第2章 代数式 测试卷
(时间：120分钟 满分：120分)
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．)
1．下列各式中，符合代数式书写规则的是( )
A． B．2b C．m×7 D．x＋y人
2．已知a＝－3，则代数式a2＋1的值为( )
A．－5 B．7 C．－8 D．10
3．在式子0，3m，x3y2，＋1，x－3y中，整式有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．单项式－πx2y的系数是( )
A．－ B．－π C．－3 D．－3π
5．多项式4a2b＋2b－3ab－3的二次项系数是( )
A．4 B．2 C．－3 D．3
6．下列各组式子是同类项的是( )
A．abc与ab B．5x与5x2
C．1与x D．x2y与－2yx2
7．下列各式计算正确的是( )
A．3a－a＝2 B．3ab－ba＝2ab
C．3a2＋2a＝5a3 D．3＋a＝3a
8．下列去括号所得结果正确的是( )
A．x2－(2x－1)＝x2－2x－1 B．x2－(－2x＋1)＝x2－2x－1
C．x2－(－2x－1)＝x2＋2x＋1 D．x2－(2x＋1)＝x2－2x＋1
9．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成( )
A．100b＋a B．ba C．10b＋a D．b＋10a
10．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x－15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是( )
A．在原价的基础上打8折后再减去15元
B．在原价的基础上打2折后再减去12元
C．在原价的基础上减去15元后再打8折
D．在原价的基础上减去12元后再打8折
11．A和B都是三次多项式，则A＋B一定是( )
A．三次多项式 B．次数不高于3的整式
C．次数不高于3的多项式 D．次数不低于3的整式
12．一个动点P从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，已知点P每秒前进或后退1个单位．设xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，如x2＝2，x4＝4，x5＝3，则x2 024为( )
A．673 B．674 C．675 D．676
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．)
13．用代数式表示“a的3倍与b的差”是__ __．
14．已知a2－2b＝4，则3a2－6b－21＝__ __．
15.三个连续自然数中最小的一个数是4n＋1，则它们的和是__ __.
16．如图所示，在长方形ABCD中，AD＝3AB，在它内部有三个小正方形，正方形AEFG的边长为m，正方形GBIH的边长为n，则阴影部分的周长为__ __(用含m，n的代数式表示).
三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本题满分8分)化简下列各式：
(1)(2a＋3b)＋(3a－2b)；
(2)3(2x＋y)－5(x－2y).
18．(本题满分10分)先化简，再求值：3(2x2y－xy2)－(4x2y－3xy2)，其中x＝2，y＝－1.
19．(本题满分10分)已知关于x，y的多项式xy3－3x4＋x2ym+2－5mn是五次四项式(m，n为有理数)，且单项式5x4-myn-3的次数与该多项式的次数相同．
(1)求m，n的值；
(2)将这个多项式按x的降幂排列．
20．(本题满分10分)为响应“创建全国文明城市”的号召，某村不断美化环境，拟在一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃(非阴影部分)，在花圃内种花，其余部分(阴影部分)种草．
(1)求花圃的面积(用含x的式子表示)；
(2)若建造花圃的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，当x＝10时，求美化这块空地共需要多少元．
21．(本题满分10分)已知A＝m2－mn－3n2，B＝2m2－mn－2n2.
(1)求5A－(3A＋3B)，结果用含m，n的式子表示；
(2)若(2x2＋mx－y＋5)－(2nx2－3x＋4y－3)的值与字母x的取值无关，求5A－(3A＋3B)的值．
22．(本题满分12分)理解与思考：
整体代换是数学的一种常见思想方法，在代数式求值或化简中经常会用到．例如：若x2＋x＝2，则x2＋x＋1 186＝__________；我们将x2＋x作为一个整体代入，则原式＝2＋1 186＝1 188.
仿照上面的解题方法，回答下面的问题．
(1)若x2＋3x－2＝2，则3x2＋9x－2＝__ __；
(2)若a－2b＝5，求2(a－2b)－4a＋8b＋21的值；
(3)若(2x－1)4＝a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，求a1＋a3＋a5的值．
23．(本题满分12分)某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下：
一次性购物 优惠办法
少于300元 不予优惠
低于600元但不低于300元 九折优惠
600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠
(1)王老师一次性购物720元，他实际付款__ __元．
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600但不小于300时，他实际付款__ __元，当x大于或等于600时，他实际付款__ __元(用含x的代数式表示).
