2.4 整式的加法与减法
第1课时 去括号
知识点1 去括号法则
1.（广西南宁江南区期中）下列去括号正确的是( D )
A．＋(a－b)＝a＋b
B．＋(a－b)＝－a＋b
C．－(a－b)＝－a－b
D．－(a－b)＝－a＋b
2.（广西大学附中期中）－(－2a＋b)去括号结果正确的是( C )
A．－2a＋b B．2a＋b
C．2a－b D．－2a－b
3.下列各式中，与多项式2x－(y－3z)相等的是( B )
A．2x＋［－(y＋3z)］ B．2x＋(－y＋3z)
C．2x＋(－y)－3z D．2x＋(y＋3z)
4.（广西贵港港南区期中）去括号：a－(－2b＋c)＝
a＋2b－c ．
知识点2 整式的加减（括号前的系数为±1）
5.（广西百色田阳区期中）下列整式，加减运算正确的是( D )
A．7a－8a＝－1
B．3a2b－(－8ab2)＝11a2b
C．－3a＋8a＝11a
D．－6ab－(－7ab)＝ab
6.（广西玉林容县期中）已知a－b＝2，c＋d＝3，则(b＋c)－(a－d)的值是( B )
A．－1 B．1 C．－5 D．15
7.（广西防城港防城区期中）化简：－3a＋(3a－2)＝
－2 ．
8.（广西钦州浦北县期中）减去－x得6x2－5x－6的整式是 6x2－6x－6 ．
易错易混点 去括号时，错用去括号法则而出错
9.计算：a＋(5a－3b)－(a－2b)＝ 5a－b ．
10.已知某三角形的周长为3m－n，其中两边的和为m＋n－4，则此三角形第三边的长为( C )
A．2m－4 B．2m－2n－4
C．2m－2n＋4 D．4m－2n＋4
11.若A，B都是五次多项式，则A＋B一定是( C )
A．五次多项式
B．十次多项式
C．不高于五次的整式
D．单次项
12.（广西防城港期中）已知m－n＝100，x＋y＝－2，则(m＋x)－(n－y)的值是( C )
A．－102 B．－98
C．98 D．102
13.（广西崇左期中）对于有理数a，b，定义a※b＝2a－b，化简式子［(x－y)※(x＋y)］※(－3y)＝
2x－3y ．
14.（广西崇左江州区）如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”形阴影部分，请根据图中所给的数据，解决下列问题：
(1)用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简；
(2)若x＝3米，y＝2米时，要给阴影部分场地围上价格每米12元的围栏功能区，请计算围栏的造价．
(1)阴影部分的周长为2［(2x＋2y)＋(x＋2y)］＝6x＋8y；
(2)当x＝3米，y＝2米时，6x＋8y＝6×3＋8×2＝34（米），
12×34＝408（元）.
答：围栏的造价为408元．
【母题P84练习T1】 计算：
(1)(－3x2＋5x)＋(－7x2＋6x)；
(2)(3x4＋5x2－6)＋(－7x4－8x2－10)；
(3)(－6xy＋10x－2y2)＋(xy＋4x－3y2).
(1)(－3x2＋5x)＋(－7x2＋6x)＝－3x2＋5x－7x2＋6x＝－3x2－7x2＋5x＋6x＝－10x2＋11x；
(2)(3x4＋5x2－6)＋(－7x4－8x2－10)＝3x4＋5x2－6－7x4－8x2－10＝3x4－7x4＋5x2－8x2－6－10＝－4x4－3x2－16；
(3)(－6xy＋10x－2y2)＋(xy＋4x－3y2)＝－6xy＋10x－2y2＋xy＋4x－3y2＝－6xy＋xy＋10x＋4x－2y2－3y2＝－5xy＋14x－5y2.
【变式】 化简：
(1)(2xy－4x3)＋5xy＋(x3＋1)；
(2)－a2b＋(3ab2－a2b)－(ab2－2a2b).
