（单元提升培优卷）第2单元 轴对称和平移 单元全真模拟提升培优卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学单元全真模拟提升培优卷（北师大版）
第2单元 轴对称和平移
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．如图，以虚线为对称轴，点N的对称点是点(　　)。
A．A B．B C．C D．D
2．如下图，图①(　　)可以得到图②。
A．先向右平移4格，再向下平移5格 B．先向右平移3格，再向下平移4格
C．先向下平移4格，再向右平移3格 D．先向左平移3格，再向上平移4格
3．观察下面的图形，根据规律可知，？处的图形是(　　)。
A． B． C． D．
4．以虚线l为对称轴，画出“5”的轴对称图形，下列画法中正确的是(　　)。
A． B．C． D．
5．下列图形中，对称轴最多的是(　　)。
A． B． C． D．
6．下面的图形有（　　）条对称轴。
A．1 B．2 C．4 D．6
7．如图，要想将方格纸中上面的阴影图形通过平移与下面的阴影图形拼成一个长方形，则正确的平移方法是(　　)。
A．先向下平移1格，再向左平移1格
B．先向上平移1格，再向右平移2格
C．先向下平移2格，再向左平移1格
D．先向下平移2格，再向右平移1格
8． 图形平移后， (　　)。
A．图形的大小、形状和位置都改变了
B．图形的大小、形状不变，位置改变了
C．图形的大小、形状和位置都不变
D．图形的大小不变，形状和位置都改变
9．下列说法正确的是 (　　)。
A．任意平行四边形都是轴对称图形。
B．图形平移后，图形的大小、形状和位置都发生了改变。
C．升国旗时国旗的运动是平移。
D．长方形都有4条对称轴。
10．将一张正方形纸对折再对折后，剪掉一个正方形和一个三角形，展开后的图形是(　　)。
A． B． C． D．
二、判断题
11．一个图形经过平移后，图形上每一点的移动距离都相等。(　　)
12．一个图形经过平移后，它的形状和大小都不会发生变化。(　　)
13．等腰三角形有一条对称轴， 平行四边形有两条对称轴。 （　　）
14．所有轴对称图形都只有一条对称轴。（　　）
15．长方形和正方形都只有两条对称轴，而圆有无数条对称轴。（　　）
16．数字“8”的对称轴有2条，字母“W”的对称轴有一条。（　　）
17．奥运五环可以看作是一个圆经过旋转得到的。（　　）
18．把一个图形向右平移3格，那么平移前后两个图形之间的距离是3格。（　　）
三、填空题
19．下图由9个相同的小正方形组成，有5个小正方形被涂色。如果再涂2个小正方形，使涂色的部分成为轴对称图形，共有　 　种涂法。
20．下面图形中，只有两条对称轴的图形有　 　。(填序号)
21．以为基本图形设计图案，是通过　 　得到的；是通过　 　得到的。
22．如图，在由一些完全相同的小等边三角形组成的图形中，有两个小等边三角形被涂上灰色，将其余小等边三角形中的一个涂上灰色，使被涂上灰色的小等边三角形还是一个轴对称图形，有　 　种不同的涂法。
23．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式。下图中，有　 　个轴对称图形。平面图形中，正方形有　 　条对称轴。
24．毽球又称毽子，起源于中国民间，已有千余年历史。下图中，将毽子a先向上平移2格，再向右平移6格后的图形是　 　，不能通过平移毽子a得到的图形是　 　。(填字母)
25．下图由9个完全相同的正方形组成，其中涂色的有2个，只给　 　这一处涂色，会使涂色部分组成的图形是一个轴对称图形。(填序号)
26．绘画艺术总是在传承中创新和发展的，现代画便是从古典画发展而来的。下图是五位学生的简笔画作品，请你观察图形，按要求填序号。
只有一条对称轴的图形是　 　；有两条对称轴的图形是　 　；有三条对称轴的图形是　 　；有超过三条对称轴的图形是　 　；　 　不是轴对称图形。
27．如图，在4×4的方格中有5个涂色正方形，现将标号①的正方形移动到空白处的小方格中，要求它与剩余4个涂色的正方形组成的新图形是一个轴对称图形，那么移动正方形①的方法有　 　种。
28．门环是园林建筑大门上的重要部件，既能起到拉门、叩门的作用，又能美化大门，起到装饰的作用。根据下图四个门环的位置回答问题。
（1）④号门环先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格得到①号门环。
（2）③号门环先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格得到②号门环；②号门环先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格可以回到③号门环的位置。
29．悬挂在园林建筑屋角的铃铛叫风铃，可防止鸟雀筑巢。如图风铃图案中，点A和点A'之间的距离是　 　格，点 B 和点 B'之间的距离是　 　格，说明右边的图形是由左边的图形向　 　平移　 　格后得到的。
