1.5 有理数的乘法和除法
1.5.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
知识点 有理数的乘法法则
1.（天津一模）计算(－3)×4的结果等于( A )
A．－12 B．－1 C．12 D．1
2.（吉林中考）若(－3)×的运算结果为正数，则内的数字可以为( C )
A．2 B．1 C．0 D．－1
3.已知|x|＝2，y＝3，且x是负数，则xy的值是 －6 ．
4.计算：
(1)－×（－）；(2)－×（－2）；
(3)3×（－1）；(4)－|－3|×(－2)；
(5)0×(－4)；(6)(－4)×［＋（＋）］；
(7)（－）×(－0.75).
(1)；(2)；(3)－4；(4)6；(5)0；(6)－2；(7).
易错易混点 忽略带分数化为假分数前直接约分而
出错
5.（－1）×（＋）＝ － ．
6.（广西百色田阳区期中）下列说法中错误的是( D )
A．一个数同0相乘，仍得0
B．一个数同1相乘，仍是原数
C．一个数同－1相乘得原数的相反数
D．互为相反数的积是1
7.若－2减去一个有理数的差是5，则－2乘这个有理数的积是( C )
A．10 B．－14 C．14 D．－6
8.已知：－5，1，－3，5中，任何两个数相乘，最大的积为m，最小的积为n.
(1)求m，n的值；
(2)若|x＋n|＝m，求x的值．
(1)依题意，－5×(－3)＝15，－5×5＝－25，
所以最大的积是m＝15，最小的积是n＝－25；
(2)因为m＝15，n＝－25，
所以|x－25|＝15，
所以x－25＝15或x－25＝－15，
所以x＝40或x＝10.
9.设［x］表示不大于x的所有整数中最大的整数，例如：［1.7］＝1，［－1.7］＝－2，根据此规定，完成下列运算：
(1)［－3.8］×［6.1］；
(2)［0］×［－4.5］.
(1)［－3.8］×［6.1］＝－4×6＝－24；
(2)［0］×［－4.5］＝0×(－5)＝0.
10.若|x|＝3，y的相反数为2，且x＋y＜0.求xy的值．
因为|x|＝3，y的相反数是2，
所以x＝±3，y＝－2，
因为x＋y＜0，
所以x＝－3，y＝－2，所以xy＝6.
【母题P32练习T1】 计算：
(1)13×(－7)；
(2)(－15)×(－16)；
(3)(－9.8)×0；
(4)0×(－18).
(1)13×(－7)＝－91；(2)(－15)×(－16)＝240；(3)(－9.8)×0＝0；(4)0×(－18)＝0.
【变式】 已知一个数的相反数是，另一个数比这个数小，求这两个数的积．
因为一个数的相反数是，所以这个数是－，又因为另一个数比这个数小，所以另一个数是－－＝－，所以这两个数的积为（－）×（－）＝.
11.（创新意识&运算能力）对于整数a，b，规定一种新的运算“*”，即a*b等于由a开始及其以后连续|b|个整数的积，如，2*3＝2×3×4＝24，(－5)*(－2)＝(－5)×(－4)＝20，求(－7)*［1*(－2)］的值．
根据题中的新定义，得1*(－2)＝1×2＝2，则(－7)*［1*(－2)］＝(－7)*2＝－7×(－6)＝42.
12.（创新意识）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算49×(－5)，看谁算得又快又对．有两位同学的解法如下：
小明：原式＝－×5＝－＝－249；
小军：原式＝（49＋）×(－5)＝49×(－5)＋×(－5)＝－249.
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
(3)用你认为最合适的方法计算：19×(－8).
(1)小军的解法较好；
(2)还有更好的解法．
49×(－5)＝（50－）×(－5)＝50×(－5)－×(－5)＝－250＋＝－249；
(3)19×(－8)＝（20－）×(－8)＝20×(－8)－×(－8)＝－160＋＝－159.
第2课时 有理数乘法的运算律
知识点1 有理数乘法的分配律
1.（陕西渭南韩城市期中）在计算（－）×（8－）时，可以使运算简便的是运用( D )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．乘法交换律 D．乘法分配律
2.算式5×(－4)可以转化为( A )
A．5×(－4)＋×(－4)
B．5×(－4)＋
C．5＋×(－4)
D．5×3－4
3.（安徽淮南期中）计算：（－＋）×(－42).
（－＋）×(－42)＝×(－42)－×(－42)＋×(－42)＝－7＋30－28＝－5.
