4．2 线段、射线、直线
第1课时 点和线
知识点1 认识线段、射线、直线及表示
1．手电筒发射出来的光线，类似于几何中的( B )
A.线段 B．射线 C．直线 D．折线
2．下列表示线段的方法中，正确的是( B )
A．线段A B．线段AB
C．线段ab D．线段Ab
3．下列各图中，表示“直线CD”的是( C )
4．(广西河池环江县校级开学)把序号填在括号里．
__①⑤__是直线，__④__是射线，__②⑥__是线段．
知识点2 点与直线的位置关系
5．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是( B )
A．点P在直线AB外
B．点C在直线AB外
C．直线AC不经过点M
D．直线AC经过点B
6．如图，直线m和直线n相交于点O，对于图形，说法正确的语句有__①②③④__．(填序号)
①点O在直线m上；②点O在直线n上；③点O在直线m上，也在直线n上；④直线m经过点O.
知识点3 直线的基本事实
7．(广西防城港期末)如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是( B )
A.过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分
8．(广西柳州鹿寨县期末)墙上钉木条时，只要在木条头尾各钉一个钉子就行，这是因为__两点确定一条直线__．
易错易混点 求交点个数时，因分类讨论考虑不全面
而漏解
9．在同一平面内，三条直线两两相交，交点的个数为
__1或3个__．
10．(广西桂林期末)下面说法与所示的几何图形相符的是( D )
A．点P在直线n上
B．直线OA和直线m表示同一条直线
C．点P在射线OB上
D．直线OA与直线PB都经过点O
11．(广西崇左江州区期末)在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两点画直线，可以画出直线的条数是( C )
A．1 B．2
C．1或3 D．无法确定
12．(广西南宁西乡塘区校级开学)在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成几条线段( C )
A．15 B．21 C．28 D．36
13．下列四种实践方式：①木匠弹墨线、②打靶瞄准、③弯曲公路改直、④拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有__①②④__．(填序号).
14．(广西南宁青秀区校级开学)如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
(1)画射线CB；
(2)反向延长线段AB；
(3)连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC.
【母题P156练习T1】 如图，判断下列语句是否正确．
(1)点O在直线AB上；
(2)B是直线AB的一个端点；
(3)点O在射线AB上；
(4)射线AO和射线OA是同一条射线．
(1)点O在直线AB上，正确；
(2)直线没有端点，点B是直线AB上的一个点，原说法错误；
(3)点O在射线AB的反向延长线上，原说法错误；
(4)射线AO和射线OA，端点不同、方向不同，不是同一条射线，原说法错误．
【变式】 (山东德州庆云县期末)如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画出直线AB，射线CB，线段AC；
(2)在线段AC取一点D(不与点A、C重合)，数数看，此时图中共有多少条线段？
(1)如图，直线AB，射线CB，线段AC即为所求；
(2)图中有AB，AD，CD，BC，AC共5条线段．
15．(规律探究)如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段共有3条，如果AB上有4个点时，线段共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段共有10条，….
(1)当线段AB上有6个点时，线段共有多少条？
(2)当线段AB上有n个点时，线段共有多少条？(用含n的式子表示)
(3)当n＝100时，线段共有多少条？
(1)AB上有3个点时，线段共有3＝条；
AB上有4个点时，线段共有6＝条；
AB上有5个点时，线段共有10＝条；
…
AB上有n个点时，线段共有条，
故当线段AB上有6个点时，线段共有＝15(条)；
(2)当线段AB上有n个点时，线段共有条；
(3)当n＝100时，线段共有＝
4 950(条).
第2课时 线段的长短比较
知识点1 线段的长短比较
1．(广西河池凤山县期末)用“叠合法”比较两条线段AB，CD的大小，其中正确的方法是( C )
2．如图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，该同学投掷铅球最好成绩的点为__F__
(填C，D，E，F中的一个字母).
