期末检测
(时间：120分钟 满分：120分)
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．)
1．在－5，0，1，－3这四个数中，最小的数是( A )
A．－5 B．0 C．1 D．－3
2．下列根据等式的性质变形不正确的是( D )
A．由a＝b，得a－2＝b－2 B．由a＝b，得－2a＝－2b
C．由a＝b，得ac＝bc D．由ac＝bc，得a＝b
3．如图，点A和点B表示的数分别为a和b.下列式子中，正确的是( B )
A.a＞b B．a＋b＞0
C．|b|＜|a| D．a2b＜0
4．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到12亿千瓦以上的目标．数据12亿用科学记数法表示为( B )
A．1.2×1010 B．1.2×109 C．1.2×108 D．12×108
5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是( D )
A． B．
C． D．
6．对于多项式x2－5x－6，下列说法正确的是( C )
A．它是三次三项式 B．它的常数项是6
C．它的一次项系数是－5 D．它的二次项系数是2
7．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( A )
8．用加减消元法解方程组下列做法正确的是( D )
A．①＋②×5 B．①×5－②
C．①×2－② D．①×2＋②
9．下列各式正确的是( D )
A．a－(b－c)＝a－b－c B．a＋2(b－c)＝a＋2b－c
C．3x＋2y＝5xy D．9a2b－9ba2＝0
10．如图，OD是∠AOC的平分线，∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，则∠BOD等于( C )
A．80° B．90°
C．100° D．110°
11．一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x米，根据题意可列方程为( A )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
12．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，依此类推，则a2 024的值为( C )
A.－2 024 B．2 024 C．－1 012 D．1 012
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．)
13．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元记作“＋50元”，那么亏损30元记作__－30__元．
14．已知x＝－2是关于x的方程k(x＋1)＝x－3的解，则k＝__5__．
15．已知∠A与∠B互余，∠C与∠B互补，若∠A＝20°15′，则∠C的度数为__110°15′__．
16．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为162，则满足条件的x的值为__32或6__．
三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本题满分8分)先化简再求值：3xy＋2(2xy－3x2)－(6xy－7x2)，其中x＝－2，y＝3.
3xy＋2(2xy－3x2)－(6xy－7x2)＝3xy＋4xy－6x2－6xy＋7x2＝xy＋x2，当x＝－2，y＝3时，原式＝－2×3＋(－2)2＝－6＋4＝－2.
18．(本题满分10分)小明在做数学作业时，解方程－＝1的步骤如下：
①去分母，得3(2x－1)－2(2－x)＝1，②去括号，得6x－3－4＋2x＝1，
③移项，得6x＋2x＝1＋3＋4，④合并同类项，得8x＝8，⑤系数化为1，得x＝1.
(1)小明解方程的步骤从第__①__(填序号)步开始出现了错误，错误的原因是__去分母时，1漏乘6__；
(2)请你写出这道题正确的解答过程．
(1)小明解方程的步骤从第①步开始出现了错误，错误的原因是去分母时，1漏乘6，故答案为①；去分母时，1漏乘6；
(2)正确的解答过程如下：－＝1，去分母，得3(2x－1)－2(2－x)＝6，去括号，得6x－3－4＋2x＝6，移项，得6x＋2x＝6＋3＋4，合并同类项，得8x＝13，系数化为1，得x＝.
19．(本题满分10分)已知关于x，y的方程组根据题中要求解答下列问题：
(1)当k＝2时，求方程组的解；
(2)若此方程组的解也是方程x－2y＝－8的一个解，求k的值．
(1)当k＝2时，原方程组为②－①×2，得x＝4，把x＝4代入①，得y＝－3，所以方程组的解为
(2)由已知得，解方程组①－②，得(x＋y)－(x－2y)＝9，解得y＝3，把y＝3代入①，得x＝－2，把x＝－2，y＝3代入3x＋ky＝6，得k＝4.
