第3章 一次方程(组) 测试卷
(时间：120分钟 满分：120分)
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．)
1．下列式子中，是方程的是( D )
A．2x－3 B．2＋4＝6 C．x＞2 D．2x－1＝3
2．若m＝n，则下列变形错误的是( C )
A．m＋2＝n＋2 B．m－＝n－
C．－2m＝2n D．＝
3．如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是( A )
A.＋2x
B．－2x
C．＋x
D．－x
4．下列方程的解是x＝－2的是( B )
A．x－＝0 B．x3＋8＝0
C．1－x2＝5 D．1－3x＝5
5．下列方程中与方程2x－3＝x＋2的解相同的是( B )
A．2x－1＝x B．x－3＝2
C．3x＝x＋5 D．x＋3＝2
6．下列各组数值是二元一次方程2x－y＝5的解的是( D )
A． B．
C． D．
7．将方程－＝1去分母，结果正确的是( C )
A．2x－(x＋2)＝1 B．2x－x＋2＝1
C．2x－(x＋2)＝6 D．2x－x＋2＝6
8．用代入消元法解方程组将①代入②可得( A )
A．5x－4x－2＝7 B．5x－2x－1＝7
C．5x－4x＋1＝7 D．5x－4x＋2＝7
9．定义：若A－B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A－B＝2，则称A与B是关于2的关联数．若3x＋1与2x－4是关于3的关联数，则x的值是( A )
A．－2 B．－1 C．3 D．6
10．若关于x的方程9x－17＝kx的解为正整数，则整数k的值为( D )
A．8 B．2 C．6，－10 D．±8
11．某品牌汽车经销商在7月份售出手动型和自动型汽车共900台，8月份售出这两种型号的汽车共1 145台，其中手动型和自动型汽车8月份的销售量分别比7月份增长30%和25%，问7月份销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？若设7月份销售的手动型和自动型汽车分别x台、y台，则可列方程组为( B )
A．
B．
C．
D．
12．有理数x，y，z满足则x＋3z的值是( C )
A．－8 B．－4 C．4 D．8
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．)
13．若关于x的方程2xk-2－1＝0是一元一次方程，则k的值是__3__．
14．解二元一次方程组的基本思路是“消元”，则解方程组最适合用__加减__消元法．
15．代数式mx－n的值随x取值的变化而变化，如表是当x取不同值时对应的整式的值：
x －5 －4 －3 －2 －1 0
mx－n 9 6 3 0 －3 －6
则关于x的方程－mx＋n＝3的解为x＝__－1__．
16．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是__56__cm.
三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本题满分8分)解方程(组)：
(1)9－3m＝5m＋5；(2)2(x＋1)＝1－(x＋3).
(1)移项，得－3m－5m＝5－9，合并同类项，得－8m＝－4，系数化为1，得m＝0.5；
(2)去括号，得2x＋2＝1－x－3，移项，得2x＋x＝1－3－2，合并同类项，得3x＝－4，系数化成1，得x＝－.
18．(本题满分10分)m为何值时，关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x＝2x－3m的解的2倍．
解方程x＝2x－3m，得x＝3m.
解方程4x－2m＝3x－1，得x＝2m－1.
因为关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x＝2x－3m的解的2倍，所以2×3m＝2m－1，解得m＝－.
19．(本题满分10分)用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：
－＝.
解：2×2x－(4－3x)＝2(5x＋8)，…第一步
4x－4＋3x＝10x＋16，…第二步
4x＋3x－10x＝16－4，…第三步
－3x＝12，…第四步
x＝－4.…第五步
填空：
(1)以上解题过程中，第一步是依据__等式的基本性质2__进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是__乘法分配律__；
(2)第__三__步开始出错，这一步错误的原因是__移项时－4没有变号__；
(3)请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程．
(1)以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质2进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律，故答案为等式的基本性质2；乘法分配律．
(2)第三步开始出错，这一步错误的原因是移项时－4没有变号，故答案为三；移项时－4没有变号．
(3)去括号，得4x＋3x－10x＝16＋4，合并同类项，得－3x＝20，解得x＝－.
