广西部分学校2025-2026学年高一上学期开学质量检测数学试卷（含部分答案）

2025 年秋季学期高一开学质量检测卷
数学
注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
本试卷主要考试内容：初中内容，高中北师大版必修第一册第一章.
一 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
已知集合 A 1, 0, 2, 3 , B 2, 0, 2, 4 ，则 A B 的元素个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
下列几何图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
已知命题 p ： x 0 ， x2 3x 2 0 则（ ）
p 是真命题， p : x 0, x2 3x 2 0
p 是真命题， p : x 0, x2 3x 2 0
p 是假命题， p : x 0, x2 3x 2 0
p 是假命题， p : x 0, x2 3x 2 0
每支铅笔 0.5 元，每支圆珠笔 1 元，小华买了铅笔和圆珠笔共 20 支，花了 14 元，设小华买了铅笔 x
支，圆珠笔 y 支，则 x, y 满足的方程组为（ ）
A. + = 20
0.5 + = 14
C. 0.5 + = 20
+ = 14
B. + = 20
+ 0.5 = 14
D. + 0.5 = 20
+ = 14
“ A B 180 ”是“ A, B 互为邻补角”的（ ）
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
如图，函数 y k x 0 的图象经过平行四边形OABC 的顶点 B, OA 在 x 轴上，若点C 1, 4 ，且平行 x
四边形OABC 的面积为 8，则 k （ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 20
7 若10a 3,10b 5 ，则102a b （ ）
A. 11 B. 14 C. 30 D. 45
a2 b2 1
已知 a, b 是方程 x2 5x 2 0 的两个实数根，则
ab
（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
二 多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
已知 a b, c d 0 ，则下列不等式一定成立的有（ ）
A. a c b d
C. ad bd
B. ac bd
D. a c b d
函数 y ax b a 0 与 y ax2 bx a 0 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
如图，在正方形 ABCD 中， E, F , G 分别在线段 AD, AB, BC 上，且 AB 4, AE BG 2 AF 2 ，
AG 与 EF 交于点O, P 是正方形 ABCD 内一点，且VPAB 的面积与△OAB 的面积相等，则（ ）
A EF AG
B. AEF BAG
C. OG 5OA
D. VPAB 周长的最小值是 4 26 20
5
三 填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
如图，直线 AB, CD 被直线 EF 所截， 1 55 , AB ∥ CD ，则 2 .
已知 a 0, b 0 ，且a b 1 ，则 a2 b2 的最小值是 .
如图，数轴上放置的等边三角形的边长为 2 个单位长度，它的两个顶点 A, B 分别与数轴上表示 1和
3 的两个点重合.现将该等边三角形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，则该等边三角形翻滚 2025 周后，点A 落在数轴上所对应的数是 .
四 解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
（1）因式分解： x3 9x .
（2）若 + = 1, 求 y 的取值范围.
1 ≤ 0,
某中学为了解高一年级同学暑假阅读情况，从中随机抽取 20 名同学进行调查，这 20 名同学阅读课外书的数量统计如下表：
样本中这 20 名同学各自阅读课外书的数量的众数为 ，中位数为 ；
若该中学高一年级有 1200 名同学，试估计该校高一年级的同学暑假阅读 4 本以上（不含 4 本）课外书的人数；
现从样本中暑假阅读 5 本和 6 本课外书的同学中随机抽取 2 人，求这 2 人恰有 1 人暑假阅读了 6 本课外书的概率.
如图，矩形 ABCD 的边 AB 固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形 ABCD 变成四边形 ABEF .已知
AF 与 BC 交于点G, AB 30, BC 90 .
证明： EF //CD .
若 BAF α，求四边形 ABEF 的面积（用α表示）.
若 BC 3BG ，求四边形 ABEF 的面积.
如图，在等腰V ABC 中， AB AC,∠BAC 90 , AC 是eO(O 为圆心) 的直径， D, E 分别是eO
与线段 AB, BC 的交点， F 是线段 BD 的中点.
证明： EF AB .
证明： EF 是eO 的切线.
若 EF 2BF 4 ，求eO 的面积.
已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象关于直线 x 1 对称，且经过 A 0, 4 , B 4, 0 两点.
求该二次函数的解析式.
D 是直线 AB 上方抛物线 y ax2 bx c 上的一个动点，过点 D 作 DE ⊥y 轴，垂足为 E ，过点
D 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 F ，求 DE DF 的最大值.
在该二次函数图象上是否存在点 P ，使得 PAB 75 ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
2025 年秋季学期高一开学质量检测卷
数学
注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上.
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
本试卷主要考试内容：初中内容，高中北师大版必修第一册第一章.
一 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】A
【3 题答案】
【答案】C
【4 题答案】
【答案】A
【5 题答案】
【答案】B
【6 题答案】
【答案】C
【7 题答案】
【答案】D
【8 题答案】
【答案】C
二 多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
【9 题答案】
【答案】AC
【10 题答案】
【答案】ACD
【11 题答案】
【答案】ABD
三 填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
【12 题答案】
【答案】55
【13 题答案】
【答案】 1 ##0.5
【14 题答案】
【答案】12149
四 解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
【15 题答案】
【答案】（1） x x 3 x 3 ；（2） 0 y 2
【16 题答案】
【答案】（1）众数为 4，中位数为 4.
3
（2）300 （3）
5
【17 题答案】
【答案】（1）证明见解析
2700sinα
1350
【18 题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析； （3） 25π .
【19 题答案】
【答案】（1） y 1 x2 x 4
2
9
（2） .
2
6 2
（3）存在，
, 2 3 10 或 2 2 3, 2
2 .
3 3