2.1 代数式的概念和列代数式
第1课时 代数式的概念
知识点1 用字母表示数
1.设n为整数，下列式子中表示偶数的是( A )
A.2n B．2n＋1
C．2n－1 D．n＋2
2.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要( A )
A．(4m＋7n)元 B．28mn元
C．(7m＋4n)元 D．11mn元
3.（广西崇左江州区期中）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b－a，则另一边的长为( C )
A．7a－b B．2a－b
C．4a－b D．8a－2b
4.（广西百色田阳区期中）某班的学生总人数是x人，其中男生占55%，则此班女生人数为 45%x ．
5.甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米(a＞b).如果从出发到终点的距离为m千米，那么甲比乙提前 （－） 小时到达终点．
知识点2 用字母表示数的书写要求
6.（广西北海合浦县期中）下列格式中，书写规范的是( A )
A．x2 B．a×
C．－2p D．2y÷z
7.（河南南阳期中）按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2－b÷3，应写成 2a2－ ．
易错易混点 忽略用字母表示数时的书写要求而
出错
8.下列各式：－1ab，，x3，，xπ＋1，其中符合书写规范的有 2 个．
9.（广西钦州浦北县期中）七(1)班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为( C )
A.6a元 B．10(100－a)元
C．6(100－a)元 D．(100－6a)元
10.若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x，y来组成一个四位数，且把x放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是( D )
A．yx B．x＋y
C．100x＋y D．100y＋x
11.（广西防城港上思县期中）某商店销售某一品牌洗衣机，其中洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高30%出售，又以八折促销，这时候洗衣机的零售价为( C )元．
A．10.4a B．1.4a C．1.04a D．0.26a
12.（广西贵港港南区期中）哥哥今年a岁，弟弟比哥哥小2岁，十年后弟弟的年龄是 (a＋8) 岁.
13.（广西崇左期中）某种商品的原价是p元，连续两次降价10%后售价是 0.81p 元．
【母题P66练习T2】 小明上学骑自行车的速度是他步行速度的3倍，若小明的步行速度为v m/s，则他骑自行车的速度是多少？
根据题意，得小明骑自行车的速度是3v m/s.
【变式1】 填空：
(1)比a大5的数是 a＋5 ；
(2)b的一半与7的差的数是 b－7 ；
(3)比m的3倍小2的数是 3m－2 ．
【变式2】 用字母表示下列各数：
(1)比m少20%的数；
(2)a，b两数的平方和的3倍；
(3)m除以n的商与m，n积的和．
(1)(1－20%)m；(2)3(a2＋b2)；(3)＋mn.
14.（规律探究）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( B )
A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n
C．y＝2n+1＋n D．y＝2n＋n＋1
观察可知，左边三角形的数字规律为1，2，3，…，n，
右边三角形的数字规律为2，22，23，…，2n，
下边三角形的数字规律为1＋2，2＋22，3＋23，…，n＋2n，所以y＝2n＋n.
15.（规律探究）观察下列砌钢管的横截面图：
则第n个图的钢管数是 n2＋n （用含n的式子表示）.
第一个图中钢管数为1＋2＝3；
第二个图中钢管数为2＋3＋4＝9；
第三个图中钢管数为3＋4＋5＋6＝18；
第四个图中钢管数为4＋5＋6＋7＋8＝30；
……；
依此类推，第n个图中钢管数为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋2n＝(2n＋n)×＝n2＋n.
第2课时 列代数式
知识点1 代数式的概念
1.（广西南宁武鸣区期中）下列不属于代数式的是( D )
A.2 B．4ab C．5x＋y D．a＝1
2.（江苏连云港期中）下列各式中最符合代数式书写规范的是( B )
A．2n B．
C．3x－1个 D．a×3
3.在下列各式：①π－3；②ab＝ba；③x；④2m－1＞0；⑤；⑥8(x2＋y2)中，是代数式的有 ①③⑤⑥ .（填序号）
知识点2 列代数式
4.（广西桂林永福县期中）比x的2倍大3的数，用代数式表示为( D )
A．x－3 B．x＋3
C．2x－3 D．2x＋3
5.（广西百色靖西市期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将商品原价打7折后再减去20元，则原价为a元的商品，售价为 (0.7a－20) 元.
