3.6 二元一次方程组的解法
3.6.1 代入消元法
知识点 代入消元法
1.（河北沧州期末）用代入法解方程组的简单方法是( )
A．消x B．消y
C．消x和y一样 D．无法确定
2.（广西河池环江县期末）用代入法解方程组时消去y，下面代入正确的是( )
A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4
C．x－2＋x＝4 D．x－2＋2x＝4
3.用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得y＝ ．
4.（广西柳州柳城县期中）方程组的解为
．
5.（广西钦州浦北县二模）解方程组：
6.解方程组下面是小明的解答过程：
解：把方程2x－y＝1变形为y＝2x－1，再将y＝2x－1代入方程①得x＋3(2x－1)＝4，…
(1)甲同学运用的方法是 ；
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
易错易混点 代入消元时因漏掉代入式子的括号而
出错
7.已知二元一次方程组将①代入②得3x－ ＝5.
8.下列方程组能直接代入消元的是( )
A． B．
C． D．
9.用代入法解方程组的最佳策略是( )
A.消y，由②得y＝(23－9x)
B．消x，由①得x＝(5y＋2)
C．消x，由②得x＝(23－2y)
D．消y，由①得y＝(3x－2)
10.（广西南宁兴宁区校级期中）在解方程组的过程中，将②代入①可得( )
A．3x＋1－y＝0 B．3(x＋1)－y＝0
C．3x－(x＋1)＝7 D．3x－x＋1＝7
11.用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是 ．
(1)由①得x＝③；(2)把③代入②得3×－5y＝5；(3)去分母得24－9y－10y＝5；(4)解之得y＝1，再由③得x＝2.5.
12.（广西百色田阳区期末）已知是方程组的解，求k和m的值．
13.对有理数x，y，定义新运算：x y＝ax＋by＋5，其中a，b为常数，已知1 2＝10，(－2) 2＝7.
(1)求a，b的值；
(2)如果x＝－3，x y＝－18，求y的值．
【母题P122练习】 用代入消元法解下列二元一次方程组：
(1) (2)
(3) (4)
【变式】 用代入消元法解下列二元一次方程组：
(1)(2)
14.（运算能力）（宁夏中卫沙坡头区校级期末）二元一次方程组用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是 .
15.（应用能力&运算能力）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法．
解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5即2(2x＋5y)＋y＝5③，把方程①代入③，得2×3＋y＝5，y＝－1，把y＝－1代入①，得x＝4，所以，方程组的解为
请你解决以下问题：
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组
(2)已知x，y满足方程组求x2＋4y2－xy的值．
3．6.2 加减消元法
知识点 加减消元法
1．用加减法解方程组时，消x用__________法，消y用__________法．( )
A.加，加 B．加，减
C．减，加 D．乘，减
2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是( )
A．①×3＋② B．①－②×2
C．①×(－3)－② D．①×3－②
3．解二元一次方程组时，①＋②得到的方程是__ __．
4．小琪在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①×a＋②×b消去x，则a－b的值可以是__ __．
5．(广西梧州岑溪市期末)解方程组：
6．若(a＋b－1)2＋|2a－b＋7|＝0，求ab的值．
易错易混点 加减消元时因漏掉被减式的括号而出错
7．已知方程组则①－②×2得6x＋5y－__ __×2＝9.
