(共40张PPT)
再练一课(范围：§2.1~§2.3)
第二章 直线和圆的方程
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对一对
答案
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B D A ACD AD
题号 9 10 11 12
答案 BD y=x-6或y=-x-6 2x+y+2=0 4
13.
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(1)当直线MN的倾斜角为锐角时，k=>0，
解得-当直线MN的倾斜角为钝角时，k=<0，
解得m<-或m>4，
所以当直线MN的倾斜角为锐角时，-4.
13.
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(2)因为直线MN的一个方向向量为a=(0，-2 025)，
所以直线的斜率不存在，
所以m+3=2m-1，
且3m+5≠1，
解得m=4.
14.
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(1)因为直线l'与直线l平行，直线l的方程为x+y+1=0，
故可设直线l'的方程为x+y+C=0(C≠1)，
因为点A(2，3)在直线l'上，
所以2+3+C=0，即C=-5，
所以直线l'的方程为x+y-5=0.
14.
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(2)设点A关于直线x+y+1=0的对称点为A'(m，n)，
由题意得解得
所以点A'的坐标为(-4，-3)，
所以反射光线所在直线方程为y+3=(x+4)，
即4x-5y+1=0.
15.
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(1)直线l的方程(m+1)x+y-2m-3=0变形为m(x-2)+x+y-3=0，
由得
故直线l恒过定点(2，1).
(2)由(m+1)x+y-2m-3=0，
依题意m+1≠0，即m≠-1，
令x=0，得到y=2m+3，令y=0，得到x=，
15.
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由得m>-1，
所以S△ABO=(2m+3)·=，
令m+1=t>0，
得到S△ABO==2t++2≥2+2=4，
15.
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当且仅当2t=，即t=时取等号，此时m=-，
直线l的方程为=1，
又A(4，0)，B(0，2)，
|AB|==2，
所以当△ABO的面积最小时，△ABO的周长为6+2，此时直线l的截距式方程为=1.
一、单项选择题
1.已知A(-3，-1)，B(0，2)，C(m，4)三点在同一直线上，则实数m的值为
A.1 B.2
C.3 D.4
√
∵A(-3，-1)，B(0，2)，C(m，4)三点在同一直线上，
∴直线AB的斜率和直线AC的斜率相等，
即=，∴m=2.
解析
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2.已知直线l1：x-y+2=0，直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为
A. B. C. D.
√
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因为直线l1：x-y+2=0的斜率k1=，
且l2⊥l1，可知直线l2的斜率k2=-，
所以l2的倾斜角为.
解析
3.若过点P(1，-1)且斜率为k的直线l与直线y=-2x+3的交点位于第一象限，则k的取值范围是
A.(-4，2)
B.(-∞，-4]∪[2，+∞)
C.(-∞，-4)∪(2，+∞)
D.(-∞，-2)∪(2，+∞)
√
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由题知直线l的方程为y+1=k(x-1)，显然k≠-2.
将其与y=-2x+3联立得
故交点坐标为.
因为交点在第一象限，则
解得k<-4或k>2.
故k的取值范围是(-∞，-4)∪(2，+∞).
解析
4.下列说法错误的是
A.若直线垂直于y轴，则该直线的一个方向向量为(1，0)
B.若直线的一个方向向量为(a，a+1)，则该直线的斜率k=
C.若两条直线互相垂直，其中一条直线的一个方向向量为v=(x0，y0)，则
另一条直线的一个方向向量为a=(y0，-x0)
D.任何直线一定存在方向向量
√
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直线垂直于y轴，则(1，0)是该直线的一个方向向量，故A正确；
若a=0，直线的一个方向向量为(0，1)，则该直线的斜率不存在，故B错误；
若两条直线互相垂直，则他们的方向向量互相垂直，若v=(x0，y0)是其中一条直线的一个方向向量，因为x0y0+y0(-x0)=0，所以a=(y0，-x0)能作为另一条直线的一个方向向量，故C正确；
任何直线一定存在方向向量，从直线上任取两个不相同的点所得到的向量，都是直线的方向向量，故D正确.
解析
5.点(1，1)关于直线l：x+y+2=0对称的点的坐标为
A.(-1，-1) B.(-2，-2)
C.(0，0) D.(-3，-3)
√
答案
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设点M(1，1)关于直线l：x+y+2=0对称的点N的坐标为(x，y)，
则MN中点的坐标为，
利用对称的性质得kMN==1，
且++2=0，
解得x=-3，y=-3，
∴点N的坐标为(-3，-3).
解析
6.已知直线l1：3x-4y+7=0与直线l2：6x-(m+1)y+1-m=0平行，则l1与l2之间的距离为
A.2 B.3 C.4 D.5
√
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因为直线l1：3x-4y+7=0与直线l2：6x-(m+1)y+1-m=0平行，所以=≠，解得m=7.
于是直线l2：6x-8y-6=0，即l2：3x-4y-3=0，所以l1与l2之间的距离为
=2.
