3．7 二元一次方程组的应用
第1课时 行程问题与商品销售问题
知识点1 行程问题
1．两人练习跑步，如果乙先跑16米，则甲8秒可以追上乙，如果乙先跑2秒，则甲4秒可以追上乙，求甲、乙两人每秒各跑多少米．若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是( )
A. B．
C． D．
2．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km，现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地__ __km.
3．某隧道长1 200 m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．
知识点2 商品销售问题
4．某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，设两种商品的进价分别为x，y元，根据题意所列方程组为( )
A．
B．
C．
D．
5．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．设该电器每台的进价为x元，定价为y元，则列出的方程组是
__ __．
6．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，求两种药材各买了多少千克？
7．某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15%，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？
易错易混点 解行程问题时，忽略时间单位不同而列
方程组出错
8．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时小时．他骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分．他家离学校的距离是2 900米.设他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，则列出的方程组是__ __．
9．某商场以每件a元购进一批服装，如果规定以每件b元出售，平均每天卖出15件，30天共可获利22 500 元．为了尽快回收资金，商场决定将每件服装降价20%出售，结果平均每天比减价前多卖出10件，这样30天仍可获利22 500元，则a，b的值为( )
A． B．
C． D．
10．从A地到B地有一段下坡路和一段平路，如果车辆保持下坡每小时行驶60 km，平路每小时行驶50 km，上坡每小时行驶30 km，那么车辆从A地到B地需要21分钟，从B地到A地需要36分钟．问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为x km，平路为y km.根据题意可列方程组( )
A． B．
C． D．
11．春节临近，各种新鲜水果大量上市．某商人根据市场调查，购进糖心苹果和车厘子两种水果，已知销售每千克糖心苹果的利润率为30%，每千克车厘子的利润率为50%.当售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为4∶3时，商人得到的总利润率为40%.要使商人得到的总利润率为46%，那么售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为__ __．
12．如图，在一圆形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发，相向而行，8分钟后两人首次相遇，再过6分钟甲到达B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周所用的时间是__ __分钟.
13．某天，一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
品名 西红柿 豆角
批发价(单位：元/千克) 3.6 4.6
零售价(单位：元/千克) 5.4 7.5
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
14．某城市东西路与南北路交会于路口A，甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A.甲向北，乙向东同时匀速行走，4分钟后二人距A的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等．甲、乙二人的速度各是多少？
【母题P130练习T1】 有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100 kg，甲、乙两种合金应各取多少千克？(不计过程中的损耗)
【变式1】 有两块试验田，原来可产花生470千克，改用良种后共产花生532千克，已知第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%，设第一、第二块田原产量分别为x千克，y千克，则可列二元一次方程组为__ __．
【变式2】 现有一块质量为10 kg的甲、乙两种金属的合金．用甲种金属若干与这块合金重新熔炼，所得的新合金中甲种金属占3份，乙种金属占2份．如果再用相同数量的甲种金属与新合金重新熔炼，那么所得合金中甲种金属占7份，乙种金属占3份．每次所用的甲种金属有多少？原来这块合金中含甲种金属的百分比是多少？
15．(模型观念)甲、乙两地相距240千米，一辆小车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1小时20分两车相遇．相遇后，摩托车继续前进，小车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回甲地，小车在返回后半小时追上了摩托车．
(1)求小车和摩托车的速度；
(2)求相遇后，摩托车继续行驶多少小时两车相距30千米？
16．(应用意识)(广西梧州藤县月考)为拓宽学生视野，某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动．在此次活动中，小亮、小红等同学随老师一同到该景区游玩．已知成人票每张120元，学生票按成人票5折优惠．他们一共130人，分别购票共需门票9 600元．
(1)他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)如果团体票(50人或50人以上)每人按成人票6折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？
第2课时 租运问题与待定系数问题
知识点1 租运问题