20．(本题满分10分)公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全，受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．
(1)木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？
(2)若a＝1.5，b＝2，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？
(1)铺木地板的面积为(5b－2b－b)×2a＋(5a－2a)×2b＝2b×2a＋3a×2b＝4ab＋6ab＝10ab(平方米)，铺瓷砖的面积为5a×5b－10ab＝15ab(平方米).答：木地板需要铺10ab平方米，瓷砖需要铺15ab平方米；
(2)当a＝1.5，b＝2时，10ab＝10×1.5×2＝30(平方米)，15ab＝15×1.5×2＝45(平方米)，因为地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，所以每套公租房铺地面所需费用为30×200＋45×100＝10 500(元)，答：每套公租房铺地面所需费用为10 500元．
21．(本题满分10分)如图，E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC∶CB＝1∶4，AC＝12 cm.
(1)求AB的长；
(2)若F为CB的中点，求EF长．
(1)设EC的长为x cm，因为EC∶CB＝1∶4，所以BC＝4x cm，又因为BE＝BC＋CE，所以BE＝5x cm.又因为E为线段AB的中点，所以AE＝BE＝AB＝5x cm.又因为AC＝AE＋EC，AC＝12 cm，所以6x＝12，解得：x＝2，所以AB＝10x＝20 cm；
(2)因为F为线段CB的中点，所以CF＝BC＝2x cm.又因为EF＝EC＋CF，所以EF＝3x＝6 cm.
22．(本题满分12分)某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A，B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元．
(1)求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？
(2)该中学决定购买A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A，B两种品牌足球的总费用为3 060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？
(1)设购买一个A品牌足球需要x元，购买一个B品牌足球需要y元，
根据题意，得解得：答：购买一个A品牌足球需要50元，购买一个B品牌足球需要80元；
(2)设该中学购进B品牌足球m个，则购进A品牌足球(50－m)个，根据题意，得50×(1＋8%)(50－m)＋80×0.9m＝3 060，解得m＝20.答：该中学购进B品牌足球20个．
23．(本题满分12分)已知OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOB＝3∠AOC.
(1)如图1所示，若∠AOB＝120°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，求∠MON的度数；
(2)如图2所示，∠AOB＝x°，射线OP，射线OQ分别从OC，OB出发，并分别以每秒1°和每秒2°的速度绕着点O逆时针旋转，OP和OQ分别只在∠AOC和∠BOC内部旋转，运动时间为t秒．
①直接写出∠AOP和∠COQ的数量关系；
②若∠AOB＝150°，当∠POQ＝∠BOP时，求t的值．
(1)因为∠AOB＝3∠AOC，∠AOB＝120°，所以∠AOC＝×120°＝40°.因为OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，所以∠AOM＝∠AOC，∠AON＝∠AOB，所以∠AOM＝20°，∠AON＝60°，所以∠MON＝∠AON－∠AOM＝60°－20°＝40°；
(2)①∠COQ＝2∠AOP.理由如下：因为∠AOB＝3∠AOC，∠AOB＝x°，所以∠AOC＝x°，所以∠BOC＝x°，由题意，得∠COP＝t×1°＝t°，∠BOQ＝t×2°＝2t°，所以∠AOP＝∠AOC－∠COP＝(x－t)°，∠COQ＝∠BOC－∠BOQ＝(x－2t)°，所以∠COQ＝2∠AOP；
②由①知∠COP＝t°，∠COQ＝(x－2t)°，因为∠POQ＝∠COQ＋∠COP，∠BOP＝∠BOC＋∠COP，所以∠POQ＝(x－t)°，∠BOP＝(x＋t)°.因为∠POQ＝∠BOP，所以x－t＝(x＋t).因为∠AOB＝150°，把x＝150代入，得100－t＝(100＋t)，解得t＝20，所以若∠AOB＝150°，当∠POQ＝∠BOP时，t＝20.
