2.5.1 直线与圆的位置关系
第1课时 直线与圆的位置关系
学习目标 1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系.
一、直线与圆的位置关系的判断
问题 如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
知识梳理
直线l：Ax＋By＋C＝0与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系
位置关系 相交 相切 相离
公共点个数 个 个 个
判断方法 几何法： 设圆心到直线的距离为d＝
判断方法 代数法：由 消元得到一元二次方程，可得方程的判别式Δ
例1 已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，圆与直线：
(1)有两个公共点；
(2)只有一个公共点；
(3)没有公共点.
反思感悟 直线与圆的位置关系的判断方法
(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断.
(2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断.
(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系.但有一定的局限性，必须是过定点的直线系.
跟踪训练1 (1)已知圆C： x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3，0)的直线，则( )
A.l与圆C相交
B.l与圆C相切
C.l与圆C相离
D.以上三个选项均有可能
(2)若直线x－y＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝m相离，则实数m的取值范围是( )
A.(0，2] B.(1，2]
C.(0，2) D.(1，2)
二、圆的弦长问题
求直线与圆相交时弦长的两种方法：
(1)几何法：如图①，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有＋d2＝r2，
即|AB|＝2.
(2)代数法：如图②所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝＝|x1－x2|＝|y1－y2|(直线l的斜率k存在且k≠0).
例2 求直线x－y＋2＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长.
反思感悟 (1)求直线与圆的弦长的两种方法：代数法、几何法.
(2)利用弦长求直线方程、圆的方程时，应注意斜率不存在的情况.
跟踪训练2 已知直线l经过直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点，且与直线x＋y－2＝0垂直.
(1)求直线l的方程；
(2)若圆C的圆心坐标为(3，0)，直线l被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程.
1.知识清单：
(1)直线与圆的三种位置关系.
(2)弦长公式.
2.方法归纳：几何法、代数法.
3.常见误区：求直线方程时忽略直线斜率不存在的情况.
1.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是( )
A.相切
B.相交但直线不过圆心
C.直线过圆心
D.相离
2.已知直线l：kx－y＋－k＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长为2，点(m，n)是直线l上的任意一点，则m2＋n2的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4x＝0所截得的弦长为 .
4.若直线y＝kx＋与圆x2＋y2＝1没有公共点，则此直线倾斜角α的取值范围是 .
答案精析
问题 转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解.
知识梳理
2 1 0 d
r
Δ>0 Δ＝0 Δ<0
例1 解 方法一 将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得，
(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0.则Δ＝4m(3m＋4).
(1)当Δ>0，即m>0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点.
(2)当Δ＝0，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点.
(3)当Δ<0，即－方法二 已知圆的方程可化为
(x－2)2＋(y－1)2＝4，
设圆心为C(2，1)，半径r＝2.
圆心C(2，1)到直线
mx－y－m－1＝0的距离
d＝ .
(1)当d<2，即m>0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点.
(2)当d＝2，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点.
(3)当d>2，即－跟踪训练1 (1)A [将点P(3，0)代入圆C的方程，
得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，
∴点P(3，0)在圆内.
∴过点P的直线l必与圆C相交.]
(2)C [由题意得，圆心到直线的距离
d＝>
∴m<2，∵m>0，∴0例2 解 方法一 直线x－y＋2＝0和圆x2＋y2＝4的公共点坐标就是方程组
的解.解这个方程组，得
所以公共点的坐标为(－1)，(0，2)，
所以直线x－y＋2＝0
被圆x2＋y2＝4截得的弦长为
＝2.
方法二 如图，设直线x－y＋2＝0与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，弦AB的中点为M，则OM⊥AB(O为坐标原点)，
又|OM|＝
所以|AB|＝2|AM|＝2
＝2＝2.
跟踪训练2 解 (1)由已知得解得
∴两直线交点为(2，1).
设直线l的斜率为kl，
∵直线l与x＋y－2＝0垂直，
∴kl＝1，
∵直线l过点(2，1)，
∴直线l的方程为y－1＝x－2，
即x－y－1＝0.
(2)设圆的半径为r，依题意，得
圆心(3，0)到直线x－y－1＝0的距离为则由垂径定理得
r2＝()2＋()2＝4，
∴r＝2，
∴圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝4.
随堂演练
1.B [∵圆心(0，0)到直线y＝x＋1的距离d＝<1，
∴直线与圆x2＋y2＝1相交，又圆心(0，0)不在直线y＝x＋1上，∴直线不过圆心.]
2.A [圆x2＋y2＝4的圆心为(0，0)，
半径r＝2，
圆心到直线l的距离
d＝＝1，
所以m2＋n2的最小值d2＝1.]
