3.4 一元一次方程的应用
第1课时 行程问题、和差问题与工程问题
知识点1 行程问题
1.（广西钦州浦北县期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中行驶的速度都是a km/h，水流速度是5 km/h，3小时后甲船比乙船多航行 千米．
2.甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车，乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好是3小时，求两人的速度各是多少．
知识点2 和差问题
3.（安徽亳州利辛县期末）一停车场上有24辆车，其中一辆汽车有4个轮子，一辆摩托车有3个轮子，且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有84个轮子，那么摩托车应为( )
A．14辆 B．12辆 C．16辆 D．10辆
4.几个人共同种一批树苗，若每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种12棵，则缺6棵树苗．设参与种树的有x人，根据题意可列出方程 ．
5.（广西防城港期末）列方程解决实际问题：有一群鸽子和一些鸽笼，若每个鸽笼住5只鸽子，则剩余2只鸽子无鸽笼可住；若再飞来3只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住6只鸽子．
(1)求总共有多少个鸽笼？
(2)在(1)的条件下，计算出原有鸽子的数量．
知识点3 工程问题
6.某项工作甲单独做3天完成，乙单独做5天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲、乙合作了x天，则所列方程为( )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
7.乡村旅游越来越受广大市民的喜爱，某县为发展乡村旅游，对某村基础设施进行升级改造，若甲工程队单独施工，5个月完成，乙工程队单独施工，10个月完成，政府决定先由甲工程队单独施工2个月，再由甲、乙两队共同完成剩下的部分，则完成这项工程共需 个月．
易错易混点 解行程问题时，忽略单位不同而列方程
出错
8.甲、乙两人从同一地点出发前往某地，甲步行，每小时6千米，先出发1.5小时后，乙骑自行车出发，又过了50分钟，两人同时到达目的地，设乙每小时走x千米，则可列一元一次方程为 ．
9.沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时3 km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离．若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x km，则所列方程为( )
A．＋3＝ B．＝＋9
C．－3＝＋3 D．＋3＝－3
10.（广西百色田阳区期末）某校组织师生春游，若单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座客车，可以少租1辆，且余30个空座位，则该学校参加春游的人数为( )
A．180 B．270 C．360 D．450
11.姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是 岁.
12.（广西南宁西乡塘区校级开学）A，B两船，分别从甲、乙两港同时向对方港口开出，经过6小时后，两船相遇，相遇后两船继续向前行驶，A船又经4小时到达乙港，B船又经 小时到达甲港．
13.（广西桂林期末）某水利工程，甲工程队单独施工需要40天可以完成，乙工程队单独施工需要60天可以完成．
(1)现在乙工程队施工10天后，为了加快进度，甲工程队加入，两队合作完成余下的工程，问完成此项水利工程一共用了多少天？
(2)完成此项水利工程，甲、乙两队共得到施工费68万元，如果按每队完成的工作量计算施工费，那么甲工程队可以得到多少万元？
【母题P113练习T2】 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢14场球，负了5场，共得19分．问：该队共胜多少场？
【变式】 某初中举行了数学知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
14.（应用意识）某市为了鼓励市民节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按3元/吨收费．注：水费按月结算，若某居民1月份用水17吨，则应支付水费2×10＋3×(17－10)＝41元．
(1)若小明家3月份缴水费35元，则小明家3月份用水多少吨．
(2)若小明家4月份和5月份共用水25吨（4月份用水量不超过10吨，5月份用水量超过10吨），两个月共缴水费56元，求4月份与5月份分别用水多少吨．
第2课时 方案问题与分配问题
知识点1 方案问题
1.李老师一家三口暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠．”乙旅行社说：“全部按全票价的八折优惠．”若全票价为1 200元，则李老师应选择的旅行社为( )
A．甲 B．乙
C．甲、乙都一样 D．无法确定
2.某校准备为毕业班学生制作一批纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1 500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．若该校准备制作600册纪念册，你会选择 公司．
3.（广西百色期末）某校七年级准备观看电影，由各班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有5人可以免票．
(1)若二班有41名学生，则该班班长选择哪种方案购票合算？
(2)一班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的．”你知道一班有多少人吗？
知识点2 分配问题
4.某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1 000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为( )
A．800x＝2×1 000(26－x)
B．2×800x＝1 000(26－x)
C．2×800(26－x)＝1 000x
D．800(26－x)＝2×1 000x
5.某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的有
人，根据总的上衣件数和裤子条数相等，可列方程为 ，解得x＝ ．
6.某工厂有28名工人生产A，B两种零件，每人每天可以生产A零件500个或B零件800个.1个A零件需要配4个B零件，为使每天生产的两种零件刚好配套．应安排生产A零件的工人多少名？设应安排生产A零件的工人x名，根据题意可列出方程 .
