3.8 三元一次方程组
知识点1 三元一次方程的有关概念
1．下列方程是三元一次方程的是( )
A．x＋y＋xy＝3 B．x＋y－3z＝1
C．x2＋y＋z＝5 D．＋y－z＝8
2．下列四组值中，不是三元一次方程x＋y－z＝5的解的是( )
A． B．
C． D．
3．三元一次方程3x＋2y－4z＝5，用含x，y的代数式表示z＝__ __．
4．在三元一次方程中，x－2y＋3z＝0，若x＝1，y＝2，则z＝__ __．
知识点2 三元一次方程组的解法
5．(广西钦州浦北县校级月考)解三元一次方程组如果消掉未知数z，那么应对方程组变形为( )
A．①＋③，①×2－②
B．①＋③，③×2＋②
C．②－①，②－③
D．①－②，①×2－③
6．已知则x＋y＋z＝__ __．
7．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝3；当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝1，求这个等式中a，b，c的值．
易错易混点 忽略未知数的系数不为零的条件而出错
8．若mx＋y|2m+1|＋z＝5是关于x，y，z的三元一次方程，则m＝__ __．
9．对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组时，下列没有实现这一转化的是( )
A． B．
C． D．
10．解方程组较简便的方法是( )
A．先消z，再解
B．先消z，再解
C．先消x，再解
D．先消y，再解
11．有理数x，y，z满足2x＋y－3z＝5，x＋2y＋z＝－4，请用x的代数式表示z，即z＝__ __．
12．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫作这个二元一次方程的一个解．同样地，适合三元一次方程的一对未知数的值叫作这个三元一次方程的一个解．请写出方程x＋y＋z＝4的正整数解
__ __．
13．已知关于x，y，z的三元一次方程ax－by＋z＝3，有两组解是和求a和b的值．
14．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
根据以上信息解决下列问题：
(1)请求出矩阵对应的方程组的解；
(2)若矩阵所对应的方程组的解为求a＋b＋c的值．
【母题P138习题3.8T2】 一个有三条边的算法图如图所示，每个里有一个数，这个数等于它所在边的两个里的数之和，请在三个中填入正确的数．
【变式1】 方程组中，x＝__ __，y＝__ __，z＝__ __．
【变式2】 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知约定的加密规律为：明文x，y，z分别对应加密文x＋2y，2x＋3y，4z.例如：明文1，2，3分别对应加密文5，8，12，若接收到密文为7，12，16时，则解密得到的明文是：__ __．
15．(应用能力)有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种笔1支，丙种笔3支共12.5元，买甲种笔1支，乙种笔4支，丙种笔5支，共18.5元，那么买甲种笔1支，乙种笔2支，丙种笔3支，共需__ __元．
16．(应用能力) A，B，C三个阀门，同时开放，1小时可注满水池.只开放A，C两个阀门，1.5小时可注满水池．只开放B，C两个阀门，2小时可注满水池．问：只开放A，B两个阀门，需多少时间才能注满水池？3.8 三元一次方程组
知识点1 三元一次方程的有关概念
1．下列方程是三元一次方程的是( B )
A．x＋y＋xy＝3 B．x＋y－3z＝1
C．x2＋y＋z＝5 D．＋y－z＝8
2．下列四组值中，不是三元一次方程x＋y－z＝5的解的是( D )
A． B．
C． D．
3．三元一次方程3x＋2y－4z＝5，用含x，y的代数式表示z＝____．
4．在三元一次方程中，x－2y＋3z＝0，若x＝1，y＝2，则z＝__1__．
知识点2 三元一次方程组的解法
5．(广西钦州浦北县校级月考)解三元一次方程组如果消掉未知数z，那么应对方程组变形为( C )
A．①＋③，①×2－②
B．①＋③，③×2＋②
C．②－①，②－③
D．①－②，①×2－③
6．已知则x＋y＋z＝__9__．
7．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝3；当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝1，求这个等式中a，b，c的值．
根据题意，得解得a＝1，b＝－1，c＝1.
易错易混点 忽略未知数的系数不为零的条件而
出错
8．若mx＋y|2m+1|＋z＝5是关于x，y，z的三元一次方程，则m＝__－1__．
9．对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解．那么在解三元一次方程组时，下列没有实现这一转化的是( A )
A． B．
C． D．
10．解方程组较简便的方法是( D )
A．先消z，再解
B．先消z，再解
C．先消x，再解
D．先消y，再解
11．有理数x，y，z满足2x＋y－3z＝5，x＋2y＋z＝－4，请用x的代数式表示z，即z＝____．
12．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫作这个二元一次方程的一个解．同样地，适合三元一次方程的一对未知数的值叫作这个三元一次方程的一个解．请写出方程x＋y＋z＝4的正整数解
__或或__．
13．已知关于x，y，z的三元一次方程ax－by＋z＝3，有两组解是和求a和b的值．
因为关于x，y，z的三元一次方程ax－by＋z＝3，有两组解是和所以由①，得a＝7－2b③，将③代入②，得2(7－2b)－b－1＝3，整理得5b＝10，解得b＝2，将b＝2代入③，得a＝3，所以a＝3，b＝2.
14．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个矩阵的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
根据以上信息解决下列问题：
(1)请求出矩阵对应的方程组的解；
(2)若矩阵所对应的方程组的解为求a＋b＋c的值．
(1)由题意得：矩阵对应的方程组为解得
所以矩阵对应的方程组的解为
(2)因为矩阵所对应的方程组的解为
所以将代入
得
①＋②＋③得，a＋b＋c＝13.
【母题P138习题3.8T2】 一个有三条边的算法图如图所示，每个里有一个数，这个数等于它所在边的两个里的数之和，请在三个中填入正确的数．
如图，
设A、B、C三处对应的数依次是x，y，z，根据题意得解得
所以A、B、C处分别填50、33、－12.
【变式1】 方程组中，x＝__3__，y＝__9__，z＝__15__．
【变式2】 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知约定的加密规律为：明文x，y，z分别对应加密文x＋2y，2x＋3y，4z.例如：明文1，2，3分别对应加密文5，8，12，若接收到密文为7，12，16时，则解密得到的明文是：__3，2，4__．
15．(应用能力)有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种笔1支，丙种笔3支共12.5元，买甲种笔1支，乙种笔4支，丙种笔5支，共18.5元，那么买甲种笔1支，乙种笔2支，丙种笔3支，共需__11.5__元．
16．(应用能力) A，B，C三个阀门，同时开放，1小时可注满水池.只开放A，C两个阀门，1.5小时可注满水池．只开放B，C两个阀门，2小时可注满水池．问：只开放A，B两个阀门，需多少时间才能注满水池？
设单独开放A，B，C三个阀门，分别需要x，y，z小时才能注满水池．则A，B，C三个阀门单位时间注水量分别为，，，由题意可得可把，，视为整体，解得＝，＝，＝，所以＋＝，所以开放A，B两个阀门需要的时间为1÷(＋)＝1÷＝1.2小时，所以只开放A，B两个阀门，需1.2小时才能注满水池．