知识点2 线段的基本事实
3．(广西百色田阳区期末)把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( D )
A．两点之间，射线最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短
D．两点之间，线段最短
4．“小草青青，足下留情．”为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一不文明现象的原因是：__两点之间，线段最短__．
知识点3 两点间的距离
5．如图，已知线段AB＝10 cm，线段CB＝3 cm，则线段AC的长是( A )
A．7 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm
6．(福建泉州德化县期末)已知点C在线段AB上，AB＝6 cm，BC＝2 cm，则AC＝__4__cm.
知识点4 尺规作图
7．如图，已知线段AB，以下作图不可能的是( C )
A．在AB上取一点C，使AC＝BC
B．在AB的延长线上取一点C，使BC＝AB
C．在BA的延长线上取一点C，使BC＝AB
D．在BA的延长线上取一点C，使BC＝2AB
知识点5 线段的中点
8．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是( B )
A．BM＝AB B．AM＋BM＝AB
C．AM＝BM D．AB＝2AM
9．如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝__4__．
易错易混点 在求线段长时，忽略点的不同位
置而漏解
10．(广东东莞期末)已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，AC的长为__4_cm或16_cm__．
11．(广西来宾期末)如图，若AC＝BD，则AB与CD的大小关系( C )
A．AB＞CD B．AB＜CD
C．AB＝CD D．不能确定
12．(广西玉林北流市期末)如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( A )
A．两点之间，线段最短
B．经过一点，有无数条直线
C．垂线段最短
D．经过两点，有且只有一条直线
13．(山东泰安东平县期末)如图，C是线段BD的中点，AD＝3，AC＝7，则AB的长等于__11__.
14．如图，设A，B，C，D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？
应建在AC，BD连线的交点处．
15．如图，已知C为AB上一点，AC＝12 cm，CB＝AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．
根据题意，AC＝12 cm，CB＝AC，
所以CB＝8 cm，所以AB＝AC＋CB＝20(cm)，
又D，E分别为AC，AB的中点，
所以DE＝AE－AD＝(AB－AC)＝4(cm)，即DE＝4 cm.
【母题P158练习T3】 如图，已知线段a，b，作一条线段使它等于a＋b(只要求作出图形，不要求写作法).
如图，线段AC为所作．
【变式】 如图，已知线段a，b(a＞b)，按要求用尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)求作线段c，使c＝a－b.
如图，线段AC即为所求．
16．(几何直观&运算能力)如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，且AD＝8 cm，BD＝2 cm.
(1)图中共有多少条线段？
(2)求AC的长；
(3)若点E在直线AD上，且EA＝3 cm，求BE的长.
(1)图中共有6条线段；
(2)因为B为CD的中点．所以CD＝2BD.
因为BD＝2 cm，所以CD＝4 cm.
因为AC＝AD－CD且AD＝8 cm，CD＝4 cm，所以AC＝4 cm.
(3)当点E在点A的左边时，
则BE＝BA＋EA且BA＝6 cm，EA＝3 cm，所以BE＝9 cm；
当点E在点A的右边时，
则BE＝AB－EA且AB＝6 cm，EA＝3 cm，所以BE＝3 cm.
综上，BE的长为9 cm或3 cm.4．2 线段、射线、直线
第1课时 点和线
知识点1 认识线段、射线、直线及表示
1．手电筒发射出来的光线，类似于几何中的( )
A.线段 B．射线 C．直线 D．折线
2．下列表示线段的方法中，正确的是( )
A．线段A B．线段AB
C．线段ab D．线段Ab
3．下列各图中，表示“直线CD”的是( )
4．(广西河池环江县校级开学)把序号填在括号里．
__ __是直线，__ __是射线，__ __是线段．
知识点2 点与直线的位置关系
5．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是( )
A．点P在直线AB外
B．点C在直线AB外
C．直线AC不经过点M
D．直线AC经过点B
6．如图，直线m和直线n相交于点O，对于图形，说法正确的语句有__ __．(填序号)
①点O在直线m上；②点O在直线n上；③点O在直线m上，也在直线n上；④直线m经过点O.