1．某果园准备运送一批水果去当地水果批发市场．若租用4辆三轮车与5辆小货车一次能运27吨货；租用10辆三轮车与3辆小货车一次能运20吨货．设每辆三轮车每次可运x吨货，每辆小货车每次可运y吨货，则可列方程组为( )
A． B．
C． D．
2．(河南南阳镇平县期末)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行；若3人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为__ ．
3．某校计划租用甲、乙两种客车送该校师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1 300元．求租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
4．巫镇高速是重庆“三环七联线”的重要组成部分，由中铁十二局承建．为修临时便道，现租用A型和B型卡车运送材料，A型、B型两种卡车每次运货的重量的比是3∶10，5辆A型卡车和4辆B型卡车一次能运33吨材料．求每辆A型、B型卡车每次分别可运多少吨材料．
知识点2 待定系数问题
5．已知方程组的解是求a，b的值( )
A． B．
C． D．
6．若单项式(1－2a)x3ya+3与(2＋b)x3y2a＋b的和是0，其中a，b是常数，则3a－4b的值为__ __．
7．已知关于x，y的二元一次方程y＝kx＋b的解有和求k，b的值．
易错易混点 解待定系数问题时，因误解题意而出错
8．有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为
__ __．
9．某市出租车起步价所包含的路程为0～3 km，超过3 km的部分按每千米另收费．明明乘坐这种出租车走了7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元.设这种出租车的起步价为x元，超过3 km后每千米收费y元，则下列方程正确的是( )
A．
B．
C．
D．
10．甲、乙两人求二元一次方程ax－by＝1的整数解，甲正确地求出一组解为乙把ax－by＝1看成ax－by＝7，求得一组解为则a，b的值为( )
A． B．
C． D．
11．某校决定组织全校600名师生参观“中国成就展”，租用10辆大客车和8辆小客车，恰好全部坐满．已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．若设每辆大客车有x个座位，每辆小客车有y个座位，则可列方程组为__ __．
12．已知A＝2y2＋3ay－1，B＝by2－3y－1(其中a，b为常数)，且5A－2B的值是一个常数，则ab的值为__ __．
13．一个“数值转换机”的工作原理如图所示，已知这个“数值转换机”转换部分数据的结果如表格所示．
输入x … －4 －2 0 2 4 …
输出y … 10 8 6 16 32 …
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求k，b的值；
(2)若输出值y＝20，求输入值x.
14．一批货物要运往A地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知前两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数(辆) 2 3
乙种货车辆数(辆) 3 6
累计运送货物(吨) 15.5 27
根据表格提供数据，请解答以下问题：
(1)甲、乙两种货车每辆一次分别运送多少吨货物？
(2)该货主租用以上甲种货车4辆、乙种货车8辆，一次性刚好运往完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，货主携带1 000元现金是否够支付运费？
【母题P133习题3.7T4】 一套茶具由1把茶壶和6只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1 kg 紫砂泥可做4把茶壶或12只茶杯，现要用6 kg 紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？
【变式1】 某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗)，设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，使得恰好配套(一张桌子配两把椅子)，则可列方程组__ __．
【变式2】 一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2块栅板间隔组成，均可用铝合金板冲压制成，已知1 m2铝合金板可以冲压4个圆弧灯罩或12块栅板，现要用11 m2铝合金板制作这种格栅灯具，应分配多少平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，多少平方米铝合金板制作栅板？恰好能配成这种格栅灯具多少套？
15．(模型观念)由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电，规定：在每天的7：00～24：00为用电高峰期，电价为a元/kW·h；每天0：00～7：00为用电平稳期，电价为b元/kW·h.下表为某厂四、五月份的用电量和电费的情况统计表：
月份 用电量(万千瓦时) 电费(万元)
四 12 6.4
五 16 8.8
若四月份在平稳期的用电量占当月用电量的，五月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a，b的值．
16．(模型观念)已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？
(2)请帮助物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最省钱的租车方案并求出最少的租车费．3．7 二元一次方程组的应用
第1课时 行程问题与商品销售问题
知识点1 行程问题
1．两人练习跑步，如果乙先跑16米，则甲8秒可以追上乙，如果乙先跑2秒，则甲4秒可以追上乙，求甲、乙两人每秒各跑多少米．若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是( A )
A. B．
C． D．
2．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km，现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地__140__km.
3．某隧道长1 200 m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度．
设火车的车身长为x米，速度是y m/s，根据题意可得：解得答：火车的车身长为200米，速度是20 m/s.