(3)如果王老师两次购物货款合计1 030元，第一次购物货款为a元(300＜a＜400)，用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当a＝350时，王老师两次购物一共节省了多少钱？第2章 代数式 测试卷
(时间：120分钟 满分：120分)
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．)
1．下列各式中，符合代数式书写规则的是( A )
A． B．2b C．m×7 D．x＋y人
2．已知a＝－3，则代数式a2＋1的值为( D )
A．－5 B．7 C．－8 D．10
3．在式子0，3m，x3y2，＋1，x－3y中，整式有( C )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．单项式－πx2y的系数是( B )
A．－ B．－π C．－3 D．－3π
5．多项式4a2b＋2b－3ab－3的二次项系数是( C )
A．4 B．2 C．－3 D．3
6．下列各组式子是同类项的是( D )
A．abc与ab B．5x与5x2
C．1与x D．x2y与－2yx2
7．下列各式计算正确的是( B )
A．3a－a＝2 B．3ab－ba＝2ab
C．3a2＋2a＝5a3 D．3＋a＝3a
8．下列去括号所得结果正确的是( C )
A．x2－(2x－1)＝x2－2x－1 B．x2－(－2x＋1)＝x2－2x－1
C．x2－(－2x－1)＝x2＋2x＋1 D．x2－(2x＋1)＝x2－2x＋1
9．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成( A )
A．100b＋a B．ba C．10b＋a D．b＋10a
两位数的表示方法为十位数字×10＋个位数字；三位数字的表示方法为百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b＋a.
10．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x－15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是( C )
A．在原价的基础上打8折后再减去15元
B．在原价的基础上打2折后再减去12元
C．在原价的基础上减去15元后再打8折
D．在原价的基础上减去12元后再打8折
11．A和B都是三次多项式，则A＋B一定是( B )
A．三次多项式 B．次数不高于3的整式
C．次数不高于3的多项式 D．次数不低于3的整式
12．一个动点P从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进4个单位，后退2个单位的程序运动，已知点P每秒前进或后退1个单位．设xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，如x2＝2，x4＝4，x5＝3，则x2 024为( D )
A．673 B．674 C．675 D．676
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．)
13．用代数式表示“a的3倍与b的差”是__3a－b__．
14．已知a2－2b＝4，则3a2－6b－21＝__－9__．
15.三个连续自然数中最小的一个数是4n＋1，则它们的和是__12n＋6__.
16．如图所示，在长方形ABCD中，AD＝3AB，在它内部有三个小正方形，正方形AEFG的边长为m，正方形GBIH的边长为n，则阴影部分的周长为__8m＋6n__(用含m，n的代数式表示).
三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本题满分8分)化简下列各式：
(1)(2a＋3b)＋(3a－2b)；
(2)3(2x＋y)－5(x－2y).
(1)(2a＋3b)＋(3a－2b)＝2a＋3b＋3a－2b＝5a＋b；
(2)3(2x＋y)－5(x－2y)＝6x＋3y－5x＋10y＝x＋13y.
18．(本题满分10分)先化简，再求值：3(2x2y－xy2)－(4x2y－3xy2)，其中x＝2，y＝－1.
原式＝(6x2y－3xy2)－(4x2y－3xy2)＝6x2y－3xy2－4x2y＋3xy2＝2x2y，当x＝2，y＝－1时，原式＝2×22×(－1)＝－8.
19．(本题满分10分)已知关于x，y的多项式xy3－3x4＋x2ym+2－5mn是五次四项式(m，n为有理数)，且单项式5x4-myn-3的次数与该多项式的次数相同．
(1)求m，n的值；
(2)将这个多项式按x的降幂排列．
(1)因为关于x，y的多项式xy3－3x4＋x2ym+2－5mn是五次四项式(m，n为有理数)，所以2＋m＋2＝5，解得m＝1.又因为单项式5x4-myn-3的次数与该多项式的次数相同，都是5，所以4－m＋n－3＝5，而m＝1，解得n＝5，所以m＝1，n＝5；
(2)当m＝1，n＝5时，关于x，y的多项式就是xy3－3x4＋x2y3－25，这个多项式按x的降幂排列为－3x4＋x2y3＋xy3－25.