20．(本题满分10分)小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x－＝x＋1.
(1)小明猜想“”部分是2，请你算一算x的值；
(2)小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1－＝的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少．
(1)因为2x－2＝x＋1，所以2x－x＝1＋2，所以x＝3，所以x＝2；
(2)因为1－＝，所以10－2(2x＋1)＝x＋3，所以10－4x－2＝x＋3，所以－4x－x＝3－10＋2，所以－5x＝－5，所以x＝1.设被污染的常数为a，把x＝1代入方程，得2－a＝＋1，解得a＝.答：被污染的常数应是.
21．(本题满分10分)已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求(2a＋b)2 024的值．
(1)因为二元一次方程组与方程组有相同的解，所以这个相同的解一定是方程组的解．因为
①＋②，得5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得4＋5y＝－26，解得y＝－6，所以这两个方程组的相同解为
(2)把代入得解此方程组，得a＝1，b＝－1，所以(2a＋b)2 024＝(2－1)2 024＝1.
22．(本题满分12分)新新商场第1次用39万元购进A，B两种商品．销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表．(总利润＝单件利润×销售量)
商品价格 A B
进价(元/件) 1 200 1 000
售价(元/件) 1 350 1 200
(1)该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？
(2)商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于36 000元，则B种商品是打几折销售的？
(1)设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，根据题意，得解得答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件．
(2)设B种商品是打m折销售的，根据题意，得(1 350－1 200)×200＋(1 200×－1 000)×150×2＝36 000，解得m＝8.5.
答：B种商品是打8.5折销售的．
23．(本题满分12分)随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、快车两种网约车，收费标准见表：
出租车 快车
起步价：14元(3公里以内包括3公里) 超公里部分：超过3公里：2.4元/公里 起步价：17元(5公里以内包括5公里) 超公里部分：里程费：3.5元/公里；时长费：0.5元/分钟
(注：车费＝起步价＋超公里部分费用；快车超公里部分费用＝超公里里程费＋超公里时长费；快车平均时速为60公里/小时).
(1)如果乘车里程为8公里，请分别算出乘坐出租车和快车的费用；
(2)若从甲地到乙地，乘坐出租车比快车省14.2元，求甲、乙两地间的里程数；
(3)若快车下单有优惠活动：超过5公里，超公里部分的费用打八折．某人发现，从甲地到乙地(超过5公里)乘坐两种车的费用相同，求甲、乙两地间的里程数．
(1)出租车费用为14＋(8－3)×2.4＝26(元)，因为快车平均时速为60公里/小时，即1公里/分钟，所以快车费用为17＋(8－5)×3.5＋(8－5)×0.5＝29(元).答：出租车费用为26元，快车费用为29元；
(2)里程数为5公里时，出租车费用＝14＋2×2.4＝18.8(元)，因为18.8－17＝1.8(元)，所以里程数超过5公里．设甲、乙两地间的里程数为x公里，由题意，得14＋2.4(x－3)＋14.2＝17＋3.5(x－5)＋0.5(x－5)，解得x＝15.答：甲、乙两地间的里程数为15公里；
(3)设甲、乙两地间的里程数为y公里，由题意得，14＋2.4(y－3)＝17＋4(y－5)×0.8，解得y＝7.25.答：甲、乙两地间的里程数为7.25公里．第3章 一次方程(组) 测试卷
(时间：120分钟 满分：120分)
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．)
1．下列式子中，是方程的是( )
A．2x－3 B．2＋4＝6 C．x＞2 D．2x－1＝3
2．若m＝n，则下列变形错误的是( )
A．m＋2＝n＋2 B．m－＝n－
C．－2m＝2n D．＝
3．如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是( )
A.＋2x
B．－2x
C．＋x
D．－x
4．下列方程的解是x＝－2的是( )
A．x－＝0 B．x3＋8＝0
C．1－x2＝5 D．1－3x＝5
5．下列方程中与方程2x－3＝x＋2的解相同的是( )
A．2x－1＝x B．x－3＝2
C．3x＝x＋5 D．x＋3＝2
6．下列各组数值是二元一次方程2x－y＝5的解的是( )
A． B．
C． D．
7．将方程－＝1去分母，结果正确的是( )
A．2x－(x＋2)＝1 B．2x－x＋2＝1
