章末小结 第3章一次方程（组）
考点1 一元一次方程的定义
1．(广西钦州浦北县期末)下列各式中，是一元一次方程的是( )
A．2x－3 B．3x＋5＝8
C．x－y＝2 D．x2－1＝2
2．(广西贺州期末)若关于x的方程(m＋1)·x|m+2|－2＝5是一元一次方程，则m＝__ __．
考点2 方程的解
3．下列方程中，解为x＝1的是( )
A．x－1＝－1
B．2x－1＝1
C．－2x＝
D．x＝－2
4．(广西来宾期末)关于x的方程3x－m＋5＝0的解是－2，则m＝__ __．
考点3 等式的性质
5．(广西柳州期末)下列变形正确的是( )
A．4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5
B．x－1＝x＋3变形得4x－1＝3x＋18
C．3(x－1)＝2(x＋3)变形得3x－1＝2x＋6
D．3x＝2变形得x＝
考点4 解一元一次方程
6．(广西玉林北流市期末)在解方程＝1－时，去分母后正确的是( )
A．5x＝3－3(x－1) B．x＝1－(3x－1)
C．5x＝1－3(x－1) D．5x＝15－3(x－1)
7．(广西防城港期末)对于两个非零有理数a，b，规定：a b＝ab＋(a－b).例如3 2＝3×2＋(3－2)，若x为不等于－1的有理数，且2 (x＋1)＝1，则x的值为__ __．
8．(广西桂林期末)解方程：
(1)7x－(3x－3)＝1；
(2)＝－3.
考点5 一元一次方程的应用
9．(广西北海期末)某校举办“读书月”活动，将一批图书分给七年级1班的学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．若设该校七年级1班有学生x人，则下列方程正确的是( )
A．3x＋20＝4x－25 B．3x－20＝4x＋25
C．3x－20＝4x－25 D．3x＋20＝4x＋25
10．(广西贵港港南区期末)下表中有两种移动电话计费方式：
月使用 费/元 主叫限定 时间/min 主叫超时 费/元/min
方式一 58 200 x
方式二 88 400 x＋0.05
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元．
(1)求x的值；
(2)若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？
(3)若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？
考点6 二元一次方程(组)的定义
11．(广西南宁期末)下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．
12．已知方程(m＋1)x|m|+1＋(n－1)y2|n|-1＝3是二元一次方程，则m＋n的值为__ __．
考点7 二元一次方程(组)的解
13．(广西玉林期末)已知是方程组的解，则3m－n＝__ __．
考点8 解二元一次方程(组)
14．(广西中考)解方程组：
考点9 二元一次方程(组)的应用
15．(广西贺州期末)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式，当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费：当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费，已知王阿姨家六月份用水量为10 m3，缴纳水费29元，七月份因孩子放假在家，用水量为15 m3，缴纳水费49.2元．
(1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
(2)某户某月缴纳水费73.2元时，用水量为多少？
16．(广西百色右江区模拟)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由．章末小结 第3章一次方程（组）
考点1 一元一次方程的定义
1．(广西钦州浦北县期末)下列各式中，是一元一次方程的是( B )
A．2x－3 B．3x＋5＝8
C．x－y＝2 D．x2－1＝2
2．(广西贺州期末)若关于x的方程(m＋1)·x|m+2|－2＝5是一元一次方程，则m＝__－3__．
考点2 方程的解
3．下列方程中，解为x＝1的是( B )
A．x－1＝－1
B．2x－1＝1
C．－2x＝
D．x＝－2
4．(广西来宾期末)关于x的方程3x－m＋5＝0的解是－2，则m＝__－1__．
考点3 等式的性质
5．(广西柳州期末)下列变形正确的是( D )
A．4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5
B．x－1＝x＋3变形得4x－1＝3x＋18
C．3(x－1)＝2(x＋3)变形得3x－1＝2x＋6
D．3x＝2变形得x＝
考点4 解一元一次方程
6．(广西玉林北流市期末)在解方程＝1－时，去分母后正确的是( D )
A．5x＝3－3(x－1) B．x＝1－(3x－1)
C．5x＝1－3(x－1) D．5x＝15－3(x－1)
7．(广西防城港期末)对于两个非零有理数a，b，规定：a b＝ab＋(a－b).例如3 2＝3×2＋(3－2)，若x为不等于－1的有理数，且2 (x＋1)＝1，则x的值为__－2__．
8．(广西桂林期末)解方程：
(1)7x－(3x－3)＝1；
(2)＝－3.