8．(广西河池凤山县期末)用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是( )
A． B．
C． D．
9．(广西贵港港南区期中)小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得则Δ和☆代表的数分别是( )
A．3，－1 B．1，5
C．－1，3 D．5，1
10．在解二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数y，则m和n满足的条件是
__ __．
11．(广西南宁兴宁区校级期中)在关于x，y的二元一次方程组中，若2x＋3y＝2，则a的值为__ __．
12．(甘肃天水期末)对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx＋ny(其中m，n均为非零常数)，若1※1＝4，1※2＝3，则2※1的值是__ __．
13．已知关于x，y的二元一次方程组
(1)解该方程组；
(2)若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax＋by＝2的一组解，求代数式2b－4a的值．
【母题P124练习T2】 已知关于x，y的二元一次方程组的解为求a，b的值．
【变式1】 已知关于x，y的方程组的解是则m＋3n的值为__ __．
【变式2】 若关于x，y的二元一次方程组的解中x与y的和为1，求k的值．
14．(创新意识&应用能力)阅读材料，解答问题：
材料：解方程组我们可以设x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可以变形为解得将a，b转化为再解这个方程组得这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替它，这种解方程组的方法叫作换元法．
请用换元法解方程组：
15．(运算能力)综合与实践
小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为
(1)求a，b正确的值；
(2)求原方程组的解．3.6 二元一次方程组的解法
3.6.1 代入消元法
知识点 代入消元法
1.（河北沧州期末）用代入法解方程组的简单方法是( B )
A．消x B．消y
C．消x和y一样 D．无法确定
2.（广西河池环江县期末）用代入法解方程组时消去y，下面代入正确的是( D )
A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4
C．x－2＋x＝4 D．x－2＋2x＝4
3.用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形得y＝ 3x－5 ．
4.（广西柳州柳城县期中）方程组的解为
．
5.（广西钦州浦北县二模）解方程组：
把x＝4y＋1代入2x－5y＝8，
解得y＝2，
把y＝2代入x＝4y＋1，
解得x＝4×2＋1＝9，
故方程组的解为
6.解方程组下面是小明的解答过程：
解：把方程2x－y＝1变形为y＝2x－1，再将y＝2x－1代入方程①得x＋3(2x－1)＝4，…
(1)甲同学运用的方法是 代入消元法 ；
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
(2)把方程2x－y＝1变形为y＝2x－1，再将y＝2x－1代入方程①得x＋3(2x－1)＝4，解得x＝1，把x＝1代入y＝2x－1得y＝2－1＝1，则方程组的解为
易错易混点 代入消元时因漏掉代入式子的括号而
出错
7.已知二元一次方程组将①代入②得3x－ (2x－1) ＝5.
8.下列方程组能直接代入消元的是( C )
A． B．
C． D．
9.用代入法解方程组的最佳策略是( B )
A.消y，由②得y＝(23－9x)
B．消x，由①得x＝(5y＋2)
C．消x，由②得x＝(23－2y)
D．消y，由①得y＝(3x－2)
10.（广西南宁兴宁区校级期中）在解方程组的过程中，将②代入①可得( C )
A．3x＋1－y＝0 B．3(x＋1)－y＝0
C．3x－(x＋1)＝7 D．3x－x＋1＝7
11.用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是 (3) ．
(1)由①得x＝③；(2)把③代入②得3×－5y＝5；(3)去分母得24－9y－10y＝5；(4)解之得y＝1，再由③得x＝2.5.
12.（广西百色田阳区期末）已知是方程组的解，求k和m的值．
因为是方程组的解，所以由3(m＋k)－2m＝9，得m＝9－3k，将m＝9－3k代入3m＋2k＝13，得3(9－3k)＋2k＝13，解得k＝2，将k＝2代入m＝9－3k，得m＝3，所以k＝2，m＝3.
13.对有理数x，y，定义新运算：x y＝ax＋by＋5，其中a，b为常数，已知1 2＝10，(－2) 2＝7.
(1)求a，b的值；
(2)如果x＝－3，x y＝－18，求y的值．
(1)由题意得整理，得由②，得b＝a＋1③，将③代入①，得a＋2(a＋1)＝5，解得a＝1，把a＝1代入③，得b＝2；
(2)由(1)知，a＝1，b＝2，因为x y＝ax＋by＋5，所以x＋2y＋5＝－18，因为x＝－3，所以－3＋2y＋5＝－18，解得y＝－10．
【母题P122练习】 用代入消元法解下列二元一次方程组：
(1) (2)
(3) (4)
(1)将方程①移项，得y＝12－3x③，把③代入②，得2x－5(12－3x)＝25，解得x＝5，把x＝5代入③，得y＝－3，因此，是原二元一次方程组的解；
(2)将方程②移项，得y＝2x－1③，把③代入①，得3x＋2(2x－1)＝5，解得x＝1，把x＝1代入③，得y＝1，因此，是原二元一次方程组的解；
(3)将方程①移项，得y＝－5x③，把③代入②，得－＝2，解得x＝，把x＝代入③，得y＝－，因此，是原二元一次方程组的解；
(4)将方程②移项，得x＝－3－5y③，把③代入方程①，得3(－3－5y)－7y＝1，解得y＝－，把y＝－代入③，得x＝－，因此，是原二元一次方程组的解．
【变式】 用代入消元法解下列二元一次方程组：
(1)(2)
(1)把②代入①，得(y－9)＋3y＝7，解得y＝4，把y＝4代入②，得x＝－5，因此，是原二元一次方程组的解；
(2)将方程①移项，得2y＝5x－17③，把③代入②，得3x＋2(5x－17)＝5，解得x＝3，把x＝3代入③式，得y＝－1，因此，是原二元一次方程组的解．
14.（运算能力）（宁夏中卫沙坡头区校级期末）二元一次方程组用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是 5(10－8y)＋7y＝9 .
由①，得x＝10－8y，③
把③代入②，得5(10－8y)＋7y＝9.
