3.3 一元一次方程的解法
第1课时 用移项、去括号解方程
知识点1 用移项解方程
1.（广西南宁期中）解方程7＋5x＝4－3x过程中，以下步骤正确的是( )
A．5x－3x＝4＋7 B．5x＋3x＝4＋7
C．5x－3x＝4－7 D．5x＋3x＝4－7
2.已知代数式5a＋1与a－3的值相等，那么a＝ ．
3.（广西玉林玉州区期末）解方程：2x－4＝3x＋5.
知识点2 用去括号解方程
4.方程3－5(x＋2)＝x去括号正确的是( )
A．3－x＋2＝x
B．3－5x－10＝x
C．3－5x＋10＝x
D．3－x－2＝x
5.方程2x＋5＝3(x－1)的解为 ．
6.（广西柳州鹿寨县期末）解方程：3(3x－1)－12＝2(5x－7).
7.（广西崇左宁明县期中）方程－3(★－9)＝5x－1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8.解下列方程时，去括号正确的是( )
A．由2(x－1)＝x＋3，得2x－1＝x＋3
B．由－5(1－x)＝4，得－5－5x＝4
C．由3(2－4x)＝3，得6－12x＝3
D．由3＝4(1－x)，得－3＝4－4x
9.（广西贵港覃塘区期末）若多项式3x＋2比多项式5x＋2的值大5，则x＝ ．
10.（广西百色期末）对于有理数a，b，规定一种新运算，a b＝(a＋b)b，如2 3＝(2＋3)×3＝15，则方程(x－4) 3＝6的解为 ．
11.某同学在解关于x的方程3a－x＝13时，误将“－x”看成“x”，从而得到方程的解为x＝－2，求原方程的解．
12.设M＝2x－2，N＝3x＋3，若2M－N＝1，求x的值．
【母题P108练习T1】 解下列方程：
(1)4x－6＝－2x－4；
(2)－0.6x＋7＝1.4x－3；
(3)2(2x－1)－3(4x＋3)＝7；
(4)3(4x－1)－5(－2x＋1)＝6x.
【变式1】 已知多项式9a＋20与4a－10的差等于5，则a的值为 ．
【变式2】 解方程：
(1)3x＋9＝5x＋19；
(2)2(x－1)＝2－5(x＋2).
13.（运算能力）若关于y的一元一次方程2y－3a＝4y＋5的解为y＝4，解关于x的方程2(|x|－1)－3a＝4(|x|－1)＋5.
14.（运算能力）在做作业时，有一个方程“2y－＝y＋■”中的■没印清，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与方程5(x－1)－2(x－2)－4＝1的解相同．”小聪很快补上了这个常数，同学们，请你们补上这个常数．
第2课时 用去分母解方程
知识点 用去分母解方程
1.（广西崇左宁明县期中）在解方程－＝1时，去分母正确的是( )
A．3(x－1)－2(2x＋3)＝1
B．3(x－1)－2(2x＋3)＝6
C．3x－1－4x＋3＝1
D．3x－1－4x＋3＝6
2.解方程－＝，去分母时，两边都乘最合适的数是( )
A．6 B．12 C．18 D．24
3.解方程－1＝时，在方程的两边同时乘6，去分母的结果是 ．
4.若－＋1＝0，则3x＋2的值等于 ．
5.（广西百色田阳区期中）解方程：－＝1.
6.已知多项式比多项式多1，求x的值．
7.下列去分母正确的是( )
A．由－1＝，得2x－1＝3－3x
B．由＝－，得3y＋3＝2y－3y＋1
C．由－＝－1，得2(x－2)－3x－2＝－4
D．由－1＝，得12y－1＝5y＋20
8.当x＝ 时，代数式1－与的值互为相反数．
9.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算＝ad－bc，则满足等式＝1的x的值为 ．
10.（浙江衢州中考）小红在解方程＝＋1时，第一步出现了错误；
解：2×7x＝(4x－1)＋1， …
(1)请在相应的方框内用横线画出小红的错误处；
(2)写出你的解答过程．
11.解方程：
(1)［（－1）－2］－x＝2.
(2)－＝x－.
【母题P109练习T2】 当x用什么数代入时，多项式＋2的值与多项式3x－1的值相等？
【变式1】 若方程＝2－的解是x＝3，则m＝ ．
【变式2】 若多项式减去多项式的差是1，求x的值．
12.（运算能力）小军同学在解关于x的方程＝－1去分母时，方程右边的－1没有乘6，因而求得方程的解为x＝2，请你求出m的值和方程的正确的解．
13.（运算能力） 已知关于x的两个方程3(2x－1)＝k＋2x和＝x＋2k.
