1.2 数轴、相反数与绝对值
1.2.1 数轴
知识点1 数轴的概念及画法
1.（广西来宾期中）下列选项中，数轴表示正确的是( D )
知识点2 利用数轴上的点表示数
2.数轴上表示－5的点到原点的距离为( A )
A．5 B．－5
C． D．－
3.（广西河池大化县期中）如图，数轴上的点A表示的数是 －1 ．
4.（广西南宁宾阳县期中）数轴上，将表示－1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是 2 ．
5.画出数轴，并在数轴上表示出下列各有理数．
1.5，－2，－2.5，0，.
如图所示．
易错易混点 忽略对移动方向的分类讨论而出错
6.（广西北海银海区期中）数轴上，点A表示－5，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是( D )
A．1 B．－1
C．1或－9 D．－1或－9
7.在数轴上表示数－1，3，0，－2的点中，在原点右边的有( B )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
8.小明写作业时不慎将墨水滴在了数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有( B )
A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
在－3与3之间的整数有－2，－1，0，1，2共5个，在4与9之间的整数有5，6，7，8共4个，所以题图中墨迹盖住部分的整数共有9个．
9.（广西桂林永福县期中）已知，如图，点A，B在数轴上，且点A，B之间的距离是7，点A对应的数是－1，则点B对应的数是 6 ．
10.（广西崇左宁明县期中）如果数轴上的点A对应的有理数为－2，那么与点A相距3个单位长度的点所对应的有理数为 1或－5 ．
11.已知下列三个有理数a，b，c，其中a＝3，b＝4，c是在－7与－6之间的整数．
请你解答下列问题：
(1)c表示的数是多少？
(2)这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？
(1)c＝－7；
(2)在数轴上，a这个数表示的点离原点的距离最近．
12.邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2 km到达A村，继续向西骑行3 km到达B村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到邮局．
(1)以邮局为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；
(2)C村离A村有多远？
(3)邮递员一共骑了多少千米？
(1)如图所示；
(2)由数轴可直观判断C村与A村距离为2＋4＝6(km)；
(3)2＋3＋9＋4＝18(km).
【母题P8练习T3】 画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点：
－2，－0.8，0.8，2.
如图：
【变式1】 把下列各数和数轴上对应的点用线连起来：
如图：
【变式2】 用数轴上的点表示下列各数：－5，－，3，3.
如图：
13.（创新意识）（广西贵港平南县期末）点A，B，P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为－3，点B表示的数为1，若A，B，P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为 －7或－1或5 ．
14.（运算能力&几何直观）数轴上有三个点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点间的距离是1.若点A表示的数是－2，则点C表示的数是 0或2或－4或－6 .
因为A，B两点间的距离是3，点A表示的数是－2，所以点B表示的数为1或－5.
当点B表示的数为1时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为0或2；
当点B表示的数为－5时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为－4或－6.
故点C表示的数为0或2或－4或－6.
1.2.2 相反数
知识点1 相反数的意义及求法
1.（广西南宁江南区期中）下列各组数中，互为相反数的是( B )
A．－和－3 B．－2和2
C．－3.5和5.3 D．和
2.（广西来宾象州县期中）－(－2)的相反数是( D )
A．±2 B． C．2 D．－2
3.写出下列各数的相反数．
－4，＋5，－1.5，0，＋2 025，－.
－4的相反数是4，＋5的相反数是－5，－1.5的相反数是1.5，0的相反数是0，＋2 025的相反数是－2 025，－的相反数是.
知识点2 多重符号的化简
4.下列各组数中，互为相反数的是( C )
A．＋(－9)和－(＋9)
B．－(－9)和＋(＋9)
C．－(－9)和＋(－9)
D．－(－9)和－［＋(－9)］
5.（广西梧州苍梧县期中）计算：－(－1)＝ 1 ．
6.化简：
(1)＋(－0.5)； (2)－(＋10.1)；
(3)＋［－(－10)］； (4)－［－（－）］.
