1.7 有理数的混合运算
知识点 有理数的混合运算
1.（河北沧州南皮县期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，
甲：9－42÷8＝1÷8＝；
乙：24－4×32＝24－4×6＝0；
丙：(36－12)÷＝36×－12×＝16；
丁：(－3)2÷×3＝9÷1＝9.
你认为做对的同学是( C )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2.（河南新乡辉县市期中）要使得算式3－|－5□2|的值最大，应在“□”中填入的运算符号是( D )
A．＋ B．－ C．× D．÷
3.下列计算结果是负数的是( B )
A．(－1)×(－2)×(－3)×0
B．5×(－0.5)÷(－1.84)2
C．(－5)2＋(－6)2＋(－7)2
D．(－1.2)×|－3.75|×(－0.125)
4.（广西桂林永福县期中）已知m，n互为相反数，c，d互为倒数，则m＋n＋3cd－10的值为 －7 .
5.（广西柳州柳城县期中）定义一种新运算：a※b＝2ab－b2.如3※2＝2×3×2－22＝8.则1※(－3)＝
－15 ．
6.汛期的某一天，某水库上午8时的水位是45 m，随后水位以每小时0.6 m的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以每小时0.3 m的速度下降，则当天下午6时，该水库的水位是 45.6 m ．
7.（广西崇左江州区期中）计算：
(1)10＋2×(－3)＋8÷2；
(2)（＋－）×(－6)2.
(1)原式＝10－6＋4＝8；
(2)原式＝（＋－）×36＝×36＋×36－×36＝18＋30－21＝27.
易错易混点 混淆有理数的混合运算顺序而出错
8.计算：(－3)3÷［2－(－3)］×（－）＋4×（－）＝
－ ．
9.（广西贵港平南县期中）下列四个式子中，计算结果最大的是( A )
A．－13＋(－1)2 B．|－1|3－(－2)2
C．－13×(－2)2 D．－13÷(－2)2
10.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为( A )
A．4 B．－2 C．8 D．3
11.（广西南宁宾阳县期中）小明发明了一个“魔术盒”，当任意有理数对(a，b)进入其中时，就会得到一个新的有理数：a2＋2b－1.例如：把(1，2)放入其中，就会得到12＋2×2－1＝4.现将有理数对(－2，－5)放入其中，则会得到( B )
A．－15 B．－7 C．0 D．6
12.“24”点游戏的游戏规则：用一副扑克牌，去掉大小王，从中任取4张，将抽出的数进行加减乘除四则运算，使其结果为24.如：1，2，3，4，可运算为(1＋2＋3)×4＝24.现抽3，4，6，10，用上述规则写出运算算式为 3×(4－6＋10)＝24（答案不唯一） .
13.（广西钦州浦北县期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求＋m2－5(a＋b)的值．
因为若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±2，分2种情况：①当m＝2时，原式＝＋4－5×0＝4；②当m＝－2时，原式＝＋4－5×0＝3.
14.在遇到除法的类似混合运算时，由于除法没有分配律，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果．下面是小明的计算过程÷（－＋）.
原式的倒数为（－＋）÷（－）＝（－＋）×(－24)＝×(－24)－×(－24)＋×(－24)＝－6＋10－9＝－15＋10＝－5，所以（－）÷（－＋）＝－.
【母题P53练习T2】 计算：(1)－14－×［2＋(－3)］2；
(2)(－27)－［(－2)2×（－）＋(－2)2］3.
(1)原式＝－1－×(－1)2＝－1－×1＝－1－＝－；
(2)原式＝－27－［4×（－）＋4］3＝－27－［(－3)＋4］3＝－27－1＝－28.
【变式】 计算：(1)（－＋）÷（－）；
(2)－12 025＋|－5|×（－）－(－4)2÷(－8).
(1)原式＝（－＋）×(－24)＝×(－24)－×(－24)＋×(－24)＝－8＋6－2＝－4；
(2)原式＝－1＋5×（－）－16÷(－8)＝－1－8＋2＝－7.
