1.4 有理数的加法和减法
1.4.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
知识点1 同号两数相加
1.（河北唐山路南区期中）(－8)＋( )＝－15.
A．7 B．－7 C．23 D．－23
2.计算：(1)(＋4.7)＋(＋5.9)＝ .
(2)(－18)＋(－25)＝ .
(3)（－）＋（－）＝ .
(4)（－2）＋（－3）＝ .
知识点2 异号两数相加
3.（广西南宁武鸣区期中）计算(－3)＋2的结果是( )
A．－6 B．－5 C．5 D．－1
4.（广西南宁江南区期中）气温由－2 ℃上升3 ℃后是 ( )
A．－5 ℃ B．1 ℃
C．5 ℃ D．3 ℃
5.（江苏南通通州区期末）若式子“□＋7”的值是一个负数，则“□”里可填 ．（填一个数即可）
6.计算：(1)(－13)＋24；(2)(＋10.5)＋(－21.5)；(3)＋（－）；(4)－7.5＋7；(5)3＋（－1）；(6)（－5）＋1.
知识点3 一个数与0相加
7.计算：(1)(－9.5)＋0＝ ；
(2)0＋(－2 025)＝ .
易错易混点 忽略有理数加法法则的意义而误判
8.在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是( )
A．求两个有理数的绝对值，并比较大小
B．确定和的符号
C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断
D．用较大的绝对值减去较小的绝对值
9.（广西玉林玉州区期中）古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算3＋(－4)的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算( )
A．(－3)＋(－2) B．3＋(－2)
C．(－3)＋2 D．3＋2
10.在数轴上，点B表示2，点B与点A分别位于原点的两侧，且点A到原点的距离是点B到原点的距离的4倍．则点B表示的数与点A表示的数的和为 ．
11.下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的是 ．（填序号）
12.（湖北孝感孝昌县期中）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a＋b的值．
【变式1】 小慧家的冰箱冷冻室的温度为－3 ℃，调高了2 ℃后的温度是 ℃.
【变式2】 已知A地的海拔高度为－50米，B地比A地高30米，求B地的海拔高度．
13.（应用意识）（河北廊坊三河市期末）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．那么，从下到上前10个台阶上的数的和是 ．
14.（创新意识&运算能力）设a，b都是有理数，规定符号“*”的意义是a*b＝(－a)＋(－b)，试求(－2)*5的值．
15.（推理能力）如图所示，将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7这10个数分别填写在五角星中每两条线的交点处（每个交点处只填写一个数），将每条线上的四个数相加得到1个数，共得到5个数，分别设为a1，a2，a3，a4，a5，求(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值，交换其中任意两个数的位置后，(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值是否改变？说明理由．
第2课时 有理数加法的运算律
知识点1 有理数加法的交换律
1.下列交换加数的位置的变形中，错误的是( )
A．30＋(－20)＝(－20)＋30
B．(－5)＋(－13)＝(－13)＋(－5)
C．(－37)＋16＝16＋(－37)
D．10＋(－20)＝20＋(－10)
2.（山西吕梁交城县期中）下列变形中正确使用加法交换律的是( )
A．(－5)＋(－8)＝－(5＋8)
B．(－7)＋11＝7＋(－11)
C．(－3)＋(－4)＝(－4)＋(－3)
D．4＋6＝(－4)＋(－6)
3.交换算式(－5)＋(＋7)＋(－2)＋(＋1)中加数的位置，使负加数在前，则变形后的算式为 ．
知识点2 有理数加法的结合律
4.计算(－20)＋3＋20＋（－），比较合适的做法是( )
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
5.在计算(－2.63)＋(－7.37)＋（－）＋（＋1）时，为了计算简便，小磊运用加法结合律进行了变形，则变形后的式子为 ．
6.计算：
(1)(－4)＋9＋(＋7)＋(－13)；
(2)(＋18)＋(－32)＋(－16)＋(＋26)；
(3)5＋（－5）＋4＋（－）；
(4)(－6.37)＋（－3）＋6.37＋2.75；
(5)－0.5＋(－15)＋(＋17)＋(－12).