知识点2 商品销售问题
4．某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，设两种商品的进价分别为x，y元，根据题意所列方程组为( C )
A．
B．
C．
D．
5．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．设该电器每台的进价为x元，定价为y元，则列出的方程组是
____．
6．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，求两种药材各买了多少千克？
设甲种药材买了x千克，乙种药材买了y千克，根据题意，得解得答：甲种药材买了5千克，乙种药材买了3千克．
7．某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15%，共获利278元，则甲、乙两种商品各购进多少件？
设甲、乙两种商品各购进x件、y件，根据题意，得解得
答：甲、乙两种商品各购进32件和18件．
易错易混点 解行程问题时，忽略时间单位不同而列
方程组出错
8．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时小时．他骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分．他家离学校的距离是2 900米.设他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，则列出的方程组是____．
9．某商场以每件a元购进一批服装，如果规定以每件b元出售，平均每天卖出15件，30天共可获利22 500 元．为了尽快回收资金，商场决定将每件服装降价20%出售，结果平均每天比减价前多卖出10件，这样30天仍可获利22 500元，则a，b的值为( D )
A． B．
C． D．
10．从A地到B地有一段下坡路和一段平路，如果车辆保持下坡每小时行驶60 km，平路每小时行驶50 km，上坡每小时行驶30 km，那么车辆从A地到B地需要21分钟，从B地到A地需要36分钟．问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为x km，平路为y km.根据题意可列方程组( C )
A． B．
C． D．
11．春节临近，各种新鲜水果大量上市．某商人根据市场调查，购进糖心苹果和车厘子两种水果，已知销售每千克糖心苹果的利润率为30%，每千克车厘子的利润率为50%.当售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为4∶3时，商人得到的总利润率为40%.要使商人得到的总利润率为46%，那么售出的糖心苹果和车厘子的数量之比为__1∶3__．
12．如图，在一圆形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发，相向而行，8分钟后两人首次相遇，再过6分钟甲到达B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周所用的时间是__28__分钟.
13．某天，一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
品名 西红柿 豆角
批发价(单位：元/千克) 3.6 4.6
零售价(单位：元/千克) 5.4 7.5
问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
设批发了西红柿x千克，豆角y千克，由题意得解得(5.4－3.6)×4＋(7.5－4.6)×36＝111.6(元)，答：卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元．
14．某城市东西路与南北路交会于路口A，甲在路口A南边560米的B点，乙在路口A.甲向北，乙向东同时匀速行走，4分钟后二人距A的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距A的距离恰又相等．甲、乙二人的速度各是多少？
设甲、乙二人的速度分别为x米/分，y米/分，根据题意列方程组：
解得答：甲、乙二人的速度分别是80米/分，60米/分．
【母题P130练习T1】 有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100 kg，甲、乙两种合金应各取多少千克？(不计过程中的损耗)
设需甲合金的质量为x千克，乙合金的质量为y千克，由题意得解得
答：甲合金应取60千克，乙合金应取40千克．
【变式1】 有两块试验田，原来可产花生470千克，改用良种后共产花生532千克，已知第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%，设第一、第二块田原产量分别为x千克，y千克，则可列二元一次方程组为____．
【变式2】 现有一块质量为10 kg的甲、乙两种金属的合金．用甲种金属若干与这块合金重新熔炼，所得的新合金中甲种金属占3份，乙种金属占2份．如果再用相同数量的甲种金属与新合金重新熔炼，那么所得合金中甲种金属占7份，乙种金属占3份．每次所用的甲种金属有多少？原来这块合金中含甲种金属的百分比是多少？
设每次所用的甲种金属有x kg，原来这块合金中含甲种金属的百分比是y，
依题意，得解得
答：每次所用的甲种金属有5 kg，原来这块合金中含甲种金属的百分比是40%.
