1.4 绝对值 教学设计 2025-2026学年七年级上册数学华东师大版

教学设计
1.4绝对值
【课标要求】
本节课的课程标准要求学生理解绝对值的概念和意义，在经历探索正数、负数和零的绝对值的过程中，体会数形结合的数学思想、理解绝对值的代数与几何意义，并在此基础上掌握求一个数的绝对值的方法，能够运用绝对值解决实际问题。通过数形结合的方式让学生理解绝对值的意义，并通过学习培养学生的数学思维和对数学的兴趣。在不断加深对有理数的绝对值的认识的同时，培养学生的分类思想、转化思想与分类讨论能力。
【教材分析】
《绝对值》选自华师大版七年级上册第一章第四节，本节课是在本章第一节数轴基础上，以及本章第三节中利用数轴对相反数已初步认识的情况下学习的,对前面学习的基础依赖较重,同时它又是为后面学习有理数的大小比较、有理数的加减乘除运算打基础的,所以它在教材中起一个纽带的作用,既为前面学过的旧知识作一个总结,又为后面的新知识的学习做好衔接。
本节课要求让学生理解绝对值的概念与意义，在此基础上,进而掌握求一个数的绝对值的方法,并会用绝对值解决实际问题。通过掌握求有理数绝对值的方法,培养学生的分类思想与分类讨论能力。在不断加深对有理数的绝对值的认识的同时,体会数形结合的数学思想。由有理数中求负数的绝对值的过程,体会数学中转化思想的应用。
【学情分析】
1.在知识掌握方面，学生已经学习了正数、负数、有理数、数轴、相反数等，为这节课的学习做了良好的铺垫，但是考虑我们学生基础比较薄弱，我对上面这些知识进行了快速、全面的复习。
2.七年级学生思维活跃，对新知识有较强的好奇心和求知欲。他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，能够通过观察、比较和归纳来探索数学概念。但由于绝对值是一个抽象的概念，学生可能在理解其代数意义和几何意义时遇到困难。
3.七年级学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，在教学过程中要抓住学生这一生理心理特点。一方面要用具体事例引起学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件，多让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
【核心素养】
数学抽象、数学运算与几何直观。借助数轴的概念以及相反数的含义，利用数形结合的数学思想把数与形结合起来，直观感受数轴上绝对值的概念与几何意义。
【教学目标】
1.理解绝对值的概念及其几何意义，通过数形结合的方式理解绝对值的意义。
2.掌握求一个数的绝对值的方法，能够正确地求出任意有理数的绝对值。
3.经历探索正数、负数和零的绝对值的过程，理解绝对值的代数意义.通过绝对值的学习，体会数形结合、分类等思想方法。
【教学重难点】
教学重点：正确理解绝对值的概念，会利用数轴理解绝对值的意义。
教学难点：绝对值的几何意义及对负数的绝对值的理解。
【教法学法】
教法上主要采用讨论法、合作探究法和归纳法进行教学。通过一起探究，培养学生的逻辑思维能力，向学生渗透数形结合思想和分类讨论思想，让学生做学习的主人。
学法上根据新课程理念，学生是学习的主体，因此，在教学中，我引导学生亲自经历知识的产生和归纳总结过程，突出学生的主体地位。让学生全程参与教学活动、动手画数轴、动眼观察数，进而观察比较总结规律。
【教学过程】
一、情境导入
师：同学们还记得上一节课A 、B两同学地在讲台前走动的情境表演吗（A 、B 两同学在讲台前前后重叠站好，A同学向右走3步，B同学向左走3步）？当时我们用数轴上表示了这一情景，
思考 1：从数轴上看，A 、B两同学所走的路线相同吗？
思考 2：从数轴上看，A 、B两同学所走的路程一样吗？
请同学们画出数轴，重现当时情况，小组讨论并回答以上两个思考问题。
在实际生活中，有时存在这样的情况：有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向。 这样就必须引进一个新的概念——绝对值。
【设计意图】温故而知新,有利于学生衔接前后知识,为新知作铺垫,能调动学生学习热情的同时点出课题：1.4 绝对值。
二、合作探究
1.活动一：探究什么是一个数的绝对值
问题1：与情境问题类似地，10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A、B表示这两个数，可以发现，点A、B与原点的距离各是多少
学生活动：学生容易得出：A、B与原点的距离都是10。
思考：讨论并观察数轴上的点与原点的距离，你能发现这个距离与什么有关吗？
学生小组活动：学生在小组内讨论并组织语言，教师引导得出结论：在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关。
师生共同总结概括：
概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
发现结论概括：
①这里的a可以是正数、0和负数。
②绝对值表示一段距离。
【设计意图】在观察、讨论、归纳总结的活动中,培养了学生的数形结合思想和概括能力。
2.活动二：探究一个的绝对值与这个数的关系
问题2：完成P17的第一个“试一试”，利用数轴，在小组内讨论：一个的绝对值与这个数有什么关系？
学生活动：学生小组合作，借助数轴探究正数、零和负数的绝对值与这个数的关系，并用语言和符号表示这个结论.