3.2
解析 由题意得直线方程为x－y＝0，圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，
则圆心(2，0)到直线的距离
d＝
所以弦长l＝2＝2＝2.
4.∪
解析 圆x2＋y2＝1的圆心为(0，0)，
半径为1，
因为直线y＝kx＋与圆x2＋y2＝1没有公共点，
所以>1，
化简得k2<1，解得－1所以－1因为α∈[0，π)，
所以0≤α<或<α<π，
所以直线倾斜角α的取值范围为
∪.(共58张PPT)
第1课时
直线与圆的位置关系
第二章 2.5.1 直线与圆的位置关系
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1.掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.
2.会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系.(重点)
学习目标
海上日出是非常壮丽的美景.在海天交于一线的天际，一轮红日慢慢升起，先是探出半个圆圆的小脑袋，然后冉冉上升，和天际线相连，再跃出海面，越来越高，展现着斑斓的霞光和迷人的风采.在这个过程中，把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，日出的过程中也体现了直线与圆的位置关系.
导 语
一、直线与圆的位置关系的判断
二、圆的弦长问题
课时对点练
随堂演练
内容索引
直线与圆的位置关系的判断
一
提示 转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解.
如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
问题
直线l：Ax+By+C=0与圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系
位置关系 相交 相切 相离
公共点个数 个 个 个
判断方法 ____ ____ ____
_____ _____ _____
2
1
0
dd=r
d>r
Δ>0
Δ=0
Δ<0
已知直线方程mx-y-m-1=0，圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时，圆与直线：
(1)有两个公共点；
例 1
方法一 将直线mx-y-m-1=0代入圆的方程化简整理得，
(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0.
则Δ=4m(3m+4).
当Δ>0，即m>0或m<-时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点.
方法二 已知圆的方程可化为(x-2)2+(y-1)2=4，
设圆心为C(2，1)，半径r=2.
圆心C(2，1)到直线mx-y-m-1=0的距离d== .
当d<2，即m>0或m<-时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点.
解
(2)只有一个公共点；
方法一 当Δ=0，即m=0或m=-时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点.
方法二 当d=2，即m=0或m=-时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点.
解
(3)没有公共点.
方法一 当Δ<0，即-方法二 当d>2，即-解
直线与圆的位置关系的判断方法
(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断.
(2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断.
(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系.但有一定的局限性，必须是过定点的直线系.
反
思
感
悟
(1)已知圆C： x2+y2-4x=0，l是过点P(3，0)的直线，则
A.l与圆C相交 B.l与圆C相切
C.l与圆C相离 D.以上三个选项均有可能
跟踪训练 1
√
将点P(3，0)代入圆C的方程，
得32+02-4×3=9-12=-3<0，
∴点P(3，0)在圆内.
∴过点P的直线l必与圆C相交.
解析
(2)若直线x-y=0与圆(x-1)2+(y+1)2=m相离，则实数m的取值范围是
A.(0，2] B.(1，2]
C.(0，2) D.(1，2)
√
由题意得，圆心到直线的距离d=>，
∴m<2，∵m>0，∴0解析
二
圆的弦长问题
求直线与圆相交时弦长的两种方法：
(1)几何法：如图①，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有+d2=r2，即|AB|=2.
(2)代数法：如图②所示，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则|AB|==|x1-x2|= |y1-y2|(直线l的斜率k存在且k≠0).
(课本例1) 已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长.
例 2
方法一 联立直线l与圆C的方程，得
消去y，得x2-3x+2=0，解得x1=2，x2=1.
所以，直线l与圆C相交，有两个公共点.
把x1=2，x2=1分别代入方程①，得y1=0，y2=3.
所以，直线l与圆C的两个交点是A(2，0)，B(1，3).
因此|AB|==.
解
方法二 圆C的方程x2+y2-2y-4=0可化为x2+(y-1)2=5，因此圆心C的坐标为(0，1)，半径为
圆心C(0，1)到直线l的距离d==<.
所以，直线l与圆C相交，有两个公共点.
如图，由垂径定理，
得|AB|=2=.
解
求直线x-y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长.
例 2
方法一 直线x-y+2=0和圆x2+y2=4的公共点坐标就是方程组
的解.
解这个方程组，得
所以公共点的坐标为(-，1)，(0，2)，
所以直线x-y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为
=2.
解
方法二 如图，设直线x-y+2=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，弦AB的中点为M，则OM⊥AB(O为坐标原点)，
又|OM|==，
所以|AB|=2|AM|=2
=2=2.
解
(1)求直线与圆的弦长的两种方法：代数法、几何法.
