第1章有理数 测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1.下列各组量中，具有相反意义的量是( )
A．上升与下降 B．向东走3 m与向南走2 m
C．零上1 ℃与零下5 ℃ D．长大3岁与减少4 kg
2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升1 ℃，记作＋1 ℃，那么温度下降5 ℃记作( )
A．＋1 ℃ B．＋5 ℃ C．－1 ℃ D．－5 ℃
3.下列各图中，所画数轴正确的是( )
4.(－2)5表示( )
A．5乘－2 B．5个－2连加
C．5个2连乘 D．5个－2连乘
5.下列各组数中，互为倒数的是( )
A．－3与3 B．－3与－
C．－3与|－3| D．－3与
6.下列运算中正确的是( )
A．－(－3)2＝－9 B．－(－1)＝－1
C．－22＝4 D．－|－3|＝3
7.某市2024年元旦的最高气温为4 ℃，最低气温为－9 ℃，则这天的温差是( )
A．13 ℃ B．5 ℃ C．－5 ℃ D．－9 ℃
8.已知①1－22；②|1－2|；③(1－2)2；④1－(－2).其中相等的是( )
A．②和③ B．③和④
C．②和④ D．①和②
9.预计到2025年我国高铁运营总里程将达到385 000千米，将数据385 000用科学记数法表示为( )
A．3.85×106 B．3.85×105
C．38.5×105 D．0.385×106
10.在10×(－7)×0.5＝－7×(10×0.5)中运用了( )
A．乘法交换律，乘法结合律 B．乘法结合律，乘法分配律
C．乘法交换律，乘法分配律 D．三种乘法运算律都有
11.下列说法正确的是( )
A．有理数分为正数、负数和零 B．分数包括正分数、负分数和零
C．一个有理数不是整数就是分数 D．整数包括正整数和负整数
12.若|x|＝2，|y|＝3，则|x＋y|的值为( )
A．5 B．－5
C．5或1 D．以上都不对
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.比较大小：－ －.（填“＞”或“＜”）
14.温度由－2 ℃上升8 ℃，达到的温度是 ℃.
15.“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位.1天文单位用科学记数法表示为1.496×108千米，这个数也可以写成 亿千米．
16.如图是一个数值转换器，按下面的程序输入一个数，若输入的数为－2，则输出的结果为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本题满分8分）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来．
6.5，－3.5，0，3，－1，－.
18.（本题满分10分）计算：
(1)－(－1)÷＋(7－3)×－|－2|；
(2)－12 024－［2－(－2)3］÷（－）×.
19.（本题满分10分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值为3，n是最大的负整数．
(1)直接写出ab＝ ，c＋d＝ ，m＝ ，n＝ ．
(2)求代数式(－ab)2 024－3(c＋d)－n＋m2的值．
20.（本题满分10分）规定一种新的运算：a⊙b＝ab－b2.例如3⊙2＝3×2－22＝2.请利用上述规律计算下列各式：
(1)1⊙5；
(2)(－5)⊙(2⊙4).
21.（本题满分10分）数学老师布置了一道思考题：计算（－）÷（－）.
小华的解法：（－）÷（－）＝－÷－（－）÷＝－＋＝－.
大白的解法：原式的倒数为（－）÷（－）第一步．
＝（－）×(－12)第二步．
＝－4＋10第三步．
＝6.第四步．
所以（－）÷（－）＝.
分析两位同学的解法，请你回答下列问题：
(1)两位同学的解法中， 同学的解答正确；
(2)大白的解法中，第二步到第三步的运算依据是 ．
(3)用一种你喜欢的方法计算：（－）÷（－＋）.
22.（本题满分12分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为－7，b，2.某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度2.1 cm，点C对齐刻度6.3 cm.