7.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
易错易混点 解决方案问题时，方案考虑不全而
漏解
8.某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；③一次性购书400元以上一律打八折．如果小聪同学一次性购书共付款324元，那么小聪所购书的原价是 ．
9. 某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成一个油桶（如图），已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，为使生产的铁片恰好配套，设安排x人生产圆形铁片，可列方程( )
A．80x＝2×120(42－x)
B．2×80x＝120(42－x)
C．120x＝2×80(42－x)
D．2×120x＝80(42－x)
10.（浙江杭州上城区期末）某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．如甲的住院医疗费为800元，其中报销部分为180元，自付部分为620元．若某人住院医疗费的自付部分是1 000元，那么此人的住院医疗费是( )
住院医疗费（元） 报销率(%)
不超过500元的部分 0
超过500～1 000元的部分 60
超过1 000～3 000元的部分 80
… …
A.2 500元 B．2 000元
C．1 750元 D．1 250元
11.（湖北襄阳枣阳市期末）如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则需要安排生产桌面的人数为 人．
12.某超市为回馈顾客，推出两种优惠方式：一、消费满60元，全部商品享八折优惠；二、消费满90元立减30元，消费者可以选择其中一种方式结账．小明用方式一结账，实际付款88元，若是他改用方式二结账，比起方式一能节省 元．
13.（广西梧州苍梧县期中）甲、乙、丙三个商场购物节的促销活动如表：
活动方案
甲 全场按标价的6折销售
乙 实行“满100元送100元购物券”（如：购买衣服220元，赠200元购物券，购物券可直接用于下次购物）
丙 实行“满100元减50元”（如：购买220元的商品，只需付款120元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
(1)甲、乙、丙商场同时出售一种标价为380元的电饭煲和一种标价为300多元的电磁炉，若小鹿想买这两样厨房用具，通过计算发现在甲商场同时购买电饭锅和电磁炉与在乙商场先买电饭锅再买电磁炉所花费的钱数是相同的，则这种电磁炉标价是多少元？
(2)在(1)的条件下，小鹿选择甲、乙、丙哪个商场购买更合算？
14.（应用意识&方程思想）（广西来宾期末）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为0.1万元；经粗加工后销售，每吨利润可达0.5万元；经精加工后销售，每吨利润涨至0.8万元．当地一家蔬菜公司收购这种蔬菜120吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工14吨：如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能在同一天同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案：
方案一；将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案利润最大，为什么？
15.（应用意识&方程思想）公路自行车世界巡回赛准备在某市开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队．若每支车队分配3人，则多出10人，若每支车队分配4人，则还缺8人．
(1)请问一共有几支车队参赛？
(2)组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如表报价：
号码布设计费 号码布制作费 电子计时芯片费用
甲供应商 300元 2.5元/张 45元/个
乙供应商 免费 设计 3元/张 50元/个（购买数量超过60个，超出部分打八折）
①若有a名选手参赛，请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用；
②请你通过计算说明，当参赛选手为多少名时，甲、乙供应商所需费用相等，若有90名选手参赛，组委会选择哪个供应商比较省钱．3.4 一元一次方程的应用
第1课时 行程问题、和差问题与工程问题
知识点1 行程问题
1.（广西钦州浦北县期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中行驶的速度都是a km/h，水流速度是5 km/h，3小时后甲船比乙船多航行 30 千米．
2.甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车，乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好是3小时，求两人的速度各是多少．
设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为3x千米/时．
依题意有3x（3－）＋3x＝25×2，
解得x＝5，则3x＝15.