30．如图，图A先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格得到图B；图A先向　 　平移　 　格，再向　 　平移　 　格得到图C。图B向　 　平移　 　格得到图C。
四、操作题
31．画一画。
（1）以虚线l为对称轴，画出三角形A的轴对称图形B。
（2）图形B怎样平移，能与梯形拼成一个长方形？写一写。画一画。
32．在下面的方格纸上已经摆放好了两枚围棋子。请在此基础上再摆放两枚围棋子，使它们成为轴对称图形，并且满足以下条件：
（1）只有一条对称轴。
（2）有两条对称轴。
五、解决问题
33．如图，每个小方格边长都是1cm，将三角形ABC向右平移4格得到三角形A1B1C1，再向下平移2格得到三角形A2B2C2。
（1）在图中画出平移后的三角形A2B2C2。
（2）三角形ABC 在平移过程中，四边形AA1B1B的面积是多少
34．下图中每个方格的边长代表1cm。
（1）请画出图形①的所有对称轴。
（2）画出图形②向左平移8cm，图形③向左平移7cm后的图形。
（3）求出图形②、图形③在(2)中平移后与图形①组合成的新图形的面积。
35．下图中左边的四个三角形通过平移得到了右边的风车图，①②③④号三角形都分别平移到了哪里 请你在右边的风车图上标出序号，并计算风车的面积。(每个方格的边长代表1 cm)
36．某校计划修建一座具有对称美的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形、长方形等五种图案，你认为不符合条件的是哪个图形？为什么？
37．下图是我国最先进的战斗机歼—20的模型，是70周年国庆阅兵仪式上的最耀眼的明星武器。要想把下面的图片拼成一个完整的歼-20照片，该如何平移？写出你的平移方法。
38．下图中小方格的边长为1厘米。
（1）请画出图形①的对称轴；
（2）将图形②向左平移4厘米，画出平移后的图形；
（3）求出图形②平移后与图形①组合成的新图形的面积。
39．如图所示，每个小方格的边长是1厘米，图1以每秒2厘米的速度向右平移，图2以每秒1厘米的速度向左平移，它们同时开始运动，当运动到第2秒时，它们重叠部分的面积是多少平方厘米？
40．如图，四边形ABCD是直角梯形。
（1）点A的位置可以用数对（　　）表示，D的位置可以用数对（　　）表示。
（2）画出梯形ABCD以BC边所在的直线为对称轴的轴对称图形。点A的对应点A'的位置可以用数对（　　）表示。
（3）画出梯形ABCD向上平移4格再向右平移2格后的图形。平移后点A的对应点可以用数对（　　）表示。
41．下面是奇奇设计的两个好友标志。
（1）奇奇说：“我设计的图①是轴对称图形”，你能结合轴对称或平移的知识写出图②的设计思路吗
（2）你能结合奇奇的设计思路再设计一个轴对称图形的好友标志吗
参考答案与试题解析
1．B
【解答】解：点N的对称点到对称轴的距离是一个正方形的对角线的长度，是点B。
故答案为：B。
【分析】数出N点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出N的对应点是点B。
2．A
【解答】解：图①先向右平移4格，再向下平移5格可以得到图②。
故答案为：A
【分析】观察图形，可知，图①要通过向下平移5格，然后再向右平移4格才能得到图②，据此即可求解
3．C
【解答】解：图一有1条对称轴
图二有2条对称轴
图三有3条对称轴
图四有4条对称轴
故答案为：C
【分析】给出的三个图形都是轴对称图形且分别有1条、2条、3条对称轴，所以 ？ 处的图形应该是有4条对称轴的轴对称图形，据此即可求解
4．D
【解答】解：根据轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等，可知选项D画法正确。
故答案为：D
【分析】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，据此即可求解
5．C
【解答】解：根据轴对称图形的特点和定义可知：
等边三角形有三条对称轴
正方形有四条对称轴
正八边形有8条对称轴
八卦图不是轴对称图形
答：对称轴最多的是正八边形．
故答案为：C
【分析】依据轴对称图形的定义即可作答．
6．B
【解答】解：，这个图形有2条对称轴。
故答案为：B。
【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
7．C
【解答】解：将方格纸中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是：先向下平移2格，再向左平移1格。
故答案为：C
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；据此解答即可。
8．B
【解答】解：图形平移后，图形的大小、形状不变，位置改变了。
故答案为：B。
【分析】平移后图形的形状和大小不变，只是位置发生了变化。
9．C
