第4章 图形的认识
4.1 立体图形与平面图形
知识梳理
1.几何图形
(1)定义：我们把从各式各样的物体外形中抽象出来的图形统称为几何图形．
(2)分类：
①立体图形：有些几何图形的各部分不都在 ，它们是立体图形，例如，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等．
②平面图形：有些几何图形的各部分都在 ，它们是平面图形，例如点、线段、直线、三角形、四边形、圆等．
2.从不同方向看立体图形
从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．
3.立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成 ．
同一个立体图形按不同的方式剪开，得到的平面展开图不一定相同．
重难突破
重难点 认识立体图形
【典例】 下列几何体中，是圆锥的为( )
像长方体、正方体、圆柱、圆锥等一些常见立体图形，可从生活中找出对应的实物，在对比中认识立体图形．
【对点训练】
1.下列物体的形状类似于球的是( )
2.下列几何体中，属于柱体的有 （填序号）.
课堂10分钟
1.下列几何体中，属于棱柱的是( )
2.如图，下面两个几何体中含有相同的平面图形是( )
A．正方形 B．长方形
C．三角形 D．圆
3.如图正方体纸盒，展开后可以得到( )
4.正方体表面的平面图形是 ．（填名称）
5.下列图形中，表示平面图形的是 ．（填序号）
4.2 线段、射线、直线
第1课时 点和线
知识梳理
1.线段、射线和直线
名称 图形 表示方法 端点个数 延伸方向
线段 线段AB或线段BA 2个 无
射线 射线AB 1个 一方
直线 直线AB或直线l 0个 两方
2.两直线相交
当两条不同的直线 时，称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的 ．如图，直线l1与l2相交于点O.
3.直线的基本事实
过两点有且只有 条直线，简单说成：两点确定一条直线．
当两条直线有两个及以上的交点时，则这两条直线一定重合成一条直线．
重难突破
重难点 线段、射线和直线
【典例】 如图，下列说法中：①线段AB与线段BA是同一条线段；②线段AB与线段BC是同一条线段；③直线AB与直线BC是同一条直线；④点A在线段BC上；⑤点C在射线AB上，正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
(1)端点相同的两条线段是同一条线段；(2)点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
【对点训练】
1.下列说法正确的是( )
A．延长线段AB与延长线段BA表示同一种含义
B．延长线段AB到C，使得AC＝BC
C．延长线段AB与反向延长线段AB表示同一种含义
D．反向延长线段AB到C，使AC＝AB
2.如图中，有 条直线， 条射线， 条线段．
课堂10分钟
1.晚上，小明拿起手电筒射向远方，他发现手电筒光线是一条( )
A．线段 B．射线 C．直线 D．不能确定
2.下列各直线的表示法中，正确的是( )
A．直线ab B．直线Ab
C．直线AB D．直线A
3.如图，下面说法中错误的是( )
A．点B在直线MC上 B．点A在直线BC外
C．点C在线段MB上 D．点M在线段BC上
4.如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB外．
(1)根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连接PC；
(2)写出图中的所有线段．
第2课时 线段的长短比较
知识梳理
1.线段
(1)比较方法：度量法和叠合法．
(2)基本事实：两点之间 最短．
(3)线段中点：
①定义：若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时B叫作线段AC的 ．
②表示方法：如图，B是线段AC的中点，则AB＝BC＝AC.
2.尺规作图
仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图．
3.两点间的距离
连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离．
两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是指连接两点的线段．
重难突破
重难点 两点间的距离
【典例】 已知：如图，E，F为线段MN上的两点，点E为MF的中点，若MN＝50，图中所有线段的和为160（不重复计），则线段NF的长是 ．
求线段长度的常用方法：(1)利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系，从而求得线段长度；(2)利用线段中点性质，进行线段长度变换，以求线段长度．
【对点训练】
1.如图，C，D是线段AB上的两点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，D是线段AC的中点，则AD的长为( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
2.如图，点C，D，E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，CE＝2BE，AB＝12，则DE＝ ．
课堂10分钟
1.在线段MN上，分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段MN于点E，F，如图所示，则线段MF与NE的大小关系是( )
A．MF＞NE B．MF＜NE
C．MF＝NE D．不能确定
2.下列两种现象：
①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；
②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是( )
A.① B．② C．①② D．都不可以
3.小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段AB到C，使BC＝AB”；②“反向延长线段DE到F，使D是线段EF的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹说：“B是线段AC中点”．小轩说：“DE＝2DF”．下列说法正确的是( )
A．小莹、小轩都对 B．小莹不对，小轩对
C．小莹、小轩都不对 D．小莹对，小轩不对
4.点A，B，C是同一直线上的三个点，若AB＝8 cm，BC＝3 cm，则AC＝ cm.