6.（广西来宾象州县期中）在一场校内篮球比赛中，小明共投中m个2分球，n个3分球，还通过罚球得到7分．在这场比赛中，他一共得了 (2m＋3n＋7) 分．
知识点3 代数式的意义
7.（广西贺州富川县期中）代数式7x的意义可以是( D )
A.7与x的和 B．7与x的差
C．7与x的商 D．7与x的积
8.（天津河东区期末）代数式(x2－y2)的意义为( A )
A．x与y的平方差
B．x与y的差的平方
C．x与y平方的差
D．x平方与y的差的平方
易错易混点 忽略对题意的理解而列式出错
9.已知某商品的价值是a元，先提价10%，然后再降价10%，最终价格是 0.99a ．
10.（广西北海合浦县期中）若x表示某件物品的原价，则式子(1－10%)x表示的意义是( D )
A．该物品价格上涨10%时上涨的价格
B．该物品价格下降10%时下降的价格
C．该物品价格上涨10%后的售价
D．该物品价格下降10%后的售价
11.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为( A )
A．a2－π（）2 B．a2－πa2
C．a2－πa D．a2－2πa
12.某农场原计划用m天完成b平方千米的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种 （－） 平方千米．
按原计划每天播种平方千米，实际每天播种平方千米，故每天比原计划多播种（－）平方千米．
13.某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，则第n排有 (2n＋16) 个座位（用含n的代数式表示）.
第n排的座位数为18＋2(n－1)＝2n＋16.
【母题P69练习T2】 列代数式：
(1)a与b的和的平方；
(2)一件进价为x元的商品，卖出后利润率为25%，求这件商品的利润（利润＝进价×利润率）.
(1)a与b的和的平方可表示为(a＋b)2；
(2)由利润＝进价×利润率，得这件商品的利润是0.25x元．
【变式】 甲、乙两地相距200 km，汽车从甲地到乙地，速度为每小时x km.如果汽车每小时多行驶30 km，可以提前多长时间到达乙地？
由题意得，当速度为每小时x km时，需要的时间为 h，当速度为每小时(x＋30)km时，需要的时间为 h，所以可以提前（－）h到达乙地．
14.（应用能力）为了帮助班级里家庭困难的x个孩子(x＜10)，王老师购买了一批课外书，如果给每个家庭困难的孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个家庭困难的孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到 (10－x) 本．
课外书的总数为5x＋4，给每个家庭困难的孩子发6本，发出去的本数为6(x－1)，所以最后一个孩子得到的本数是5x＋4－6(x－1)＝10－x（本）.
15.（运算能力&抽象能力）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 m－n ；
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法① (m＋n)2－4mn ，
方法② (m－n)2 ；
(3)观察图②，你能写出(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝6，ab＝4，求(a－b)2的值．
(3)这三个代数式之间的等量关系为(m＋n)2－4mn＝(m－n)2；
(4)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab，
因为a＋b＝6，ab＝4，
所以(a－b)2＝36－16＝20.2.1 代数式的概念和列代数式
第1课时 代数式的概念
知识点1 用字母表示数
1.设n为整数，下列式子中表示偶数的是( )
A.2n B．2n＋1
C．2n－1 D．n＋2
2.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要( )
A．(4m＋7n)元 B．28mn元
C．(7m＋4n)元 D．11mn元
3.（广西崇左江州区期中）李老师用长为6a的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b－a，则另一边的长为( )
A．7a－b B．2a－b
C．4a－b D．8a－2b
4.（广西百色田阳区期中）某班的学生总人数是x人，其中男生占55%，则此班女生人数为 ．
5.甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a千米，乙每小时走b千米(a＞b).如果从出发到终点的距离为m千米，那么甲比乙提前 小时到达终点．
知识点2 用字母表示数的书写要求
6.（广西北海合浦县期中）下列格式中，书写规范的是( )
A．x2 B．a×
C．－2p D．2y÷z
7.（河南南阳期中）按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2－b÷3，应写成 ．
易错易混点 忽略用字母表示数时的书写要求而
出错
8.下列各式：－1ab，，x3，，xπ＋1，其中符合书写规范的有 个．
9.（广西钦州浦北县期中）七(1)班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为( )
A.6a元 B．10(100－a)元
C．6(100－a)元 D．(100－6a)元
10.若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x，y来组成一个四位数，且把x放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是( )
A．yx B．x＋y
C．100x＋y D．100y＋x
11.（广西防城港上思县期中）某商店销售某一品牌洗衣机，其中洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高30%出售，又以八折促销，这时候洗衣机的零售价为( )元．
A．10.4a B．1.4a C．1.04a D．0.26a
12.（广西贵港港南区期中）哥哥今年a岁，弟弟比哥哥小2岁，十年后弟弟的年龄是 岁.