(1)在图1的数轴上，AC＝ 个单位长度，点B所对应的数b为 ；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的
cm；
(2)若Q是数轴上一点，且满足AQ＝2AB，通过计算，求点Q所对应的数．
23.（本题满分12分）随着科学技术的发展，信息化、网络化时代的到来，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的小韦把自己家的红薯产品也放到网上，他原来计划每天卖出150千克，由于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是国庆长假期间的销售情况（超出部分记为正，不足记为负，单位：千克）
时间 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
与计划量的差值 ＋12 －5 －7 ＋18 －10 ＋17 －8
(1)根据上表，前四天一共卖出了多少千克？
(2)销售量最多的一天与最少的一天分别是多少千克？
(3)若每千克按2.6元出售，并需付运费平均每千克0.3元，则小韦国庆长假期间一共收入多少元？第1章有理数 测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1.下列各组量中，具有相反意义的量是( C )
A．上升与下降 B．向东走3 m与向南走2 m
C．零上1 ℃与零下5 ℃ D．长大3岁与减少4 kg
2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果温度上升1 ℃，记作＋1 ℃，那么温度下降5 ℃记作( D )
A．＋1 ℃ B．＋5 ℃ C．－1 ℃ D．－5 ℃
3.下列各图中，所画数轴正确的是( B )
4.(－2)5表示( D )
A．5乘－2 B．5个－2连加
C．5个2连乘 D．5个－2连乘
5.下列各组数中，互为倒数的是( B )
A．－3与3 B．－3与－
C．－3与|－3| D．－3与
6.下列运算中正确的是( A )
A．－(－3)2＝－9 B．－(－1)＝－1
C．－22＝4 D．－|－3|＝3
7.某市2024年元旦的最高气温为4 ℃，最低气温为－9 ℃，则这天的温差是( A )
A．13 ℃ B．5 ℃ C．－5 ℃ D．－9 ℃
8.已知①1－22；②|1－2|；③(1－2)2；④1－(－2).其中相等的是( A )
A．②和③ B．③和④
C．②和④ D．①和②
9.预计到2025年我国高铁运营总里程将达到385 000千米，将数据385 000用科学记数法表示为( B )
A．3.85×106 B．3.85×105
C．38.5×105 D．0.385×106
10.在10×(－7)×0.5＝－7×(10×0.5)中运用了( A )
A．乘法交换律，乘法结合律 B．乘法结合律，乘法分配律
C．乘法交换律，乘法分配律 D．三种乘法运算律都有
11.下列说法正确的是( C )
A．有理数分为正数、负数和零 B．分数包括正分数、负分数和零
C．一个有理数不是整数就是分数 D．整数包括正整数和负整数
12.若|x|＝2，|y|＝3，则|x＋y|的值为( C )
A．5 B．－5
C．5或1 D．以上都不对
因为|x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3，所以x＋y＝2＋3＝5或x＋y＝－2＋3＝1或x＋y＝－2－3＝－5或x＋y＝2－3＝－1，所以|x＋y|＝1或5.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13.比较大小：－ ＞ －.（填“＞”或“＜”）
14.温度由－2 ℃上升8 ℃，达到的温度是 6 ℃.
15.“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位.1天文单位用科学记数法表示为1.496×108千米，这个数也可以写成 1.496 亿千米．
16.如图是一个数值转换器，按下面的程序输入一个数，若输入的数为－2，则输出的结果为 4 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本题满分8分）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来．
6.5，－3.5，0，3，－1，－.
把6.5，－3.5，0，3，－1，－表示在数轴上，如图：
它们的大小关系：－3.5＜－1＜－＜0＜3＜6.5.
18.（本题满分10分）计算：
(1)－(－1)÷＋(7－3)×－|－2|；
(2)－12 024－［2－(－2)3］÷（－）×.
(1)－(－1)÷＋(7－3)×－|－2|＝1×2＋4×－2＝2＋3－2＝3；
(2)－12 024－［2－(－2)3］÷（－）×＝－1－［2－(－8)］×（－）×＝－1－10×（－）×＝－1＋＝.