15.（应用能力&运算能力）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法．
解：将方程②变形：4x＋10y＋y＝5即2(2x＋5y)＋y＝5③，把方程①代入③，得2×3＋y＝5，y＝－1，把y＝－1代入①，得x＝4，所以，方程组的解为
请你解决以下问题：
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组
(2)已知x，y满足方程组求x2＋4y2－xy的值．
(1)由②得3(2x－3y)－2y＝9③，把①代入③得15－2y＝9，解得y＝3，把y＝3代入①得2x－9＝5，解得x＝7，所以原方程组的解为
(2)由①得3(x2＋4y2)－2xy＝47，化简，得x2＋4y2＝③，把③代入②得2×＋xy＝36，解得xy＝2，把xy＝2代入③得x2＋4y2＝17，所以x2＋4y2－xy＝15.
3．6.2 加减消元法
知识点 加减消元法
1．用加减法解方程组时，消x用__________法，消y用__________法．( C )
A.加，加 B．加，减
C．减，加 D．乘，减
2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是( D )
A．①×3＋② B．①－②×2
C．①×(－3)－② D．①×3－②
3．解二元一次方程组时，①＋②得到的方程是__5x＝9__．
4．小琪在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①×a＋②×b消去x，则a－b的值可以是__5(答案不唯一)__．
5．(广西梧州岑溪市期末)解方程组：
①×2得，4x－2y＝16③，②＋③得，5x＝15，解得x＝3，把x＝3代入①得，y＝－2，所以方程组的解是
6．若(a＋b－1)2＋|2a－b＋7|＝0，求ab的值．
因为(a＋b－1)2＋|2a－b＋7|＝0，所以a＋b－1＝0，2a－b＋7＝0，所以①＋②，得a＝－2，将a＝－2代入①，得b＝3，所以ab＝(－2)3＝－8.
易错易混点 加减消元时因漏掉被减式的括号而
出错
7．已知方程组则①－②×2得6x＋5y－__(3x－2y)__×2＝9.
8．(广西河池凤山县期末)用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是( C )
A． B．
C． D．
9．(广西贵港港南区期中)小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得则Δ和☆代表的数分别是( D )
A．3，－1 B．1，5
C．－1，3 D．5，1
10．在解二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数y，则m和n满足的条件是
__m＋2n＝0__．
11．(广西南宁兴宁区校级期中)在关于x，y的二元一次方程组中，若2x＋3y＝2，则a的值为__3__．
12．(甘肃天水期末)对x，y定义一种新运算“※”，规定：x※y＝mx＋ny(其中m，n均为非零常数)，若1※1＝4，1※2＝3，则2※1的值是__9__．
13．已知关于x，y的二元一次方程组
(1)解该方程组；
(2)若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax＋by＝2的一组解，求代数式2b－4a的值．
(1)②×2－①，得7y＝－7，解得y＝－1，把y＝－1代入②，得x＝2，所以原方程组的解为
(2)因为上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax＋by＝2的一组解，所以把x＝2，y＝－1代入，得2a－b＝2，所以－4a＋2b＝－4，所以代数式2b－4a的值为－4.
【母题P124练习T2】 已知关于x，y的二元一次方程组的解为求a，b的值．
因为二元一次方程组的解为所以整理，得②×3－①，得3(a＋3b)－(3a＋2b)＝27－13，解得b＝2，将b＝2代入②，得a＝3.
【变式1】 已知关于x，y的方程组的解是则m＋3n的值为__5__．
【变式2】 若关于x，y的二元一次方程组的解中x与y的和为1，求k的值．
因为x与y的和为1，所以x＋y＝1，又因为2x＋3y＝4，所以y＝2，把y＝2代入x＋y＝1，得x＝－1，把x＝－1，y＝2代入kx－(k－1)y＝k－1，得－k－2(k－1)＝k－1，解得k＝.
14．(创新意识&应用能力)阅读材料，解答问题：
材料：解方程组我们可以设x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可以变形为解得将a，b转化为再解这个方程组得这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替它，这种解方程组的方法叫作换元法．
请用换元法解方程组：
设x＋y＝a，x－y＝b，则原方程组可变形为用加减消元法解得再将a，b转化为解得
15．(运算能力)综合与实践
小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为
(1)求a，b正确的值；
(2)求原方程组的解．
(1)将代入方程2x－by＝1中，得2×5－3b＝1，解得b＝3，将代入方程ax＋y＝7中，得3a－2＝7，解得a＝3；
(2)原方程组为①×3得，9x＋3y＝21③，②＋③得，11x＝22，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝1，所以原方程组的解是