(2)利用弦长求直线方程、圆的方程时，应注意斜率不存在的情况.
反
思
感
悟
已知直线l经过直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点，且与直线x+y-2=0垂直.
(1)求直线l的方程；
跟踪训练 2
由已知得
解得
∴两直线交点为(2，1).
设直线l的斜率为kl，
∵直线l与x+y-2=0垂直，∴kl=1，
∵直线l过点(2，1)，
∴直线l的方程为y-1=x-2，
即x-y-1=0.
解
(2)若圆C的圆心坐标为(3，0)，直线l被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程.
设圆的半径为r，依题意，得圆心(3，0)到直线x-y-1=0的距离为=，
则由垂径定理得r2=()2+()2=4，
∴r=2，
∴圆的标准方程为(x-3)2+y2=4.
解
1.知识清单：
(1)直线与圆的三种位置关系.
(2)弦长公式.
2.方法归纳：几何法、代数法.
3.常见误区：求直线方程时忽略直线斜率不存在的情况.
随堂演练
三
1
2
3
4
1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是
A.相切 B.相交但直线不过圆心
C.直线过圆心 D.相离
√
∵圆心(0，0)到直线y=x+1的距离d==<1，∴直线与圆x2+y2=1相交，又圆心(0，0)不在直线y=x+1上，∴直线不过圆心.
解析
1
2
3
4
2.已知直线l：kx-y+-k=0被圆x2+y2=4截得的弦长为2，点(m，n)是直线l上的任意一点，则m2+n2的最小值为
A.1 B.2 C.3 D.4
√
圆x2+y2=4的圆心为(0，0)，半径r=2，
圆心到直线l的距离d==1，
所以m2+n2的最小值d2=1.
解析
1
2
3
4
3.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4x=0所截得的弦长为 .
由题意得直线方程为x-y=0，圆的方程为(x-2)2+y2=4，则圆心(2，0)到
直线的距离d==，所以弦长l=2=2=2.
解析
2
1
2
3
4
4.若直线y=kx+与圆x2+y2=1没有公共点，则此直线倾斜角α的取值范围
是 .
∪
1
2
3
4
圆x2+y2=1的圆心为(0，0)，半径为1，
因为直线y=kx+与圆x2+y2=1没有公共点，
所以=>1，
化简得k2<1，解得-1所以-1因为α∈[0，π)，所以0≤α<<α<π，
所以直线倾斜角α的取值范围为∪.
解析
课时对点练
四
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C B B AD x-y+5＝0
题号 9 10 11 12 答案 BCD C B
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由题意知OP⊥AP，取OA的中点M，则M(3，4)，
|PM|＝|OA|＝×＝5，
由圆的定义知其轨迹方程为
(x-3)2+(y-4)2＝25，
则P的轨迹是以(3，4)为圆心，5为半径的圆(在已知圆内的部分).
8.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由题意知圆心C的坐标为(-5，7)，
半径r＝2，则圆心C到直线l的距离d＝＝1，
所以|AB|＝2＝2，
因为Q为圆C上异于A，B的动点，所以点Q到直线l的距离h≤r+d＝3，
所以△ABQ的面积S＝×|AB|×h≤×|AB|×(r+d)＝×2×3＝3，
当CQ⊥l且Q，l在圆心C的两侧时，等号成立，
所以△ABQ的面积的最大值为3.
基础巩固
1.“a<3”是“直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相交”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
圆(x-a)2+(y-3)2=(2)2的圆心为(a，3)，半径为2.
若直线x-y+4=0与圆(x-a)2+(y-3)2=<2，解得-5<
a<3，
所以“a<3”是“直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相交”的必要不充分条件.
解析
2.直线3x+4y+5=0与圆x2+y2=10相交于A，B两点，则AB的长为
A.3 B.4
C.6 D.1
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
因为圆心(0，0)到直线3x+4y+5=0的距离d==1，所以=2=2=6.
解析
3.已知点M(a，b)在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是
A.相切 B.相交
C.相离 D.不确定
√
∵点M(a，b)在圆x2+y2=1外，
∴a2+b2>1.
∴圆心(0，0)到直线ax+by=1的距离d=<1=r，
则直线与圆的位置关系是相交.
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4.已知圆x2+y2=9的弦过点P(1，2)，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为
A.y-2=0 B.x+2y-5=0
C.2x-y=0 D.x-1=0
√
当弦长最短时，该弦所在直线与过点P(1，2)的直径垂直.
已知圆心O(0，0)，所以过点P(1，2)的直径所在直线的斜率k==2，故所求直线的斜率为-，所以所求直线方程为y-2=-(x-1)，即x+2y-5=0.