答：甲的速度为15千米/时，乙的速度为5千米/时．
知识点2 和差问题
3.（安徽亳州利辛县期末）一停车场上有24辆车，其中一辆汽车有4个轮子，一辆摩托车有3个轮子，且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有84个轮子，那么摩托车应为( B )
A．14辆 B．12辆 C．16辆 D．10辆
4.几个人共同种一批树苗，若每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种12棵，则缺6棵树苗．设参与种树的有x人，根据题意可列出方程 10x＋6＝12x－6 ．
5.（广西防城港期末）列方程解决实际问题：有一群鸽子和一些鸽笼，若每个鸽笼住5只鸽子，则剩余2只鸽子无鸽笼可住；若再飞来3只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住6只鸽子．
(1)求总共有多少个鸽笼？
(2)在(1)的条件下，计算出原有鸽子的数量．
(1)设原来有x个鸽笼，依题意得5x＋2＝6x－3，解得x＝5，答：原来有5个鸽笼；
(2)由(1)知原有鸽子的数量为：5x＋2＝5×5＋2＝27（只），答：原有鸽子的数量为27只．
知识点3 工程问题
6.某项工作甲单独做3天完成，乙单独做5天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲、乙合作了x天，则所列方程为( C )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
7.乡村旅游越来越受广大市民的喜爱，某县为发展乡村旅游，对某村基础设施进行升级改造，若甲工程队单独施工，5个月完成，乙工程队单独施工，10个月完成，政府决定先由甲工程队单独施工2个月，再由甲、乙两队共同完成剩下的部分，则完成这项工程共需 4 个月．
易错易混点 解行程问题时，忽略单位不同而列方程
出错
8.甲、乙两人从同一地点出发前往某地，甲步行，每小时6千米，先出发1.5小时后，乙骑自行车出发，又过了50分钟，两人同时到达目的地，设乙每小时走x千米，则可列一元一次方程为 x＝6×（1.5＋） ．
9.沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时3 km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离．若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x km，则所列方程为( C )
A．＋3＝ B．＝＋9
C．－3＝＋3 D．＋3＝－3
10.（广西百色田阳区期末）某校组织师生春游，若单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座客车，可以少租1辆，且余30个空座位，则该学校参加春游的人数为( B )
A．180 B．270 C．360 D．450
11.姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是 11 岁.
12.（广西南宁西乡塘区校级开学）A，B两船，分别从甲、乙两港同时向对方港口开出，经过6小时后，两船相遇，相遇后两船继续向前行驶，A船又经4小时到达乙港，B船又经 9 小时到达甲港．
13.（广西桂林期末）某水利工程，甲工程队单独施工需要40天可以完成，乙工程队单独施工需要60天可以完成．
(1)现在乙工程队施工10天后，为了加快进度，甲工程队加入，两队合作完成余下的工程，问完成此项水利工程一共用了多少天？
(2)完成此项水利工程，甲、乙两队共得到施工费68万元，如果按每队完成的工作量计算施工费，那么甲工程队可以得到多少万元？
(1)设完成此项水利工程一共用了x天，则甲工程队施工(x－10)天，乙工程队施工x天，根据题意，得＋＝1，解得x＝30，答：完成此项水利工程一共用了30天；
(2)根据题意，得×68＝34（万元），答：甲工程队可以得到34万元．
【母题P113练习T2】 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在某次比赛中共踢14场球，负了5场，共得19分．问：该队共胜多少场？
设胜x场，则平(9－x)场，根据题意，得3x＋(9－x)＝19，去括号，得3x＋9－x＝19，移项，得3x－x＝19－9，合并同类项，得2x＝10，两边同除以2，得x＝5，答：该队共胜5场．
【变式】 某初中举行了数学知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．若某参赛同学有2道题没有作答，最后他的总得分为82分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25－2－x)道题，依题意，得4x－(25－2－x)＝82，解得x＝21，答：该参赛同学一共答对了21道题．
14.（应用意识）某市为了鼓励市民节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按3元/吨收费．注：水费按月结算，若某居民1月份用水17吨，则应支付水费2×10＋3×(17－10)＝41元．