5.如图，线段AC上依次有D，B，E三点，AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AC＝2.
(1)求线段AB的长；
(2)求线段DE的长．
4.3 角
4.3.1 角与角的大小比较
知识梳理
1.角的有关概念
(1)角：我们把一条射线绕着它的 从一个位置逆时针（或顺时针）旋转到另一位置时所成的 称作角．射线的端点O叫作角的 ，射线原来所在的位置OA叫作角的 ，旋转后的位置OB叫作角的 ，角的始边和终边统称为角的 ．从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作 ．如图．
(2)角也可以看做是由具有 的两条射线组成的图形．
2.特殊角
(1)当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的图形叫作 ．
(2)当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的图形叫作 ．
平角是由一点引出的两条射线所组成的图形，只不过这两条射线的方向刚好相反，而直线是由无数个点组成的．周角是角的两条边重合，不是一条射线．
3.角的表示方法
如图：
4.角的比较方法
度量法和叠合法．
5.角的平分线
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个 的角，那么这条 叫作这个角的平分线．如图，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB.
重难突破
重难点 角的表示方法
【典例】 如图，下列说法正确的是( )
A．∠1与∠BOC表示同一个角
B．∠1＝∠2
C．∠2与∠AOB表示同一个角
D．图中只有两个角，即∠1和∠2
角的表示方法：(1)用“一个大写字母”或“三个大写字母”表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角时，才可用顶点处的一个字母来记这个角；(2)用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ，…）表示；(3)用阿拉伯数字(∠1，∠2，…)表示．
【对点训练】
1.下列图形中，能用∠1，∠A，∠BAD三种方法表示同一个角的图形是( )
2.如图所示，∠α还可以表示为 ．
课堂10分钟
1.下列关于角的说法正确的是( )
A．由两条线段组成的图形叫作角
B．角的边越长，角越大
C．角的两边是射线，所以角不可以测量
D．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
2.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是( )
A．∠A＜∠B
B．∠A＝∠B
C．∠A＞∠B
D．没有量角器，无法确定
3.下列关于平角和周角的说法正确的是( )
A．平角是一条线段
B．周角是一条射线
C．周角小于平角
D．反向延长射线OA，就形成一个平角
4.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为 ．
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.
5.如图，在∠AOD内引射线OB和OC.
(1)比较∠AOB与∠AOC，∠BOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC的大小；
(2)∠AOC，∠BOD，∠AOD分别是哪些角的和？
4.3.2 角的度量与计算
知识梳理
1.角的分类
平角的一半（即90°的角）叫作 ．小于直角（即小于90°）的角叫作 ．大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫作 ．
2.角的基本度量单位及换算
(1)1°的角：把一个周角（即它的旋转量）分为 ，每一等份叫作1度，记作1°.
(2)1′的角：把1°的角分成 ，每一等份叫作1分，记作1′.
(3)1″的角：把1′的角分成 ，每一等份叫作1秒，记作1″.