269期末检测
(时间：120分钟 满分：120分)
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．)
1．在－5，0，1，－3这四个数中，最小的数是( )
A．－5 B．0 C．1 D．－3
2．下列根据等式的性质变形不正确的是( )
A．由a＝b，得a－2＝b－2 B．由a＝b，得－2a＝－2b
C．由a＝b，得ac＝bc D．由ac＝bc，得a＝b
3．如图，点A和点B表示的数分别为a和b.下列式子中，正确的是( )
A.a＞b B．a＋b＞0
C．|b|＜|a| D．a2b＜0
4．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到12亿千瓦以上的目标．数据12亿用科学记数法表示为( )
A．1.2×1010 B．1.2×109 C．1.2×108 D．12×108
5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．
6．对于多项式x2－5x－6，下列说法正确的是( )
A．它是三次三项式 B．它的常数项是6
C．它的一次项系数是－5 D．它的二次项系数是2
7．如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )
8．用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )
A．①＋②×5 B．①×5－②
C．①×2－② D．①×2＋②
9．下列各式正确的是( )
A．a－(b－c)＝a－b－c B．a＋2(b－c)＝a＋2b－c
C．3x＋2y＝5xy D．9a2b－9ba2＝0
10．如图，OD是∠AOC的平分线，∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，则∠BOD等于( )
A．80° B．90°
C．100° D．110°
11．一列火车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧道，求这列火车的长度．设这列火车的长度为x米，根据题意可列方程为( )
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
12．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，依此类推，则a2 024的值为( )
A.－2 024 B．2 024 C．－1 012 D．1 012
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分．)
13．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元记作“＋50元”，那么亏损30元记作__ __元．
14．已知x＝－2是关于x的方程k(x＋1)＝x－3的解，则k＝__ __．
15．已知∠A与∠B互余，∠C与∠B互补，若∠A＝20°15′，则∠C的度数为__ __．
16．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为162，则满足条件的x的值为__ __．
三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本题满分8分)先化简再求值：3xy＋2(2xy－3x2)－(6xy－7x2)，其中x＝－2，y＝3.
18．(本题满分10分)小明在做数学作业时，解方程－＝1的步骤如下：
①去分母，得3(2x－1)－2(2－x)＝1，②去括号，得6x－3－4＋2x＝1，
③移项，得6x＋2x＝1＋3＋4，④合并同类项，得8x＝8，⑤系数化为1，得x＝1.
(1)小明解方程的步骤从第__ __(填序号)步开始出现了错误，错误的原因是__ __；
(2)请你写出这道题正确的解答过程．
19．(本题满分10分)已知关于x，y的方程组根据题中要求解答下列问题：
(1)当k＝2时，求方程组的解；
(2)若此方程组的解也是方程x－2y＝－8的一个解，求k的值．
20．(本题满分10分)公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全，受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．
(1)木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？
(2)若a＝1.5，b＝2，地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？
21．(本题满分10分)如图，E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC∶CB＝1∶4，AC＝12 cm.
(1)求AB的长；
(2)若F为CB的中点，求EF长．
22．(本题满分12分)某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买A，B两种品牌的足球，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多30元，购买2个A品牌足球和3个B品牌足球共需340元．
(1)求购买一个A品牌足球和一个B品牌足球各需多少元？
(2)该中学决定购买A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比原来提高8%，B品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买A，B两种品牌足球的总费用为3 060元，那么该中学购进B品牌足球多少个？
23．(本题满分12分)已知OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOB＝3∠AOC.
(1)如图1所示，若∠AOB＝120°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，求∠MON的度数；
(2)如图2所示，∠AOB＝x°，射线OP，射线OQ分别从OC，OB出发，并分别以每秒1°和每秒2°的速度绕着点O逆时针旋转，OP和OQ分别只在∠AOC和∠BOC内部旋转，运动时间为t秒．
①直接写出∠AOP和∠COQ的数量关系；
②若∠AOB＝150°，当∠POQ＝∠BOP时，求t的值．
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