知识点2 有理数乘法的交换律、结合律
4.下列有理数乘法运算，不需要利用乘法交换律进行简算的是( B )
A．(－9)××（＋）
B．－3×（－）×
C．2.5×(－13)×(－0.4)
D．－1×7×(－0.6)
5.简便运算：－×（＋）×＝－×［（＋）×］，运用的运算律是 乘法结合律 ．
6.计算：
(1)10×（－）×（－）；
(2)（－）×（－1）×（＋1）.
(1)10×（－）×（－）＝10×（－）×（－）＝(－4)×（－）＝；
(2)（－）×（－1）×（＋1）＝（－）×（－）×＝（－）××（－）＝(－1)×（－）＝.
知识点3 有理数乘法法则的推广
7.下列各式的乘积的符号为正的是( C )
A．(－2)×3×5×(－1)×(－3)
B．(－5)×(－6)×3×(－2)
C．(－3)×(－3)×(－3)×(－4)
D．(－2)×(－3)×(－4)×5
8.下列说法正确的是( C )
A．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负
B．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负
C．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个
D．几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负
9.计算：
(1)（－）×(＋6)×(－10)×（－）；
(2)(－3)××（－）×（－）；
(3)1.6×（－1）×(－2.5)×（－）；
(4)3.6×(－3.2)×(－128)×(－336)×0×(－48).
(1)（－）×(＋6)×(－10)×（－）
＝－×6×10×＝－9；
(2)(－3)××（－）×（－）
＝－3×××
＝－；
(3)1.6×（－1）×(－2.5)×（－）＝×（－）×（－）×（－）＝－；
(4)3.6×(－3.2)×(－128)×(－336)×0×(－48)＝0.
易错易混点 运用乘法分配律时，漏掉项的符号而
出错
10.计算：－30×（－＋－）＝ 4 ．
11.（山东泰安泰山区期中）观察算式：(－8)××(－125)×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是( A )
A．乘法交换律、结合律
B.乘法结合律
C．乘法交换律
D．乘法对加法的分配律
12.如果abcd＜0，a＋b＝0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有( D )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
因为abcd<0，所以负因数的个数为1个或3个，因为cd>0，所以c和d同号，因为a＋b＝0，所以a和b互为相反数，所以D正确．
13.（湖北咸宁期中）绝对值小于3的所有整数的积是 0 ．
14.计算：30－（＋－）×36＝ 5 .
30－（＋－）×36＝30－（×36＋×36－×36）＝30－(28＋30－33)＝30－25＝5.
15.计算：
(1)9×(－5)；
(2)－7×（－）＋19×（－）－5×（－）.
(1)原式＝（10－）×(－5)＝10×(－5)＋（－）×(－5)＝－50＋＝－48；
(2)原式＝（－）×(－7＋19－5)＝－×7＝－22.
【母题P35练习T2】 计算：
(1)(－2)×17×(－5)；
(2)(－15)×(－3)×(－4)×2.
(1)(－2)×17×(－5)＝(－2)×(－5)×17＝170；
(2)(－15)×(－3)×(－4)×2＝［(－15)×2］×［(－3)×(－4)］ ＝(－30)×12＝－360.
【变式】 （山东烟台牟平区期中）用简便方法计算：
(1)(－1.25)××(－4)×（－）；
(2)（－99）×18.
(1)原式＝［(－1.25)×(－4)］×［×（－）］＝5×(－1)＝－5；
(2)原式＝（－100＋）×18＝－100×18＋×18＝－1 800＋2＝－1 798.
16.（运算能力）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24.
(1)求3*(－4)的值；
(2)求(－2)*(6*3)的值．
(1)3*(－4)＝4×3×(－4)＝－48；
(2)(－2)*(6*3)＝(－2)*(4×6×3)＝(－2)*72＝4×(－2)×72＝－576.