(4)1度＝60分，即 ；1分＝60秒，即 ．
3.余角和补角
(1)余角
①定义：如果两个角的和等于一个 ，那么就说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角．
②性质：同角（或等角）的余角 ．
(2)补角
①定义：如果两个角的和等于一个 ，那么就说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角．
②性质：同角（或等角）的补角 ．
两个角是否互余（或互补），只要求这两个角的和是90°（或180°），与两角的位置无关．
重难突破
重难点 角的计算
【典例】 如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB.若∠AOC＝38°，求：
(1)∠BOP的度数；
(2)∠CON的度数．
若所求角与已知角（或已求出的角）相邻，通常采用平角减去邻补角求解．
【对点训练】
如图所示，若点A，O，B在一条直线上，OM平分∠AOC，∠BON∶∠CON＝1∶4，当∠AOM＝20°时，∠CON等于( )
A．112° B．132° C．28° D．140°
课堂10分钟
1.下列各角中，是钝角的为( )
A．周角 B．平角
C．平角 D．2倍直角
2.小明在学习基本平面图形中角的知识后，学会了角的度量单位：度、分、秒的换算．课后小明仿照例题给同学们出了一道填空题，计算：0.2°＝ ′＝ ″，以下四名同学的答案正确的是( )
A．12，720 B．12，200
C．20，72 D．2，20
3.如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，若∠1＝67°32′，则∠2的度数为( )
A．23°68′ B．22°68′
C．23°28′ D．22°28′
4.已知∠1＝50°，∠1与∠2互余，则∠2的补角度数为 ．
5.计算：
(1)24°18′×2＋60°24′；
(2)85°23′－138°40′÷4.第4章 图形的认识
4.1 立体图形与平面图形
知识梳理
1.几何图形
(1)定义：我们把从各式各样的物体外形中抽象出来的图形统称为几何图形．
(2)分类：
①立体图形：有些几何图形的各部分不都在 同一平面内 ，它们是立体图形，例如，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等．
②平面图形：有些几何图形的各部分都在 同一个平面内 ，它们是平面图形，例如点、线段、直线、三角形、四边形、圆等．
2.从不同方向看立体图形
从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．
3.立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成 平面图形 ．
同一个立体图形按不同的方式剪开，得到的平面展开图不一定相同．
重难突破
重难点 认识立体图形
【典例】 下列几何体中，是圆锥的为( )
解析：观察可知，C选项图形是圆锥．
答案：C
像长方体、正方体、圆柱、圆锥等一些常见立体图形，可从生活中找出对应的实物，在对比中认识立体图形．
【对点训练】
1.下列物体的形状类似于球的是( C )
2.下列几何体中，属于柱体的有 ①②③⑤ （填序号）.
课堂10分钟
1.下列几何体中，属于棱柱的是( D )
2.如图，下面两个几何体中含有相同的平面图形是( B )
A．正方形 B．长方形
C．三角形 D．圆
3.如图正方体纸盒，展开后可以得到( A )
4.正方体表面的平面图形是 正方形 ．（填名称）
5.下列图形中，表示平面图形的是 ①② ．（填序号）
4.2 线段、射线、直线
第1课时 点和线
知识梳理
1.线段、射线和直线
名称 图形 表示方法 端点个数 延伸方向
线段 线段AB或线段BA 2个 无
射线 射线AB 1个 一方
直线 直线AB或直线l 0个 两方
2.两直线相交
当两条不同的直线 只有一个公共点 时，称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的 交点 ．如图，直线l1与l2相交于点O.
3.直线的基本事实
过两点有且只有 一 条直线，简单说成：两点确定一条直线．
当两条直线有两个及以上的交点时，则这两条直线一定重合成一条直线．
重难突破
重难点 线段、射线和直线
【典例】 如图，下列说法中：①线段AB与线段BA是同一条线段；②线段AB与线段BC是同一条线段；③直线AB与直线BC是同一条直线；④点A在线段BC上；⑤点C在射线AB上，正确的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：①线段AB与线段BA是同一条线段，正确；②线段AB与线段BC不是同一条线段，原来的说法错误；③直线AB与直线BC是同一条直线，正确；④点A不在线段BC上，原来的说法错误；⑤点C在射线AB上，正确．综上所述，正确的有3个．
答案：B
(1)端点相同的两条线段是同一条线段；(2)点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．
【对点训练】
1.下列说法正确的是( D )
A．延长线段AB与延长线段BA表示同一种含义
B．延长线段AB到C，使得AC＝BC
C．延长线段AB与反向延长线段AB表示同一种含义
D．反向延长线段AB到C，使AC＝AB
2.如图中，有 1 条直线， 8 条射线， 6 条线段．
课堂10分钟
1.晚上，小明拿起手电筒射向远方，他发现手电筒光线是一条( B )
A．线段 B．射线 C．直线 D．不能确定
2.下列各直线的表示法中，正确的是( C )
A．直线ab B．直线Ab
C．直线AB D．直线A
3.如图，下面说法中错误的是( D )
A．点B在直线MC上 B．点A在直线BC外
C．点C在线段MB上 D．点M在线段BC上
4.如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB外．
(1)根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，连接PC；
(2)写出图中的所有线段．
(1)如图，直线PA，射线PB，线段PC为所作；
(2)图中的所有线段为：PA，PC，PB，AC，AB，CB.
第2课时 线段的长短比较
知识梳理
1.线段
(1)比较方法：度量法和叠合法．
(2)基本事实：两点之间 线段 最短．
(3)线段中点：
①定义：若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时B叫作线段AC的 中点 ．
②表示方法：如图，B是线段AC的中点，则AB＝BC＝AC.
