第2章 代数式
2．1 代数式的概念和列代数式
第1课时 代数式的概念
知识梳理
1．代数式的概念
定义 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式
注意事项 (1)单独一个数或一个字母也是代数式；(2)代数式中的运算是指加、减、乘、除、乘方等运算； (3)代数式中不能有等号或不等号，可以有括号
2.用字母表示数
(1)用字母可以表示__ __，还可以表示规律、法则及实际问题中的数量关系．
(2)书写格式：
①代数式中，字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“__ __”；
②字母和数字相乘的结果，数字写在字母的__ __边，“×”通常省略不写；
③数字与数字相乘时，一般仍用“×”；
④字母与字母相除时，通常写成__ __的形式．
在书写时，应注意：(1)结果中有带分数时应化为假分数；(2)结果是一个加减形式的式子且有单位时，要用括号把式子括起来，后面加上单位．
重难突破
重难点 含有字母式子的写法
【典例】 下列写法正确的是( )
A．x5 B．(m＋n)÷2
C．1m D．－ab
(1)在数与字母，字母与字母相乘的式子中，数字要放在字母前，乘号宜省略；(2)带分数一定要化为假分数；(3)除法运算写成分数形式；(4)式子后面有单位时，和差形式的式子要加括号．
【对点训练】
1．下列各式：①－1a；②x－10米；③20%x；④；其中，不符合代数式书写要求的有__ __．(填序号)
2．下列代数式哪些书写不规范？请改过来．
①3x＋1；②m×n－3；③2×y；④am＋bn元；⑤a÷(b＋c)；⑥a－1÷b.
课堂10分钟
1．下列式子符合书写要求的是( )
A．a12 B．3x÷y
C．1m D．a(x＋y)
2．每件x元的上衣，降价20%后的售价是( )
A．0.2x元 B．(x－20%)元
C．0.8x元 D．1.2x元
3．根据书写规范要求，式子a×a×4＋bd÷3应写成__ __．
4．如图所示，从一张正方形纸上剪去四个完全相同的小长方形，小长方形的长为b，宽为a，则剩下的白色图形纸的周长为__ __(用含a，b的式子表示).
5．下列表述中，字母各表示什么？
(1)正方形的周长为4a；
(2)买单价为5元的毛巾，花了5x元钱；
(3)某班女生比男生多1人，女生共有(y＋1)人．
第2课时 列代数式
知识梳理
1．代数式
(1)把数与表示数的字母用__ __连接而成的式子叫作代数式．
(2)单独一个__ __或者一个__ __也是代数式．
代数式中只含运算符号，不含有其他的符号(如等号，不等号等).
2．列代数式
步骤：(1)抓住表示数量关系的关键词；
(2)弄清运算顺序，并用运算符号把数和表示数的字母连接起来．
重难突破
重难点 列代数式
【典例】 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是( )
A.(3m－n)2 B．3(m－n)2
C．3m－n2 D．(m－3n)2
在列代数式时，应注意：(1)抓住题中关键词，如“大”“小”“和”“倍”等；(2)按“先读后写”的原则，注意运算顺序．
【对点训练】
1．某件商品按原售价降低a元后，又降20%，现售价为b元，那么该商品的原价为( )
A．(b＋a)元 B．(b＋a)元
C．(5b＋a)元 D．(5a＋b)元
2．一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为__ __．
课堂10分钟
1．下列各式中，是代数式的有( )
①；②0；③a≤b；④x＋y＝5；⑤a＋b2；⑥8＞6.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若x表示某件物品的原价，则代数式(1＋30%)x表示的意义是( )
A．该物品打七折后的价格
B．该物品价格上涨30%后的售价
C．该物品价格下降30%后的售价
D．该物品价格上涨30%时，上涨的价格
3．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为( )
A．3n－3 B．3n＋2
C．3n＋3 D．3n－2
4．已知小明父亲现在的年龄比小明现在的年龄的3倍多2岁，若小明现在的年龄是y岁，则10年后小明父亲的年龄是__ __岁．(用含y的代数式表示)
5．学校餐厅有a千克大米，每天用40千克，用了6天．用含有字母的式子表示剩下大米的质量为__ __．
2．2 代数式的值
知识梳理
1．代数式的值
如果把代数式里的字母用一个__ __代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值．
2．求代数式的值
(1)代入；(2)计算．
(1)代入时，恢复必要的运算符号，如省略的乘号要还原；
(2)当代入的数是负数或分数求代数式的值时，需要加上括号．
重难突破
重难点 求代数式的值
【典例】 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2.