C．2x－(x＋2)＝6 D．2x－x＋2＝6
8．用代入消元法解方程组将①代入②可得( )
A．5x－4x－2＝7 B．5x－2x－1＝7
C．5x－4x＋1＝7 D．5x－4x＋2＝7
9．定义：若A－B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A－B＝2，则称A与B是关于2的关联数．若3x＋1与2x－4是关于3的关联数，则x的值是( )
A．－2 B．－1 C．3 D．6
10．若关于x的方程9x－17＝kx的解为正整数，则整数k的值为( )
A．8 B．2 C．6，－10 D．±8
11．某品牌汽车经销商在7月份售出手动型和自动型汽车共900台，8月份售出这两种型号的汽车共1 145台，其中手动型和自动型汽车8月份的销售量分别比7月份增长30%和25%，问7月份销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？若设7月份销售的手动型和自动型汽车分别x台、y台，则可列方程组为( )
A．
B．
C．
D．
12．有理数x，y，z满足则x＋3z的值是( )
A．－8 B．－4 C．4 D．8
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．)
13．若关于x的方程2xk-2－1＝0是一元一次方程，则k的值是__ __．
14．解二元一次方程组的基本思路是“消元”，则解方程组最适合用__ __消元法．
15．代数式mx－n的值随x取值的变化而变化，如表是当x取不同值时对应的整式的值：
x －5 －4 －3 －2 －1 0
mx－n 9 6 3 0 －3 －6
则关于x的方程－mx＋n＝3的解为x＝__ __．
16．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是__ __cm.
三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本题满分8分)解方程(组)：
(1)9－3m＝5m＋5；(2)2(x＋1)＝1－(x＋3).
18．(本题满分10分)m为何值时，关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x＝2x－3m的解的2倍．
19．(本题满分10分)用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：
－＝.
解：2×2x－(4－3x)＝2(5x＋8)，…第一步
4x－4＋3x＝10x＋16，…第二步
4x＋3x－10x＝16－4，…第三步
－3x＝12，…第四步
x＝－4.…第五步
填空：
(1)以上解题过程中，第一步是依据__ __进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是__ __；
(2)第__ __步开始出错，这一步错误的原因是__ __；
(3)请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程．
20．(本题满分10分)小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x－＝x＋1.
(1)小明猜想“”部分是2，请你算一算x的值；
(2)小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1－＝的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少．
21．(本题满分10分)已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求(2a＋b)2 024的值．
22．(本题满分12分)新新商场第1次用39万元购进A，B两种商品．销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表．(总利润＝单件利润×销售量)
商品价格 A B
进价(元/件) 1 200 1 000
售价(元/件) 1 350 1 200
(1)该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？
(2)商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于36 000元，则B种商品是打几折销售的？
23．(本题满分12分)随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、快车两种网约车，收费标准见表：
出租车 快车
起步价：14元(3公里以内包括3公里) 超公里部分：超过3公里：2.4元/公里 起步价：17元(5公里以内包括5公里) 超公里部分：里程费：3.5元/公里；时长费：0.5元/分钟
(注：车费＝起步价＋超公里部分费用；快车超公里部分费用＝超公里里程费＋超公里时长费；快车平均时速为60公里/小时).
(1)如果乘车里程为8公里，请分别算出乘坐出租车和快车的费用；
(2)若从甲地到乙地，乘坐出租车比快车省14.2元，求甲、乙两地间的里程数；
(3)若快车下单有优惠活动：超过5公里，超公里部分的费用打八折．某人发现，从甲地到乙地(超过5公里)乘坐两种车的费用相同，求甲、乙两地间的里程数．