【解答】解：A项：平行四边形不是轴对称图形（菱形除外），原题干说法错误；
B项：图形平移后，图形的大小、形状不变，只是位置都发生了改变，原题干说法错误；
C项：升国旗时国旗的运动是平移，原题干说法正确；
D项：长方形都有2条对称轴，原题干说法错误。
故答案为：C。
【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴；
平移和旋转后物体的形状和大小不变，只是位置发生了变化；
比如像在平面上推东西、开关抽屉······这些物体都是沿着直线移动，这样的现象叫做平移；像转动方向盘、电扇的转动、旋转木马······这些物体都是绕着一个点或一个轴移动，这样的现象我们把它叫做旋转。
10．B
【解答】解：根据小正方形处在正方形纸的4个角位置，排除A和C；再根据中间位置的三角形有一个顶点在正方形中心位置，据此排除D；故答案为B。
故答案为：B。
【分析】考虑利用排除法：首先观察小正方形的位置在正方形纸的四个角位置；然后根据三角形有一个顶点在正方形中心位置；据此判断即可。
11．正确
【解答】解：一个图形经过平移后，图形上每一点的移动距离都相等，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。只改变位置，不改变大小、方向和形状的是平移。
12．正确
【解答】解：一个图形经过平移后，它的形状和大小都不会发生变化，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】只改变位置，不改变大小、方向和形状的是平移；改变方向和位置，不改变形状的是旋转。
13．错误
【解答】解：一般的等腰三角形只有一条对称轴，但是等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是3条对称轴；一般的平行四边形不是轴对称图形，所以没有对称轴；
故答案为：错误。
【分析】判断一个图形有几条对称轴，首先得满足一个前提条件，那就是该图形应是轴对称图形，再找出它的对称轴即可。
14．错误
【解答】解：如：等腰三角形1条对称轴，长方形2条对称轴，圆心有无数条对称轴，所以所有轴对称图形都至少有一条对称轴，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】所有轴对称图形都至少有一条对称轴。
15．错误
【解答】解：长方形有两条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】正方形两条对角线所在的直线是对称轴，对边中点所在的直线也是对称轴，正方形有4条对称轴。
16．正确
【解答】解：根据轴对称图形的含义可知：数字“8”的对称轴有2条，字母“W”的对称轴有一条，因此，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
17．错误
【解答】解：奥运五环可以看作是一个圆经过平移得到的，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】奥运五环可以看作是一个圆经过平移得到的，而不是通过旋转得到的。
18．错误
【解答】解：把一个图形向右平移3格，那么平移前后两个图形之间的距离不一定是3格，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把一个图形向右平移3格，如果这个图中只占3格，那么那么平移前后两个图形之间的距离是0格，如果这个图中占2格，那么那么平移前后两个图形之间的距离是1格，如果这个图中只占1格，那么那么平移前后两个图形之间的距离是2格······。
19．4
【解答】解：，共有4种涂法。
故答案为：4。
【分析】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
20．⑥⑧
【解答】解：①正方形有4条对称轴；
②正五边形有5条对称轴；
③等腰梯形有1条对称轴；
④平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴；
⑤等边三角形有3条对称轴；
⑥有2条对称轴；
⑦正六边形有6条对称轴；
⑧长方形有2条对称轴。
故答案为：⑥⑧。
【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。
21．平移；旋转
【解答】解：以 为基本图形设计图案， 是通过平移得到的； 是通过旋转得到的。
故答案为：平移；旋转。
【分析】平移和旋转的联系是：平移和旋转都是物体运动现象，在运动中都不改变图形的形状、大小与自身性质特征；区别是：平移将一个图形上所有的点都按照某个直线方向做相同距离的移动发生了位移；旋转不改变物体在空间上的位置不发生位移。
22．3
【解答】解：∵图中共有6个三角形，涂黑三个后被涂黑的三个三角形组成的图形是轴对称图形，
∴共有3种涂法
故答案为：3
【分析】根据轴对称图形的定义分析即可.