(1)7x－(3x－3)＝1，去括号得：7x－3x＋3＝1，移项得7x－3x＝1－3，合并同类项，得4x＝－2，系数化为1，得x＝－；
(2)＝－3，去分母，得2(1－2x)＝3(3x＋1)－18，去括号，得2－4x＝9x＋3－18，移项、合并同类项得－13x＝－17，系数化为1，得x＝.
考点5 一元一次方程的应用
9．(广西北海期末)某校举办“读书月”活动，将一批图书分给七年级1班的学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．若设该校七年级1班有学生x人，则下列方程正确的是( A )
A．3x＋20＝4x－25 B．3x－20＝4x＋25
C．3x－20＝4x－25 D．3x＋20＝4x＋25
10．(广西贵港港南区期末)下表中有两种移动电话计费方式：
月使用 费/元 主叫限定 时间/min 主叫超时 费/元/min
方式一 58 200 x
方式二 88 400 x＋0.05
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元．
(1)求x的值；
(2)若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？
(3)若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？
(1)根据题意列方程得58＋20x＋88＋40(x＋0.05)＝160，解得x＝0.2；
(2)设主叫时间为t分钟时，两种方式收费相同．根据题意可列方程得58＋(t－200)×0.2＝88，解得t＝350，答：当主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同；
(3)若某月主叫时间为700分钟，则方式一收费为58＋(700－200)×0.2＝158(元)，方式二收费为88＋(700－400)×0.25＝163(元)，答：某月主叫时间为700分钟时，选择方式一收费更省钱．
考点6 二元一次方程(组)的定义
11．(广西南宁期末)下列方程组中，不是二元一次方程组的是( C )
A． B．
C． D．
12．已知方程(m＋1)x|m|+1＋(n－1)y2|n|-1＝3是二元一次方程，则m＋n的值为__－1__．
考点7 二元一次方程(组)的解
13．(广西玉林期末)已知是方程组的解，则3m－n＝__7__．
考点8 解二元一次方程(组)
14．(广西中考)解方程组：
①＋②，得2x＝4，解得x＝2.
①－②，得4y＝2，解得y＝.
故方程组的解为
考点9 二元一次方程(组)的应用
15．(广西贺州期末)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式，当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费：当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费，已知王阿姨家六月份用水量为10 m3，缴纳水费29元，七月份因孩子放假在家，用水量为15 m3，缴纳水费49.2元．
(1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
(2)某户某月缴纳水费73.2元时，用水量为多少？
(1)设该市一级水费的单价为x元/m3，二级水费的单价为y元/m3，依题意得解得答：该市一级水费的单价为2.9元/m3，二级水费的单价为4.8元/m3；
(2)因为2.9×12＝34.8(元)，34.8＜73.2，所以用水量超过12 m3，设用水量为a m3，依题意得34.8＋4.8(a－12)＝73.2，解得a＝20，答：用水量为20 m3.
16．(广西百色右江区模拟)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由．
(1)设一道正门平均每分钟通过x名学生，一道侧门平均每分钟通过y名学生，
由题意，得：解得：
答：一道正门平均每分钟通过120名学生，一道侧门平均每分钟通过80名学生．
(2)共有学生：45×8×4＝1 440(名)，在拥挤的状态下5分钟通过：(120＋80)×80%×2×5＝1 600(名)，
因为1 600＞1 440.所以建造的这4道门符合安全规定．