(1)原式＝2xy－4x3＋5xy＋x3＋1＝7xy－3x3＋1；
(2)原式＝－a2b＋3ab2－a2b－ab2＋2a2b＝
2ab2.
15.（应用能力）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下．（x＞9且x＜26，单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次
x －x x－5 2(9－x)
(1)说出这辆出租车每次行驶的方向；
(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；
(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？
(1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．
(2)x＋（－x）＋(x－5)＋2(9－x)＝13－x，
因为x＞9且x＜26，所以13－x＞0，
所以经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13－x） km.
(3)|x|＋|－x|＋|x－5|＋|2(9－x)|＝x－23(km).
答：这辆出租车一共行驶了（x－23） km的路程．
第2课时 整式的加减
知识点1 整式的加减（括号前的系数不为±1）
1.将(a－1)－2(－b－c)去括号后，等于( D )
A．a－1－2b－2c B．a－1－2b＋2c
C．a＋1＋2b－2c D．a－1＋2b＋2c
2.已知M＝2a＋b，N＝4a－3b，则2M－N的结果为( D )
A．－2b B．－b C．4b D．5b
3.（广西防城港期末）化简：5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)＝ 12a2b－6ab2 ．
4.已知关于x的多项式(2mx2＋x＋1)－3(2x2＋x)化简后不含x2项，则m的值是 3 ．
5.（广西百色田阳区期末）化简：2(2a＋3b－2ab)－(a＋4b＋ab).
2(2a＋3b－2ab)－(a＋4b＋ab)＝4a＋6b－4ab－a－4b－ab＝3a＋2b－5ab.
知识点2 整式的化简求值
6.（广西贵港桂平市期中）已知5a＋3b＝－4，则2(a＋b)＋4(2a＋b)＝ －8 ．
7.先计算3（x2＋y2－xy）－（2xy＋3x2－y2），再利用所得结果计算：
3［(－1)2＋×22－(－1)×2］－［2×(－1)×2＋3×(－1)2－×22］.
因为3（x2＋y2－xy）－（2xy＋3x2－y2）＝3x2＋y2－3xy－2xy－3x2＋y2＝2y2－5xy，所以3［(－1)2＋×22－(－1)×2］－［2×(－1)×2＋3×(－1)2－×22］＝2×22－5×(－1)×2＝18.
易错易混点 整式的化简求值，忽略代入的数为负数
（或分数）时漏掉括号出错
8.当a＝－时，代数式2a3－(6a＋5a2)－2(a3－2a)的值为 － ．
9.下列各题中，正确的是( B )
①－［5a－(3a－4)］＝2a＋4；
②a－3b＋c－3d＝(a＋c)－3(b＋d)；
③a－3(b－c)＝a－3b＋c；
④x－2(y－z)＝x－2y＋2z.
A．①② B．②④
C．①②④ D．①③④
10.已知A＝3x3＋2x2－5x＋7m＋2，B＝2x2＋mx－3，若多项式A＋5B不含一次项，则多项式A＋5B的常数项是( C )
A．－20 B．－8
C．－6 D．6
11.（广西桂林永福县期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图：则|a＋c|－2|a－b|－c＝ 3a－2b ．
12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 4n ．
13.（山东青岛莱西市期末）化简：
(1)3(2ab2－4a＋b)－2(3ab2－2a)＋b；
(2)m－2（m－n2）－（m－n2）.
(1)3(2ab2－4a＋b)－2(3ab2－2a)＋b＝6ab2－12a＋3b－6ab2＋4a＋b＝－8a＋4b；
(2)m－2（m－n2）－（m－n2）＝m－2m＋n2－m＋n2＝－3m＋n2.
14.（广西北海合浦县期中）先化简，再求值：
2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.
原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝－5x2y＋5xy，当x＝1，y＝－1时，原式＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝0.
