《线段的长短比较》习题
一、选择题.
1、如图，已知AB＞CD，则AC与BD的大小关系为( ).
A．AC＞BD B．AC＝BD
C．AC＜BD D．AC和BD的大小不能确定
2、某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是( ).
A．从A经过BME到F
B．从A经过线段BE到F
C．从A经过折线BCE到F
D．从A经过折线BCDE到F
二、解答题.
1、如图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段BC的中点，BD＝3cm，求线段AB的长度.
2、进入新世纪，信息技术在社会的各个领域都起着至关重要的作用.2012年某中学开始安装校园网，实现办公楼、教学楼、图书馆、食堂、实验楼的联网，布线工程十分重要.已知这五座建筑物的位置及它们之间的距离，如图(1)所示(图书馆、办公楼、实验楼在同一条直线上，教学楼、办公楼、食堂在同一条直线上).假如你是布线工程的设计者，你应如何设计线路，才能使线路最短？最短线路的长是多少米？
3、已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC＝5cm，BC＝3cm，求线段AC和线段BC的中点间的距离.
4、如图，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分， M是AD中点，CD＝8，求MC的长.
5、李红、王明、张江三人的家恰好与学校在一条笔直的街道上.已知李红家到学校的距离是500米，张江家正好在李红与学校的中间，王明家在李红和张江家的中间，那么王明家到学校的距离是多少米？
《线段的长短比较》习题
一、选择题.
1、如图，线段AB=CD，那么AC与BD的大小关系为( ).
A．ACBD C．AC=BD D．无法判断
2、如图，C，D将线段AB平均分成3份，点E为CD中点，已知BE=m，那么AD的长为 ( ).
A．m B．1m C．2m D．无法判断
3、为比较两条线段AB与CD的大小，小明将A与C点重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则 ( ).
A．ABCD C．AB=CD D．以上都有可能
4、如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长为 ( ).
A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对
二、填空题.
1、如下图，AC= + ，BD= － + .
2、已知线段AB，反向延长AB到C，使BC=3AB，那么AB：AC= .
3、如图，点C，D，E是线段AB上的三个点，下面是关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE； ②CE=BC－EB； ③CE=CD+BD－AC； ④CE=AE+BC－AB.
其中正确的是 .(填序号)
三、解答题.
1、小明将一根长2m的木棒和一根长1.5m的木棒捆在一起，长度为3.2m，求这两根木棒捆在一起时公共部分的长度.
2、如图三角形，用直尺和圆规画出一条线段a，使a=AC+BC，然后比较a与AB的长短.
3、如图，点C，D在线段AB上，CD=4cm，AB=12cm，则图中所有线段的和是多少？
《线段的长短比较》教案
教学目标
1、知识与技能.
会用度量、叠合的方法比较两条线段的长短；
结合图形，认识线段间的数量关系，会用“<”“=”“>”来表示线段的长短；
叙述中点的概念，熟练掌握并会运用.
2、过程与方法.
经历从身高比较得到线段比较的过程，感受线段的和与差也是线段的事实，发展实践能力.
3、情感、态度与价值观.
初步认识数学与实际生活之间的相互密切联系.
教学重难点
重点：叠合的方法与步骤.
难点：理解线段中点概念.
教学准备
教师：一些铁丝.
学生：一根小吸管.
教学过程
一、导入.
现在有两位学生，如何知道哪位高哪位矮？
由学生讨论，然后让学生口述及示范.
(数学教学要紧密联系学生的实际生活，这是新课程标准所赋予的任务.学生尝试比较学生的身高，一方面可激发学生的学习兴趣，另一方面，可培养学生思考问题的灵活性.)
二、展开.
1、探索.
同桌两学生取出自带的吸管，让它们比较长短，并讨论如何比较？
由学生讨论后，老师进行演示，让学生仔细观察比较过程中的细节.