1.5.2 有理数的除法
知识点1 倒数及其意义
1.－2的倒数是( A )
A.－ B．2 C． D．±2
2.（广西贺州富川县期中）下列各数，互为倒数的是( B )
A．－1与1 B．1与
C．－0.8与0.8 D．－2与
3.一个数的倒数等于它本身，则这个数是 ±1 ．
知识点2 有理数的除法法则
4.（广西北海银海区期中）计算3÷（－）的结果等于( A )
A．－9 B．9 C．－1 D．1
5.下列把除法转换为乘法的过程中正确的是( C )
A．÷(－4)＝（－）×4
B．(－2)÷(－6)＝(－6)×（－）
C．1÷(－4)＝1×（－）
D．(－3)÷4＝3×（）
6.（江苏南京秦淮区期中）把算式8÷（－）写成8×(－5)的依据是 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数 ．
7.（浙江杭州期中）若－2除以一个有理数的商是8，则这个有理数是 － ．
易错易混点 在除法运算中，忽略将带分数化为假分
数而出错
8.计算：－20÷（－1）＝ 16 ．
9.a，b对应如图所示的点，则一定是( B )
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
10.已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于( B )
A．8 B．－8 C． D．±8
11.某同学在计算－8÷a时，误将“÷”看成“＋”得到的结果是－4，则－8÷a的正确结果是 －2 ．
12.在－1，2，－3，5这四个数中，任意取两个数相除，其中最小的商是 －5 ．
13.规定a※b＝÷（－），例如2※3＝÷（－）＝－，则［2※(－5)］※4＝ － ．
14.计算下列各题：
(1)(－60)÷(－15)；(2)(－36)÷；
(3)(－0.75)÷0.25；(4)(－8)÷（－）；
(5)（－3）÷（－5）；(6)（－2）÷（－1）.
(1)4；(2)－108；(3)－3；(4)64；
(5)原式＝÷＝×＝；
(6)原式＝÷＝×＝.
【母题P38练习T3】 计算：
(1)(－36)÷(－0.6)；(2)(－4)÷；
(3)÷(－2)；(4)（－）÷（－）.
(1)(－36)÷(－0.6)＝60；
(2)(－4)÷＝(－4)×7＝－28；
(3)÷(－2) ＝×（－） ＝－；
(4)（－）÷（－）＝（－）×（－）＝.
【变式1】 计算：
(1)(＋36)÷(－9)＝ －4 ；
(2)（－3）÷(－1.25)＝ 3 ．
【变式2】 两个数的商是－3，若被除数是2，求除数．
2÷（－3）＝÷（－）＝－×＝－，所以除数是－.
15.（创新意识&运算能力）如果规定符号“Δ”的意义是aΔb＝.
(1)求2Δ(－3)Δ4的值；
(2)计算2Δ［(－3)Δ4］，并判断2Δ(－3)Δ4与2Δ［(－3)Δ4］是否相等．
(1)2Δ(－3)＝＝6，
所以2Δ(－3)Δ4＝6Δ4＝＝2.4；
(2)(－3)Δ4＝＝－12，
2Δ［(－3)Δ4］＝2Δ(－12)＝＝2.4.
由(1)知2Δ(－3)Δ4＝2.4，
故2Δ(－3)Δ4与2Δ［(－3)Δ4］相等．
1.5.3 有理数的乘除
知识点 有理数的乘除混合运算
1.计算：（－）÷（－）×(＋2).以下计算过程正确的是( B )
A．原式＝－××2
B．原式＝＋××2
C．原式＝＋××2
D．原式＝－××2
2.（广西来宾兴宾区期中）计算12×（－）÷4的结果是 －2 ．
3.计算：
(1)5÷×(－3)；
(2)(－18)÷(－3)÷（－1）；
(3)（－）×(－0.75)÷0.25；
(4)（－4）÷(－9)×（－3）.
(1)原式＝5×3×(－3)＝－45；
(2)原式＝(－18)×（－）×（－）＝－5；
(3)原式＝（－）×（－）×4＝2；
(4)原式＝（－）×（－）×（－）＝－.
易错易混点 忽略乘除混合运算的运算顺序而出错
4.（广西贺州昭平县期中）计算(－1)÷(－5)×（－）的结果是 － ．
5.若x＝(－1.125)×÷（－）×，则x的倒数是( A )
A．1 B．－1 C．±1 D．2
6.下列各式中，与3÷（－）÷(－4)×(＋6)的运算结果相同的是( C )
A．3÷÷(－4)×6
B．3×（－）÷(－4)×6
C.3×(－2)×（－）×6
D．3×(－2)××6
7.求－与－的积除以－2所得的商，可列的算式是 （－）×（－）÷（－2） ，结果是 － ．
8.观察一列数1，2，4，8，…，我们发现，从这一列数的第二项起，每一项与它前面的一项的比都是2，一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前面的一项的比都等于同一个常数， 我们就把这样的一列数叫作等比数列，这个常数叫等比数列的公比．
(1)等比数列5，－15，45，…的第四项为 －135 ；
(2)一个等比数列的第二项是10，第三项是－20，则它的第一项是 －5 ，第四项是 40 .