易错易混点 运用加法交换律时，忽略加数前的符号
而出错
7.计算：（－4）＋（－5）＋（－4）＋（＋3）＝ ．
8.（河北廊坊霸州市期中）下列变形，运用加法运算律正确的是( )
A．3＋(－2)＝2＋3
B．4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3
C．［5＋(－2)］＋4＝［5＋(－4)］＋2
D．＋(－1)＋（＋）＝（＋）＋(＋1)
9.（福建龙岩永定区期中）若＋(－2.5)＋3.5＋（－）＝［＋（－）］＋［(－2.5)＋3.5］，则这个算式( )
A．只用了加法交换律
B．只用了加法结合律
C．既用了加法交换律，又用了加法结合律
D．没有运用运算律
10.有一架直升机从海拔1 000米的高原上起飞，第一次上升了1 500米，第二次上升了－1 200米，第三次上升了2 100米，第四次上升了－1 700米，则此时这架飞机离海平面 米．
11.（河南新乡卫辉市期中）小明写作业时不慎将污渍弄在数轴上，根据图中的数据，可求得污渍盖住部分的整数的和是 ．
12.（海南临高县期中）为了确保祖国母亲六十二华诞期间的用电安全，电力工人开车沿着一条南北方向的公路来回地行驶，某一天早晨从A地出发，晚上到达了B地，约定向北为正，向南为负，当天记录如下（单位：千米）：－17，＋8，＋6，－14，－8，＋17，＋5，－6.
(1)问B地在A地何处，相距多少千米？
(2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？
13.某自行车厂本周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际的生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．
(1)用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
(2)该厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？
【母题P22练习T2】 王叔叔在某储蓄银行原有存款5 000元．某月他到该储蓄银行办理了以下4笔现款储蓄业务：存入1 500元，支出1 300元，存入1 200元，支出1 600元．先用正数和负数分别表示存入和支出后，再计算他在该储蓄银行的余款．
【变式1】 某无人机爱好者对一款无人机进行测试，其中一架无人机飞离地面高度为50米后再运动的高度变化如表：
高度变化
上升25米
下降10米
上升30米
下降20米
记作
＋25米
米
米
米
(1)完成如表；
(2)该无人机完成上述四个表演动作后，离地面的高度是多少米？
【变式2】 （浙江杭州期中）小明在东西方向的赛道上遥控一辆玩具赛车，让它从A处出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，再向西行驶35 m.
(1)玩具车最后停在何处？
(2)玩具赛车一共行驶了多少米？
14.（应用能力）阅读下列计算方法，再用这种方法计算下面一题．
计算：（－9）＋17＋（－3）.
解：原式＝［(－9)＋（－）］＋（17＋）＋［(－3)＋（－）］＝［(－9)＋17＋(－3)］＋［（－）＋＋（－）］＝5＋0＝5.
上面这种解题方法叫作拆项法，根据拆项法计算：（－1 999）＋4 000＋（－1）.
1.4.2 有理数的减法
知识点 有理数的减法运算
1.（广西贵港港南区期中）珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，某日测得山脚气温为19 ℃，山顶气温为－31 ℃，则山脚与山顶的温度差为( )
A.24 ℃ B．26 ℃ C．50 ℃ D．75 ℃
2.（甘肃定西期中）下列各式中计算正确的是( )
A．6－(－11)＝－5
B．－6－11＝－17
C．6－11＝5
D．(－6)－(－11)＝17
3.(1)温度3 ℃比－8 ℃高 ；
(2)温度－9 ℃比－1 ℃低 ；
(3)海拔－20 m比－30 m高 ；
(4)从海拔22 m到－10 m，下降了 .
4.（湖北黄冈红安县期中）我们规定新算符“ ”，a b＝a－，例如：2 3＝2－，那么 ＝ ．
5.计算：(1)(－32)－(＋5)；(2)7.3－(－6.8)；
(3)(－2)－(－5)；(4)12－21.
6.(1)已知被减数是－2，差是，则减数是多少？
(2)已知两个数的和为－2，其中一个数为－1，求另一个数．
易错易混点 忽略减法转化为加法时的两次变号而
出错
7.根据减法的法则，把下列减法运算转化为加法运算：
(1)18－5－(－4)＝ ；
(2)－1－(－2.8)－（＋）＝ ．
8.（广西桂林龙胜县期中）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，某年1月份的泰山，山顶平均气温为－9 ℃，山脚平均气温为－1 ℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是( )
A．－8 ℃ B．－10 ℃
C．10 ℃ D．8 ℃
9.下列说法正确的是( )
A．两个数之差一定小于被减数
B．减去一个负数，差一定大于被减数
C．减去一个正数，差一定大于被减数
D．减去任何数，差都是负数
10.学校图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮．上周借书记录如下表（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
＋18
－6
＋15
0
－12
则上周借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书 册．
11.（广西玉林玉州区期中）若|m|＝8，|n|＝3，且m＞n，则m－n的值为 ．
12.数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段AB＝0－(－1)＝1；线段BC＝2－0＝2；线段AC＝2－(－1)＝3.
