3.1 等量关系和方程
知识点1 方程的有关概念
1.（湖南永州宁远县期中）下列四个式子中，是方程的是( )
A．x－6 B．3r＋y＝5
C．－3＋x＞－2 D．＝
2.（广西百色田阳区期中）下列所给条件，不能列出方程的是( )
A．某数比它的平方小6
B．某数加上3，再乘2等于14
C．某数与它的的差
D．某数的3倍与7的和等于29
知识点2 一元一次方程的概念
3.（山东滨州无棣县期中）若关于x的方程(a－3)x＋9＝0是一元一次方程，则a的取值范围是( )
A．a≠0 B．a≠2
C．a＝3 D．a≠3
4.（广西南宁青秀区校级月考）下列方程中，是一元一次方程的是( )
A．x＋3y＝4 B．x2－2x＝2
C．2x－4 D．3x－2＝1
5.（广西百色田阳区期中）若方程5xm-3＋2＝8是一元一次方程，则m的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
6.下列各式中：①x＋3＝5－x；②－5－4＝－9；③3x2－2x＝4x；④x＝5，是一元一次方程的有 .（写出对应的序号）
知识点3 建立一元一次方程模型
7.（广西柳州柳南区二模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．”设孩童有x名，则可列方程为( )
A．4x＋12＝6x B．4x－12＝6x
C．－12＝ D．＋＝12
8.（广西崇左江州区期末）某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利25%，求每台电风扇的成本价．若设每台电风扇的成本价为x元，则得到方程为 ．
易错易混点 不能抽象出正确的数量关系致错
9.“x的4倍与3的差比x的2倍多5”可列等式表示为 ．
10.（吉林长春期中）在①2x＋1；②1＋7＝15－8＋1；③1－x＝x－1；④x＋2y＝3中，方程共有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
11.（广西贺州昭平县期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x－3)－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
12.（广西崇左江州区期中）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是( )
A．5x－45＝7x－3
B．5x＋45＝7x＋3
C．＝
D．＝
13.已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为 ．
14.关于x的方程(a2－4)x2＋ax－2x＋5＝0是一元一次方程，则a＝ ．
【母题P98练习T1】 排球场长比宽多9 m，周长是54 m，排球场的宽为多少？列出方程．
【变式】 用方程表示数量关系：
(1)小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？
(2)甲、乙两水池共储水60 t．若甲池注进水5 t，乙池用去水9 t后，两池水的质量相等，则甲、乙两水池原来各有多少吨水？
15.（抽象能力）请你先阅读下面的对话，再解决后面的问题．
小红说：“我手里有四张卡片，分别写有8，3x＋2，x－3，.”小丽说：“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式．”
(1)小丽一共能写出几个等式？
(2)在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．3.1 等量关系和方程
知识点1 方程的有关概念
1.（湖南永州宁远县期中）下列四个式子中，是方程的是( B )
A．x－6 B．3r＋y＝5
C．－3＋x＞－2 D．＝
2.（广西百色田阳区期中）下列所给条件，不能列出方程的是( D )
A．某数比它的平方小6
B．某数加上3，再乘2等于14
C．某数与它的的差
D．某数的3倍与7的和等于29
知识点2 一元一次方程的概念
3.（山东滨州无棣县期中）若关于x的方程(a－3)x＋9＝0是一元一次方程，则a的取值范围是( D )
A．a≠0 B．a≠2
C．a＝3 D．a≠3
4.（广西南宁青秀区校级月考）下列方程中，是一元一次方程的是( D )
A．x＋3y＝4 B．x2－2x＝2
C．2x－4 D．3x－2＝1
5.（广西百色田阳区期中）若方程5xm-3＋2＝8是一元一次方程，则m的值是( C )
A．2 B．3 C．4 D．5
6.下列各式中：①x＋3＝5－x；②－5－4＝－9；③3x2－2x＝4x；④x＝5，是一元一次方程的有 ①④ .（写出对应的序号）
知识点3 建立一元一次方程模型
7.（广西柳州柳南区二模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．”设孩童有x名，则可列方程为( A )
A．4x＋12＝6x B．4x－12＝6x
C．－12＝ D．＋＝12
8.（广西崇左江州区期末）某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利25%，求每台电风扇的成本价．若设每台电风扇的成本价为x元，则得到方程为 560－x＝25%x ．
易错易混点 不能抽象出正确的数量关系致错
9.“x的4倍与3的差比x的2倍多5”可列等式表示为 4x－3＝2x＋5 ．
10.（吉林长春期中）在①2x＋1；②1＋7＝15－8＋1；③1－x＝x－1；④x＋2y＝3中，方程共有( B )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
11.（广西贺州昭平县期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x－3)－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是( C )
A．4 B．3 C．2 D．1
12.（广西崇左江州区期中）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是( B )
A．5x－45＝7x－3
B．5x＋45＝7x＋3
C．＝
D．＝
13.已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为 1 ．
将x＝2代入方程，得4＋a－5＝0，所以a＝1.
14.关于x的方程(a2－4)x2＋ax－2x＋5＝0是一元一次方程，则a＝ －2 ．
【母题P98练习T1】 排球场长比宽多9 m，周长是54 m，排球场的宽为多少？列出方程．
设排球场宽为y m，根据题意，得2(y＋y＋9)＝54.
【变式】 用方程表示数量关系：
(1)小青的年龄比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是小青的4倍，小青今年几岁？
(2)甲、乙两水池共储水60 t．若甲池注进水5 t，乙池用去水9 t后，两池水的质量相等，则甲、乙两水池原来各有多少吨水？
(1)设小青今年x岁，根据题意，可得4x＝x＋27；
(2)设甲池原来有水x吨，则x＋5＝(60－x)－9.
15.（抽象能力）请你先阅读下面的对话，再解决后面的问题．
小红说：“我手里有四张卡片，分别写有8，3x＋2，x－3，.”小丽说：“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式．”
(1)小丽一共能写出几个等式？
(2)在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．
(1)6个；
(2)有3个一元一次方程，分别是3x＋2＝8，x－3＝8，3x＋2＝x－3.
