空间观念.ABC１、写出点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的坐标.A（２，３），
B（- ３，-３），
C（０，２），
D（-１，０）2.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）
B（0，－2）
C（－3，－2）
D（－3，0）
E（－1.5，3.5）
F（2，－3）第一象限第三象限第二象限第四象限y轴上x轴上(+，+)(-，+)(-，-)(+，-)(0，y)(x，0)每个象限内的点都有自己的符号特征.你发现了什么？O12341234-1-2-3-4-1-2AC1yxB1-5765A1BCO12341234-1-2-3-4-1-2AC1yxB1-5765A1BC（1）图形
是由图形ABC左移5个单位得到的. （2）A（2，7），B（0，5）
C（4，1）；A1（-3，7）
B1（-5，5），C1（-1，1）
通过比较可以发现，纵坐标没变，横坐标全部减少了5个单位.O12341234-1-2-3-4-1-2AC2yxB2-5765BCA2通过比较发现，图形各个顶点的横坐标没变，纵坐标减少了2个单位.O24681234-2-4-6-8-2Ax765BC解： 用箭头代表平移，有
A（-2，6）→（4，6） →A1（4，4）
B（-4，4）→（2，4） →B1（2，2）
C（1，1） →（7，1） →C1（7，-1） 2、将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得
到对应点(x ，y +b)或 ( ， ). 1、将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得
到对应点(x+a，y)或( ， ).在平面直角坐标系中，x - ayxy -b左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加； 一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要
发生相应的变化， 可以简单地理解为:上、下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减.【例1】如图，将△ABC向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，则A、B、C各点的坐标变为多少？OＡ１（-1，-１）Ｂ１（-3，-４）Ｃ１（1，-５）(A1)(B1)(C1)1.点A（4，-1）平移到点B（-1，4），可看作先向
平移 个单位，再向 平移
个单位；也可以看作先向 平移
个单位，再向 平移 个单
位.
2.点M向左平移4个单位后的坐标为（-1，2），则点M
开始时的坐标为 .左5上5上5左5（3，2）123410432–2–1–1–2–3–3123410432–2–1–1–2–3–3思考左图中点P（x0， y0)平移后得到的右图的点的左标是？ 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.【规律方法】 1、如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一
个正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或向 )
平移 个单位长度； 2、如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个
正数a，相应的新图形就是把原图形向 (或
向 )平移 个单位长度.在平面直角坐标系内：右左aa上下通过本课时的学习，需要我们掌握：
平面坐标系内点的平移规律 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a（或减去a），而纵坐标不变，即坐标变为（x+a，y）或（x-a，y）. 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，对应点的纵坐标加上b（或减去b），而横坐标不变，即坐标变为（x，y+b）或（x，y-b）.信心来自于实力，实力来自于努力.课件3张PPT。如图，三角形ABC在坐标平面内平移后得到新图形三角形A1B1C1.(1)移动的方向怎样？向左平移了5格.(2)写出三角形ABC与三角形A1B1C1各顶点坐标.比较对应点的坐标，看有怎样的变化？A(2，7)，
B(0，5)，
C(4，1) .A1(-3，7)，
B2(-5，5)，
C3(-1，1) .ABC的横坐标都减去5为A1B1C1的坐标.如果三角形ABC向下平移2个单位，得到三角形A2B2C2.写出这是各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？A(2，7)，
B(0，5)，
C(4，1) .A1(2，5)，
B2(0，3)，
C3(4，-1) .ABC的纵坐标都减去2为A2B2C2的坐标.