(1)a＋b＝__________，cd＝__________，x＝__________；
(2)求－x－2cd的值．
代数式求值分两类：(1)直接代入求值，即把代数式里相应的字母的值代入，然后按代数式的运算顺序进行计算；(2)整体代入求值，即直接整体代入，如典例(1)中的条件a＋b＝0，cd＝1，直接代入(2)中求值．
【对点训练】
1．当x＝－1，y＝3时，代数式x3－2y的值为( )
A．－7 B．－5
C．4 D．7
2．已知a＋2b＝2，则2a＋4b－5的值为__ __．
课堂10分钟
1．当x＝－1时，代数式5x＋1的值是( )
A．－4 B．－2
C．2 D．4
2．当m＝－5时，下列代数式中值最大的是( )
A．5m－5
B．5－5m
C．m2＋2m
D．m2－2m
3．若2x－y＝2，则4x－2y＋1的值是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
4．如果|a＋2|＋(b－1)2＝0，那么代数式(a＋2b)2 024的值是__ __．
5．已知x＝－2，y＝3，求代数式4x2＋5xy－y2的值．
2．3 整式的概念
第1课时 整式
知识梳理
1．单项式
由数与字母及其幂的__ __组成的代数式叫作单项式．单独一个__ __也可看作单项式．
2．单项式的系数与次数
(1)在单项式中，与字母相乘的__ __叫作单项式的系数；
(2)在单项式中，所有字母的指数的__ __叫作这个单项式的次数．
(1)单项式的次数与数字的指数无关；(2)π是一个数，不是字母；(3)字母前没有数，如a，－a，它们的系数分别为1，－1；(4)若单项式是一个非0数，则它的次数是0.
3．多项式
(1)定义：几个单项式的__ __叫作多项式．
(2)项：组成多项式的每个__ __叫作多项式的项，不含字母的项叫__ __项．
(3)次数：多项式中次数__ __的项的次数叫作这个多项式的次数．
4．整式
单项式和__ __统称为整式．
重难突破
重难点 整式的有关概念
【典例】 关于多项式2x2y2－3x3－1，下列说法正确的是( )
A．这个多项式是七次三项式
B．常数项是1
C．三次项系数是3
D．次数最高的项为2x2y2
(1)多项式的项指组成多项式的每个单项式，其中常数项不含字母；(2)多项式的次数指多项式中次数最高的项的次数．
【对点训练】
1．关于多项式5x2－3x＋4的项数及次数，下列说法正确的是( )
A．项数是2，次数是2 B．项数是2，次数是3
C．项数是3，次数是2 D．项数是3，次数是3
2．已知多项式(a＋4)x5＋3xb＋x－7是关于x的四次三项式，则ab＝__ __．
课堂10分钟
1．下列各式是单项式的是( )
A． B． C． D．x2－2x
2．下列各式中，不是整式的是( )
A．3m B．0
C． D．a＋b
3．下列说法正确的是( )
A．－2mn2的次数是2 B．b没有系数
C．－x的系数是－1 D．π不是单项式
4．写出一个含有x，y的五次三项式__ __，其中最高次项的系数为－2，常数项为6.