(1)＋(－0.5)＝－0.5；(2)－(＋10.1)＝－10.1；
(3)＋［－(－10)］＝10；(4)－［－（－）］＝－.
易错易混点 忽略数0的相反数的特殊性而误判
7.两个有理数互为相反数，则它们的积( D )
A．符号为正 B．符号为负
C．一定不小于0 D．一定不大于0
8.下列说法不正确的是( D )
A．只有正负号不同的两个数互为相反数
B．在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等
C．求一个数的相反数，只需在这个数的前面添上“－”号
D．0没有相反数
9.（四川眉山东坡区期中）如果－a与2互为相反数，那么a等于( B )
A．－2 B．2 C．－ D．
10.（湖南衡阳期中）若x的相反数是它本身，则x＝ 0 ．
11.（陕西渭南蒲城县期中）若－x＝2，则－［－(－x)］的值为 2 ．
12.已知数轴上A，B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A，B表示的数分别是 －3，3 .
数轴上A，B表示的数互为相反数，则两个点到原点的距离相等，且它们的距离为6，所以它们到原点的距离都为3，又因为点A在点B的左边，所以点A，B表示的数分别是－3，3.
13.(1)如果一个数是－10，它的相反数是a，那么a－10的相反数是多少？
(2)已知－［－(＋x)］＝8，求x的相反数．
(1)a＝－(－10)＝10，a－10＝10－10＝0，
因为0的相反数是0，所以a－10的相反数是0；
(2)因为－［－(＋x)］＝x，且－［－(＋x)］＝8，
所以x＝8，故x的相反数为－8.
【母题P9练习T3】 已知a的相反数是3.5，则a等于多少？
因为a的相反数是3.5，所以a＝－3.5.
【变式1】 如图，数轴上表示数－2的相反数的点是点 P ．
【变式2】 当－(＋a)＝－7时，－a的相反数是 7 ．
14.（推理能力）甲、乙两个同学进行“猜猜我是谁”的游戏．甲说：“①我是一个整数；②我在数轴上表示的点在原点左边；③我的相反数比2小．请回答，我是谁？”
乙说：“哈哈！真巧！你的相反数正是我呀！”
请问甲、乙分别是哪个数？并把这两个数在数轴上表示出来．
甲是－1，乙是1.
在数轴上表示如下．
1.2.3 绝对值
知识点1 绝对值的意义
1.（广西来宾期中）－5的绝对值是( B )
A． B．5 C．－5 D．－
2.已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是( D )
A．M B．N C．P D．Q
3.数轴上，如果点A表示－，点B表示－，那么离原点较近的点是 B ．（填“A”或“B”）
4.写出下列各数的绝对值．
－，1，－3，0，，－π.
绝对值分别是，1，3，0，，π.
知识点2 绝对值的性质
5.（广西桂林永福县期中）下列各式中无论m为何值，一定是正数的是( C )
A．|m| B．|m＋1|
C．|m|＋1 D．－(－m)
6.（广东广州花都区期中）下列结论中，正确的是( C )
A．|a|一定是正数
B．－|a|一定是负数
C．－|－a|一定是非正数
D．－|－a|一定是负数
7.如果a>3，那么|a－3|＝ a－3 ．
易错易混点 忽略数0绝对值的特殊性而漏解
8.若|－m|＝－m，则m是 非正数 ．
9.（广西梧州岑溪市期中）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是( B )
10.（广西贵港覃塘区期中）如果|x|＝|－5|，那么x等于( C )
A．5 B．－5
C．＋5或－5 D．以上都不对
11.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( B )
A．－2 B．－3 C．－4 D．0
因为点A，B表示的数的绝对值相等，所以数轴上A，B两点正中间的点即数轴的原点，由此可以得到点A表示的数为－3.
12.若a≠0，则的值为 ±1 ．
13.（宁夏银川金凤区期中）已知|2－a|＝a－2，请写一个满足条件的a的值 2（答案不唯一） ．
14.计算：
(1)|－3|×|6.2|；(2)|－5|＋|－2.49|；
(3)－|－|；(4)|－|÷||.