13.（广西崇左期中）某种商品的原价是p元，连续两次降价10%后售价是 元．
【母题P66练习T2】 小明上学骑自行车的速度是他步行速度的3倍，若小明的步行速度为v m/s，则他骑自行车的速度是多少？
【变式1】 填空：
(1)比a大5的数是 ；
(2)b的一半与7的差的数是 ；
(3)比m的3倍小2的数是 ．
【变式2】 用字母表示下列各数：
(1)比m少20%的数；
(2)a，b两数的平方和的3倍；
(3)m除以n的商与m，n积的和．
14.（规律探究）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( )
A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n
C．y＝2n+1＋n D．y＝2n＋n＋1
15.（规律探究）观察下列砌钢管的横截面图：
则第n个图的钢管数是 （用含n的式子表示）.
第2课时 列代数式
知识点1 代数式的概念
1.（广西南宁武鸣区期中）下列不属于代数式的是( )
A.2 B．4ab C．5x＋y D．a＝1
2.（江苏连云港期中）下列各式中最符合代数式书写规范的是( )
A．2n B．
C．3x－1个 D．a×3
3.在下列各式：①π－3；②ab＝ba；③x；④2m－1＞0；⑤；⑥8(x2＋y2)中，是代数式的有 .（填序号）
知识点2 列代数式
4.（广西桂林永福县期中）比x的2倍大3的数，用代数式表示为( )
A．x－3 B．x＋3
C．2x－3 D．2x＋3
5.（广西百色靖西市期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将商品原价打7折后再减去20元，则原价为a元的商品，售价为 元.
6.（广西来宾象州县期中）在一场校内篮球比赛中，小明共投中m个2分球，n个3分球，还通过罚球得到7分．在这场比赛中，他一共得了 分．
知识点3 代数式的意义
7.（广西贺州富川县期中）代数式7x的意义可以是( )
A.7与x的和 B．7与x的差
C．7与x的商 D．7与x的积
8.（天津河东区期末）代数式(x2－y2)的意义为( )
A．x与y的平方差
B．x与y的差的平方
C．x与y平方的差
D．x平方与y的差的平方
易错易混点 忽略对题意的理解而列式出错
9.已知某商品的价值是a元，先提价10%，然后再降价10%，最终价格是 ．
10.（广西北海合浦县期中）若x表示某件物品的原价，则式子(1－10%)x表示的意义是( )
A．该物品价格上涨10%时上涨的价格
B．该物品价格下降10%时下降的价格
C．该物品价格上涨10%后的售价
D．该物品价格下降10%后的售价
11.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为( )
A．a2－π（）2 B．a2－πa2
C．a2－πa D．a2－2πa
12.某农场原计划用m天完成b平方千米的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种 平方千米．
13.某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位，则第n排有 个座位（用含n的代数式表示）.
【母题P69练习T2】 列代数式：
(1)a与b的和的平方；
(2)一件进价为x元的商品，卖出后利润率为25%，求这件商品的利润（利润＝进价×利润率）.
【变式】 甲、乙两地相距200 km，汽车从甲地到乙地，速度为每小时x km.如果汽车每小时多行驶30 km，可以提前多长时间到达乙地？
14.（应用能力）为了帮助班级里家庭困难的x个孩子(x＜10)，王老师购买了一批课外书，如果给每个家庭困难的孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个家庭困难的孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到 本．
15.（运算能力&抽象能力）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个相同的小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法① ，
方法② ；
(3)观察图②，你能写出(m＋n)2，(m－n)2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
(4)根据(3)中的等量关系，解决如下问题：若a＋b＝6，ab＝4，求(a－b)2的值．