19.（本题满分10分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值为3，n是最大的负整数．
(1)直接写出ab＝ 1 ，c＋d＝ 0 ，m＝ ±3 ，n＝ －1 ．
(2)求代数式(－ab)2 024－3(c＋d)－n＋m2的值．
(1)因为a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值为3，n是最大的负整数，所以ab＝1，c＋d＝0，m＝±3，n＝－1；
(2)当m＝3时，(－ab)2 024－3(c＋d)－n＋m2＝(－1)2 024－3×0－(－1)＋32＝1－0＋1＋9＝11；当m＝－3时，(－ab)2 024－3(c＋d)－n＋m2＝(－1)2 024－3×0－(－1)＋(－3)2＝1－0＋1＋9＝11.综上，原式的值为11.
20.（本题满分10分）规定一种新的运算：a⊙b＝ab－b2.例如3⊙2＝3×2－22＝2.请利用上述规律计算下列各式：
(1)1⊙5；
(2)(－5)⊙(2⊙4).
(1)因为a⊙b＝ab－b2，所以1⊙5＝1×5－52＝1×5－25＝5－25＝－20；
(2)(－5)⊙(2⊙4)＝(－5)⊙(2×4－42)＝(－5)⊙(8－16)＝(－5)⊙(－8)＝(－5)×(－8)－(－8)2＝40－64＝－24.
21.（本题满分10分）数学老师布置了一道思考题：计算（－）÷（－）.
小华的解法：（－）÷（－）＝－÷－（－）÷＝－＋＝－.
大白的解法：原式的倒数为（－）÷（－）第一步．
＝（－）×(－12)第二步．
＝－4＋10第三步．
＝6.第四步．
所以（－）÷（－）＝.
分析两位同学的解法，请你回答下列问题：
(1)两位同学的解法中， 大白 同学的解答正确；
(2)大白的解法中，第二步到第三步的运算依据是 乘法分配律 ．
(3)用一种你喜欢的方法计算：（－）÷（－＋）.
(1)大白
(2)乘法分配律
(3)因为原式的倒数为（－＋）÷（－）＝（－＋）×(－36)＝×(－36)－×(－36)＋×(－36)＝－18＋12－27＝－33，所以（－）÷（－＋）＝－.
22.（本题满分12分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为－7，b，2.某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度2.1 cm，点C对齐刻度6.3 cm.
(1)在图1的数轴上，AC＝ 9 个单位长度，点B所对应的数b为 －4 ；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的
0.7 cm；
(2)若Q是数轴上一点，且满足AQ＝2AB，通过计算，求点Q所对应的数．
(1)在题图1上，AC＝2－(－7)＝9（个）单位长度；在题图2中AC＝6.3 cm；
数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的6.3÷9＝0.7(cm)；
由图2得AB＝2.1 cm，
所以AB在数轴上的距离为3个单位长度，
所以在数轴上点B所对应的数；b－7＋3＝－4，
故答案为9；－4；0.7；
(2)因为AQ＝2AB，AB＝3，
所以AQ＝6，
点A所表示数为－7，
所以点Q表示的数为－1，－13.
23.（本题满分12分）随着科学技术的发展，信息化、网络化时代的到来，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的小韦把自己家的红薯产品也放到网上，他原来计划每天卖出150千克，由于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是国庆长假期间的销售情况（超出部分记为正，不足记为负，单位：千克）
时间 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
与计划量的差值 ＋12 －5 －7 ＋18 －10 ＋17 －8
(1)根据上表，前四天一共卖出了多少千克？
(2)销售量最多的一天与最少的一天分别是多少千克？
(3)若每千克按2.6元出售，并需付运费平均每千克0.3元，则小韦国庆长假期间一共收入多少元？
(1)前四天一共卖出了150×4＋12－5－7＋18＝618（千克）；
(2)销售量最多的一天：150＋18＝168（千克），销售量最少的一天：150－10＝140（千克）；
(3)［(12－5－7＋18－10＋17－8)＋7×150］×(2.6－0.3)＝1 067×2.3＝2 454.1（元）.
答：小韦国庆长假期间一共收入2 454.1元．