(1)因为＝－3，＝－3，所以45×(－3)＝－135.
(2)－20÷10＝－2，10÷(－2)＝－5，(－20)×(－2)＝40.
9.列式并计算：
(1)求0.25的倒数与的相反数的商的；
(2)求的相反数除以－的绝对值所得商与12的积．
(1)因为0.25＝，
所以0.25的倒数为4，
所以4÷（－）×＝4×（－）×＝－6×＝－1；
(2)因为的相反数为－，－的绝对值为，所以－÷|－|×12＝－×3×12＝－18.
【母题P40练习T2】 计算：
(1)（－）÷（－）×；
(2)（－）÷（－）×（－）；
(3)24×（－）÷（－）；
(4)（－）×（－）÷［（－）×］.
(1)（－）÷（－）×＝（－）×(－3)×＝；
(2)（－）÷（－）×（－）＝（－）×(－8)×（－）＝－4；
(3)24×（－）÷（－）＝24×（－）×(－3)＝
12；
(4)（－）×（－）÷［（－）×］＝（－）×（－）÷（－）＝（－）×（－）×（－）＝－.
【变式1】 （天津河西区期中）计算（－）×÷(－0.2)的结果为 ．
【变式2】 计算：
(1)（－）×（－3）÷（－1）÷3；
(2) ÷（－1）×；
(3)(－81)÷2××(－16)；
(4)（－2）÷（×）.
(1)原式＝××（－）×＝－；
(2)原式＝－××＝－；
(3)原式＝81×××16＝256；
(4)原式＝－×＝－3.
10.（运算能力）(1)如果有理数a＋b＋c＝0且abc≠0，计算式子＋＋＋的值；
(2)如果a，b，c是有理数且abc≠0，计算式子＋＋＋的值．
(1)当有理数a＋b＋c＝0且abc≠0时，a，b，c中至少有1个正数，有1个负数，则代数式的值是0；
(2)当a，b，c中没有负数时，都是正数，则原式＝1＋1＋1＋1＝4；
当a，b，c中只有1个负数时，不妨设a是负数，则原式＝－1＋1＋1－1＝0；
当a，b，c中有2个负数时，不妨设a，b是负数，则原式＝－1－1＋1＋1＝0；
当a，b，c都是负数时，
则原式＝－1－1－1－1＝－4.
综上可知，代数式的值是4或－4或0.
11.（运算能力）请你先认真阅读材料：
计算：（－）÷（－＋－）.
解：原式的倒数是（－＋－）÷（－）＝（－＋－）×(－30)＝×(－30)－×(－30)＋×(－30)－×(－30)＝－20－(－3)＋(－5)－(－12)＝－20＋3－5＋12＝－10，
故原式＝－.
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
(1)÷（－＋）；
(2)（－）÷（－＋－）.
(1)原式的倒数是（－＋）÷＝（－＋）×24＝×24－×24＋×24＝4，
故原式＝.
(2)原式的倒数是（－＋－）÷（－）＝（－＋－）×(－42)＝－（×42－×42＋×42－×42）＝－(7－9＋28－12)＝－14，
故原式＝－.1.5 有理数的乘法和除法
1.5.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
知识点 有理数的乘法法则
1.（天津一模）计算(－3)×4的结果等于( )
A．－12 B．－1 C．12 D．1
2.（吉林中考）若(－3)×的运算结果为正数，则内的数字可以为( )
A．2 B．1 C．0 D．－1
3.已知|x|＝2，y＝3，且x是负数，则xy的值是 ．
4.计算：
(1)－×（－）；(2)－×（－2）；
(3)3×（－1）；(4)－|－3|×(－2)；
(5)0×(－4)；(6)(－4)×［＋（＋）］；
(7)（－）×(－0.75).
易错易混点 忽略带分数化为假分数前直接约分而
出错
5.（－1）×（＋）＝ ．
6.（广西百色田阳区期中）下列说法中错误的是( )
A．一个数同0相乘，仍得0
B．一个数同1相乘，仍是原数
C．一个数同－1相乘得原数的相反数
D．互为相反数的积是1
7.若－2减去一个有理数的差是5，则－2乘这个有理数的积是( )
A．10 B．－14 C．14 D．－6
8.已知：－5，1，－3，5中，任何两个数相乘，最大的积为m，最小的积为n.