【母题P86习题2.4T3】 计算：
(1)(x2－5x＋3)－2(－x3＋x2－x)＋3(x3－x2＋1)；
(2)xy－4(2xy－3x)＋5(3xy－2x).
(1)(x2－5x＋3)－2(－x3＋x2－x)＋3(x3－x2＋1)＝x2－5x＋3＋2x3－2x2＋2x＋3x3－3x2＋3＝x2－2x2－3x2－5x＋2x＋2x3＋3x3＋3＋3＝－4x2－3x＋5x3＋6；
(2)xy－4(2xy－3x)＋5(3xy－2x)＝xy－8xy＋12x＋15xy－10x＝xy－8xy＋15xy＋12x－10x＝8xy＋2x.
【变式1】 化简3x－2(x－3y)的结果是 x＋6y ．
【变式2】 若长方形的长为3a＋2b，宽为a＋b，求它的周长．
因为长方形的长为3a＋2b，宽为a＋b，所以长方形的周长为2×［(3a＋2b)＋(a＋b)］＝2×(4a＋3b)＝8a＋6b.
15.（创新意识&运算能力）（河北保定阜平县期中）规定一种新运算：(a，b)◎(c，d)＝ad－bc.如(1，2)◎(3，4)＝1×4－2×3＝－2.
(1)求(5，－3)◎(－1，－2)的值；
(2)若(2，x)◎(k，2x＋k)的值与x的取值无关，求有理数k的值．
(1)(5，－3)◎(－1，－2)＝5×(－2)－(－3)×(－1)＝－10－3＝－13；
(2)(2，x)◎(k，2x＋k)＝2(2x＋k)－kx＝4x＋2k－kx＝(4－k)x＋2k，因为(2，x)◎(k，2x＋k)的值与x的取值无关，所以4－k＝0，所以k＝4.2.4 整式的加法与减法
第1课时 去括号
知识点1 去括号法则
1.（广西南宁江南区期中）下列去括号正确的是( )
A．＋(a－b)＝a＋b
B．＋(a－b)＝－a＋b
C．－(a－b)＝－a－b
D．－(a－b)＝－a＋b
2.（广西大学附中期中）－(－2a＋b)去括号结果正确的是( )
A．－2a＋b B．2a＋b
C．2a－b D．－2a－b
3.下列各式中，与多项式2x－(y－3z)相等的是( )
A．2x＋［－(y＋3z)］ B．2x＋(－y＋3z)
C．2x＋(－y)－3z D．2x＋(y＋3z)
4.（广西贵港港南区期中）去括号：a－(－2b＋c)＝
．
知识点2 整式的加减（括号前的系数为±1）
5.（广西百色田阳区期中）下列整式，加减运算正确的是( )
A．7a－8a＝－1
B．3a2b－(－8ab2)＝11a2b
C．－3a＋8a＝11a
D．－6ab－(－7ab)＝ab
6.（广西玉林容县期中）已知a－b＝2，c＋d＝3，则(b＋c)－(a－d)的值是( )
A．－1 B．1 C．－5 D．15
7.（广西防城港防城区期中）化简：－3a＋(3a－2)＝ ．
8.（广西钦州浦北县期中）减去－x得6x2－5x－6的整式是 ．
易错易混点 去括号时，错用去括号法则而出错
9.计算：a＋(5a－3b)－(a－2b)＝ ．
10.已知某三角形的周长为3m－n，其中两边的和为m＋n－4，则此三角形第三边的长为( )
A．2m－4 B．2m－2n－4
C．2m－2n＋4 D．4m－2n＋4
11.若A，B都是五次多项式，则A＋B一定是( )
A．五次多项式
B．十次多项式
C．不高于五次的整式
D．单次项
12.（广西防城港期中）已知m－n＝100，x＋y＝－2，则(m＋x)－(n－y)的值是( )
A．－102 B．－98
C．98 D．102
13.（广西崇左期中）对于有理数a，b，定义a※b＝2a－b，化简式子［(x－y)※(x＋y)］※(－3y)＝ ．
14.（广西崇左江州区）如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”形阴影部分，请根据图中所给的数据，解决下列问题：
(1)用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简；
(2)若x＝3米，y＝2米时，要给阴影部分场地围上价格每米12元的围栏功能区，请计算围栏的造价．
【母题P84练习T1】 计算：
(1)(－3x2＋5x)＋(－7x2＋6x)；
(2)(3x4＋5x2－6)＋(－7x4－8x2－10)；
(3)(－6xy＋10x－2y2)＋(xy＋4x－3y2).