则：(1)数轴上点M，N代表的数分别为－9和1，则线段MN＝ ；
(2)数轴上点E，F代表的数分别为－6和－3，则线段EF＝ ；
(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为 ．
13.（广西钦州浦北县校级月考）已知有理数a，b满足|a|＝5，|b|＝2，且|a＋b|＝a＋b，求a－b的值．
【母题P24练习T3】 在标准大气压下，酒精凝固的温度约－117 ℃，水银凝固的温度约－39 ℃.酒精凝固的温度比水银凝固的温度低多少？
【变式】 某地某天中午的气温是－7 ℃，下午5点的气温比中午下降了4 ℃，下午5点的气温是多少？
14.（运算能力）假设用符号(a，b)表示a，b两数中较小的一个，用符号［a，b］表示两数中较大的一个，试求下列各式的值．
(1)(－5，－2)－［－10，1］；
(2)(－1，3)－［－4，(－2，－7)］.
15.（运算能力）请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高温和最低气温，回答后面提出的问题．
(1)这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少？
(2)这一周中，星期几的温差最大？是多少？
1.4.3 有理数的加减混合运算
知识点1 加减法统一成加法
1.（广西北海合浦县期中）将－2－(＋5)－(－7)＋(－9)写成省略括号的和的形式是( )
A．－2＋5－7－9 B．－2－5＋7＋9
C．－2－5－7－9 D．－2－5＋7－9
2.（广西南宁八中期中）下列式子可读作“负2，负3，正5，负8的和”的是( )
A．－2－3＋5－8
B．－2＋(－3)＋(－5)－(－8)
C．－2－(－3)－(＋5)－(－8)
D．－1＋(－3)＋(－6)＋(－8)
3.列算式：
(1)负5加8减6减9（写成带有加号的和的形式）；
(2)－3，2.7，－1，，＋12的和（写成省略加号的和的形式）.
知识点2 加法运算律的综合应用
4.式子5－3－4＋16－12＝(5＋16)＋(－3－4－12)是运用了( )
A．加法交换律
B．加法结合律
C．分配律
D．加法交换律与结合律
5.（湖南衡阳衡山县二模）嘉琪同学在计算4－2＋＋3时，运算过程正确且比较简便的是( )
A．（4＋3）－（2＋）
B．（4－2）＋（＋3）
C．（4＋3）－（2－）
D．（4－3）－（－2）
6.（湖南邵阳隆回县期中）武冈某天早晨气温是－5 ℃，到中午升高了5 ℃，晚上又降低了3 ℃，到午夜又降了4 ℃，则午夜时温度为 ．
7.计算：
(1)23－17－(－7)＋(－16)；
(2)＋（－）－1＋；
(3)(－26.54)＋(－6.4)－18.54＋6.4；
(4)（－4）－（－5）＋（－4）－3.
易错易混点 忽略加减混合运算时括号与绝对值的区别而出错
8.－2＋|－7|－（－）＋（－3）＝ ．
9.|x－1|＋|y＋3|＝0，则y－x－的值是( )
A．－4 B．－2
C．－1 D．1
10.有三个数，它们的绝对值分别为1，2，4，其中绝对值最小的数最大，绝对值最大的数最小，这三个数的和是( )
A．－5 B．－7
C．－5或－7 D．1
11.规定图形表示运算“a－b＋c”，图形表示运算“x＋z－y－w”，则＋＝ .
12.（广西南宁八中期中）计算：－2＋3.27－8＋5.73＋5.
13.（广西贺州昭平县期中）老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）.
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/
分钟
＋5
－2
－4
＋13
－10
＋15
－9
(1)读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？
(2)根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？
【母题P27练习T3】 一架飞机做特技表演，起飞后在某一时段内其高度变化情况如下：上升450 m，下降320 m，上升110 m，下降140 m．该飞机在这一时段内高度上升（或下降）多少米？
【变式】 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
＋3
－5
－2
＋11
－7
＋13
＋5
求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
14.（运算能力）小明和小红在游戏中规定：长方形表示加，圆表示减，结果小者为胜．列式计算，小明和小红谁为胜者？
15.（几何直观&运算能力）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.1.4 有理数的加法和减法
1.4.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
知识点1 同号两数相加
1.（河北唐山路南区期中）(－8)＋( B )＝－15.