(1)求m，n的值；
(2)若|x＋n|＝m，求x的值．
9.设［x］表示不大于x的所有整数中最大的整数，例如：［1.7］＝1，［－1.7］＝－2，根据此规定，完成下列运算：
(1)［－3.8］×［6.1］；
(2)［0］×［－4.5］.
10.若|x|＝3，y的相反数为2，且x＋y＜0.求xy的值．
【母题P32练习T1】 计算：
(1)13×(－7)；
(2)(－15)×(－16)；
(3)(－9.8)×0；
(4)0×(－18).
【变式】 已知一个数的相反数是，另一个数比这个数小，求这两个数的积．
11.（创新意识&运算能力）对于整数a，b，规定一种新的运算“*”，即a*b等于由a开始及其以后连续|b|个整数的积，如，2*3＝2×3×4＝24，(－5)*(－2)＝(－5)×(－4)＝20，求(－7)*［1*(－2)］的值．
12.（创新意识）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算49×(－5)，看谁算得又快又对．有两位同学的解法如下：
小明：原式＝－×5＝－＝－249；
小军：原式＝（49＋）×(－5)＝49×(－5)＋×(－5)＝－249.
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
(3)用你认为最合适的方法计算：19×(－8).
第2课时 有理数乘法的运算律
知识点1 有理数乘法的分配律
1.（陕西渭南韩城市期中）在计算（－）×（8－）时，可以使运算简便的是运用( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．乘法交换律 D．乘法分配律
2.算式5×(－4)可以转化为( )
A．5×(－4)＋×(－4)
B．5×(－4)＋
C．5＋×(－4)
D．5×3－4
3.（安徽淮南期中）计算：（－＋）×(－42).
知识点2 有理数乘法的交换律、结合律
4.下列有理数乘法运算，不需要利用乘法交换律进行简算的是( )
A．(－9)××（＋）
B．－3×（－）×
C．2.5×(－13)×(－0.4)
D．－1×7×(－0.6)
5.简便运算：－×（＋）×＝－×［（＋）×］，运用的运算律是 ．
6.计算：
(1)10×（－）×（－）；
(2)（－）×（－1）×（＋1）.
知识点3 有理数乘法法则的推广
7.下列各式的乘积的符号为正的是( )
A．(－2)×3×5×(－1)×(－3)
B．(－5)×(－6)×3×(－2)
C．(－3)×(－3)×(－3)×(－4)
D．(－2)×(－3)×(－4)×5
8.下列说法正确的是( )
A．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负
B．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负
C．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个
D．几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负
9.计算：
(1)（－）×(＋6)×(－10)×（－）；
(2)(－3)××（－）×（－）；
(3)1.6×（－1）×(－2.5)×（－）；
(4)3.6×(－3.2)×(－128)×(－336)×0×(－48).
易错易混点 运用乘法分配律时，漏掉项的符号而
出错
10.计算：－30×（－＋－）＝ ．
11.（山东泰安泰山区期中）观察算式：(－8)××(－125)×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是( )
A．乘法交换律、结合律
B.乘法结合律
C．乘法交换律
D．乘法对加法的分配律
12.如果abcd＜0，a＋b＝0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13.（湖北咸宁期中）绝对值小于3的所有整数的积是 ．
14.计算：30－（＋－）×36＝ .
15.计算：
(1)9×(－5)；
(2)－7×（－）＋19×（－）－5×（－）.
【母题P35练习T2】 计算：
(1)(－2)×17×(－5)；
(2)(－15)×(－3)×(－4)×2.
【变式】 （山东烟台牟平区期中）用简便方法计算：
(1)(－1.25)××(－4)×（－）；
(2)（－99）×18.
16.（运算能力）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24.