23．3；4
【解答】解：图中，前3个都是轴对称图形。所以有3个轴对称图形。正方形有4条对称轴。
故答案为：3；4。
【分析】根据对称轴的定义可知，如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；由此可以确定正方形的对称轴的条数。
24．c；d
【解答】解：图中，将毽子a先向上平移2格，再向右平移6格后的图形是C，不能通过平移毽子a得到的图形是b。
故答案为：c；b。
【分析】图形的平移是平移的方向和平移距离决定的，先找对应点，然后对比对应点的变化，找出平移的方向和距离，由此找出平移后的图形；
平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离，不改变图形的大小和形状和方向，据此判断。
25．①或②或④或⑤或⑦
【解答】解：由9个完全相同的正方形组成，其中涂色的有2个，只给①或②或④或⑤或⑦这一处涂色，会使涂色部分组成的图形是一个轴对称图形。
故答案为：①或②或④或⑤或⑦。
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此解答。
26．④；⑤；①；③；②
【解答】解： 只有一条对称轴的图形是；有两条对称轴的图形是；有三条对称轴的图形是；有超过三条对称轴的图形是；不是轴对称图形。
故答案为：④；⑤；①；③；②。
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此解答。
27．4
【解答】解：如图所示，标号①的正方形移动到数字所标的位置可以与剩余4个涂色的正方形组成的新图形是一个轴对称图形。
故答案为：4。
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此解答。
28．（1）上；1；右；7
（2）上；4；左；6；右；6；下；4
【解答】解：（1） ④号门环先向上平移1格，再向右平移7格得到①号门环。
（2） ③号门环先向上平移4格，再向左平移6格得到②号门环；②号门环先向右平移6格，再向下平移4格可以回到③号门环的位置。
故答案为：（1）上；1；右；7；（2）上；4；左；6；右；6；下；4。
【分析】图形的平移是平移的方向和平移距离决定的，先找对应点，然后对比对应点的变化，找出平移的方向和距离。
29．8；8；右；8
【解答】解：数一数可知，点A和点A'之间的距离是8格，点 B 和点 B'之间的距离是8格，说明右边的图形是由左边的图形向右平移8格得到的。
故答案为：8；8；右；8。
【分析】由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上所有的点都向同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移，据此找出对应点之间的距离就是平移的距离。
30．右；5；下；2；下；6；右；5；下；4
【解答】解：图A先向右平移5格，再向下平移2格得到图B；图A先向下平移6格，再向右平移5格得到图C。图B向下平移4格得到图C。
故答案为：右；5；下；2；下；6；右；5；下；4。
【分析】作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图，据此数一数格数。
31．（1）解：
（2）解：
图形B先向下平移2格，再向左平移8格。(或先向左平移8格，再向下平移2格)
【分析】（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（2）梯形在三角形B的左下角，图形B向左、向下平移，然后数出平移的格数。
32．（1）解：画图如下：

（2）解：画图如下：

【分析】利用对称轴和轴对称图形的特点：
①轴对称图形上每一组对称点到对称轴的距离相等
②对称点连线与对称轴互相垂直。
据此即可画图
33．（1）
（2）解：根据平移，四边形AA1B1B是一个平行四边形，底为4出cm，高为4cm，
答：四边形 AA1B1B的面积是 16 cm2。
【分析】（1）根据平移的定义以图形顶点为关键点，按照要求的方向和距离进行平移操作，最后连接各点得到平移后的图形.