5．已知单项式16xy5与－x4ym的次数相同，求代数式－m2－2m＋1的值．
第2课时 合并同类项
知识梳理
1．同类项
把所含字母__ __并且相同字母的指数也__ __的单项式称为同类项．
理解同类项要注意“两个相同，两个无关”，“两个相同”指字母相同，指数相同；“两个无关”指与字母顺序无关，与系数无关．
2．合并同类项
(1)一般地，在多项式中，要把同类项的__ __相加合并成一项，这叫作合并同类项．
(2)合并同类项时，只要把它们的__ __相加，字母和字母的指数__ __．
3．多项式相等
两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项
__ __都相等，那么称这两个多项式相等．
4．降幂(或升幂)排列
把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的__ __由大到小(或由小到大)排列，称为降幂(或升幂)排列．
重难突破
重难点 合并同类项
【典例】 化简：x2y－6xy－3x2y＋5xy＋2x2y.
合并同类项，法则不能忘，只把系数来相加，字母指数不变样．
【对点训练】
1．下列各式中，计算正确的是( )
A．4a＋3a＝7a2
B．5xy－3xy＝2
C．3m＋n＝4mn
D．5x2y－6yx2＝－x2y
2．计算：5m2n＋2mn3－m2n－3mn3＝__ __．
课堂10分钟
1．下列各组整式中，不是同类项的是( )
A．mn与2mn B．23与32
C．0.3xy2与y2x D．a2b与ab2
2．下列计算正确的是( )
A．a＋a＝a2 B．6x3－5x2＝x
C．3a2b－4ba2＝－a2b D．3x2＋2x3＝5x5
3．若单项式3xnym－n与单项式5x3y2n的和是8xny2n，则m与n的值分别是( )
A．3，9 B．9，3 C．9，9 D．3，3
4．把多项式3x2y－6xy2＋4x3y3－y4－3按字母y的降幂排列__ __．
5．已知多项式ax3＋bx2y＋2x3－x2y＋y－6不含三次项，则a＋5b的值为__ __．
2．4 整式的加法与减法
第1课时 去括号
知识梳理
1．去括号法则
(1)括号前是“＋”，可以直接去掉括号，原括号里各项的符号都__ __．
(2)括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”时，原括号里各项的符号均要__ __．
当括号前是“－”号时，去掉括号和它前面的“－”号后，不要出现“仅改变括号内第一项的符号，而其他项的符号却不变”的错误．
2．含括号整式(括号前的系数为±1)的加减的步骤
(1)去括号；
(2)__ __．
重难突破
重难点 含括号整式(括号前的系数为±1)的加减
【典例】 已知M＝3a＋2b，N＝4a－b，则M－N的结果为( )
A．－a－3b B．－a－b
C．－a＋b D．－a＋3b
整式相加减时，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号、合并同类项．
【对点训练】
1．若A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2，则下列各式运算结果等于4xy的是( )
A．A＋B B．A－B
C．－A＋B D．－A－B
2．若一个多项式加上3xy＋2y2－8，结果得2xy＋3y2－5，则这个多项式为__ __．
课堂10分钟
1．下列各式中，与代数式x＋y－z的值相等的是( )
A．x－(y＋z) B．x＋(y－z)
C．(x－y)＋z D．x＋(z－y)
2．下列各式左右两边相等的是( )
A．－a＋2b－c＝－a＋(2b＋c)
B．－(a＋4b－c)＝－a－4b－c
C．－a－b＋3c＝－a－(b＋3c)
D．－(2a－b＋c)＝－2a＋b－c
3．多项式a－(－b－c)去括号的结果是__ __．
4．在括号内填上恰当的项：xy2－(__ __)＝xy2－x2＋2xy＋3.
