2.2 代数式的值
知识点 代数式的值
1.已知a＝－2，则代数式a＋1的值为( )
A．－3 B．－2 C．－1 D．1
2.（云南期末）设a，b互为相反数，c，d互为倒数．则2 025(a＋b)－cd＝( )
A．2 024 B．0 C．－1 D．1
3.（广西崇左期中）如果代数式2x－y的值是2，那么代数式6x－3y＋1的值为( )
A．6 B．－6 C．7 D．－7
4.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a＋b＋c＝ ．
5.（湖北武汉期中）按照如图所示的程序计算，若x＝4，则输出的结果是 ．
→→→→
6.（广西北海合浦县期中）如图，已知长方形的宽为r，长为半圆的直径，半圆的半径为r.
(1)求阴影部分的面积（用代数式表示）；
(2)当r＝4时，求阴影部分的面积．
易错易混点 当代入的值为分数或负数时，忘记添括
号而出错
7.当x＝，x＝－2时，求代数式2x2－x＋1的值．
8.（广西南宁青秀区校级月考）在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2 024次输出的结果为( )
A．1 B．－1 C．－2 D．－4
9.（安徽合肥期末）若x2＋x－1＝0，则2x3＋x2－3x＋6＝ ．
10.已知|a－2|＋(b＋1)2＝0，求(－a－b)2 024＋(－1)2 024＋28·（）9.
11.如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)当a＝10，b＝4时，求阴影部分的面积．
【母题P73练习T3】 已知代数式4x2＋2y，
(1)当x＝，y＝－时，求4x2＋2y的值；
(2)当x＝－，y＝－时，求4x2＋2y的值．
【变式】 已知a＝8，b＝－5，c＝－3，求下列各式的值：
(1)a－b－c；
(2)a－(c＋b).
12.（运算能力）先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目．
例：已知代数式10－6y＋3y2＝1，求y2－2y＋5的值.
解：由10－6y＋3y2＝1，
得－6y＋3y2＝1－10，
即3y2－6y＝－9，
因此y2－2y＝－3，所以y2－2y＋5＝2.
题目：已知代数式5x2－8＋15x＝－3，求2x2＋6x－3的值．2.2 代数式的值
知识点 代数式的值
1.已知a＝－2，则代数式a＋1的值为( C )
A．－3 B．－2 C．－1 D．1
2.（云南期末）设a，b互为相反数，c，d互为倒数．则2 025(a＋b)－cd＝( C )
A．2 024 B．0 C．－1 D．1
3.（广西崇左期中）如果代数式2x－y的值是2，那么代数式6x－3y＋1的值为( C )
A．6 B．－6 C．7 D．－7
4.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a＋b＋c＝ 0 ．
由题意，得a＝1，b＝－1，c＝0，所以a＋b＋c＝1＋(－1)＋0＝0.
5.（湖北武汉期中）按照如图所示的程序计算，若x＝4，则输出的结果是 －10 ．
→→→→
6.（广西北海合浦县期中）如图，已知长方形的宽为r，长为半圆的直径，半圆的半径为r.
(1)求阴影部分的面积（用代数式表示）；
(2)当r＝4时，求阴影部分的面积．
(1)阴影部分的面积为2r·r－πr2＝2r2－πr2；
(2)当r＝4时，2r2－πr2＝2×42－π×42＝32－8π，答：当r＝4时，阴影部分的面积是32－8π.
易错易混点 当代入的值为分数或负数时，忘记添括
号而出错
7.当x＝，x＝－2时，求代数式2x2－x＋1的值．
当x＝时，有2x2－x＋1＝2×（）2－＋1＝2×－＋1＝－＋1＝1；当x＝－2时，有2x2－x＋1＝2×(－2)2－(－2)＋1＝2×4＋2＋1＝11.
8.（广西南宁青秀区校级月考）在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2 024次输出的结果为( A )
A．1 B．－1 C．－2 D．－4
9.（安徽合肥期末）若x2＋x－1＝0，则2x3＋x2－3x＋6＝ －5 ．
10.已知|a－2|＋(b＋1)2＝0，求(－a－b)2 024＋(－1)2 024＋28·（）9.
因为|a－2|＋(b＋1)2＝0，所以a＝2，b＝－1，
所以原式＝(－2＋1)2 024＋1＋28×（）9＝1＋1＋28×（）8×＝2.
11.如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.
(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)当a＝10，b＝4时，求阴影部分的面积．
(1)根据题意，得S阴影＝S△FGB＋S△DGF＝b2＋b(a－b)＝b2＋ab－b2＝ab；
(2)当a＝10，b＝4时，S阴影＝×10×4＝20.
【母题P73练习T3】 已知代数式4x2＋2y，
(1)当x＝，y＝－时，求4x2＋2y的值；
(2)当x＝－，y＝－时，求4x2＋2y的值．
(1)当x＝，y＝－时，4x2＋2y＝4×（）2＋2×（－）＝0；(2)当x＝－，y＝－时，4x2＋2y＝4×（－）2＋2×（－）＝.
【变式】 已知a＝8，b＝－5，c＝－3，求下列各式的值：
(1)a－b－c；
(2)a－(c＋b).
(1)当a＝8，b＝－5，c＝－3时，a－b－c＝8－(－5)－(－3)＝8＋5＋3＝16；
(2)当a＝8，b＝－5，c＝－3时，a－(c＋b)＝8－［－3＋(－5)］＝8－(－8)＝16.
12.（运算能力）先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目．
例：已知代数式10－6y＋3y2＝1，求y2－2y＋5的值.
解：由10－6y＋3y2＝1，
得－6y＋3y2＝1－10，
即3y2－6y＝－9，
因此y2－2y＝－3，所以y2－2y＋5＝2.
题目：已知代数式5x2－8＋15x＝－3，求2x2＋6x－3的值．
因为5x2－8＋15x＝－3，
所以5x2＋15x＝－3＋8，
即5x2＋15x＝5，所以x2＋3x＝1.
因为2x2＋6x－3＝2(x2＋3x)－3，
所以原式＝2×1－3＝－1.