平移：是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.
（2）由平移过程中得到的图形可知 四边形AA1B1B 是平行四边形，根据平行四边形的面积公式计算即可.平行四边形的面积=底×高.
34．（1）
（2）
（3）解：组成的新图形是一个长方形，长5cm、宽4cm
面积：5×4=20(cm2)
【分析】（1）找轴对称图形的对称轴的方法：经过两对对称点连线段的中点画直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此作图；
（2）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可；
（3）观察图可知，组成的是一个长方形，长方形的面积=长×宽，据此列式解答。
35．解：标序号如下图，观察右图发现，经过平移，①和③、④和②可分别拼成两个边长为2cm的小正方形，风车的面积等于两个小正方形的面积和， 2×2×2=8(cm2)。
【分析】平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离，不改变图形的大小和形状和方向，观察图可知，风车中的①和③、④和②可分别拼成两个边长为2cm的小正方形，正方形的面积=边长×边长，据此列式解答。
36．平行四边形。因为平行四边形不是轴对称图形。
某校计划修建一座具有对称美的花坛，方案中等腰三角形、等腰梯形、正方形、长方形都是轴对称图形，只有平行四边形不是轴对称图形，所以，不符合某校的计划。
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。据此可知，平行四边形不是轴对称图形，所以平行四边形不符合条件。
37．解：飞机头不动，左边图形先向右平移5格，再向上平移1格；右边图形先向左平移6格，再向上平移2格。
【分析】可以确定飞机头不动，然后把另外两部分通过平移拼成照片，平移时注意确定平移的方向和格数。
38．（1）
（2）
（3）解：方法一：分割成正方形和三角形
4×4=16（平方厘米）
4×2÷2=4（平方厘米）
16+4=20（平方厘米）
方法二：分割成2个梯形
（4+6）×3÷2=15（平方厘米）
（4+6）×1÷2=5（平方厘米）
15+5=20（平方厘米）
答：新图形的面积是20平方厘米。
【分析】（1）找轴对称图形的对称轴的方法：经过两对对称点连线段的中点画直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此作图；
（2）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可；
（3）观察图可知，可以把这个组合图形分割成正方形和三角形，分别求出正方形和三角形的面积，然后相加即可得到新图形的面积，据此列式解答。
39．解：第2秒时，两个图形如图：
重叠面积为2×1=2（平方厘米），
答：重叠面积为2平方厘米.
【分析】图1运动的路程=2×2=4（厘米），图2运动的路程=1×2=2（厘米），然后画出运动到第2秒时图1和图2的位置，发现重叠部分是一个底是2厘米，高是1厘米的平行四边形，平行四边形的面积=底×高。
40．解：（2）、（3）
【解答】解：（1）点A的位置可以用数对（1，2）表示，D的位置可以用数对（2，4）表示。
（2）点A的对应点A'的位置可以用数对（9，2）表示。
（3）平移后点A的对应点可以用数对（3，6）表示。
故答案为：（1）（1，2）；（2，4）；（2）（9，2）；（3）（3，6）。
【分析】用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图。
41．（1）奇奇将他们朋友一起庆祝的动作抽象化，用黑色描绘出来，再利用学过的轴对称知识设计出图②，作为好友标志。
（2）
【分析】（1）观察图形可以发现，图②是将庆祝的动作抽象化再进行描绘的结果，其中两个小人的动作是左右对称的，李永利轴对称知识；
（2）首先选择一个基本的庆祝动作如朋友们手拉手跳舞，将这个动作简化为基本的线条或形状，再设计成轴对称图形，注意轴对称图形的特点是沿着对称轴对折，图形的两边能够完全重合。
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