A．7 B．－7 C．23 D．－23
2.计算：(1)(＋4.7)＋(＋5.9)＝ 10.6 .
(2)(－18)＋(－25)＝ －43 .
(3)（－）＋（－）＝ － .
(4)（－2）＋（－3）＝ －5 .
知识点2 异号两数相加
3.（广西南宁武鸣区期中）计算(－3)＋2的结果是( D )
A．－6 B．－5 C．5 D．－1
4.（广西南宁江南区期中）气温由－2 ℃上升3 ℃后是 ( B )
A．－5 ℃ B．1 ℃
C．5 ℃ D．3 ℃
5.（江苏南通通州区期末）若式子“□＋7”的值是一个负数，则“□”里可填 －9（答案不唯一） ．（填一个数即可）
6.计算：(1)(－13)＋24；(2)(＋10.5)＋(－21.5)；(3)＋（－）；(4)－7.5＋7；(5)3＋（－1）；(6)（－5）＋1.
(1)(－13)＋24＝＋(24－13)＝11；
(2)(＋10.5)＋(－21.5)＝－(21.5－10.5)＝－11；
(3)＋（－）＝－（－）＝－；
(4)－7.5＋7＝0；
(5)3＋（－1）＝＋（3－1）＝2；
(6)（－5）＋1＝－（5－1）＝－4.
知识点3 一个数与0相加
7.计算：(1)(－9.5)＋0＝ －9.5 ；
(2)0＋(－2 025)＝ －2 025 .
易错易混点 忽略有理数加法法则的意义而误判
8.在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是( C )
A．求两个有理数的绝对值，并比较大小
B．确定和的符号
C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断
D．用较大的绝对值减去较小的绝对值
9.（广西玉林玉州区期中）古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算3＋(－4)的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算( B )
A．(－3)＋(－2) B．3＋(－2)
C．(－3)＋2 D．3＋2
10.在数轴上，点B表示2，点B与点A分别位于原点的两侧，且点A到原点的距离是点B到原点的距离的4倍．则点B表示的数与点A表示的数的和为 －6 ．
11.下列判断：①两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数；②一个正数与一个负数相加一定得0；③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和；④两个正数的和一定是正数．其中正确的是 ③④ ．（填序号）
12.（湖北孝感孝昌县期中）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a＋b的值．
因为|a|＝3，|b|＝7，所以a＝±3，b＝±7.因为a＜b，所以a＝－3，b＝7或a＝3，b＝7.当a＝－3，b＝7时，a＋b＝－3＋7＝4；当a＝3，b＝7时，a＋b＝3＋7＝10，所以a＋b的值是4或10.
【变式1】 小慧家的冰箱冷冻室的温度为－3 ℃，调高了2 ℃后的温度是 －1 ℃.
【变式2】 已知A地的海拔高度为－50米，B地比A地高30米，求B地的海拔高度．
根据题意，得－50＋30＝－20（米），所以B地的海拔高度为－20米．
13.（应用意识）（河北廊坊三河市期末）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．那么，从下到上前10个台阶上的数的和是 －1 ．
设第5个台阶上的数为x1，第6个台阶上的数为x2，第7个台阶上的数为x3，第8个台阶上的
数为x4，第9个台阶上的数为x5，第10个台阶上的数为x6，因为任意相邻四个台阶上数的和都相等，所以－5＋(－2)＋1＋9＝－2＋1＋9＋x1，所以x1＝－5，依次可求出：x2＝－2，x3＝1，x4＝9，x5＝－5，x6＝－2，所以从下到上前10个台阶上的数的和是－5＋(－2)＋1＋9＋(－5)＋(－2)＋1＋9＋(－5)＋(－2)＝－1.
14.（创新意识&运算能力）设a，b都是有理数，规定符号“*”的意义是a*b＝(－a)＋(－b)，试求(－2)*5的值．
(－2)*5＝－(－2)＋(－5)＝－3.
15.（推理能力）如图所示，将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7这10个数分别填写在五角星中每两条线的交点处（每个交点处只填写一个数），将每条线上的四个数相加得到1个数，共得到5个数，分别设为a1，a2，a3，a4，a5，求(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值，交换其中任意两个数的位置后，(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值是否改变？说明理由．
每一个数都被加了两遍，所以(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝(－1)＋(－2)＋0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝25.交换其中任意两数的位置后，(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值不变，因为a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值中这10个数每个数重复一次，所以(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的值等于这10个数的和.