【变式】 化简：
(1)(2xy－4x3)＋5xy＋(x3＋1)；
(2)－a2b＋(3ab2－a2b)－(ab2－2a2b).
15.（应用能力）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下．（x＞9且x＜26，单位：km）
第一次 第二次 第三次 第四次
x －x x－5 2(9－x)
(1)说出这辆出租车每次行驶的方向；
(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；
(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？
第2课时 整式的加减
知识点1 整式的加减（括号前的系数不为±1）
1.将(a－1)－2(－b－c)去括号后，等于( )
A．a－1－2b－2c B．a－1－2b＋2c
C．a＋1＋2b－2c D．a－1＋2b＋2c
2.已知M＝2a＋b，N＝4a－3b，则2M－N的结果为( )
A．－2b B．－b C．4b D．5b
3.（广西防城港期末）化简：5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)＝ ．
4.已知关于x的多项式(2mx2＋x＋1)－3(2x2＋x)化简后不含x2项，则m的值是 ．
5.（广西百色田阳区期末）化简：2(2a＋3b－2ab)－(a＋4b＋ab).
知识点2 整式的化简求值
6.（广西贵港桂平市期中）已知5a＋3b＝－4，则2(a＋b)＋4(2a＋b)＝ ．
7.先计算3（x2＋y2－xy）－（2xy＋3x2－y2），再利用所得结果计算：
3［(－1)2＋×22－(－1)×2］－［2×(－1)×2＋3×(－1)2－×22］.
易错易混点 整式的化简求值，忽略代入的数为负数
（或分数）时漏掉括号出错
8.当a＝－时，代数式2a3－(6a＋5a2)－2(a3－2a)的值为 ．
9.下列各题中，正确的是( )
①－［5a－(3a－4)］＝2a＋4；
②a－3b＋c－3d＝(a＋c)－3(b＋d)；
③a－3(b－c)＝a－3b＋c；
④x－2(y－z)＝x－2y＋2z.
A．①② B．②④
C．①②④ D．①③④
10.已知A＝3x3＋2x2－5x＋7m＋2，B＝2x2＋mx－3，若多项式A＋5B不含一次项，则多项式A＋5B的常数项是( )
A．－20 B．－8
C．－6 D．6
11.（广西桂林永福县期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图：则|a＋c|－2|a－b|－c＝ ．
12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 ．
13.（山东青岛莱西市期末）化简：
(1)3(2ab2－4a＋b)－2(3ab2－2a)＋b；
(2)m－2（m－n2）－（m－n2）.
14.（广西北海合浦县期中）先化简，再求值：
2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.
【母题P86习题2.4T3】 计算：
(1)(x2－5x＋3)－2(－x3＋x2－x)＋3(x3－x2＋1)；
(2)xy－4(2xy－3x)＋5(3xy－2x).
【变式1】 化简3x－2(x－3y)的结果是 ．
【变式2】 若长方形的长为3a＋2b，宽为a＋b，求它的周长．
15.（创新意识&运算能力）（河北保定阜平县期中）规定一种新运算：(a，b)◎(c，d)＝ad－bc.如(1，2)◎(3，4)＝1×4－2×3＝－2.
(1)求(5，－3)◎(－1，－2)的值；
(2)若(2，x)◎(k，2x＋k)的值与x的取值无关，求有理数k的值．