(1)原式＝3×6.2＝18.6；
(2)原式＝5＋2.49＝7.49；
(3)原式＝－＝；
(4)原式＝÷＝×＝.
【母题P11练习T2】填空：(1)－|－2 010|＝ －2 010 ； (2)|－4.8|＝ 4.8 ；(3)|－1|－||＝ ．
【变式1】 －(＋2.5)的绝对值是 2.5 ；－0的绝对值是 0 ； ±2.9 的绝对值是2.9.
【变式2】 已知a是－5的相反数，计算|a－1|的值．
因为a是－5的相反数，所以a＝5，所以|a－1|＝|5－1|＝4.
15.（几何直观&运算能力）
如图所示，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|＝|b－a|.回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 3 ，表示1和－3两点之间的距离是 4 .
(2)数轴上表示x和－2两点之间的距离为 |x＋2| .
(3)若x表示一个有理数，则|x－1|＋|x＋3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
根据绝对值的意义知|x－1|＋|x＋3|可表示为数轴上表示数x的点到表示数1与－3的两点距离之和．根据几何意义分析可知，当x在－3与1之间时，|x－1|＋|x＋3|有最小值为4.1.2 数轴、相反数与绝对值
1.2.1 数轴
知识点1 数轴的概念及画法
1.（广西来宾期中）下列选项中，数轴表示正确的是( )
知识点2 利用数轴上的点表示数
2.数轴上表示－5的点到原点的距离为( )
A．5 B．－5
C． D．－
3.（广西河池大化县期中）如图，数轴上的点A表示的数是 ．
4.（广西南宁宾阳县期中）数轴上，将表示－1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是 ．
5.画出数轴，并在数轴上表示出下列各有理数．
1.5，－2，－2.5，0，.
易错易混点 忽略对移动方向的分类讨论而出错
6.（广西北海银海区期中）数轴上，点A表示－5，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是( )
A．1 B．－1
C．1或－9 D．－1或－9
7.在数轴上表示数－1，3，0，－2的点中，在原点右边的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
8.小明写作业时不慎将墨水滴在了数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有( )
A．8个 B．9个 C．10个 D．11个
9.（广西桂林永福县期中）已知，如图，点A，B在数轴上，且点A，B之间的距离是7，点A对应的数是－1，则点B对应的数是 ．
10.（广西崇左宁明县期中）如果数轴上的点A对应的有理数为－2，那么与点A相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ．
11.已知下列三个有理数a，b，c，其中a＝3，b＝4，c是在－7与－6之间的整数．
请你解答下列问题：
(1)c表示的数是多少？
(2)这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？
12.邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2 km到达A村，继续向西骑行3 km到达B村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到邮局．
(1)以邮局为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；
(2)C村离A村有多远？
(3)邮递员一共骑了多少千米？
【母题P8练习T3】 画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点：
－2，－0.8，0.8，2.
【变式1】 把下列各数和数轴上对应的点用线连起来：
【变式2】 用数轴上的点表示下列各数：－5，－，3，3.
13.（创新意识）（广西贵港平南县期末）点A，B，P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为－3，点B表示的数为1，若A，B，P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为 ．
14.（运算能力&几何直观）数轴上有三个点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点间的距离是1.若点A表示的数是－2，则点C表示的数是 .
1.2.2 相反数
知识点1 相反数的意义及求法
1.（广西南宁江南区期中）下列各组数中，互为相反数的是( )
A．－和－3 B．－2和2
C．－3.5和5.3 D．和
2.（广西来宾象州县期中）－(－2)的相反数是( )
A．±2 B． C．2 D．－2
3.写出下列各数的相反数．
－4，＋5，－1.5，0，＋2 025，－.
