3.5 认识二元一次方程组
知识点1 二元一次方程的定义
1.（广西南宁青秀区校级开学）下列是二元一次方程的是( D )
A.5x＋4＝9 B．＋＝3
C．x2＋2＋y＝0 D．3x＋2＝y
2.（广西防城港期末）若xm+1＋y＝2是二元一次方程，则m的值为 0 ．
知识点2 二元一次方程组的定义
3.（广西河池东兰县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是( D )
A． B．
C． D．
知识点3 二元一次方程的解
4.（广西南宁西乡塘区校级开学）下列各对数值中是方程x＋2y＝5的解的是( A )
A． B．
C． D．
5.（广西南宁一模）已知是方程ax＋y＝2的解，则a的值为 1 ．
知识点4 二元一次方程组的解
6.下列方程组的解为的是( C )
A． B．
C． D．
7.某二元一次方程与方程5x＋2y＝－9构成的方程组，其解为则这个二元一次方程可能是
答案不唯一，如x＋y＝0 ．（填一个即可）
知识点5 建立二元一次方程组模型
8.（广西梧州苍梧县一模）某校团支部组织优秀团员进行垃圾清理和绿色环保宣传，在分发垃圾袋时，若每人发2个垃圾袋，则多6个，若每人发3个垃圾袋，则少6个，设有x个优秀团员，y个垃圾袋，则下列所列方程组不正确的是( A )
A． B．
C． D．
易错易混点 对二元一次方程的概念理解不够透彻
而出错
9.已知方程ax＋y＝3x－2是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是 a≠3 ．
10.方程2x－3y＝4，2x＋＝4，－3y＝4，2x＋3y－z＝5，x2－y＝1中，是二元一次方程的有( B )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
11.已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有关系式是( C )
A．x＋y＝1 B．x＋y＝－1
C．x＋y＝9 D．x＋y＝－9
12.（广西柳州期末）若是关于x，y的二元一次方程ax－2by＝6的解，则5＋a－b＝ 8 ．
13.（广西崇左扶绥县期末）若关于x，y的方程的解满足x－y＝3，则m＝ 2 ．
14.已知关于x，y的方程xa-2－2ya－b+5＝1是二元一次方程，求a，b的值．
因为关于x，y的方程xa-2－2ya－b+5＝1是二元一次方程，所以a－2＝1，a－b＋5＝1，解得a＝3，b＝7.
【母题P119习题3.5T2】 《孙子算经》中记载有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木有多长？设长木长x尺，绳子长y尺，试根据题意列出相应的二元一次方程组．
根据题意可列出的二元一次方程组
【变式1】 现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是( D )
A． B．
C． D．
【变式2】 五一劳动节，初一(3)班的同学到河边进行捡垃圾活动，如果每组4人，那么多1人，如果每组5人，那么差8人，设分为a组；共b个学生，则方程组是 ．
15.（运算能力）（湖北黄石黄石港区期末）已知关于x，y的方程组
(1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
(3)无论实数m取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解．
(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
(1)因为x＋2y－6＝0，所以x＋2y＝6，即x＝6－2y，当y＝1时，x＝4；当y＝2时，x＝2，所以方程x＋2y－6＝0的所有正整数解为或
(2)由题意得
即解得把代入x－2y＋mx＋5＝0，解得m＝－；
(3)因为x－2y＋mx＋5＝0，所以(1＋m)x－2y＝－5，所以当x＝0时，y＝2.5，即固定的解为
(4)①＋②得2x－6＋mx＋5＝0，整理得(2＋m)x＝1，解得x＝，因为x恰为整数，m也为整数，所以2＋m是1的约数，2＋m＝1或－1，所以m＝－1或－3.3.5 认识二元一次方程组
知识点1 二元一次方程的定义
1.（广西南宁青秀区校级开学）下列是二元一次方程的是( )
A.5x＋4＝9 B．＋＝3
C．x2＋2＋y＝0 D．3x＋2＝y
2.（广西防城港期末）若xm+1＋y＝2是二元一次方程，则m的值为 ．
知识点2 二元一次方程组的定义
3.（广西河池东兰县期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．
知识点3 二元一次方程的解
4.（广西南宁西乡塘区校级开学）下列各对数值中是方程x＋2y＝5的解的是( )
A． B．
C． D．
5.（广西南宁一模）已知是方程ax＋y＝2的解，则a的值为 ．
知识点4 二元一次方程组的解
6.下列方程组的解为的是( )
A． B．
C． D．
7.某二元一次方程与方程5x＋2y＝－9构成的方程组，其解为则这个二元一次方程可能是
．（填一个即可）
知识点5 建立二元一次方程组模型
8.（广西梧州苍梧县一模）某校团支部组织优秀团员进行垃圾清理和绿色环保宣传，在分发垃圾袋时，若每人发2个垃圾袋，则多6个，若每人发3个垃圾袋，则少6个，设有x个优秀团员，y个垃圾袋，则下列所列方程组不正确的是( )
A． B．
C． D．
易错易混点 对二元一次方程的概念理解不够透彻
而出错
9.已知方程ax＋y＝3x－2是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是 ．
10.方程2x－3y＝4，2x＋＝4，－3y＝4，2x＋3y－z＝5，x2－y＝1中，是二元一次方程的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
11.已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有关系式是( )
A．x＋y＝1 B．x＋y＝－1
C．x＋y＝9 D．x＋y＝－9
12.（广西柳州期末）若是关于x，y的二元一次方程ax－2by＝6的解，则5＋a－b＝ ．
13.（广西崇左扶绥县期末）若关于x，y的方程的解满足x－y＝3，则m＝ ．
14.已知关于x，y的方程xa-2－2ya－b+5＝1是二元一次方程，求a，b的值．
【母题P119习题3.5T2】 《孙子算经》中记载有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木有多长？设长木长x尺，绳子长y尺，试根据题意列出相应的二元一次方程组．
【变式1】 现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是( )
A． B．
C． D．
【变式2】 五一劳动节，初一(3)班的同学到河边进行捡垃圾活动，如果每组4人，那么多1人，如果每组5人，那么差8人，设分为a组；共b个学生，则方程组是 ．
15.（运算能力）（湖北黄石黄石港区期末）已知关于x，y的方程组
(1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
(3)无论实数m取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解．
(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