第2课时 整式的加减
知识梳理
1．含括号整式(括号前的系数不为±1)的加减的步骤
(1)利用__ __将括号外的系数化为±1；
(2)去括号；
(3)__ __．
2.整式的化简求值
一般要先将整式__ __，再把给定字母的__ __代入计算，从而得出整式的值．
在解整式的化简求值问题时，一定要按题目的要求进行解答，即先化简，再求值，而不能直接把数值代入整式中计算．
重难突破
重难点 整式的加减的应用
【典例】 一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A－B”．他误将“2A－B”看成“A－2B”，求得的结果为5x2－2x＋4.已知B＝－2x2＋3x－6，求2A－B的正确答案．
整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．
【对点训练】
1．已知多项式A＝2x3－2mx2＋3x－1，B＝－x3＋2x2＋nx＋6，若A－B的结果中不含x2和x项，则m，n的值为( )
A.m＝－1，n＝3 B．m＝－1，n＝－3
C．m＝1，n＝3 D．m＝1，n＝－3
2．老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：＋2(3x－1)＝x2－5x，则所捂的二次三项式为__ __．
课堂10分钟
1．一个长方形的周长为6a－4b，若它的宽为a－b，则它的长为( )
A．5a－3b B．2a－3b
C．2a－b D．4a－2b
2．设A＝x2－5x－3，B＝2x2－5x＋1，则A与B的大小关系是( )
A．A＜B B．A＝B
C．A＞B D．无法比较
3．若某客车上原有(4m－6n)人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客(7m－5n)人，则上车的乘客有__ __人．(请用含有m，n的式子表示)
4．化简：
(1)3x2＋2xy－4y2－2(3xy－4y2＋3x2)；
(2)4(x2－5x)－5(2x2＋3x).
5．先化简再求值：－3(ab－2a2)－[a2－6(ab－2a2)＋ab].其中a＝－1，b＝2.第2章 代数式
2．1 代数式的概念和列代数式
第1课时 代数式的概念
知识梳理
1．代数式的概念
定义 把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式
注意事项 (1)单独一个数或一个字母也是代数式；(2)代数式中的运算是指加、减、乘、除、乘方等运算； (3)代数式中不能有等号或不等号，可以有括号
2.用字母表示数
(1)用字母可以表示__数__，还可以表示规律、法则及实际问题中的数量关系．
(2)书写格式：
①代数式中，字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“__·__”；
②字母和数字相乘的结果，数字写在字母的__前__边，“×”通常省略不写；
③数字与数字相乘时，一般仍用“×”；
④字母与字母相除时，通常写成__分数__的形式．
在书写时，应注意：(1)结果中有带分数时应化为假分数；(2)结果是一个加减形式的式子且有单位时，要用括号把式子括起来，后面加上单位．
重难突破
重难点 含有字母式子的写法
【典例】 下列写法正确的是( )
A．x5 B．(m＋n)÷2
C．1m D．－ab
解析：A.数字和字母的积应将数字写在字母前面，即写成5x，故本选项错误，不符合题意；B.(m＋n)÷2应写成，故本选项错误，不符合题意；C.1m应写成m，故本选项错误，不符合题意；D.书写正确，符合题意．
答案：D
(1)在数与字母，字母与字母相乘的式子中，数字要放在字母前，乘号宜省略；(2)带分数一定要化为假分数；(3)除法运算写成分数形式；(4)式子后面有单位时，和差形式的式子要加括号．
【对点训练】
1．下列各式：①－1a；②x－10米；③20%x；④；其中，不符合代数式书写要求的有__①②__．(填序号)
2．下列代数式哪些书写不规范？请改过来．
①3x＋1；②m×n－3；③2×y；④am＋bn元；⑤a÷(b＋c)；⑥a－1÷b.
①3x＋1书写规范，故正确；②m×n－3应该是mn－3，故错误；③2×y应该是2y，故错误；④am＋bn元应该是(am＋bn)元，故错误；⑤a÷(b＋c)应该是，故错误；⑥a－1÷b应该是a－，故错误．
课堂10分钟
1．下列式子符合书写要求的是( D )
A．a12 B．3x÷y
C．1m D．a(x＋y)
2．每件x元的上衣，降价20%后的售价是( C )
A．0.2x元 B．(x－20%)元
C．0.8x元 D．1.2x元
3．根据书写规范要求，式子a×a×4＋bd÷3应写成__4a2＋__．
4．如图所示，从一张正方形纸上剪去四个完全相同的小长方形，小长方形的长为b，宽为a，则剩下的白色图形纸的周长为__4(b－a)__(用含a，b的式子表示).