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5.(多选)已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2+y2=r2外一点，过点P作直线l⊥OP，直线m的方程是ax+by=r2，则下列结论正确的是
A.m∥l B.m⊥l
C.m与圆相离 D.m与圆相交
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由题意知直线OP的斜率为，
则直线l的斜率为-，
∴直线l的方程为y-b=-(x-a)，
即ax+by=a2+b2，故m∥l，
又P(a，b)在圆外，∴a2+b2>r2，
圆心(0，0)到直线ax+by=r2的距离d=<=|r|，
故m与圆相交.
解析
6.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(-2，3)，则直线l的方程为 .
答案
1
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6
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11
12
x-y+5=0
由圆的方程可得，圆心为P(-1，2)，
所以kPC==-1，故直线l的斜率k=1，
所以直线方程为y-3=x+2，即x-y+5=0.
解析
7.从定点A(6，8)向圆x2+y2=16任意引一条割线交圆于P1，P2两点，求弦P1P2的中点P的轨迹.
答案
1
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5
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11
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由题意知OP⊥AP，取OA的中点M，则M(3，4)，
|PM|=|OA|=×=5，
由圆的定义知其轨迹方程为(x-3)2+(y-4)2=25，
则P的轨迹是以(3，4)为圆心，5为半径的圆(在已知圆内的部分).
解
8.已知圆C：x2+y2+10x-14y+70=0，设直线l：12x+5y+12=0与圆C相交于A，B两点，点Q为圆C上异于A，B的动点，求△ABQ的面积的最大值.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
12
答案
1
2
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4
5
6
7
8
9
10
11
12
由题意知圆心C的坐标为(-5，7)，
半径r=2，则圆心C到直线l的距离d==1，
所以|AB|=2=2，
因为Q为圆C上异于A，B的动点，
所以点Q到直线l的距离h≤r+d=3，
所以△ABQ的面积
S=×|AB|×h≤×|AB|×(r+d)=×2×3=3，
解
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
当CQ⊥l且Q，l在圆心C的两侧时，等号成立，
所以△ABQ的面积的最大值为3.
解
9.(多选)若直线y=kx与圆(x-2)2+(y+1)2=9相交于A，B两点，则弦AB的长度可能等于
A.3 B.4
C.5 D.6
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
综合运用
√
√
设圆心C(2，-1)到直线y=kx的距离为d，
由于直线y=kx恒过原点，且|OC|==，故0≤d≤，
又d2+=9，即4≤|AB|≤6.
解析
10.直线y=kx与圆(x-1)2+(y-1)2=1交于M，N两点，O为坐标原点，则·等于
A. B.
C.1 D.2
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
答案
1
2
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7
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9
10
11
12
联立得(1+k2)x2-2(k+1)x+1=0，则Δ>0，
即4(k+1)2-4(k2+1)>0，所以k>0，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2=，y1y2=k2x1x2=，
·=x1x2+y1y2=1.
解析
11.直线y=x+b与曲线x=有且只有一个交点，则b满足
A.|b|= B.-1C.-1≤b<1 D.-1√
能力提升
答案
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答案
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12
曲线x=含有限制条件，即x≥0，
故曲线并非表示整个单位圆，仅仅是单位圆在y轴右侧(含与y轴的交点)的部分.
在同一平面直角坐标系中，画出y=x+b与曲线
x=(即x2+y2=1，x≥0)的图象，如图所示.
当直线与曲线相切时，b=-，其他位置符合条
件时需-1解析
12.在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 .
答案
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10
圆的方程化为标准方程为(x-1)2+(y-3)2=10，易知点E在圆内，由圆的性质可知最长弦|AC|=2，最短弦BD恰以E(0，1)为中点，且与AC垂直，设点F(1，3)为其圆心.
故|EF|=，所以|BD|=2=2，
则S四边形ABCD=|AC|·|BD|=10.
解析
第二章 2.5.1 直线与圆的位置关系
<<<作业25 直线与圆的位置关系
分值：80分
单选题每小题5分，共30分；多选题每小题6分，共12分
1.“a<3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相交”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.直线3x＋4y＋5＝0与圆x2＋y2＝10相交于A，B两点，则AB的长为
A.3 B.4 C.6 D.1
3.已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是
A.相切 B.相交
C.相离 D.不确定
4.已知圆x2＋y2＝9的弦过点P(1，2)，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为
A.y－2＝0 B.x＋2y－5＝0
C.2x－y＝0 D.x－1＝0
5.(多选)已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2外一点，过点P作直线l⊥OP，直线m的方程是ax＋by＝r2，则下列结论正确的是
A.m∥l B.m⊥l
C.m与圆相离 D.m与圆相交
6.直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为C(－2，3)，则直线l的方程为 .