20．(本题满分10分)为响应“创建全国文明城市”的号召，某村不断美化环境，拟在一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃(非阴影部分)，在花圃内种花，其余部分(阴影部分)种草．
(1)求花圃的面积(用含x的式子表示)；
(2)若建造花圃的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，当x＝10时，求美化这块空地共需要多少元．
(1)40×30－4××＝1 200－(30－x)(40－x)＝1 200－1 200＋70x－x2＝(70x－x2)(m2)，即花圃的面积为(70x－x2)m2；
(2)100(70x－x2)＋50(40－x)(30－x)＝(－50x2＋3 500x＋60 000)元，当x＝10时，原式＝－50×102＋3 500×10＋60 000＝90 000，即美化这块空地共需要90 000元．
21．(本题满分10分)已知A＝m2－mn－3n2，B＝2m2－mn－2n2.
(1)求5A－(3A＋3B)，结果用含m，n的式子表示；
(2)若(2x2＋mx－y＋5)－(2nx2－3x＋4y－3)的值与字母x的取值无关，求5A－(3A＋3B)的值．
(1)5A－(3A＋3B)＝5A－3A－3B＝2A－3B＝2(m2－mn－3n2)－3(2m2－mn－2n2)＝2m2－2mn－6n2－6m2＋3mn＋6n2＝－4m2＋mn；
(2)(2x2＋mx－y＋5)－(2nx2－3x＋4y－3)＝2x2＋mx－y＋5－2nx2＋3x－4y＋3＝(2－2n)x2＋(m＋3)x－5y＋8.因为(2x2＋mx－y＋5)－(2nx2－3x＋4y－3)的值与字母x的取值无关，所以2－2n＝0，m＋3＝0，解得n＝1，m＝－3，所以5A－(3A＋3B)＝－4m2＋mn＝－4×(－3)2＋(－3)×1＝－36－3＝－39.
22．(本题满分12分)理解与思考：
整体代换是数学的一种常见思想方法，在代数式求值或化简中经常会用到．例如：若x2＋x＝2，则x2＋x＋1 186＝__________；我们将x2＋x作为一个整体代入，则原式＝2＋1 186＝1 188.
仿照上面的解题方法，回答下面的问题．
(1)若x2＋3x－2＝2，则3x2＋9x－2＝__10__；
(2)若a－2b＝5，求2(a－2b)－4a＋8b＋21的值；
(3)若(2x－1)4＝a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，求a1＋a3＋a5的值．
(1)因为x2＋3x－2＝2，所以x2＋3x＝4，
所以3x2＋9x－2＝3(x2＋3x)－2＝3×4－2＝12－2＝10；
(2)因为a－2b＝5，
所以2(a－2b)－4a＋8b＋21
＝2(a－2b)－4(a－2b)＋21
＝－2(a－2b)＋21
＝－2×5＋21
＝－10＋21
＝11；
(3)当x＝1时，(2x－1)4＝1＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5①，
当x＝－1时，(2x－1)4＝81＝a1－a2＋a3－a4＋a5②，
①＋②，得82＝2(a1＋a3＋a5)，
故a1＋a3＋a5＝41.
23．(本题满分12分)某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下：
一次性购物 优惠办法
少于300元 不予优惠
低于600元但不低于300元 九折优惠
600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠
(1)王老师一次性购物720元，他实际付款__636__元．
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600但不小于300时，他实际付款__0.9x__元，当x大于或等于600时，他实际付款__(0.8x＋60)__元(用含x的代数式表示).
(3)如果王老师两次购物货款合计1 030元，第一次购物货款为a元(300＜a＜400)，用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当a＝350时，王老师两次购物一共节省了多少钱？
(1)因为720＞600，所以他实际付款0.9×600＋0.8×(720－600)＝636(元)，故答案为636；
(2)当300≤x＜600时，他实际付款0.9x元；当x≥600时，他实际付款0.9×600＋0.8(x－600)＝(0.8x＋60)元，故答案为0.9x，(0.8x＋60)；
(3)根据题意，得王老师第二次购物货款为(1 030－a)元，因为300＜a＜400，所以630＜1 030－a＜730，所以王老师第一次购物实际付款0.9a元，第二次购物实际付款0.9×600＋0.8(1 030－a－600)＝(－0.8a＋884)(元)，所以两次购物王老师实际付款0.9a－0.8a＋884＝(0.1a＋884)(元)；当a＝350时，王老师实际付款0.1×350＋884＝919(元)，1 030－919＝111(元)，所以当a＝350时，王老师两次购物一共节省了111元．