5．下列表述中，字母各表示什么？
(1)正方形的周长为4a；
(2)买单价为5元的毛巾，花了5x元钱；
(3)某班女生比男生多1人，女生共有(y＋1)人．
(1)a表示正方形的边长；
(2)x表示毛巾的数量；
(3)y表示男生的人数．
第2课时 列代数式
知识梳理
1．代数式
(1)把数与表示数的字母用__运算符号__连接而成的式子叫作代数式．
(2)单独一个__字母__或者一个__数__也是代数式．
代数式中只含运算符号，不含有其他的符号(如等号，不等号等).
2．列代数式
步骤：(1)抓住表示数量关系的关键词；
(2)弄清运算顺序，并用运算符号把数和表示数的字母连接起来．
重难突破
重难点 列代数式
【典例】 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是( )
A.(3m－n)2 B．3(m－n)2
C．3m－n2 D．(m－3n)2
解析：因为m的3倍与n的差为3m－n，所以m的3倍与n的差的平方为(3m－n)2.
答案：A
在列代数式时，应注意：(1)抓住题中关键词，如“大”“小”“和”“倍”等；(2)按“先读后写”的原则，注意运算顺序．
【对点训练】
1．某件商品按原售价降低a元后，又降20%，现售价为b元，那么该商品的原价为( B )
A．(b＋a)元 B．(b＋a)元
C．(5b＋a)元 D．(5a＋b)元
2．一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为__100a＋10b＋c__．
课堂10分钟
1．下列各式中，是代数式的有( C )
①；②0；③a≤b；④x＋y＝5；⑤a＋b2；⑥8＞6.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若x表示某件物品的原价，则代数式(1＋30%)x表示的意义是( B )
A．该物品打七折后的价格
B．该物品价格上涨30%后的售价
C．该物品价格下降30%后的售价
D．该物品价格上涨30%时，上涨的价格
3．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为( C )
A．3n－3 B．3n＋2
C．3n＋3 D．3n－2
4．已知小明父亲现在的年龄比小明现在的年龄的3倍多2岁，若小明现在的年龄是y岁，则10年后小明父亲的年龄是__(3y＋12)__岁．(用含y的代数式表示)
5．学校餐厅有a千克大米，每天用40千克，用了6天．用含有字母的式子表示剩下大米的质量为__(a－240)千克__．
2．2 代数式的值
知识梳理
1．代数式的值
如果把代数式里的字母用一个__数__代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值．
2．求代数式的值
(1)代入；(2)计算．
(1)代入时，恢复必要的运算符号，如省略的乘号要还原；
(2)当代入的数是负数或分数求代数式的值时，需要加上括号．
重难突破
重难点 求代数式的值
【典例】 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2.
(1)a＋b＝__________，cd＝__________，x＝__________；
(2)求－x－2cd的值．
解析：(1)根据相反数的定义，倒数的定义即可求出a＋b＝0，cd＝1，根据x的绝对值等于3，则x＝±3；(2)根据(1)中的结果，代入求值即可．
答案：(1)因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，所以a＋b＝0，cd＝1.因为x的绝对值是3，所以x＝±3，故答案为：0；1；±2.
(2)由(1)知：a＋b＝0，cd＝1，所以当x＝2时，－x－2cd＝－×2－2×1＝－3；当x＝－2时，－x－2cd＝－×(－2)－2×1＝－1.