2.尺规作图
仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图．
3.两点间的距离
连接两点的线段的长度，叫作这两点的距离．
两点间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是指连接两点的线段．
重难突破
重难点 两点间的距离
【典例】 已知：如图，E，F为线段MN上的两点，点E为MF的中点，若MN＝50，图中所有线段的和为160（不重复计），则线段NF的长是 ．
解析：由题意得ME＋MF＋MN＋EF＋EN＋FN＝160，所以(ME＋EF＋FN)＋MN＋MF＋EN＝160，所以MN＋MN＋MF＋FN＋EF＝160，所以3MN＋EF＝160.因为MN＝50，所以EF＝10.因为点E为MF的中点，所以MF＝2EF＝20，所以NF＝MN－MF＝50－20＝30.
答案：30
求线段长度的常用方法：(1)利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系，从而求得线段长度；(2)利用线段中点性质，进行线段长度变换，以求线段长度．
【对点训练】
1.如图，C，D是线段AB上的两点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，D是线段AC的中点，则AD的长为( B )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
2.如图，点C，D，E在线段AB上，若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，CE＝2BE，AB＝12，则DE＝ 7 ．
课堂10分钟
1.在线段MN上，分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段MN于点E，F，如图所示，则线段MF与NE的大小关系是( C )
A．MF＞NE B．MF＜NE
C．MF＝NE D．不能确定
2.下列两种现象：
①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；
②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥．
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是( B )
A.① B．② C．①② D．都不可以
3.小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段AB到C，使BC＝AB”；②“反向延长线段DE到F，使D是线段EF的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹说：“B是线段AC中点”．小轩说：“DE＝2DF”．下列说法正确的是( D )
A．小莹、小轩都对 B．小莹不对，小轩对
C．小莹、小轩都不对 D．小莹对，小轩不对
4.点A，B，C是同一直线上的三个点，若AB＝8 cm，BC＝3 cm，则AC＝ 11或5 cm.
5.如图，线段AC上依次有D，B，E三点，AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AC＝2.
(1)求线段AB的长；
(2)求线段DE的长．
(1)因为BE＝AC＝2，所以AC＝5BE＝5×2＝10.因为E是BC的中点，所以BC＝2BE＝2×2＝4，所以AB＝AC－BC＝10－4＝6.
(2)因为AD＝DB，所以DB＝AB＝×6＝4，所以DE＝DB＋BE＝4＋2＝6.
4.3 角
4.3.1 角与角的大小比较
知识梳理
1.角的有关概念
(1)角：我们把一条射线绕着它的 端点 从一个位置逆时针（或顺时针）旋转到另一位置时所成的 图形 称作角．射线的端点O叫作角的 顶点 ，射线原来所在的位置OA叫作角的 始边 ，旋转后的位置OB叫作角的 终边 ，角的始边和终边统称为角的 边 ．从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作 角的内部 ．如图．
(2)角也可以看做是由具有 公共端点 的两条射线组成的图形．
2.特殊角
(1)当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的图形叫作 平角 ．
(2)当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的图形叫作 周角 ．
平角是由一点引出的两条射线所组成的图形，只不过这两条射线的方向刚好相反，而直线是由无数个点组成的．周角是角的两条边重合，不是一条射线．
3.角的表示方法
如图：
4.角的比较方法
度量法和叠合法．
5.角的平分线
以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个 相等 的角，那么这条 射线 叫作这个角的平分线．如图，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB.
重难突破
重难点 角的表示方法
【典例】 如图，下列说法正确的是( )
A．∠1与∠BOC表示同一个角
B．∠1＝∠2
C．∠2与∠AOB表示同一个角
D．图中只有两个角，即∠1和∠2
解析：A.∠1与∠BOC表示同一个角，该选项正确，故符合题意；B.∠1＝∠2不一定成立，该选项错误，故不符合题意；C.∠2与∠AOC表示同一个角，该选项错误，故不符合题意；D.图中有三个角，分别为∠1，∠2和∠AOB，该选项错误，故不符合题意．
答案：A
角的表示方法：(1)用“一个大写字母”或“三个大写字母”表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角时，才可用顶点处的一个字母来记这个角；(2)用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ，…）表示；(3)用阿拉伯数字(∠1，∠2，…)表示．
【对点训练】
1.下列图形中，能用∠1，∠A，∠BAD三种方法表示同一个角的图形是( C )
2.如图所示，∠α还可以表示为 ∠CAD或∠DAC ．
课堂10分钟
1.下列关于角的说法正确的是( D )
A．由两条线段组成的图形叫作角
B．角的边越长，角越大
C．角的两边是射线，所以角不可以测量
D．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
2.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是( C )
A．∠A＜∠B
B．∠A＝∠B
C．∠A＞∠B
D．没有量角器，无法确定
3.下列关于平角和周角的说法正确的是( D )
A．平角是一条线段
B．周角是一条射线
C．周角小于平角
D．反向延长射线OA，就形成一个平角
4.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为 2 ．
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.