(充分放开学生，让学生在活跃的氛围中，自己观察、自己发现、自己口述，进行自主学习与合作交流.可极大地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲.)
思考：我们如何比较两条线段的长短？能否从上面的问题中得到启发？
让学生口述过程与方法，教师演示.(用几何画板)
通过学生们自己的口述及教师的演示后，理解比较线段的两种方法.
板书课题：线段的长短比较.
由学生归纳总结用叠合法进行线段比较的注意点.
2、课堂练习.
(1)如图线段MN为已知线段，你能否用直尺及圆规准确地画出一条与MN相等的线段.
(此问题能使学生再经历线段叠合的过程，从而加深用叠合法比较线段长短的印象，学会截取线段为作图打下基础.)
(2)如图线段AO与BO相等，你有何发现？
(根据学生的回答，总结归纳，加以引导，得出中点的概念，并让学生在图形与相应数量关系的等式之间建立联系，即几何语言的书写：由点O为线段AB的中点，可以写出AO=BOAB.)
3、操作.
让同桌学生演示并说出两根铁丝(或吸管)的和与差，只要学生能直观的体会和与差就可以了.
(通过实验操作，能帮助学生直观地感受到线段的和与差还是线段的事实.)
4、例题.
例1、已知线段a、b，(如图.)分别用叠合法和刻度尺测量两种方法比较他们的大小.
解：(1)线段a与线段b的长度分别为2厘米和3厘米，所以a(2)叠合线段a与线段b，线段a的另一个端点在线段b上，所以a例2、如图，点A、点B、点C三点在一直线上，请补充完整：
AB+BC=( )，BC=( )－( ).
解：由题意得，
AB+BC=(AC)，BC=(AC)－(BC).
例3、如图，点C是线段AB的中点.如果AB=4厘米，(1)求AC、BC的长；(2)说出线段AC、BC与线段AB的关系.
解：(1)点C是线段AB的中点，又AB=4厘米所以AC、BC=AB=2厘米.
(2)AC+BC=AB=4厘米.
例4、如图，AB=6厘米，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么线段AD有多长？
解：因为点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点
又AB=6厘米，
所以AC=BC=AB=3厘米，
CD=CB=1．5厘米，
AD=AC+CD=4．5厘米.
(组织学生回答例1、例2，学生板书例3、例4，并加以修改，用以规范学生几何语言的书写.例1是线段比较法的直接运用；例2是线段和与差知识的检查，用以掌握线段的和与差还是线段这一事实；例3是线段中点知识的应用，并训练其几何语言的运用；例4是知识的全面考察.四个例题，由易到难，层层推进，符合学生的认知规律，使学生在层进中真正理解和掌握数学知识和技能，提高解题能力.)
5、巩固与延伸.
(1)已知三角形如图所示，要求画出AC+CB，比较AC+CB与AB的大小；比较AB—AC与BC的大小.(用多种方法.)
(2)在线段AB上，你能找到几个点，使得线段AB被分成两条线段的和？如果分得的两条线段相等，这样的点有几个？
(3)如何找到一条绳子的中点？
解：(1)度量、叠合或线段公理；度量、叠合.
(2)无数个；一个.
(3)两个端点重合(即将绳子对折).
(本练习是对本课知识的检查.第(1)题是线段比较的两种方法运用；第(2)、(3)题是线段和与差知识及中点知识的灵活运用，可以加深学生印象，发散学生的思维.由小组讨论后，推荐代表回答，其他同学进行修正，使得大家共同提高.)
三、课堂小结.
1、掌握线段比较的两种方法，重点是叠合法.掌握线段中点的概念及其几何语言，了解线段的和与差.
2、这堂课主要采用类比的思想进行探索性学习.
(课堂小结不仅仅是知识点的重现，更是将知识点条理化、系统化的过程.采用学生总结，师生补充完成的形式，使学生体会到受尊重的感觉，可融洽师生关系，使学生在愉悦的氛围中结束新课.)