(1)求3*(－4)的值；
(2)求(－2)*(6*3)的值．
1.5.2 有理数的除法
知识点1 倒数及其意义
1.－2的倒数是( )
A.－ B．2 C． D．±2
2.（广西贺州富川县期中）下列各数，互为倒数的是( )
A．－1与1 B．1与
C．－0.8与0.8 D．－2与
3.一个数的倒数等于它本身，则这个数是 ．
知识点2 有理数的除法法则
4.（广西北海银海区期中）计算3÷（－）的结果等于( )
A．－9 B．9 C．－1 D．1
5.下列把除法转换为乘法的过程中正确的是( )
A．÷(－4)＝（－）×4
B．(－2)÷(－6)＝(－6)×（－）
C．1÷(－4)＝1×（－）
D．(－3)÷4＝3×（）
6.（江苏南京秦淮区期中）把算式8÷（－）写成8×(－5)的依据是 ．
7.（浙江杭州期中）若－2除以一个有理数的商是8，则这个有理数是 ．
易错易混点 在除法运算中，忽略将带分数化为假分
数而出错
8.计算：－20÷（－1）＝ ．
9.a，b对应如图所示的点，则一定是( )
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
10.已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于( )
A．8 B．－8 C． D．±8
11.某同学在计算－8÷a时，误将“÷”看成“＋”得到的结果是－4，则－8÷a的正确结果是 ．
12.在－1，2，－3，5这四个数中，任意取两个数相除，其中最小的商是 ．
13.规定a※b＝÷（－），例如2※3＝÷（－）＝－，则［2※(－5)］※4＝ ．
14.计算下列各题：
(1)(－60)÷(－15)；(2)(－36)÷；
(3)(－0.75)÷0.25；(4)(－8)÷（－）；
(5)（－3）÷（－5）；(6)（－2）÷（－1）.
【母题P38练习T3】 计算：
(1)(－36)÷(－0.6)；(2)(－4)÷；
(3)÷(－2)；(4)（－）÷（－）.
【变式1】 计算：
(1)(＋36)÷(－9)＝ ；
(2)（－3）÷(－1.25)＝ ．
【变式2】 两个数的商是－3，若被除数是2，求除数．
15.（创新意识&运算能力）如果规定符号“Δ”的意义是aΔb＝.
(1)求2Δ(－3)Δ4的值；
(2)计算2Δ［(－3)Δ4］，并判断2Δ(－3)Δ4与2Δ［(－3)Δ4］是否相等．
1.5.3 有理数的乘除
知识点 有理数的乘除混合运算
1.计算：（－）÷（－）×(＋2).以下计算过程正确的是( )
A．原式＝－××2
B．原式＝＋××2
C．原式＝＋××2
D．原式＝－××2
2.（广西来宾兴宾区期中）计算12×（－）÷4的结果是 ．
3.计算：
(1)5÷×(－3)；
(2)(－18)÷(－3)÷（－1）；
(3)（－）×(－0.75)÷0.25；
(4)（－4）÷(－9)×（－3）.
易错易混点 忽略乘除混合运算的运算顺序而出错
4.（广西贺州昭平县期中）计算(－1)÷(－5)×（－）的结果是 ．
5.若x＝(－1.125)×÷（－）×，则x的倒数是( )
A．1 B．－1 C．±1 D．2
6.下列各式中，与3÷（－）÷(－4)×(＋6)的运算结果相同的是( )
A．3÷÷(－4)×6
B．3×（－）÷(－4)×6
C.3×(－2)×（－）×6
D．3×(－2)××6
7.求－与－的积除以－2所得的商，可列的算式是 ，结果是 ．
8.观察一列数1，2，4，8，…，我们发现，从这一列数的第二项起，每一项与它前面的一项的比都是2，一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前面的一项的比都等于同一个常数， 我们就把这样的一列数叫作等比数列，这个常数叫等比数列的公比．
(1)等比数列5，－15，45，…的第四项为 ；
(2)一个等比数列的第二项是10，第三项是－20，则它的第一项是 ，第四项是 .
9.列式并计算：
(1)求0.25的倒数与的相反数的商的；
(2)求的相反数除以－的绝对值所得商与12的积．
【母题P40练习T2】 计算：
(1)（－）÷（－）×；
(2)（－）÷（－）×（－）；
(3)24×（－）÷（－）；
(4)（－）×（－）÷［（－）×］.
【变式1】 （天津河西区期中）计算（－）×÷(－0.2)的结果为 ．
【变式2】 计算：
(1)（－）×（－3）÷（－1）÷3；
(2) ÷（－1）×；
(3)(－81)÷2××(－16)；
(4)（－2）÷（×）.
10.（运算能力）(1)如果有理数a＋b＋c＝0且abc≠0，计算式子＋＋＋的值；
(2)如果a，b，c是有理数且abc≠0，计算式子＋＋＋的值．
11.（运算能力）请你先认真阅读材料：
计算：（－）÷（－＋－）.
解：原式的倒数是（－＋－）÷（－）＝（－＋－）×(－30)＝×(－30)－×(－30)＋×(－30)－×(－30)＝－20－(－3)＋(－5)－(－12)＝－20＋3－5＋12＝－10，
故原式＝－.
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
(1)÷（－＋）；
(2)（－）÷（－＋－）.