代数式求值分两类：(1)直接代入求值，即把代数式里相应的字母的值代入，然后按代数式的运算顺序进行计算；(2)整体代入求值，即直接整体代入，如典例(1)中的条件a＋b＝0，cd＝1，直接代入(2)中求值．
【对点训练】
1．当x＝－1，y＝3时，代数式x3－2y的值为( A )
A．－7 B．－5
C．4 D．7
2．已知a＋2b＝2，则2a＋4b－5的值为__－1__．
课堂10分钟
1．当x＝－1时，代数式5x＋1的值是( A )
A．－4 B．－2
C．2 D．4
2．当m＝－5时，下列代数式中值最大的是( D )
A．5m－5
B．5－5m
C．m2＋2m
D．m2－2m
3．若2x－y＝2，则4x－2y＋1的值是( C )
A．3 B．4
C．5 D．6
4．如果|a＋2|＋(b－1)2＝0，那么代数式(a＋2b)2 024的值是__0__．
5．已知x＝－2，y＝3，求代数式4x2＋5xy－y2的值．
当x＝－2，y＝3时，4x2＋5xy－y2＝4×(－2)2＋5×(－2)×3－32＝16－30－9＝－23.
2．3 整式的概念
第1课时 整式
知识梳理
1．单项式
由数与字母及其幂的__乘积__组成的代数式叫作单项式．单独一个__数__也可看作单项式．
2．单项式的系数与次数
(1)在单项式中，与字母相乘的__数__叫作单项式的系数；
(2)在单项式中，所有字母的指数的__和__叫作这个单项式的次数．
(1)单项式的次数与数字的指数无关；(2)π是一个数，不是字母；(3)字母前没有数，如a，－a，它们的系数分别为1，－1；(4)若单项式是一个非0数，则它的次数是0.
3．多项式
(1)定义：几个单项式的__和__叫作多项式．
(2)项：组成多项式的每个__单项式__叫作多项式的项，不含字母的项叫__常数__项．
(3)次数：多项式中次数__最高__的项的次数叫作这个多项式的次数．
4．整式
单项式和__多项式__统称为整式．
重难突破
重难点 整式的有关概念
【典例】 关于多项式2x2y2－3x3－1，下列说法正确的是( )
A．这个多项式是七次三项式
B．常数项是1
C．三次项系数是3
D．次数最高的项为2x2y2
解析：A.根据多项式的定义，2x2y2－3x3－1是四次三项式，那么A错误，故A不符合题意．B.2x2y2－3x3－1中的常数项是－1，那么B错误，故B不符合题意．C.根据多项式的定义，2x2y2－3x3－1中的三次项是－3x3，该项的系数是－3，那么C错误，故C不符合题意．D.根据多项式的定义，2x2y2－3x3－1的最高次项为2x2y2，那么D正确，故D符合题意．
答案：D
(1)多项式的项指组成多项式的每个单项式，其中常数项不含字母；(2)多项式的次数指多项式中次数最高的项的次数．
【对点训练】
1．关于多项式5x2－3x＋4的项数及次数，下列说法正确的是( C )
A．项数是2，次数是2 B．项数是2，次数是3
C．项数是3，次数是2 D．项数是3，次数是3
2．已知多项式(a＋4)x5＋3xb＋x－7是关于x的四次三项式，则ab＝__－16__．
课堂10分钟
1．下列各式是单项式的是( A )
A． B． C． D．x2－2x
2．下列各式中，不是整式的是( C )
A．3m B．0
C． D．a＋b
3．下列说法正确的是( C )
A．－2mn2的次数是2 B．b没有系数
C．－x的系数是－1 D．π不是单项式
4．写出一个含有x，y的五次三项式__－2x2y3＋3xy＋6(答案不唯一)__，其中最高次项的系数为－2，常数项为6.
5．已知单项式16xy5与－x4ym的次数相同，求代数式－m2－2m＋1的值．
因为单项式16xy5与－x4ym的次数相同，所以1＋5＝4＋m，解得m＝2，所以－m2－2m＋1＝－22－2×2＋1＝－7.