第2课时 有理数加法的运算律
知识点1 有理数加法的交换律
1.下列交换加数的位置的变形中，错误的是( D )
A．30＋(－20)＝(－20)＋30
B．(－5)＋(－13)＝(－13)＋(－5)
C．(－37)＋16＝16＋(－37)
D．10＋(－20)＝20＋(－10)
2.（山西吕梁交城县期中）下列变形中正确使用加法交换律的是( C )
A．(－5)＋(－8)＝－(5＋8)
B．(－7)＋11＝7＋(－11)
C．(－3)＋(－4)＝(－4)＋(－3)
D．4＋6＝(－4)＋(－6)
3.交换算式(－5)＋(＋7)＋(－2)＋(＋1)中加数的位置，使负加数在前，则变形后的算式为 (－5)＋(－2)＋(＋7)＋(＋1) ．
知识点2 有理数加法的结合律
4.计算(－20)＋3＋20＋（－），比较合适的做法是( A )
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
5.在计算(－2.63)＋(－7.37)＋（－）＋（＋1）时，为了计算简便，小磊运用加法结合律进行了变形，则变形后的式子为 ［(－2.63)＋(－7.37)］＋［（－）＋（＋1）］ ．
6.计算：
(1)(－4)＋9＋(＋7)＋(－13)；
(2)(＋18)＋(－32)＋(－16)＋(＋26)；
(3)5＋（－5）＋4＋（－）；
(4)(－6.37)＋（－3）＋6.37＋2.75；
(5)－0.5＋(－15)＋(＋17)＋(－12).
(1)(－4)＋9＋(＋7)＋(－13)＝［(－4)＋(－13)］＋［9＋(＋7)］＝－17＋16＝－1；
(2)(＋18)＋(－32)＋(－16)＋(＋26)＝(18＋26)＋［(－32)＋(－16)］＝44＋(－48)＝－4；
(3)5＋（－5）＋4＋（－）＝（5＋4）＋［（－5）＋（－）］＝10＋(－6)＝4；
(4)(－6.37)＋（－3）＋6.37＋2.75＝［(－6.37)＋6.37］＋［(－3.75)＋2.75］＝0＋(－1)＝－1；
(5)－0.5＋(－15)＋(＋17)＋(－12)＝［－0.5＋(－15)＋(－12)］＋(＋17)＝(－27.5)＋17＝－10.5.
易错易混点 运用加法交换律时，忽略加数前的符号
而出错
7.计算：（－4）＋（－5）＋（－4）＋（＋3）＝
－11 ．
8.（河北廊坊霸州市期中）下列变形，运用加法运算律正确的是( B )
A．3＋(－2)＝2＋3
B．4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3
C．［5＋(－2)］＋4＝［5＋(－4)］＋2
D．＋(－1)＋（＋）＝（＋）＋(＋1)
9.（福建龙岩永定区期中）若＋(－2.5)＋3.5＋（－）＝［＋（－）］＋［(－2.5)＋3.5］，则这个算式( C )
A．只用了加法交换律
B．只用了加法结合律
C．既用了加法交换律，又用了加法结合律
D．没有运用运算律
10.有一架直升机从海拔1 000米的高原上起飞，第一次上升了1 500米，第二次上升了－1 200米，第三次上升了2 100米，第四次上升了－1 700米，则此时这架飞机离海平面 1 700 米．
此时这架飞机距离海平面的高度为1 000＋1 500＋(－1 200)＋2 100＋(－1 700)＝(1 000＋1 500＋2 100)＋［(－1 200)＋(－1 700)］＝4 600＋(－2 900)＝1 700（米）.
11.（河南新乡卫辉市期中）小明写作业时不慎将污渍弄在数轴上，根据图中的数据，可求得污渍盖住部分的整数的和是 －4 ．
12.（海南临高县期中）为了确保祖国母亲六十二华诞期间的用电安全，电力工人开车沿着一条南北方向的公路来回地行驶，某一天早晨从A地出发，晚上到达了B地，约定向北为正，向南为负，当天记录如下（单位：千米）：－17，＋8，＋6，－14，－8，＋17，＋5，－6.