师生共同总结归纳：
①一个正数的绝对值是它本身；
②0的绝对值是0；
③一个负数的绝对值是它的相反数.
完成P17的第二个“试一试”：
如果a>0，那么|a|= a；
如果a=0，那么|a|= 0；
如果a<0，那么|a|= -a.
3.活动三：探究绝对值的非负性
问题3：一个数a的绝对值的取值范围在哪里？
学生活动：小组合作探究一个数a的绝对值的范围，并用语言和符合概括出来。
师生总结归纳结果：一个数a的绝对值大于等于0(非负数)，即|a|≥0。
【设计意图】通过动手探究、观察、讨论并总结归纳,进一步培养学生的概括能力、数形结合思想与分类思想。
4.学以致用
类型一：求一个数的绝对值。
例 1.求下列各数的绝对值
-2.3，-，0，，-1.
解：|5|=5，|-2.3|=2.3，|-|=，|0|=0，||=，|-1|= 1 。
学生活动：根据一个数的绝对值与这个数的关系直接求出各数的绝对值.
教师活动：对学生的解答进行评价.
类型二：已知一个数的绝对值，求这个数。
例 2.如果一个数的绝对值等于3.7，则这个数是 。
解：∵|3.7|=3.7，|-3.7|=3.7，
∴绝对值等于3.7的数有3.7与-3.7。
学生活动：根据一个数的绝对值与这个数的关系直接求这个数.
教师活动：对学生的解答进行评价，总结强调绝对值等于某一个正数的值有两个，它们互为相反数.
类型三：由绝对值的意义求一个数。
例 3.若|a-2|+|b+2024|=0，求a，b的值.
解：∵|a-2|≥0，|b+2024|≥0，
且|a-2|+|b+2024|=0，
∴|a-2|=0，|b+2024|=0，
∴ a-2=0，b+2024=0，
∴ a=2，b=-2024.
师生共同完成，总结归纳：如果几个非负数的和为0，那么这每个非负数都等于0。
说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；
②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；
③对于绝对值的非负性直接进行应用。
【设计意图】通过以上练习,巩固求绝对值的方法，强化学生对绝对值的概念与意义和用绝对值解题的理解。
5.总结升华
有关绝对值的理解
①任何数都有绝对值。
正数、0、负数都有绝对值。
②任何数的绝对值都是非负数。
正数的绝对值大于0，0的绝对值等于0，负数的绝对值大于0。即|a|≥0 。
③绝对值是正数的数有两个。
互为相反数的两个数绝对值相等。
④绝对值本质上是去负号和求距离。
负数的绝对值是正数，绝对值是数轴上的一段距离。
三、强化巩固
1.学生练习：课本练习题1、2、3.学生口答，教师评价并给予强调.
2.绝对值小于6的整数有哪些
学生解答，教师强调可以借助数轴解答.
3.(1) 若|a|=|-2|， 求a的值;
(2)若|a-3|+|b-2|=0，求a+b的值.
学生板演，师生共同评价订正.
【设计意图】进一步巩固求绝对值的方法，强化学生对绝对值的概念与意义和用绝对值解题的理解。
四、课堂小结
1.绝对值的意义是什么？(代数意义：去负号，几何意义：求距离)
2.求一个数绝对值方法的方法;已知一个数的绝对值求这个数的方法;
3.一个数绝对值的非负性及应用。
【设计意图】学生通过小组合作对数学思想方法进行总结，利用数轴研究数的绝对值，体会数形结合、分类讨论等数学思想和归纳概括能力。
五、作业布置
必做作业：
1.课本习题1.4 第1、2、3题 做练习本上上交；
2.课本习题1.4 第4、5题 家庭作业不上交。
选做作业：学习了有理数的减法以后，王老师和同学们一起利用这种运算探究数轴上两个点之间的距离，王老师给出这样一个问题：如图(1)，数轴上点A和点B分别表示有理数3和-2，求A，B两点之间的距离，甲、乙、丙、丁四名学生分别给出了如下解答过程和结果：
AB=|-2|+|3|=2+3=5;
AB=3-(-2)=3+2=5;
AB=|-2-3|=|-5|=5 ;
AB=|3-(-2)|=|3+2|=5;
图(1) 图(2)
(1)四名学生中有一名学生的解答过程不符合题目要求，不能推广，这名学生是 ；
(2)如图(2)，数轴上点A和点B分别表示有理数-5和-1，请你在四名学生中选择一种正确的方法求A、B两点之间的距离;
(3)若数轴上A、B两个不同点分别表示有理数a和b，求A、B两点之间的距离.
【板书设计】
1.4绝对值 绝对值的概念 求绝对值的方法 绝对值的意义 绝对值的非负性 例1. 例2. 例3.
【教学反思】
1.教学过程中要注意学生的反馈，及时调整教学方法.
2.鼓励学生通过实际操作和讨论来加深对绝对值概念的理解.
3.对于难点部分，可以通过更多的实例和练习来帮助学生掌握.