章末小结 第4章图形的认识
考点1 立体图形和平面图形
1．(湖南衡阳期末)下列图形中属于平面图形的是( )
A．长方体 B．圆柱 C．圆 D．球
2．(江苏扬州仪征市期末)下列四个几何体中，是四棱锥的是( )
考点2 线段、射线和直线
3．对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是( )
4．如图，下列说法正确的是( )
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．点A在线段OB上
5．如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画直线AC，线段BC，射线AB；
(2)在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD；
(3)数数看，此时图中线段共有__ __条．
考点3 直线及线段的基本事实
6．(广西桂林期末)如图，点A，B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA＋CB＞AB，其依据是( )
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短
D．直线比线段长
7．(广西来宾兴宾区期末)“植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上”，可以用来解释这一生活现象的基本事实是：__ __．
考点4 比较线段的长短
8．(广西百色期末)用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短(如图)，下列结论正确的是( )
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB D．不确定
考点5 两点间的距离
9．(广西柳州期末)已知线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长度为( )
A．1 cm B．1 cm或9 cm
C．2 cm或8 cm D．9 cm
考点6 线段的中点
10．如图，点C，D在线段AB上，C为AB中点，若AC＝5 cm，BD＝2 cm，则CD＝__ __cm.
考点7 尺规作图
11．如图，已知线段a和线段AB.
(1)尺规作图：延长线段AB到点C，使BC＝a(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若AB＝5，BC＝3，求线段AC的长．
考点8 角的概念及大小比较
12．(安徽六安金寨县期末)对于如图所示的角，描述错误的是( )
A．∠α与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC可以用∠O表示
C．∠α＝∠AOC－∠1
D．若OB是∠AOC的平分线，则∠AOC＝2∠1
13．(北京顺义区期末)若∠A＝50°20′，∠B＝50.4°，则∠A__ __(填“＞”“＝”或“＜”)∠B.
考点9 余角与补角
14．(湖北荆州监利市期末)若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：
①∠3－∠2＝90°；②∠3＋∠2＝270°－2∠1；③∠3－∠1＝2∠2；④∠3＜∠1＋∠2.其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
15．(甘肃武威凉州区期末)如果一个角的补角加上20°后，等于这个角的余角的3倍，那么这个角的大小等于__ __．
考点10 角的计算
16．(广西南宁青秀区校级月考)如图，在长方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，连接DF，EF.将∠C沿DF折叠，点C落在点G处；将∠B沿EF折叠，点B恰好落在FG的延长线上点H处．若∠BFE＝19°59′，则∠CFD的度数是( )
A.70°1′ B．70°41′ C．71°1′ D．71°41′
17．如图1，已知线段AB＝44 cm，CD＝4 cm，线段CD在线段AB上运动(点C不与点A重合)，E，F分别是AC，BD的中点．
(1)若AC＝10 cm，则EF＝__ __cm；
(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由；
(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD.类比以上发现的线段的规律，若∠EOF＝75°，∠COD＝35°，求∠AOB的度数．
章末小结 第4章图形的认识
考点1 立体图形和平面图形
1．(湖南衡阳期末)下列图形中属于平面图形的是( C )
A．长方体 B．圆柱 C．圆 D．球
2．(江苏扬州仪征市期末)下列四个几何体中，是四棱锥的是( A )
考点2 线段、射线和直线
3．对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是( B )
4．如图，下列说法正确的是( D )
A．点O在射线AB上
B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线
D．点A在线段OB上
5．如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画直线AC，线段BC，射线AB；
(2)在线段BC上任取一点D(不同于B，C)，连接线段AD；
(3)数数看，此时图中线段共有__6__条．
(1)如图；
(2)如图；
(3)图中有线段6条．
考点3 直线及线段的基本事实
6．(广西桂林期末)如图，点A，B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA＋CB＞AB，其依据是( A )
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短
D．直线比线段长
7．(广西来宾兴宾区期末)“植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上”，可以用来解释这一生活现象的基本事实是：__两点确定一条直线__．
考点4 比较线段的长短
8．(广西百色期末)用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短(如图)，下列结论正确的是( A )
A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB
C．A′B′＜AB D．不确定
考点5 两点间的距离
9．(广西柳州期末)已知线段AB＝5 cm，BC＝4 cm，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长度为( B )
A．1 cm B．1 cm或9 cm
C．2 cm或8 cm D．9 cm
考点6 线段的中点
10．如图，点C，D在线段AB上，C为AB中点，若AC＝5 cm，BD＝2 cm，则CD＝__3__cm.