(1)问B地在A地何处，相距多少千米？
(2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？
(1)因为(－17)＋(＋8)＋(＋6)＋(－14)＋(－8)＋(＋17)＋(＋5)＋(－6)＝－9，所以B地在A地南边9千米处；
(2)|－17|＋|＋8|＋|＋6|＋|－14|＋|－8|＋|＋17|＋|＋5|＋|－6|＝81（千米），81×0.2＝16.2（升），答：这一天共耗油16.2升．
13.某自行车厂本周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际的生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．
(1)用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
(2)该厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？
(1)＋5，－7，－3，＋10，－9，－15，＋5；
(2)本周总增减量为
＋5－7－3＋10－9－15＋5＝－14，
本周实际总生产量为400×7－14＝2 786（辆），
平均每日实际生产量为2 786÷7＝398（辆）.
【母题P22练习T2】 王叔叔在某储蓄银行原有存款5 000元．某月他到该储蓄银行办理了以下4笔现款储蓄业务：存入1 500元，支出1 300元，存入1 200元，支出1 600元．先用正数和负数分别表示存入和支出后，再计算他在该储蓄银行的余款．
存入1 500元记作＋1 500元，支出1 300元记作－1 300元，存入1 200元记作＋1 200元，支出1 600元记作－1 600元．他在该储蓄银行的余款：5 000＋1 500－1 300＋1 200－1 600＝4 800（元）.
【变式1】 某无人机爱好者对一款无人机进行测试，其中一架无人机飞离地面高度为50米后再运动的高度变化如表：
高度变化
上升25米
下降10米
上升30米
下降20米
记作
＋25米
－10 米
＋30 米
－20 米
(1)完成如表；
(2)该无人机完成上述四个表演动作后，离地面的高度是多少米？
(1)下降10米记作－10米，上升30米记作＋30米，下降20米记作－20米，故答案为－10，＋30，－20；
(2)50＋(＋25)＋(－10)＋(＋30)＋(－20)＝75（米），答：无人机完成上述四个表演动作后，离地面的高度是75米．
【变式2】 （浙江杭州期中）小明在东西方向的赛道上遥控一辆玩具赛车，让它从A处出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，再向西行驶35 m.
(1)玩具车最后停在何处？
(2)玩具赛车一共行驶了多少米？
(1)先设向东为正，向西为负，则(＋15)＋(－25)＋(＋20)＋(－35)＝－25（米），答：玩具车最后停在向西25米处．
(2)|＋15|＋|－25|＋|＋20|＋|－35|＝15＋25＋20＋35＝95（米），答：玩具赛车一共行驶了95米．
14.（应用能力）阅读下列计算方法，再用这种方法计算下面一题．
计算：（－9）＋17＋（－3）.
解：原式＝［(－9)＋（－）］＋（17＋）＋［(－3)＋（－）］＝［(－9)＋17＋(－3)］＋［（－）＋＋（－）］＝5＋0＝5.
上面这种解题方法叫作拆项法，根据拆项法计算：（－1 999）＋4 000＋（－1）.
（－1 999）＋4 000＋（－1）＝＋（4 000＋）＋［(－1)＋（－）］＝［(－1 999)＋4 000＋(－1)］＋＝2 000＋（－）＝1 999.
1.4.2 有理数的减法
知识点 有理数的减法运算
1.（广西贵港港南区期中）珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，某日测得山脚气温为19 ℃，山顶气温为－31 ℃，则山脚与山顶的温度差为( D )
A.24 ℃ B．26 ℃ C．50 ℃ D．75 ℃
2.（甘肃定西期中）下列各式中计算正确的是( B )
A．6－(－11)＝－5
B．－6－11＝－17
C．6－11＝5
D．(－6)－(－11)＝17
3.(1)温度3 ℃比－8 ℃高 11 ℃ ；
(2)温度－9 ℃比－1 ℃低 8 ℃ ；
(3)海拔－20 m比－30 m高 10 m ；
(4)从海拔22 m到－10 m，下降了 32 m .
4.（湖北黄冈红安县期中）我们规定新算符“ ”，a b＝a－，例如：2 3＝2－，那么 ＝ ．
5.计算：(1)(－32)－(＋5)；(2)7.3－(－6.8)；
(3)(－2)－(－5)；(4)12－21.
(1)(－32)－(＋5)＝－32＋(－5)＝－37；
(2)7.3－(－6.8)＝7.3＋6.8＝14.1；
(3)(－2)－(－5)＝－2＋5＝3；
(4)12－21＝12＋(－21)＝－9.