知识点3 直线的基本事实
7．(广西防城港期末)如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是( )
A.过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．线段是直线的一部分
8．(广西柳州鹿寨县期末)墙上钉木条时，只要在木条头尾各钉一个钉子就行，这是因为__ __．
易错易混点 求交点个数时，因分类讨论考虑不全面
而漏解
9．在同一平面内，三条直线两两相交，交点的个数为
__ __．
10．(广西桂林期末)下面说法与所示的几何图形相符的是( )
A．点P在直线n上
B．直线OA和直线m表示同一条直线
C．点P在射线OB上
D．直线OA与直线PB都经过点O
11．(广西崇左江州区期末)在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两点画直线，可以画出直线的条数是( )
A．1 B．2
C．1或3 D．无法确定
12．(广西南宁西乡塘区校级开学)在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成几条线段( )
A．15 B．21 C．28 D．36
13．下列四种实践方式：①木匠弹墨线、②打靶瞄准、③弯曲公路改直、④拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有__ __．(填序号).
14．(广西南宁青秀区校级开学)如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
(1)画射线CB；
(2)反向延长线段AB；
(3)连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC.
【母题P156练习T1】 如图，判断下列语句是否正确．
(1)点O在直线AB上；
(2)B是直线AB的一个端点；
(3)点O在射线AB上；
(4)射线AO和射线OA是同一条射线．
【变式】 (山东德州庆云县期末)如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画出直线AB，射线CB，线段AC；
(2)在线段AC取一点D(不与点A、C重合)，数数看，此时图中共有多少条线段？
15．(规律探究)如图所示，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有3个点时，线段共有3条，如果AB上有4个点时，线段共有6条，如果线段AB上有5个点时，线段共有10条，….
(1)当线段AB上有6个点时，线段共有多少条？
(2)当线段AB上有n个点时，线段共有多少条？(用含n的式子表示)
(3)当n＝100时，线段共有多少条？
第2课时 线段的长短比较
知识点1 线段的长短比较
1．(广西河池凤山县期末)用“叠合法”比较两条线段AB，CD的大小，其中正确的方法是( )
2．如图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，该同学投掷铅球最好成绩的点为__ __
(填C，D，E，F中的一个字母).
知识点2 线段的基本事实
3．(广西百色田阳区期末)把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( )
A．两点之间，射线最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短
D．两点之间，线段最短
4．“小草青青，足下留情．”为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一不文明现象的原因是：__ __．
知识点3 两点间的距离
5．如图，已知线段AB＝10 cm，线段CB＝3 cm，则线段AC的长是( )
A．7 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm
6．(福建泉州德化县期末)已知点C在线段AB上，AB＝6 cm，BC＝2 cm，则AC＝__ __cm.
知识点4 尺规作图
7．如图，已知线段AB，以下作图不可能的是( )
A．在AB上取一点C，使AC＝BC
B．在AB的延长线上取一点C，使BC＝AB
C．在BA的延长线上取一点C，使BC＝AB
D．在BA的延长线上取一点C，使BC＝2AB
知识点5 线段的中点
8．如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是( )
A．BM＝AB B．AM＋BM＝AB
C．AM＝BM D．AB＝2AM
9．如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝__ __．
易错易混点 在求线段长时，忽略点的不同位置而漏解
10．(广东东莞期末)已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝6 cm，AC的长为__ _ _ __．
11．(广西来宾期末)如图，若AC＝BD，则AB与CD的大小关系( )
A．AB＞CD B．AB＜CD
C．AB＝CD D．不能确定
12．(广西玉林北流市期末)如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A．两点之间，线段最短
B．经过一点，有无数条直线
C．垂线段最短
D．经过两点，有且只有一条直线
13．(山东泰安东平县期末)如图，C是线段BD的中点，AD＝3，AC＝7，则AB的长等于__ __.
14．如图，设A，B，C，D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？
15．如图，已知C为AB上一点，AC＝12 cm，CB＝AC，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．
【母题P158练习T3】 如图，已知线段a，b，作一条线段使它等于a＋b(只要求作出图形，不要求写作法).
【变式】 如图，已知线段a，b(a＞b)，按要求用尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)求作线段c，使c＝a－b.
16．(几何直观&运算能力)如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，且AD＝8 cm，BD＝2 cm.
(1)图中共有多少条线段？
(2)求AC的长；
(3)若点E在直线AD上，且EA＝3 cm，求BE的长.