(1)若方程3(2x－1)＝k＋2x的解为x＝4，求方程＝x＋2k的解；
(2)若方程3(2x－1)＝k＋2x和＝x＋2k的解相同，求k的值．3.3 一元一次方程的解法
第1课时 用移项、去括号解方程
知识点1 用移项解方程
1.（广西南宁期中）解方程7＋5x＝4－3x过程中，以下步骤正确的是( D )
A．5x－3x＝4＋7 B．5x＋3x＝4＋7
C．5x－3x＝4－7 D．5x＋3x＝4－7
2.已知代数式5a＋1与a－3的值相等，那么a＝ －1 ．
3.（广西玉林玉州区期末）解方程：2x－4＝3x＋5.
2x－4＝3x＋5，移项，得2x－3x＝5＋4，合并同类项，得－x＝9，两边同除以－1，得x＝－9.
知识点2 用去括号解方程
4.方程3－5(x＋2)＝x去括号正确的是( B )
A．3－x＋2＝x
B．3－5x－10＝x
C．3－5x＋10＝x
D．3－x－2＝x
5.方程2x＋5＝3(x－1)的解为 x＝8 ．
6.（广西柳州鹿寨县期末）解方程：3(3x－1)－12＝2(5x－7).
3(3x－1)－12＝2(5x－7)去括号，得9x－3－12＝10x－14，移项、合并同类项，得－x＝1，两边同除以－1，得x＝－1.
7.（广西崇左宁明县期中）方程－3(★－9)＝5x－1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
8.解下列方程时，去括号正确的是( C )
A．由2(x－1)＝x＋3，得2x－1＝x＋3
B．由－5(1－x)＝4，得－5－5x＝4
C．由3(2－4x)＝3，得6－12x＝3
D．由3＝4(1－x)，得－3＝4－4x
9.（广西贵港覃塘区期末）若多项式3x＋2比多项式5x＋2的值大5，则x＝ －2.5 ．
10.（广西百色期末）对于有理数a，b，规定一种新运算，a b＝(a＋b)b，如2 3＝(2＋3)×3＝15，则方程(x－4) 3＝6的解为 x＝3 ．
11.某同学在解关于x的方程3a－x＝13时，误将“－x”看成“x”，从而得到方程的解为x＝－2，求原方程的解．
根据题意，得x＝－2为方程3a＋x＝13的解，把x＝－2代入得3a－2＝13，解得a＝5，即方程为15－x＝13，解得x＝2.
12.设M＝2x－2，N＝3x＋3，若2M－N＝1，求x的值．
因为M＝2x－2，N＝3x＋3，且2M－N＝1，所以2(2x－2)－(3x＋3)＝1，去括号，得4x－4－3x－3＝1，移项，得4x－3x＝1＋4＋3，合并同类项，得x＝8.
【母题P108练习T1】 解下列方程：
(1)4x－6＝－2x－4；
(2)－0.6x＋7＝1.4x－3；
(3)2(2x－1)－3(4x＋3)＝7；
(4)3(4x－1)－5(－2x＋1)＝6x.
(1)4x－6＝－2x－4，移项，得4x＋2x＝－4＋6，合并同类项，得6x＝2，两边同除以6，得x＝；
(2)－0.6x＋7＝1.4x－3，移项，得－0.6x－1.4x＝－3－7，合并同类项，得－2x＝－10，两边同除以－2，得x＝5；
(3)2(2x－1)－3(4x＋3)＝7，去括号，得4x－2－12x－9＝7，移项，得4x－12x＝7＋2＋9，合并同类项，得－8x＝18，两边同除以－8，得x＝－；
(4)3(4x－1)－5(－2x＋1)＝6x，去括号，得12x－3＋10x－5＝6x，移项，得12x＋10x－6x＝5＋3，合并同类项，得16x＝8，两边同除以16，得x＝.
【变式1】 已知多项式9a＋20与4a－10的差等于5，则a的值为 －5 ．
【变式2】 解方程：
(1)3x＋9＝5x＋19；
(2)2(x－1)＝2－5(x＋2).
(1)移项，得3x－5x＝19－9，合并同类项，得－2x＝10，两边同除以－2，得x＝－5；
(2)去括号，得2x－2＝2－5x－10，移项，得2x＋5x＝2－10＋2，合并同类项，得7x＝－6，两边同除以7，得x＝－.
13.（运算能力）若关于y的一元一次方程2y－3a＝4y＋5的解为y＝4，解关于x的方程2(|x|－1)－3a＝4(|x|－1)＋5.
因为2y－3a＝4y＋5的解为y＝4，所以2(|x|－1)－3a＝4(|x|－1)＋5中|x|－1＝4，所以|x|＝5，所以x＝±5.
14.（运算能力）在做作业时，有一个方程“2y－＝y＋■”中的■没印清，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与方程5(x－1)－2(x－2)－4＝1的解相同．”小聪很快补上了这个常数，同学们，请你们补上这个常数．
设“■”表示的数是a，解方程5(x－1)－2(x－2)－4＝1，得x＝2，因为两方程的解相同，所以y＝x＝2，所以把y＝2代入方程2y－＝y＋a，得4－＝1＋a，解得a＝，即这个常数为.