6.(1)已知被减数是－2，差是，则减数是多少？
(2)已知两个数的和为－2，其中一个数为－1，求另一个数．
(1)－2－＝－2＋（－）＝－3，即减数是－3.
(2)－2－（－1）＝－2＋1＝－，即另一个数是－.
易错易混点 忽略减法转化为加法时的两次变号而
出错
7.根据减法的法则，把下列减法运算转化为加法运算：
(1)18－5－(－4)＝ 18－5－(－4)＝18＋(－5)＋4 ；
(2)－1－(－2.8)－（＋）＝ －1－(－2.8)－（＋）＝(－1)＋2.8＋（－） ．
8.（广西桂林龙胜县期中）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，某年1月份的泰山，山顶平均气温为－9 ℃，山脚平均气温为－1 ℃，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是( D )
A．－8 ℃ B．－10 ℃
C．10 ℃ D．8 ℃
9.下列说法正确的是( B )
A．两个数之差一定小于被减数
B．减去一个负数，差一定大于被减数
C．减去一个正数，差一定大于被减数
D．减去任何数，差都是负数
10.学校图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮．上周借书记录如下表（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
＋18
－6
＋15
0
－12
则上周借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书 30 册．
11.（广西玉林玉州区期中）若|m|＝8，|n|＝3，且m＞n，则m－n的值为 5或11 ．
12.数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段AB＝0－(－1)＝1；线段BC＝2－0＝2；线段AC＝2－(－1)＝3.
则：(1)数轴上点M，N代表的数分别为－9和1，则线段MN＝ 10 ；
(2)数轴上点E，F代表的数分别为－6和－3，则线段EF＝ 3 ；
(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为 7或－3 ．
(1)由题意，可得线段MN＝1－(－9)＝1＋9＝10；
(2)由题意，可得线段EF＝－3－(－6)＝－3＋6＝3；
(3)由题意，可得m－2＝5或2－m＝5，解得m＝7或－3.
13.（广西钦州浦北县校级月考）已知有理数a，b满足|a|＝5，|b|＝2，且|a＋b|＝a＋b，求a－b的值．
因为|a|＝5，|b|＝2，
所以a＝±5，b＝±2.
又|a＋b|＝a＋b，
所以a＋b为非负数，
即a＝5，b＝2时符合题意；
a＝5，b＝－2时符合题意，
故a－b＝5－2＝3或5－(－2)＝7，
故a－b的值为3或7.
【母题P24练习T3】 在标准大气压下，酒精凝固的温度约－117 ℃，水银凝固的温度约－39 ℃.酒精凝固的温度比水银凝固的温度低多少？
－39－(－117)＝78(℃).答：酒精凝固的温度比水银凝固的温度低78 ℃.
【变式】 某地某天中午的气温是－7 ℃，下午5点的气温比中午下降了4 ℃，下午5点的气温是多少？
－7－4＝－11(℃).答：下午5点的气温是－11 ℃.
14.（运算能力）假设用符号(a，b)表示a，b两数中较小的一个，用符号［a，b］表示两数中较大的一个，试求下列各式的值．
(1)(－5，－2)－［－10，1］；
(2)(－1，3)－［－4，(－2，－7)］.
(1)(－5，－2)－［－10，1］＝(－5)－1＝－6；
(2)(－1，3)－［－4，(－2，－7)］＝－1－［－4，－7］＝－1－(－4)＝－1＋4＝3.
15.（运算能力）请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高温和最低气温，回答后面提出的问题．
(1)这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少？
(2)这一周中，星期几的温差最大？是多少？
(1)最高气温和最低气温分别是9 ℃和－4 ℃；
(2)这一周中，周日的温差最大．
温差为9－(－2)＝11(℃).
1.4.3 有理数的加减混合运算
知识点1 加减法统一成加法
1.（广西北海合浦县期中）将－2－(＋5)－(－7)＋(－9)写成省略括号的和的形式是( D )
A．－2＋5－7－9 B．－2－5＋7＋9
C．－2－5－7－9 D．－2－5＋7－9
2.（广西南宁八中期中）下列式子可读作“负2，负3，正5，负8的和”的是( A )
A．－2－3＋5－8
B．－2＋(－3)＋(－5)－(－8)
C．－2－(－3)－(＋5)－(－8)
D．－1＋(－3)＋(－6)＋(－8)
3.列算式：
(1)负5加8减6减9（写成带有加号的和的形式）；
(2)－3，2.7，－1，，＋12的和（写成省略加号的和的形式）.