15.（应用意识）（广西来宾期中）欣欣和龙龙进行摸球游戏，如图，框1中有A，B两个大小相同的球，框2中有C，D，E，F四个大小相同的球，先从框1中摸出一个球，再从框2中将4个球全部摸出，并按摸出的顺序进行计算．
(1)欣欣从框1中摸出了球A，框2中摸出球的顺序为D→E→C→F，请帮助欣欣计算最终结果．
(2)①若龙龙从框1中摸出了球B，框2中摸出球的顺序为F→E→ C → D ，计算结果为－3，请通过计算判断框2中摸出球的顺序．
②若龙龙从框1中摸出了球A，框2中先摸出的球为球D，则摸球游戏计算的最大结果为 529 ．
(1)由题意，可得［(4＋3－2)×(－3)］2＝［5×(－3)］2＝(－15)2＝225；
(2)①若为F→E→D→C，可得［(－2)2－2＋3］×(－3)＝(4－2＋3)×(－3)＝5×(－3)＝－15；
若为F→E→C→D，可得［(－2)2－2］×(－3)＋3＝(4－2)×(－3)＋3＝2×(－3)＋3＝－6＋3＝－3；因为列式计算的结果为－3，所以龙龙框2中摸出球的顺序为F→E→C→D，故答案为C，D；
②由题意，可得当摸出球的顺序为D→C→E→F时，摸球游戏计算的结果最大，［(4＋3)×(－3)－2］2＝［7×(－3)－2］2＝(－21－2)2＝(－23)2＝529，故答案为529.1.7 有理数的混合运算
知识点 有理数的混合运算
1.（河北沧州南皮县期中）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，
甲：9－42÷8＝1÷8＝；
乙：24－4×32＝24－4×6＝0；
丙：(36－12)÷＝36×－12×＝16；
丁：(－3)2÷×3＝9÷1＝9.
你认为做对的同学是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2.（河南新乡辉县市期中）要使得算式3－|－5□2|的值最大，应在“□”中填入的运算符号是( )
A．＋ B．－ C．× D．÷
3.下列计算结果是负数的是( )
A．(－1)×(－2)×(－3)×0
B．5×(－0.5)÷(－1.84)2
C．(－5)2＋(－6)2＋(－7)2
D．(－1.2)×|－3.75|×(－0.125)
4.（广西桂林永福县期中）已知m，n互为相反数，c，d互为倒数，则m＋n＋3cd－10的值为 .
5.（广西柳州柳城县期中）定义一种新运算：a※b＝2ab－b2.如3※2＝2×3×2－22＝8.则1※(－3)＝
．
6.汛期的某一天，某水库上午8时的水位是45 m，随后水位以每小时0.6 m的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以每小时0.3 m的速度下降，则当天下午6时，该水库的水位是 ．
7.（广西崇左江州区期中）计算：
(1)10＋2×(－3)＋8÷2；
(2)（＋－）×(－6)2.
易错易混点 混淆有理数的混合运算顺序而出错
8.计算：(－3)3÷［2－(－3)］×（－）＋4×（－）＝
．
9.（广西贵港平南县期中）下列四个式子中，计算结果最大的是( )
A．－13＋(－1)2 B．|－1|3－(－2)2
C．－13×(－2)2 D．－13÷(－2)2
10.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为( )
A．4 B．－2 C．8 D．3
11.（广西南宁宾阳县期中）小明发明了一个“魔术盒”，当任意有理数对(a，b)进入其中时，就会得到一个新的有理数：a2＋2b－1.例如：把(1，2)放入其中，就会得到12＋2×2－1＝4.现将有理数对(－2，－5)放入其中，则会得到( )
A．－15 B．－7 C．0 D．6
12.“24”点游戏的游戏规则：用一副扑克牌，去掉大小王，从中任取4张，将抽出的数进行加减乘除四则运算，使其结果为24.如：1，2，3，4，可运算为(1＋2＋3)×4＝24.现抽3，4，6，10，用上述规则写出运算算式为 .
13.（广西钦州浦北县期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求＋m2－5(a＋b)的值．
14.在遇到除法的类似混合运算时，由于除法没有分配律，我们计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出原结果．下面是小明的计算过程÷（－＋）.
【母题P53练习T2】 计算：(1)－14－×［2＋(－3)］2；
(2)(－27)－［(－2)2×（－）＋(－2)2］3.
【变式】 计算：(1)（－＋）÷（－）；
(2)－12 025＋|－5|×（－）－(－4)2÷(－8).
15.（应用意识）（广西来宾期中）欣欣和龙龙进行摸球游戏，如图，框1中有A，B两个大小相同的球，框2中有C，D，E，F四个大小相同的球，先从框1中摸出一个球，再从框2中将4个球全部摸出，并按摸出的顺序进行计算．
(1)欣欣从框1中摸出了球A，框2中摸出球的顺序为D→E→C→F，请帮助欣欣计算最终结果．
(2)①若龙龙从框1中摸出了球B，框2中摸出球的顺序为F→E→ → ，计算结果为－3，请通过计算判断框2中摸出球的顺序．
②若龙龙从框1中摸出了球A，框2中先摸出的球为球D，则摸球游戏计算的最大结果为 ．
