河北省石家庄市2024_2025学年高一下学期期末考试数学试卷（PDF版，含答案）

根据题图所示的频率分布直方图知，[12,14)和[14,16)两组的频率之和为0.18，
[12,14)和[14,16及[16,18)三组的频率之和为0.42，
故估计月销售目标应定为16+0,12×2=17万元：
.4分
0.24
(I)第一组3人记为A,A2,A,第七组2人B,B2,
则选取2位推销员有(A,A),(A,A),(A,B),(A,B2),(A,A),(A,B),(A,B2),
(4,B),(A,B2),(B,B2)共10种情形，
.6分
“选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自不同小组”记为事件M,
则事件M包含有(A,B),(A,B2),(A,B),(A,B2),(A,B),(A,B2)共6种情形，8分
6
所以P(M=,6=0.6:
10
…9分
()第一组3人，第七组2人，…
.11分
则这两组中所有推销员的销售金额的平均数为=3×13+2×25=17.8，…
.13分
5
方差S2-1.96+3-17.8]+33.16+(25-17.8]=37
15分
18.(本小题满分17分)
解：(I)因为(b+c)(sinB-sinC)=(a-c)sin4,
所以由正弦定理可得(b+C)b-c)=(a-c)a,整理得a2+c2-b=ac,..2分
故cosB=a+c2-b2-ae_1
2ac2ac2’
因为B(0,,所以B=于
5分
(Ⅱ)如图，
E
由题意可得BE=2BC,BD=BA,
因为A,E,M三点共线，故可设BM=元BE+(1-)BA=子元BC+(1-2)BA=二BC+21-元)BD,元∈R,
第3页共5页
又因D,C,M三点共线，故子2+20-)=1→=子
.8分
斯以8M=c+8,故+y方月
10分
4
》因为Sgam8=发.所以ac-l,
.11分
因为元-+元-+号而=Bc+}ai-cc+d
所以GW-8M-8G-8c+8-传Bc+写厨-名8c-b1-(2c-B刷列，1B分
于是GM司28C-B,两边平方化简得：
144|GM P=(2BC-BA)=4BC2-4BC.BA+BA
=4a2-4accos
+c
3
=4a2-2ac+c2
≥4ac-2ac=2ac=2,当且仅当2a=c时取等号，
15分
所以144GMP22,即G242
22
所以GM的最小值为
12
17分
19.(本小题满分17分)
解：(D由题意可知：∠BPC三？，BC=2,
BC
2
所以△PBC的外接圆的半径R=2sin乙BPC
2W5
2×
V3
.4分
2
()若0=π
6
则s=Se=5ame+5e+5ke·APsm0+a-BPsn0+-CPin0
2
isin0(a-BP+c-AP+b-CP)-i(a.BP+c.4P+b-CP)
所以 …BP+C…AP十bCP=4S,.6分
在△ABP,△PBC,△PAC中，分别由余弦定理得：
BP2 =c2+AP2-2c.APcos0,
CP2=a2+BP2-2a.BPcos0,
AP2 =b2+CP2-2b.CPcos0,
第4页共5页