知识点2 多重符号的化简
4.下列各组数中，互为相反数的是( )
A．＋(－9)和－(＋9)
B．－(－9)和＋(＋9)
C．－(－9)和＋(－9)
D．－(－9)和－［＋(－9)］
5.（广西梧州苍梧县期中）计算：－(－1)＝ ．
6.化简：
(1)＋(－0.5)； (2)－(＋10.1)；
(3)＋［－(－10)］； (4)－［－（－）］.
易错易混点 忽略数0的相反数的特殊性而误判
7.两个有理数互为相反数，则它们的积( )
A．符号为正 B．符号为负
C．一定不小于0 D．一定不大于0
8.下列说法不正确的是( )
A．只有正负号不同的两个数互为相反数
B．在数轴上，互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等
C．求一个数的相反数，只需在这个数的前面添上“－”号
D．0没有相反数
9.（四川眉山东坡区期中）如果－a与2互为相反数，那么a等于( )
A．－2 B．2 C．－ D．
10.（湖南衡阳期中）若x的相反数是它本身，则x＝ ．
11.（陕西渭南蒲城县期中）若－x＝2，则－［－(－x)］的值为 ．
12.已知数轴上A，B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A，B表示的数分别是 .
13.(1)如果一个数是－10，它的相反数是a，那么a－10的相反数是多少？
(2)已知－［－(＋x)］＝8，求x的相反数．
【母题P9练习T3】 已知a的相反数是3.5，则a等于多少？
【变式1】 如图，数轴上表示数－2的相反数的点是点 ．
【变式2】 当－(＋a)＝－7时，－a的相反数是 ．
14.（推理能力）甲、乙两个同学进行“猜猜我是谁”的游戏．甲说：“①我是一个整数；②我在数轴上表示的点在原点左边；③我的相反数比2小．请回答，我是谁？”
乙说：“哈哈！真巧！你的相反数正是我呀！”
请问甲、乙分别是哪个数？并把这两个数在数轴上表示出来．
1.2.3 绝对值
知识点1 绝对值的意义
1.（广西来宾期中）－5的绝对值是( )
A． B．5 C．－5 D．－
2.已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是( )
A．M B．N C．P D．Q
3.数轴上，如果点A表示－，点B表示－，那么离原点较近的点是 ．（填“A”或“B”）
4.写出下列各数的绝对值．
－，1，－3，0，，－π.
知识点2 绝对值的性质
5.（广西桂林永福县期中）下列各式中无论m为何值，一定是正数的是( )
A．|m| B．|m＋1|
C．|m|＋1 D．－(－m)
6.（广东广州花都区期中）下列结论中，正确的是( )
A．|a|一定是正数
B．－|a|一定是负数
C．－|－a|一定是非正数
D．－|－a|一定是负数
7.如果a>3，那么|a－3|＝ ．
易错易混点 忽略数0绝对值的特殊性而漏解
8.若|－m|＝－m，则m是 ．
9.（广西梧州岑溪市期中）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是( )
10.（广西贵港覃塘区期中）如果|x|＝|－5|，那么x等于( )
A．5 B．－5
C．＋5或－5 D．以上都不对
11.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )
A．－2 B．－3 C．－4 D．0
12.若a≠0，则的值为 ．
13.（宁夏银川金凤区期中）已知|2－a|＝a－2，请写一个满足条件的a的值 ．
14.计算：
(1)|－3|×|6.2|；(2)|－5|＋|－2.49|；
(3)－|－|；(4)|－|÷||.
【母题P11练习T2】填空：(1)－|－2 010|＝ ； (2)|－4.8|＝ ；(3)|－1|－||＝ ．
【变式1】 －(＋2.5)的绝对值是 ；－0的绝对值是 ； 的绝对值是2.9.
【变式2】 已知a是－5的相反数，计算|a－1|的值．
15.（几何直观&运算能力）
如图所示，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|＝|b－a|.回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，表示1和－3两点之间的距离是 .
(2)数轴上表示x和－2两点之间的距离为 .
(3)若x表示一个有理数，则|x－1|＋|x＋3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