15．(模型观念)甲、乙两地相距240千米，一辆小车和一辆摩托车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1小时20分两车相遇．相遇后，摩托车继续前进，小车在相遇处停留1个小时后调头按原速返回甲地，小车在返回后半小时追上了摩托车．
(1)求小车和摩托车的速度；
(2)求相遇后，摩托车继续行驶多少小时两车相距30千米？
(1)1小时20分＝小时．设小车的速度为x千米/时，摩托车的速度为y千米/时，根据题意得解得答：小车的速度为135千米/时，摩托车的速度为45千米/时；
(2)设相遇后，摩托车继续行驶m小时两车相距30千米，根据题意得45m＝30或45m－135(m－1)＝30或135(m－1)－45m＝30或45(m＋)＝240－30或45(m＋)＝240＋30，解得m＝或m＝或m＝或m＝或m＝，答：相遇后，摩托车继续行驶小时或小时或小时或小时或小时两车相距30千米．
16．(应用意识)(广西梧州藤县月考)为拓宽学生视野，某校组织学生前往“世界第八大奇迹”兵马俑开展研学旅游活动．在此次活动中，小亮、小红等同学随老师一同到该景区游玩．已知成人票每张120元，学生票按成人票5折优惠．他们一共130人，分别购票共需门票9 600元．
(1)他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)如果团体票(50人或50人以上)每人按成人票6折优惠，请你帮助小亮算一算，如何购票更省钱？
(1)设他们一共去了x个成人，y个学生，
依题意得：
解得：
答：他们一共去了30个成人，100个学生；
(2)小亮他们一共130人，分别购票共需门票9 600元．
若全部购买团体票，所需费用为：120×0.6×130＝9 360(元)，
若30个学生购买学生票，剩余100人购买团体票，所需费用为：120×0.6×100＋120×0.5×30＝9 000(元)，
若80个学生购买学生票，剩余20个学生和30位老师按团体票购买，所需费用为：80×120×0.5＋50×120×0.6＝4 800＋3 600＝8 400(元)，因为8 400＜9 000＜9 360＜9 600，
所以购买80张学生票，50张团体票更省钱．
第2课时 租运问题与待定系数问题
知识点1 租运问题
1．某果园准备运送一批水果去当地水果批发市场．若租用4辆三轮车与5辆小货车一次能运27吨货；租用10辆三轮车与3辆小货车一次能运20吨货．设每辆三轮车每次可运x吨货，每辆小货车每次可运y吨货，则可列方程组为( D )
A． B．
C． D．
2．(河南南阳镇平县期末)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行；若3人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为__．
3．某校计划租用甲、乙两种客车送该校师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1 300元．求租用甲、乙两种客车每辆各多少元？
设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，根据题意可得，解得答：租用甲种客车每辆200元，租用乙种客车每辆300元．
4．巫镇高速是重庆“三环七联线”的重要组成部分，由中铁十二局承建．为修临时便道，现租用A型和B型卡车运送材料，A型、B型两种卡车每次运货的重量的比是3∶10，5辆A型卡车和4辆B型卡车一次能运33吨材料．求每辆A型、B型卡车每次分别可运多少吨材料．
设每辆A型卡车每次可运x吨材料，每辆B型卡车每次能运y吨材料，依题意得解得答：每辆A型卡车每次可运1.8吨材料，每辆B型卡车每次可运6吨材料．
知识点2 待定系数问题
5．已知方程组的解是求a，b的值( A )
A． B．
C． D．
6．若单项式(1－2a)x3ya+3与(2＋b)x3y2a＋b的和是0，其中a，b是常数，则3a－4b的值为__2__．
7．已知关于x，y的二元一次方程y＝kx＋b的解有和求k，b的值．
因为关于x，y的二元一次方程y＝kx＋b的解有和所以解得
易错易混点 解待定系数问题时，因误解题意而出错
8．有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为
____．
9．某市出租车起步价所包含的路程为0～3 km，超过3 km的部分按每千米另收费．明明乘坐这种出租车走了7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元.设这种出租车的起步价为x元，超过3 km后每千米收费y元，则下列方程正确的是( C )
A．
B．
C．
D．
10．甲、乙两人求二元一次方程ax－by＝1的整数解，甲正确地求出一组解为乙把ax－by＝1看成ax－by＝7，求得一组解为则a，b的值为( B )
A． B．
C． D．
11．某校决定组织全校600名师生参观“中国成就展”，租用10辆大客车和8辆小客车，恰好全部坐满．已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．若设每辆大客车有x个座位，每辆小客车有y个座位，则可列方程组为____．
12．已知A＝2y2＋3ay－1，B＝by2－3y－1(其中a，b为常数)，且5A－2B的值是一个常数，则ab的值为__－2__．
13．一个“数值转换机”的工作原理如图所示，已知这个“数值转换机”转换部分数据的结果如表格所示．
输入x … －4 －2 0 2 4 …
输出y … 10 8 6 16 32 …
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求k，b的值；
(2)若输出值y＝20，求输入值x.