第2课时 用去分母解方程
知识点 用去分母解方程
1.（广西崇左宁明县期中）在解方程－＝1时，去分母正确的是( B )
A．3(x－1)－2(2x＋3)＝1
B．3(x－1)－2(2x＋3)＝6
C．3x－1－4x＋3＝1
D．3x－1－4x＋3＝6
2.解方程－＝，去分母时，两边都乘最合适的数是( B )
A．6 B．12 C．18 D．24
3.解方程－1＝时，在方程的两边同时乘6，去分母的结果是 3x－6＝2x－2 ．
4.若－＋1＝0，则3x＋2的值等于 －1 ．
5.（广西百色田阳区期中）解方程：－＝1.
去分母得：3(x－2)－2(2x－1)＝12，去括号得：3x－6－4x＋2＝12，移项得：3x－4x＝12＋6－2，合并同类项得：－x＝16，系数化为1得：x＝－16.
6.已知多项式比多项式多1，求x的值．
根据题意，得＝＋1，去分母得：3(4x－3)＝5(2x－2)＋15，去括号得：12x－9＝10x－10＋15，移项得：12x－10x＝5＋9，合并同类项得：2x＝14，两边同除以2得：x＝7.
7.下列去分母正确的是( B )
A．由－1＝，得2x－1＝3－3x
B．由＝－，得3y＋3＝2y－3y＋1
C．由－＝－1，得2(x－2)－3x－2＝－4
D．由－1＝，得12y－1＝5y＋20
8.当x＝ 时，代数式1－与的值互为相反数．
9.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算＝ad－bc，则满足等式＝1的x的值为 －10 ．
10.（浙江衢州中考）小红在解方程＝＋1时，第一步出现了错误；
解：2×7x＝(4x－1)＋1， …
(1)请在相应的方框内用横线画出小红的错误处；
(2)写出你的解答过程．
(1)如图：
2×7x＝(4x－1)＋1， …
(2)去分母2×7x＝(4x－1)＋6，去括号14x＝4x－1＋6，移项14x－4x＝－1＋6，合并同类项10x＝5，系数化1，得x＝.
11.解方程：
(1)［（－1）－2］－x＝2.
(2)－＝x－.
(1)第一次去括号，得（－1）－3－x＝2，
第二次去括号，得－1－3－x＝2，移项，得－x＝2＋1＋3，合并同类项，得－＝6，
系数化为1，得x＝－8；
(2)利用分数的基本性质，把小数分母转化为整数分母，得－＝x－.
去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.
去括号，得3x－x＋1＝6x－2.
移项，得3x－x－6x＝－2－1.
合并同类项，得－4x＝－3.
系数化为1，得x＝.
【母题P109练习T2】 当x用什么数代入时，多项式＋2的值与多项式3x－1的值相等？
由题意，得＋2＝3x－1，去分母，得2(2x－3)＋10＝15x－5，去括号，得4x－6＋10＝15x－5，移项、合并同类项，得－11x＝－9，两边同除以－11，得x＝.
【变式1】 若方程＝2－的解是x＝3，则m＝ 2 ．
【变式2】 若多项式减去多项式的差是1，求x的值．
根据题意，得－＝1，去分母，得(x－7)－2(5x＋8)＝4，去括号，得x－7－10x－16＝4，移项，得x－10x＝4＋16＋7，合并同类项，得－9x＝27，两边同除以－9，得x＝－3.
12.（运算能力）小军同学在解关于x的方程＝－1去分母时，方程右边的－1没有乘6，因而求得方程的解为x＝2，请你求出m的值和方程的正确的解．
因为＝－1去分母时，方程右边的－1没有乘6，所以2(2x－1)＝3(x＋m)－1，即4x－2＝3x＋3m－1，解得x＝3m＋1，因为求得方程的解为x＝2，即3m＋1＝2，所以m＝，原方程为＝－1，所以2(2x－1)＝3（x＋）－6，即4x－2＝3x＋1－6，解得x＝－3.
13.（运算能力） 已知关于x的两个方程3(2x－1)＝k＋2x和＝x＋2k.
(1)若方程3(2x－1)＝k＋2x的解为x＝4，求方程＝x＋2k的解；
(2)若方程3(2x－1)＝k＋2x和＝x＋2k的解相同，求k的值．
(1)把x＝4代入方程3(2x－1)＝k＋2x得：3×(2×4－1)＝k＋2×4，解得k＝13，把k＝13代入方程＝x＋2k得＝x＋26，去分母，得x－13＝2x＋52，移项，得x－2x＝52＋13，合并同类项，得－x＝65，解得x＝－65，即方程＝x＋2k的解是x＝－65；
(2)解方程3(2x－1)＝k＋2x得x＝，解方程＝x＋2k得x＝－5k，因为方程3(2x－1)＝k＋2x和＝x＋2k的解相同，所以＝－5k，解得k＝－.