第2课时 合并同类项
知识梳理
1．同类项
把所含字母__相同__并且相同字母的指数也__相同__的单项式称为同类项．
理解同类项要注意“两个相同，两个无关”，“两个相同”指字母相同，指数相同；“两个无关”指与字母顺序无关，与系数无关．
2．合并同类项
(1)一般地，在多项式中，要把同类项的__系数__相加合并成一项，这叫作合并同类项．
(2)合并同类项时，只要把它们的__系数__相加，字母和字母的指数__不变__．
3．多项式相等
两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项
__系数__都相等，那么称这两个多项式相等．
4．降幂(或升幂)排列
把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的__指数__由大到小(或由小到大)排列，称为降幂(或升幂)排列．
重难突破
重难点 合并同类项
【典例】 化简：x2y－6xy－3x2y＋5xy＋2x2y.
解析：先确定多项式x2y－6xy－3x2y＋5xy＋2x2y中的项，并将同类项写在一起，然后再根据合并同类项的法则进行合并．
答案：x2y－6xy－3x2y＋5xy＋2x2y＝x2y－3x2y＋2x2y－6xy＋5xy＝(1－3＋2)x2y＋(5－6)xy＝－xy.
合并同类项，法则不能忘，只把系数来相加，字母指数不变样．
【对点训练】
1．下列各式中，计算正确的是( D )
A．4a＋3a＝7a2
B．5xy－3xy＝2
C．3m＋n＝4mn
D．5x2y－6yx2＝－x2y
2．计算：5m2n＋2mn3－m2n－3mn3＝__4m2n－mn3__．
课堂10分钟
1．下列各组整式中，不是同类项的是( D )
A．mn与2mn B．23与32
C．0.3xy2与y2x D．a2b与ab2
2．下列计算正确的是( C )
A．a＋a＝a2 B．6x3－5x2＝x
C．3a2b－4ba2＝－a2b D．3x2＋2x3＝5x5
3．若单项式3xnym－n与单项式5x3y2n的和是8xny2n，则m与n的值分别是( B )
A．3，9 B．9，3 C．9，9 D．3，3
4．把多项式3x2y－6xy2＋4x3y3－y4－3按字母y的降幂排列__－y4＋4x3y3－6xy2＋3x2y－3__．
5．已知多项式ax3＋bx2y＋2x3－x2y＋y－6不含三次项，则a＋5b的值为__3__．
2．4 整式的加法与减法
第1课时 去括号
知识梳理
1．去括号法则
(1)括号前是“＋”，可以直接去掉括号，原括号里各项的符号都__不变__．
(2)括号前是“－”，去掉括号和它前面的“－”时，原括号里各项的符号均要__改变__．
当括号前是“－”号时，去掉括号和它前面的“－”号后，不要出现“仅改变括号内第一项的符号，而其他项的符号却不变”的错误．
2．含括号整式(括号前的系数为±1)的加减的步骤
(1)去括号；
(2)__合并同类项__．
重难突破
重难点 含括号整式(括号前的系数为±1)的加减
【典例】 已知M＝3a＋2b，N＝4a－b，则M－N的结果为( )
A．－a－3b B．－a－b
C．－a＋b D．－a＋3b
解析：根据题意可知M＝3a＋2b，N＝4a－b，所以M－N＝(3a＋2b)－(4a－b)＝3a＋2b－4a＋b＝－a＋3b.
答案：D
整式相加减时，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号、合并同类项．
【对点训练】
1．若A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2，则下列各式运算结果等于4xy的是( C )
A．A＋B B．A－B
C．－A＋B D．－A－B
2．若一个多项式加上3xy＋2y2－8，结果得2xy＋3y2－5，则这个多项式为__y2－xy＋3__．
课堂10分钟
1．下列各式中，与代数式x＋y－z的值相等的是( B )
A．x－(y＋z) B．x＋(y－z)
C．(x－y)＋z D．x＋(z－y)
2．下列各式左右两边相等的是( D )
A．－a＋2b－c＝－a＋(2b＋c)
B．－(a＋4b－c)＝－a－4b－c
C．－a－b＋3c＝－a－(b＋3c)
D．－(2a－b＋c)＝－2a＋b－c
3．多项式a－(－b－c)去括号的结果是__a＋b＋c__．
4．在括号内填上恰当的项：xy2－(__x2－2xy－3__)＝xy2－x2＋2xy＋3.
