《锐角的三角函数》习题
1、求下列各式的值.
1、
2、
3、
4、－4sin 60°＋3－
5、|－3|－2cos30°＋2－(3－)
6、2011－3tan30°＋()－|－2|
2、利用计算器求下列各角的正弦、余弦值（精确到0.01）.
（1）15°；
（2）72°；
（3）55°12′；
（4）22.5°；
（5）36.1°；
（6）61°．
3.如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°，若AC=12，tanA=，则BC＝___.
4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，过点C作CD⊥AB于D.
（1）在Rt △ACD中，tan A可以用图中那些线段的比来表示？在Rt △BCD中，tan B可以用图中那些线段的比来表示？
（2）tan A可以用图中那些线段的比来表示？
5.在△ABC中，∠C=90°，如果sin A=，求sin B，tan B的值.
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5.求sin A、cos A、sin B、cos B的值.
《锐角的三角函数》习题
1、利用计算器求下列各角的正弦、余弦值（精确到0.01）.
（1）15°；
（2）72°；
（3）55°12′；
（4）22.5°；
（5）36.1°；
（6）61°．
2、求下列各式的值．
(1)、tan 45°－sin30°cos60°
(2)、
(3)、cos260°＋sin260°
3、在Rt△ABC，∠C=90°，BC=，AC=，求∠A，∠B的度数．
4.如图，在Rt△ ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3.
（1）求∠A的正弦，余弦和正切；
（2）求∠B的正弦，余弦和正切.
5.如图，在Rt△ ABC中，∠BAC=90°，则sin B等于哪两条线段的比值？
6.如图，小明沿着某斜坡向上行走了13 m，他的相对位置升高了5 m.
（1）求出∠A的对边与下边之比.
（2）如果他沿着斜坡行走了26 m，那么他的相对位置升高了多少？
（3）求出∠A的对边与斜边之比.
《锐角的三角函数》教案
教学目标
1、了解锐角三角函数的概念．
2、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．
3、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．
4、能利用计算器计算一般锐角的三角函数值．
5、通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
6、让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．
教学重难点
1、理解认识正弦、余弦、正切概念，熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．
2、熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算，30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．
教学过程
一、复习旧知、引入新课
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度.
小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.
你想知道小明是怎样算出的吗？
下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦.
二、认识正弦
在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c.
师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦.记作sinA.
板书：sinA＝(举例说明：若a=1，c=3，则sinA=)
注意：
1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位.
三、认识余弦、正切的定义
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
Rt△ABC与Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90o，∠B=∠B′=α，
结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值.
在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB.
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.
锐角A的正弦，余弦，正切都叫做∠A的锐角三角函数.
四、特殊角度的三角函数值
还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即，
你还能推导出的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？
归纳结果
30°
45°
60°
sinA
cosA
tanA
教师详细讲解教材中的例题，学生独立完成随堂练习．
五、一般锐角的三角函数值
拿出计算器，熟悉计算器的用法.
下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数的值求对应的锐角.
1、求已知锐角的三角函数值.
(1)求sin63゜52′41″的值.(精确到0.0001)
解：先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
显示
再按下列顺序依次按键：
显示结果为0.897859012．
所以in63゜52′41″≈0.8979．
2、由锐角三角函数的值求锐角
(1)已知tanx=0.7410，求锐角x.(精确到1′)
解：在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出)，按下列顺序依次按键：
显示结果为36.53844577.
再按键：
显示结果为36゜32′18.4.
所以，x≈36゜32′.
六、课堂小结
这节课你学到了什么？还有什么疑惑？
七、课后作业
教材课后习题．
课件39张PPT。锐角的三角函数问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长. 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？情
境
探
究 根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .ABC50m30mB 'C ' 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .ABC 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°， 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题探究ABCA'B'C'所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’ 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．探究 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA， 即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有cab对边斜边 正 弦 注意sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；
sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；
sinA不表示“sin”乘以“A”.例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34 例 题 示 范(1)(2)试着完成图（2）练习2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)
和B(0，-4)，则sin∠OAB等于____.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边
上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=___.1、如图，求sinA和sinB的值．复习与探究： 1.锐角正弦的定义 2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？新知探索:1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比， ∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由.方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦（cosine），记作cosA， 即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即注意cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；
cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；
cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A” 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦. AB C∠A的对边a∠A的邻边b斜边c 请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺，思考并回答下列问题：1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边的长度.30°60°45°121145°新知探索:30°角的三角函数值sin30°=cos30°=tan30°=cos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角的三角函数值sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角的三角函数值30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角． 操作探索1.求已知锐角的三角函数值：例1.求sin63°52′41″的值(精确到0.0001)解 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：再按下列顺序依次按键：显示结果为0.897 859 012.所以 sin63゜52′41″≈0.89791.用计算器求sin 40°，cos40°，tan40°的值.（精确到0.0001）2.用计算器求下列三角函数值：（精确到0.0001）
（1） sin 72°，cos36°，tan55°；
（2） sin 7°2′25″，cos29°13′44″，tan88°21′.
(2)由锐角三角函数值求锐角：例4 已知tan x=0.7410，求锐角x.（精确到1′）解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键：显示结果为36.538 445 77. 再按键：显示结果为36゜32′18.4.所以，x≈36゜32′.例5.已知cot x=0.1950，求锐角x.（精确到1′）分析 根据tan x＝，可以求出tan x的值，然后根据例4的方法就可
以求出锐角x的值.X=78°57′57″2.已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角x （精确到1′）
（1）sin a=0.2476； （2）cos a=0.4174；
（3）tan a=0.1890； 答案: (1)α≈14°20′；(3)α≈10°42′.(2)α≈65°20′；练习：3.用计算器求下式的值.(精确到0.0001)sin81°32′17″+cos38°43′47″答案:1.76924.比较大小:cos30° cos60°， tan30° tan60°.答案 : ﹥， ﹤课堂小结你学到了什么？还有什么疑惑？课件1张PPT。分别求30°，45°，60°的正弦和余弦，并将结果填入下表中：