四、布置作业.
完成教材141页的练习3、4和教材142页的习题4.3的1、题.
课件14张PPT。 比较线段的长短直线的特点、表示方法？
线段的特点、表示方法？
射线的特点、表示方法？回顾思考
第一种方法是：度量法，
即用一把刻度尺量出两条线段的
长度，再进行比较.
3.1cm4.1cm线段的比较：DC（1）如果点B在线段CD上，
记作ABCD（3）如果点B与点D重合， 记作AB=CDCD第二种方法：叠合法注意：起点对齐，看终点. 比较线段长短的两种方法： 1、度量法——从“数值”的角度比较 2、叠合法——从“形”的角度比较起点对齐，看终点练习:（1）a（3）（2）aab 观察下列三组图形，分别比较线段a、
b的长短.再用刻度尺量一下，看看你
的观察结果是否正确.线段的中点 中点的概念 ： 若点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC， 则点C叫做线段AB的中点.C=ACBC=AB.AB=2AC2BC.= 例 如图，AB＝8厘米，
(1)画图，延长AB到C，使BC＝7厘米，
(2)如果点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，那么线段DE的长度是多少？ABCDEAB思考：1、如图，A、B两地间有曲线，折线和线段三条路线可走，其中哪条路线最短？2、人们修建公路遇到大山阻碍时，为什么时常打通一条穿越大山的直的隧道？两点之间的所有连线中，线段最短.AB两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.上面问题中反映了线段的一条基本事实：小明家学校（1）（2）（3）(2)两点之间，线段最短应用 如图，从小明家到学校共有三条路，小明为了尽快到学校，应选择第_______条路，用数学知识解释为_____________________.
例、已知：线段AB=4，延长AB至点Ｃ，使ＡＣ＝１１，点Ｄ是ＡＢ的中点，点Ｅ是ＡＣ的中点．求ＤＥ的长.谢谢观看课件17张PPT。线段的长度比较他们俩谁高呢？思考:如何比较这两条线段的长短呢？1、度量法：用刻度尺量出线段的长度，再比较两者数据的大小2、叠合法：将两条线段一端重合，比较另一端的位置 将线段AB、线段CD放在同一条直线上，使一个端点A与C重合，另一个端点B与D落在A点得同侧如图，当点D与点B重合时，我们说线段AB与线段CD相等，记作AB=CD如图，如果点D在线段AB的内部，
就说线段AB小于线段CD，记作AB>CD如图，如果点D在线段AB的外部，
就说线段AB小于线段CD，记作AB 此时我们称点D是线段AB的中点线段的中点1、拿出一根无弹性的细绳子，找到绳子的中点
2、在一张白纸上画出一条线段，用折纸的方法找出线段的中点线段的中点：如图，点C在线段AB上且使线段AC、CB相等，像这样的点C叫做线段AB的中点.这时有AC=CB=1/2AB或者AB=2AC=2CB人们修建公路遇到大山阻碍是，为什么时常打通一条穿越大山的直的隧道？
3、如图，甲、乙两地间有曲线、折线、
直线段等4条路线可走，其中哪一条路线最短？总结线段的性质：
两点之间的所有连线中，线段最短
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
如图，A点、B点之间，线段AB最短，线段AB的长度叫做点A与点B之间的距离.知识应用例、已知：线段AB=4cm，延长AB至点C，
使AC=11cm.点D是AB中点，
点E是AC中点，求DE的长.
随堂练习课本141页的练习1、2、3作业:教材第142页：习题4.3第2、3题.谢谢观看课件1张PPT。如图，D为线段CB的中点，AD=8厘米，AB=10厘米，求CB的长度.∵ 点D是线段CB的中点，∵ AD=8厘米，AB=10厘米，∴ BD= AB-AD =2厘米. ∴ CD = BD. ∴ CB= 2BD=4厘米.