考点7 尺规作图
11．如图，已知线段a和线段AB.
(1)尺规作图：延长线段AB到点C，使BC＝a(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若AB＝5，BC＝3，求线段AC的长．
(1)根据线段的定义即可延长线段AB到C，使BC＝a；
(2)AC＝AB＋BC＝5＋3＝8.
考点8 角的概念及大小比较
12．(安徽六安金寨县期末)对于如图所示的角，描述错误的是( B )
A．∠α与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC可以用∠O表示
C．∠α＝∠AOC－∠1
D．若OB是∠AOC的平分线，则∠AOC＝2∠1
13．(北京顺义区期末)若∠A＝50°20′，∠B＝50.4°，则∠A__＜__(填“＞”“＝”或“＜”)∠B.
考点9 余角与补角
14．(湖北荆州监利市期末)若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为补角，则下列结论：
①∠3－∠2＝90°；②∠3＋∠2＝270°－2∠1；③∠3－∠1＝2∠2；④∠3＜∠1＋∠2.其中正确的有( B )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
15．(甘肃武威凉州区期末)如果一个角的补角加上20°后，等于这个角的余角的3倍，那么这个角的大小等于__35°__．
考点10 角的计算
16．(广西南宁青秀区校级月考)如图，在长方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，连接DF，EF.将∠C沿DF折叠，点C落在点G处；将∠B沿EF折叠，点B恰好落在FG的延长线上点H处．若∠BFE＝19°59′，则∠CFD的度数是( A )
A.70°1′ B．70°41′ C．71°1′ D．71°41′
由折叠得到∠BFE＝∠HFE，∠CFD＝
∠GFD.
又因为∠BFE＋∠HFE＋∠CFD＋∠GFD＝
180°，
所以∠BFE＋∠CFD＝90°.
因为∠BFE＝19°59′，
所以∠CFD＝90°－19°59′＝70°1′.
17．如图1，已知线段AB＝44 cm，CD＝4 cm，线段CD在线段AB上运动(点C不与点A重合)，E，F分别是AC，BD的中点．
(1)若AC＝10 cm，则EF＝__24__cm；
(2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由；
(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD.类比以上发现的线段的规律，若∠EOF＝75°，∠COD＝35°，求∠AOB的度数．
(1)因为AC＝10 cm，CD＝4 cm，所以BD＝AB－AC－CD＝44－10－4＝30(cm)，因为E，F分别是AC，BD的中点，所以EC＝AC＝×10＝5(cm)，DF＝BD＝×30＝15(cm)，所以EF＝EC＋CD＋DF＝5＋4＋15＝24(cm)；
(2)线段EF的长度不会发生变化．理由如下：因为点E，F分别是AC，BD的中点，所以EC＝AC，DF＝BD，所以EF＝EC＋CD＋DF＝AC＋CD＋BD＝(AB－CD)＋CD＝×(44－4)＋4＝24(cm)；
(3)因为OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，所以∠AOC＝2∠EOC，∠BOD＝2∠DOF，所以∠AOB＝∠AOC＋∠COD＋∠BOD＝2∠EOC＋∠COD＋2∠DOF＝2(∠EOC＋∠COD＋∠DOF)－∠COD＝2∠EOF－∠COD＝2×75°－35°＝115°.
