数学
参考答案
2025一2026学年度上学期高二年级9月份联合考试·数学
说明：
一、本解答给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内
容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容
和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较严重的错误，
就不再给分
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
C
D
B
C
二、多选题
9
10
11
AC
ABD
BCD
三、填空题
12.113.4
14.72,26
105
四、解答题
15.解：(1)证明：因为底面BCDE为矩形，所以BC∥DE,
(1分)
又，BC丈平面ADE,DEC平面ADE,所以BC∥平面ADE
(3分)
:BCC平面BCP,平面BCP∩平面ADE=PQ,
∴.BC∥PQ.又因为BC∥DE,所以PQ∥DE.
(5分)
(2)证明：连接FD,FD∩CE=O,
因为AB=AC,所以AF⊥BC,
(6分)
答案第1页，共7页
点石联考9月高二联考
数学
因为侧面ABC⊥底面BCDE,侧面ABC∩底面BCDE=BC,AFC平面ABC,
所以AF⊥平面BCDE,
(7分)
因为CEC平面BCDE,
所以AF⊥CE,
(8分)
因为底面BCDE为矩形，且BC=2,CD=√2，BC的中点F,
两器方品号方
(10分)
所以品票.
所以Rt△FCDORL△CDE,所以∠FDC=∠CED,
因为∠ECD十∠CED=90°，
所以∠ECD+∠FDC=90°，
(12分)
所以CE⊥FD,
因为AF∩FD=F,AF,FDC平面AFD,
所以CE⊥平面AFD.
(13分)
16.解：(1)将函数f()=cosx图象上的所有点向右平移号个单位长度，得到y=cos(x-乏)的图象，
(2分)
再向上平移号个单位长度，得到y=cs(x一)+号的图象，
(4分)
并将图象上所有点的纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变，得到g(x)=3[cos(x一受)+号]=3sinx十2
的图象，
所以g(x)=3sinx+2.
(6分)
(2)由(1)，得h(x)=cosx+3sinx+2
=√10sin(.x+e)+2,
(10分)
。1
其中tanp=3,
(11分)
所以当x十g=受+2x,∈Z,即x=受+2x一9，k∈Z时，h(x)取得最大值，最大值为2十√而，
(13分)
当x十g-+2k,k∈乙，即x=受+2km-9:k∈Z时，h()取得最小值，最小值为2-而。
2
(15分)
2A=B+C
17.解：(1)由
(1分)
A+B+C=
可得A=吾
显然sinC>0,故sinC-个-cosC=4yE
71
(3分)
答案第2页，共7页2025一2026学年度上学期高二年级9月份联合考试
数
学
本卷满分150分，考试时间120分钟。
☆注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题
卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项
是符合题目要求的)
1.函数f(x)=3 sin wx十2(w>0)的值域不包括
A.-2
B.-1
C.2
D.5
2.设m∈R,且z=(2一m)一(1十2m)i为纯虚数，则m=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
3.已知a|=√3，b=2,且|a+b|=a-2b,则cos
A.-2②
C
3
B.-3
3
3
D.
4.如图，矩形A'B'CD'是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法面出的直观图，其中AB=2,
B'C'=4,则原四边形ABCD中最长边的长度为.
y
)日际点
O B
A.2
B.2√2
.留C.4克.学D.6
5.第二象限角a满足
sin2a
2
1-sinl(受-a)
则sina=
A.②
4
R29
c
D
6.已知某扇形折叠扇的面积为200，周长为60，且扇形弧长大于其半径，则该扇形折叠扇的半径和
圆心角的大小分别为
A.10,4
B.20,4
C.10,6
D.20,6
7.记△ABC内角B,C所对的边为b,c.若B=2C,b=6,c=4,则tanB=
A.37
B.27
C.35
D.25
8.在三棱锥P-ABC中，点P到平面ABC的距离为6，点D,E为边PA,PB的中点，且△CDE为
正三角形.若CA=CB=2DE,则点P到平面CDE的距离为
A.3
B.4
C.6
D.23
(点石联考)高二数学第1页（共4页）
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分】
9已知复数-则
·所许和图
A.之十交=4
B.|x-i=22
C.之在复平面内对应的点位于第一象限
D.之是方程x2一4x十6=0的一个复数根
10.已知直三棱柱ABC-AB,C的各个顶点均在球0的表面上，且∠BAC=,BC=2B,
AA1=4,则
A.OC,AB为异面直线
B球0的体积为542x
3
C.OC⊥平面ABB1A
D.直线OA与平面ABC所成的角为至
1.已知函数f(x)=sin(号x+)与g(x)=sin(看x+号)满足f(x+1)=g(2x+0,(0<<2),则
A.>3
B.曲线y=f(x)关于直线x=t对称
C.g(x)在区间(-否，)上单调递增
D.函数h(x)=f(x)g(x)的最大值为1
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.复数之=(2一i)i2o25的实部为
13.在△ABC中，A=号，BC=2,则△ABC外接圆的面积为
代！任东小本)
14.已知0;若23=a十Y,则sinB=
(第一空3分，第二空2分)
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(本小题满分13分)
四棱锥A一BCDE中，底面BCDE为矩形，平面ABC⊥平面BCDE,BC=2,CD=√2，
AB=AC.
(I)若P为线段AD上一动点（不含端点），且平面BCP交棱AE于点Q,证明：PQ∥DE:
(2)记F为BC中点，证明：CE⊥平面AFD.
(点石联考)高二数学第2页（共4页）