7.(13分)从定点A(6，8)向圆x2＋y2＝16任意引一条割线交圆于P1，P2两点，求弦P1P2的中点P的轨迹.
8.(15分)已知圆C：x2＋y2＋10x－14y＋70＝0，设直线l：12x＋5y＋12＝0与圆C相交于A，B两点，点Q为圆C上异于A，B的动点，求△ABQ的面积的最大值.
9.(多选)若直线y＝kx与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝9相交于A，B两点，则弦AB的长度可能等于
A.3 B.4
C.5 D.6
10.直线y＝kx与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1交于M，N两点，O为坐标原点，则·等于
A. B.
C.1 D.2
11.直线y＝x＋b与曲线x＝有且只有一个交点，则b满足
A.|b|＝
B.－1C.－1≤b<1
D.－112.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 .
答案精析
1.B [圆(x－a)2＋(y－3)2＝(2)2的圆心为(a，3)，半径为2.
若直线x－y＋4＝0与圆(x－a)2＋(y－3)2＝相交，
则<2，
解得－5所以“a<3”是“直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相交”的必要不充分条件.]
2.C [因为圆心(0，0)到直线3x＋4y＋5＝0的距离d＝＝1，
所以＝2＝2＝6.]
3.B [∵点M(a，b)在圆x2＋y2＝1外，∴a2＋b2>1.
∴圆心(0，0)到直线ax＋by＝1的距离d＝<1＝r，
则直线与圆的位置关系是相交.]
4.B [当弦长最短时，该弦所在直线与过点P(1，2)的直径垂直.已知圆心O(0，0)，所以过点P(1，2)的直径所在直线的斜率k＝＝2，故所求直线的斜率为－，所以所求直线方程为y－2＝－(x－1)，
即x＋2y－5＝0.]
5.AD [由题意知直线OP的斜率为，则直线l的斜率为－，
∴直线l的方程为
y－b＝－(x－a)，
即ax＋by＝a2＋b2，故m∥l，
又P(a，b)在圆外，∴a2＋b2>r2，
圆心(0，0)到直线ax＋by＝r2的距离d＝<＝|r|，
故m与圆相交.]
6.x－y＋5＝0
解析 由圆的方程可得，
圆心为P(－1，2)，
所以kPC＝＝－1，
故直线l的斜率k＝1，
所以直线方程为y－3＝x＋2，
即x－y＋5＝0.
7.解 由题意知OP⊥AP，取OA的中点M，则M(3，4)，
|PM|＝|OA|＝×＝5，
由圆的定义知其轨迹方程为
(x－3)2＋(y－4)2＝25，
则P的轨迹是以(3，4)为圆心，5为半径的圆(在已知圆内的部分).
8.解 由题意知圆心C的坐标为(－5，7)，
半径r＝2，则圆心C到直线l的距离
d＝＝1，
所以|AB|＝2＝2，
因为Q为圆C上异于A，B的动点，
所以点Q到直线l的距离
h≤r＋d＝3，
所以△ABQ的面积
S＝×|AB|×h≤×|AB|×(r＋d)＝×2×3＝3，
当CQ⊥l且Q，l在圆心C的两侧时，等号成立，
所以△ABQ的面积的最大值为3.
9.BCD [设圆心C(2，－1)到直线y＝kx的距离为d，
由于直线y＝kx恒过原点，
且|OC|＝，
故0≤d≤，
又d2＋＝9，
即4≤|AB|≤6.]
10.C [联立
得(1＋k2)x2－2(k＋1)x＋1＝0，
则Δ>0，即4(k＋1)2－4(k2＋1)>0，
所以k>0，
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则x1x2＝，y1y2＝k2x1x2＝，
·＝x1x2＋y1y2＝1.]
11.B [曲线x＝含有限制条件，即x≥0，
故曲线并非表示整个单位圆，仅仅是单位圆在y轴右侧(含与y轴的交点)的部分.
在同一平面直角坐标系中，
画出y＝x＋b与曲线x＝
(即x2＋y2＝1，x≥0)的图象，如图所示.
当直线与曲线相切时，b＝－，其他位置符合条件时需－112.10
解析 圆的方程化为标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，易知点E在圆内，由圆的性质可知最长弦|AC|＝2，最短弦BD恰以E(0，1)为中点，且与AC垂直，设点F(1，3)为其圆心.故|EF|＝，
所以|BD|＝2＝2，
则S四边形ABCD＝|AC|·|BD|＝10.