(1)根据“数值转换机”的工作原理，当x＝－4时，y＝10；当x＝－2时，y＝8，代入y＝kx＋b，得解得k＝－1，b＝6；
(2)因为k＝－1，b＝6，所以y＝－x＋6，当y＝20时，有－x＋6＝20，解得x＝－14；当y＝20时，有8x＝20，解得x＝，综上所述，y＝20时，x＝－14或x＝.
14．一批货物要运往A地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知前两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数(辆) 2 3
乙种货车辆数(辆) 3 6
累计运送货物(吨) 15.5 27
根据表格提供数据，请解答以下问题：
(1)甲、乙两种货车每辆一次分别运送多少吨货物？
(2)该货主租用以上甲种货车4辆、乙种货车8辆，一次性刚好运往完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，货主携带1 000元现金是否够支付运费？
(1)设甲种货车每辆一次运送x吨货物，乙种货车每辆一次运送y吨货物，根据题意得解得答：甲种货车每辆一次运送4吨货物，乙种货车每辆一次运送2.5吨货物；
(2)这批货物的总质量为4×4＋2.5×8＝16＋20＝36(吨)，总运费为36×30＝1 080(元)，因为1 080元＞1 000元，所以1 000元现金不够支付，答：货主携带1 000元现金不够支付．
【母题P133习题3.7T4】 一套茶具由1把茶壶和6只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1 kg 紫砂泥可做4把茶壶或12只茶杯，现要用6 kg 紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？
设应用x千克紫砂泥做茶壶，y千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具．
根据题意，得解得2×4＝8(套)，
答：应用2千克紫砂泥做茶壶，4千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具8套．
【变式1】 某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批桌椅(不考虑板材的损耗)，设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，使得恰好配套(一张桌子配两把椅子)，则可列方程组____．
【变式2】 一套格栅灯具由3个圆弧灯罩和2块栅板间隔组成，均可用铝合金板冲压制成，已知1 m2铝合金板可以冲压4个圆弧灯罩或12块栅板，现要用11 m2铝合金板制作这种格栅灯具，应分配多少平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，多少平方米铝合金板制作栅板？恰好能配成这种格栅灯具多少套？
设应分配x平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，y平方米铝合金板制作栅板，由题意，得解得则＝×9＝12，答：应分配9平方米铝合金板制作成圆弧灯罩，2平方米铝合金板制作栅板，恰好能配成这种格栅灯具12套．
15．(模型观念)由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电，规定：在每天的7：00～24：00为用电高峰期，电价为a元/kW·h；每天0：00～7：00为用电平稳期，电价为b元/kW·h.下表为某厂四、五月份的用电量和电费的情况统计表：
月份 用电量(万千瓦时) 电费(万元)
四 12 6.4
五 16 8.8
若四月份在平稳期的用电量占当月用电量的，五月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a，b的值．
根据题意可知，四月份在平稳期和高峰期的用电量分别为4万千瓦时，8万千瓦时；五月份在平稳期和高峰期的用电量分别为4万千瓦时，12万千瓦时，由题意得解得
16．(模型观念)已知2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨．用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆，一次运完，且每辆车都满载货物．根据以上信息解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车载满货物一次分别可运货物多少吨？
(2)请帮助物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆车租金每次100元，B型车每辆车租金每次120元．请选出最省钱的租车方案并求出最少的租车费．
(1)设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题意列方程组得解得答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运货物4吨；
(2)结合题意和(1)得3a＋4b＝31，所以a＝，因为a，b都是正整数，所以或或答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆；
(3)因为A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，所以方案一需租金：9×100＋1×120＝1 020(元)；方案二需租金：5×100＋4×120＝980(元)；方案三需租金：1×100＋7×120＝940(元)；因为1 020＞980＞940，所以最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．