(1)若小明家3月份缴水费35元，则小明家3月份用水多少吨．
(2)若小明家4月份和5月份共用水25吨（4月份用水量不超过10吨，5月份用水量超过10吨），两个月共缴水费56元，求4月份与5月份分别用水多少吨．
(1)因为2×10＝20（吨），20＜35，所以设小明家3月份用水x(x＞10)吨，可列方程：2×10＋3(x－10)＝35，解得：x＝15，答：小明家3月份用水15吨；
(2)设4月份用水y吨，则5月份用水(25－y)吨，根据题意，可列方程：2y＋2×10＋3(25－y－10)＝56，解得y＝9，25－9＝16（吨），答：4月份用水9吨，5月份用水16吨．
第2课时 方案问题与分配问题
知识点1 方案问题
1.李老师一家三口暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠．”乙旅行社说：“全部按全票价的八折优惠．”若全票价为1 200元，则李老师应选择的旅行社为( B )
A．甲 B．乙
C．甲、乙都一样 D．无法确定
2.某校准备为毕业班学生制作一批纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1 500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．若该校准备制作600册纪念册，你会选择 甲 公司．
3.（广西百色期末）某校七年级准备观看电影，由各班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有5人可以免票．
(1)若二班有41名学生，则该班班长选择哪种方案购票合算？
(2)一班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的．”你知道一班有多少人吗？
(1)方案一：需付费30×80%×41＝984 （元），方案二：需付费30×90%×(41－5)＝972 （元），因为984＞972，所以二班班长选择方案二购票合算；
(2)设一班共有x人，根据题意得，30×80%x＝30×90%×(x－5)，解得x＝45，答：一班共有45人．
知识点2 分配问题
4.某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1 000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为( B )
A．800x＝2×1 000(26－x)
B．2×800x＝1 000(26－x)
C．2×800(26－x)＝1 000x
D．800(26－x)＝2×1 000x
5.某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的有
(54－x) 人，根据总的上衣件数和裤子条数相等，可列方程为 8x＝10(54－x) ，解得x＝ 30 ．
6.某工厂有28名工人生产A，B两种零件，每人每天可以生产A零件500个或B零件800个.1个A零件需要配4个B零件，为使每天生产的两种零件刚好配套．应安排生产A零件的工人多少名？设应安排生产A零件的工人x名，根据题意可列出方程 4×500x＝800(28－x) .
7.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
设安排x名工人加工大齿轮，则有(85－x)名工人加工小齿轮，根据题意，得
2×10(85－x)＝3×16x，解得x＝25.
所以85－x＝85－25＝60.
答：应安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．
易错易混点 解决方案问题时，方案考虑不全而
漏解
8.某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；③一次性购书400元以上一律打八折．如果小聪同学一次性购书共付款324元，那么小聪所购书的原价是 360元或405元 ．
9. 某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制作成一个油桶（如图），已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，为使生产的铁片恰好配套，设安排x人生产圆形铁片，可列方程( C )
A．80x＝2×120(42－x)
B．2×80x＝120(42－x)
C．120x＝2×80(42－x)
D．2×120x＝80(42－x)
10.（浙江杭州上城区期末）某医疗保险产品对住院病人的费用实行分段报销，报销细则如下表．如甲的住院医疗费为800元，其中报销部分为180元，自付部分为620元．若某人住院医疗费的自付部分是1 000元，那么此人的住院医疗费是( A )
住院医疗费（元） 报销率(%)
不超过500元的部分 0
超过500～1 000元的部分 60
超过1 000～3 000元的部分 80
… …
A.2 500元 B．2 000元
C．1 750元 D．1 250元
11.（湖北襄阳枣阳市期末）如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则需要安排生产桌面的人数为 20 人．