第2课时 整式的加减
知识梳理
1．含括号整式(括号前的系数不为±1)的加减的步骤
(1)利用__乘法对加法的分配律__将括号外的系数化为±1；
(2)去括号；
(3)__合并同类项__．
2.整式的化简求值
一般要先将整式__化简__，再把给定字母的__值__代入计算，从而得出整式的值．
在解整式的化简求值问题时，一定要按题目的要求进行解答，即先化简，再求值，而不能直接把数值代入整式中计算．
重难突破
重难点 整式的加减的应用
【典例】 一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A－B”．他误将“2A－B”看成“A－2B”，求得的结果为5x2－2x＋4.已知B＝－2x2＋3x－6，求2A－B的正确答案．
解析：根据条件A－2B＝5x2－2x＋4，B＝－2x2＋3x－6，可得A＝(5x2－2x＋4)＋2B＝x2＋4x－8，再将求出的A代入2A－B计算即可．
答案：根据题意得A－2B＝5x2－2x＋4，因为B＝－2x2＋3x－6，所以A＝(5x2－2x＋4)＋2B＝(5x2－2x＋4)＋2(－2x2＋3x－6)＝5x2－2x＋4－4x2＋6x－12＝x2＋4x－8，所以2A－B＝2(x2＋4x－8)－(－2x2＋3x－6)＝2x2＋8x－16＋2x2－3x＋6＝4x2＋5x－10.
整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．
【对点训练】
1．已知多项式A＝2x3－2mx2＋3x－1，B＝－x3＋2x2＋nx＋6，若A－B的结果中不含x2和x项，则m，n的值为( A )
A.m＝－1，n＝3 B．m＝－1，n＝－3
C．m＝1，n＝3 D．m＝1，n＝－3
2．老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：＋2(3x－1)＝x2－5x，则所捂的二次三项式为__x2－11x＋2__．
课堂10分钟
1．一个长方形的周长为6a－4b，若它的宽为a－b，则它的长为( C )
A．5a－3b B．2a－3b
C．2a－b D．4a－2b
2．设A＝x2－5x－3，B＝2x2－5x＋1，则A与B的大小关系是( A )
A．A＜B B．A＝B
C．A＞B D．无法比较
3．若某客车上原有(4m－6n)人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客(7m－5n)人，则上车的乘客有__(5m－2n)__人．(请用含有m，n的式子表示)
4．化简：
(1)3x2＋2xy－4y2－2(3xy－4y2＋3x2)；
(2)4(x2－5x)－5(2x2＋3x).
(1)3x2＋2xy－4y2－2(3xy－4y2＋3x2)＝3x2＋2xy－4y2－6xy＋8y2－6x2＝3x2－6x2＋2xy－6xy－4y2＋8y2＝－3x2－4xy＋4y2；
(2)4(x2－5x)－5(2x2＋3x)＝4x2－20x－10x2－15x＝－6x2－35x.
5．先化简再求值：－3(ab－2a2)－[a2－6(ab－2a2)＋ab].其中a＝－1，b＝2.
－3(ab－2a2)－[a2－6(ab－2a2)＋ab]＝－3ab＋6a2－(a2－6ab＋12a2＋ab)＝－3ab＋6a2－a2＋6ab－12a2－ab＝－7a2＋2ab，当a＝－1，b＝2时，原式＝－7×(－1)2＋2×(－1)×2＝－7＋(－4)＝－11.