(1)－5＋8－6－9＝(－5)＋(＋8)＋(－6)＋(－9)；
(2)－3＋2.7＋(－1)＋＋(＋12)＝－3＋2.7－1＋＋12.
知识点2 加法运算律的综合应用
4.式子5－3－4＋16－12＝(5＋16)＋(－3－4－12)是运用了( D )
A．加法交换律
B．加法结合律
C．分配律
D．加法交换律与结合律
5.（湖南衡阳衡山县二模）嘉琪同学在计算4－2＋＋3时，运算过程正确且比较简便的是( C )
A．（4＋3）－（2＋）
B．（4－2）＋（＋3）
C．（4＋3）－（2－）
D．（4－3）－（－2）
6.（湖南邵阳隆回县期中）武冈某天早晨气温是－5 ℃，到中午升高了5 ℃，晚上又降低了3 ℃，到午夜又降了4 ℃，则午夜时温度为 －7 ℃ ．
7.计算：
(1)23－17－(－7)＋(－16)；
(2)＋（－）－1＋；
(3)(－26.54)＋(－6.4)－18.54＋6.4；
(4)（－4）－（－5）＋（－4）－3.
(1)原式＝23－17＋7－16＝(23＋7)－(17＋16)＝30－33＝－3；
(2)原式＝（＋－1）＋（－）＝－；
(3)原式＝(－26.54)－18.54＋［(－6.4)＋6.4］＝(－26.54)－18.54＝－45.08；
(4)原式＝（－4）＋5＋（－4）－3＝（－4－4－3）＋5＝－12＋5＝
－6.
易错易混点 忽略加减混合运算时括号与绝对值的区别而出错
8.－2＋|－7|－（－）＋（－3）＝ 2 ．
9.|x－1|＋|y＋3|＝0，则y－x－的值是( A )
A．－4 B．－2
C．－1 D．1
由|x－1|＋|y＋3|＝0，得x－1＝0，y＋3＝0，解得x＝1，y＝－3.所以y－x－＝－3－1－＝－4.
10.有三个数，它们的绝对值分别为1，2，4，其中绝对值最小的数最大，绝对值最大的数最小，这三个数的和是( C )
A．－5 B．－7
C．－5或－7 D．1
11.规定图形表示运算“a－b＋c”，图形表示运算“x＋z－y－w”，则＋＝ －2 .
原式＝1－2＋3＋4＋5－7－6＝1＋3＋4＋5－2－7－6＝1＋3＋4＋5－(2＋7＋6)＝13－15＝－2.
12.（广西南宁八中期中）计算：－2＋3.27－8＋5.73＋5.
－2＋3.27－8＋5.73＋5＝(3.27＋5.73＋5)－(2＋8)＝14－10＝4.
13.（广西贺州昭平县期中）老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）.
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/
分钟
＋5
－2
－4
＋13
－10
＋15
－9
(1)读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？
(2)根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？
(1)15－(－10)＝15＋10＝25（分），答：读课外书最多的一天比最少的一天多25分钟；
(2)5－2－4＋13－10＋15－9＋30×7＝8＋210＝218（分），答：小伟该周实际读课外书218分钟．
【母题P27练习T3】 一架飞机做特技表演，起飞后在某一时段内其高度变化情况如下：上升450 m，下降320 m，上升110 m，下降140 m．该飞机在这一时段内高度上升（或下降）多少米？
450－320＋110－140＝100(m)，即该飞机在这一时段内高度上升100 m.
【变式】 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况：
星期
一
二
三
四
五
六
日
柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
＋3
－5
－2
＋11
－7
＋13
＋5
求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？
＋3－5－2＋11－7＋13＋5＋100×7＝18＋700＝718（千克），答：小王第一周实际销售柚子的总量是718千克．
14.（运算能力）小明和小红在游戏中规定：长方形表示加，圆表示减，结果小者为胜．列式计算，小明和小红谁为胜者？
原式＝－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝4.6－5.6＝－1，（小明）
原式＝－8＋2－(－6)－7＝－7，（小红）
小红的结果小，为胜者．
15.（几何直观&运算能力）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.
(1)以点B为原点，点A，C分别对应－2，1，p＝－2＋0＋1＝－1.
以点C为原点，p＝(－1－2)＋(－1)＋0＝－4.
(2)p＝(－28－1－2)＋(－28－1)＋(－28)＝－88.