12.某超市为回馈顾客，推出两种优惠方式：一、消费满60元，全部商品享八折优惠；二、消费满90元立减30元，消费者可以选择其中一种方式结账．小明用方式一结账，实际付款88元，若是他改用方式二结账，比起方式一能节省 8 元．
13.（广西梧州苍梧县期中）甲、乙、丙三个商场购物节的促销活动如表：
活动方案
甲 全场按标价的6折销售
乙 实行“满100元送100元购物券”（如：购买衣服220元，赠200元购物券，购物券可直接用于下次购物）
丙 实行“满100元减50元”（如：购买220元的商品，只需付款120元）
根据以上活动信息，解决以下问题：
(1)甲、乙、丙商场同时出售一种标价为380元的电饭煲和一种标价为300多元的电磁炉，若小鹿想买这两样厨房用具，通过计算发现在甲商场同时购买电饭锅和电磁炉与在乙商场先买电饭锅再买电磁炉所花费的钱数是相同的，则这种电磁炉标价是多少元？
(2)在(1)的条件下，小鹿选择甲、乙、丙哪个商场购买更合算？
(1)设这种电磁炉标价是x元，根据题意得：0.6(380＋x)＝380＋x－300，解得：x＝370，答：这种电磁炉标价是370 元；
(2)根据题意得：选择甲商场购买所需费用为0.6×(380＋370)＝450（元）；选择乙商场购买所需费用为380＋370－300＝450（元）；选择丙商场购买所需费用为380＋370－50×7＝400（元）；因为450＝450＞400，所以小鹿应该选择丙商场购买更划算．
14.（应用意识&方程思想）（广西来宾期末）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为0.1万元；经粗加工后销售，每吨利润可达0.5万元；经精加工后销售，每吨利润涨至0.8万元．当地一家蔬菜公司收购这种蔬菜120吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工14吨：如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能在同一天同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案：
方案一；将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案利润最大，为什么？
方案三利润最大，理由如下：
方案一：由条件可知全部蔬菜均可进行粗加工，120×0.5＝60（万元），所以将蔬菜全部进行粗加工再销售，可获得利润60万元；
方案二：由条件可知15天可精加工蔬菜15×5＝75（吨），则剩下120－75＝45（吨）在市场上直接销售， 75×0.8＋45×0.1＝64.5（万元），所以尽可能多对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售，可获得利润64.5万元；
方案三：设用x天精加工蔬菜，则用(15－x)天粗加工蔬菜，根据题意得，5x＋14(15－x)＝120，解得x＝10，得精加工蔬菜5×10＝50（吨），粗加工蔬菜14×5＝70（吨），50×0.8＋70×0.5＝75（万元）；因为60＜64.5＜75，所以方案三获得利润最大，最大利润为75万元．
15.（应用意识&方程思想）公路自行车世界巡回赛准备在某市开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队．若每支车队分配3人，则多出10人，若每支车队分配4人，则还缺8人．
(1)请问一共有几支车队参赛？
(2)组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如表报价：
号码布设计费 号码布制作费 电子计时芯片费用
甲供应商 300元 2.5元/张 45元/个
乙供应商 免费 设计 3元/张 50元/个（购买数量超过60个，超出部分打八折）
①若有a名选手参赛，请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用；
②请你通过计算说明，当参赛选手为多少名时，甲、乙供应商所需费用相等，若有90名选手参赛，组委会选择哪个供应商比较省钱．
(1)设一共有x支车队参赛，依题意可得3x＋10＝4x－8，解得x＝18，答：一共有18支车队参赛；
(2)①甲供应商所需费用：300＋2×2.5a＋45a＝50a＋300（元），乙供应商所需费用：当0＜a≤60时，2×3a＋50a＝56a（元）；当a＞60时，2×3a＋50×60＋(a－60)×50×0.8＝(46a＋600)元，答：甲供应商所需的费用为(5a＋300)元，当0＜a≤60时，乙供应商所需的费用为56a元，当a＞60时，乙供应商所需的费用为(46a＋600)元．
②当0＜a≤60时，甲、乙供应商所需费用相等，则50a＋300＝56a，解得：a＝50.
③当a＞60时，甲、乙供应商所需费用相等，则50a＋300＝46a＋600，解得a＝75，若有90名选手参加，甲供应商所需费用为50×90＋300＝4 800（元），因为90＞60，所以乙供应商所需费用为46×90＋600＝4 740（元），因为4 800＞4 740，所以选择乙供应商省钱．答：a＝50或a＝75时，甲、乙供应商所需费用相等；若有90名选手参加，组委会选择乙供应商比较省钱．