5.如图，在∠AOD内引射线OB和OC.
(1)比较∠AOB与∠AOC，∠BOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC的大小；
(2)∠AOC，∠BOD，∠AOD分别是哪些角的和？
(1)∠AOB＜∠AOC，∠BOC＜∠BOD，∠AOD＞
∠BOC；
(2)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠BOC＋∠COD，∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD.
4.3.2 角的度量与计算
知识梳理
1.角的分类
平角的一半（即90°的角）叫作 直角 ．小于直角（即小于90°）的角叫作 锐角 ．大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫作 钝角 ．
2.角的基本度量单位及换算
(1)1°的角：把一个周角（即它的旋转量）分为 360等份 ，每一等份叫作1度，记作1°.
(2)1′的角：把1°的角分成 60等份 ，每一等份叫作1分，记作1′.
(3)1″的角：把1′的角分成 60等份 ，每一等份叫作1秒，记作1″.
(4)1度＝60分，即 1°＝60′ ；1分＝60秒，即 1′＝60″ ．
3.余角和补角
(1)余角
①定义：如果两个角的和等于一个 直角(90°) ，那么就说这两个角互为余角（简称互余），也说其中一个角是另一个角的余角．
②性质：同角（或等角）的余角 相等 ．
(2)补角
①定义：如果两个角的和等于一个 平角(180°) ，那么就说这两个角互为补角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角．
②性质：同角（或等角）的补角 相等 ．
两个角是否互余（或互补），只要求这两个角的和是90°（或180°），与两角的位置无关．
重难突破
重难点 角的计算
【典例】 如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，OP平分∠AOC，ON平分∠POB.若∠AOC＝38°，求：
(1)∠BOP的度数；
(2)∠CON的度数．
解析：(1)根据OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，可得∠AOP＝∠COP＝19°，再根据邻补角即可求出∠BOP＝161°；(2)根据ON平分∠POB，∠BOP＝161°，可得∠PON＝80.5°，再结合条件∠COP＝19°，即可得出∠CON＝61.5°.
解：(1)因为OP平分∠AOC，∠AOC＝38°，所以∠AOP＝∠COP＝∠AOC＝×38°＝19°，所以∠BOP＝180°－∠AOP＝180°－19°＝161°.
(2)因为ON平分∠POB，所以∠PON＝∠BOP＝×161°＝80.5°，所以∠CON＝∠PON－∠COP＝80.5°－19°＝61.5°.
若所求角与已知角（或已求出的角）相邻，通常采用平角减去邻补角求解．
【对点训练】
如图所示，若点A，O，B在一条直线上，OM平分∠AOC，∠BON∶∠CON＝1∶4，当∠AOM＝20°时，∠CON等于( A )
A．112° B．132° C．28° D．140°
课堂10分钟
1.下列各角中，是钝角的为( B )
A．周角 B．平角
C．平角 D．2倍直角
2.小明在学习基本平面图形中角的知识后，学会了角的度量单位：度、分、秒的换算．课后小明仿照例题给同学们出了一道填空题，计算：0.2°＝ ′＝ ″，以下四名同学的答案正确的是( A )
A．12，720 B．12，200
C．20，72 D．2，20
3.如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，若∠1＝67°32′，则∠2的度数为( D )
A．23°68′ B．22°68′
C．23°28′ D．22°28′
4.已知∠1＝50°，∠1与∠2互余，则∠2的补角度数为 140° ．
5.计算：
(1)24°18′×2＋60°24′；
(2)85°23′－138°40′÷4.
(1)24°18′×2＋60°24′＝48°36′＋60°24′＝108°60′＝109°；
(2)85°23′－138°40′÷4＝85°23′－136°160′÷4＝85°23′－34°40′＝84°83′－34°40′＝50°43′.