解析
二、多项选择题
7.已知两条直线l1，l2的方程分别为3x+4y+12=0与ax+8y-11=0，则下列结论正确的是
A.若l1∥l2，则a=6
B.若l1∥l2，则两条平行直线之间的距离为
C.若l1⊥l2，则a=-
D.若a≠6，则直线l1，l2一定相交
答案
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√
√
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对于A，两条直线l1，l2的方程分别为3x+4y+12=0与ax+8y-11=0，
若l1∥l2，则3×8-4a=0，解得a=6，经检验，满足两直线平行，故A正确；
对于B，若l1∥l2，则a=6，直线l2的方程即为3x+4y-=0，所以两条平行直线间的距离d==，故B错误；
对于C，若l1⊥l2，则3a+4×8=0，解得a=-，故C正确；
对于D，由选项A得，若a≠6，则直线l1，l2一定相交，故D正确.
解析
8.某县相邻两镇在同一平面直角坐标系下的坐标分别为A(-3，-4)，B(6，3)，交通枢纽C(0，-1)，计划经过C修建一条马路l(l看成一条直线，l的斜率为k)，则下列说法正确的是
A.若A，B两个镇到马路l的距离相等，则k=或
B.若A，B两个镇到马路l的距离相等，则k=或
C.若A，B两个镇位于马路的两侧，则k的取值范围为
D.若A，B两个镇位于马路的两侧，则k的取值范围为∪(1，+∞)
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若A，B两个镇到马路l的距离相等，
当l与直线AB平行时，k==；
当直线AB与l相交时，直线过AB的中点，
又AB的中点为，
所以k==，故k=.
解析
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若A，B两个镇位于马路的两侧，
则kAC==1，kBC==，
故k的取值范围为∪(1，+∞).
解析
9.△ABC的三个顶点坐标分别为A(4，0)，B(0，3)，C(6，7)，下列说法中正确的是
A.边BC与直线3x-2y+1=0平行
B.边BC上的高所在的直线的方程为3x+2y-12=0
C.过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为x+y-13=0
D.过点A且平分△ABC面积的直线与边BC相交于点D(3，5)
答案
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√
√
直线BC的斜率为=，
而直线3x-2y+1=0的斜率为，
所以两直线不平行，A错误；
BC边上高所在直线的斜率为-，
又直线过点A(4，0)，
则所求直线的方程为y=-(x-4)，
即3x+2y-12=0，B正确；
解析
答案
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当过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线不过原点时，方程为x+y-13=0，
当直线过原点时，方程为y=x，
即7x-6y=0，C错误；
过点A且平分△ABC面积的直线过边BC的中点，坐标为(3，5)，D正确.
解析
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三、填空题
10.在y轴上的截距是-6，倾斜角的正弦值是的直线方程是_____________
_________.
答案
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y=x-6或
y=-x-6
设直线的倾斜角为α，则sin α=，
当α为锐角时，cos α=，
则k=tan α=；
当α为钝角时，cos α=-，
则k=tan α=-.
又直线在y轴上的截距是-6，
所以所求直线方程为y=±x-6.
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答案
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11.已知直线l到两条平行直线2x+y+1=0与2x+y+3=0的距离相等，则直线l的方程为 .
答案
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2x+y+2=0
依题意设直线l的方程为2x+y+m=0(1则=，
即(m-1)2=(m-3)2，解得m=2，
所以直线l的方程为2x+y+2=0.
解析
12.若直线y=x+1与直线x+my+n=0关于x轴对称，则mn= .
答案
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直线y=x+1的斜率k=，与x轴交于点A(-2，0).
∵直线y=x+1与直线x+my+n=0关于x轴对称，
∴直线y=x+1与直线x+my+n=0的倾斜角互补，且与x轴相交于同一点A(-2，0)，
∴解得则mn=4.
解析
四、解答题
13.已知坐标平面内M(m+3，3m+5)，N(2m-1，1)两点.
(1)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出m的取值范围；
答案
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当直线MN的倾斜角为锐角时，
k=>0，解得-当直线MN的倾斜角为钝角时，
k=<0，
解得m<-或m>4，
所以当直线MN的倾斜角为锐角时，-4.
解
(2)若直线MN的一个方向向量为a=(0，-2 025)，求m的值.
答案
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因为直线MN的一个方向向量为a=(0，-2 025)，
所以直线的斜率不存在，
所以m+3=2m-1，
且3m+5≠1，
解得m=4.
解
14.已知点A(2，3)，直线l：x+y+1=0.
(1)求过点A，且与直线l平行的直线l'的方程；
答案
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因为直线l'与直线l平行，直线l的方程为x+y+1=0，
故可设直线l'的方程为x+y+C=0(C≠1)，
因为点A(2，3)在直线l'上，
所以2+3+C=0，即C=-5，
所以直线l'的方程为x+y-5=0.
解
(2)光线通过点A，经直线l反射，其反射光线通过点B(1，1)，求反射光线所在直线的方程.
答案
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设点A关于直线x+y+1=0的对称点为A'(m，n)，
由题意得解得
所以点A'的坐标为(-4，-3)，
所以反射光线所在直线方程为y+3=(x+4)，即4x-5y+1=0.
解
15.直线l的方程为(m+1)x+y-2m-3=0(m∈R).
(1)证明：无论m为何值，直线l过定点；
答案
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直线l的方程(m+1)x+y-2m-3=0变形为m(x-2)+x+y-3=0，
由
故直线l恒过定点(2，1).
证明
(2)已知O是坐标原点，若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，当△ABO的面积最小时，求△ABO的周长及此时直线l的截距式方程.
答案
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答案
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由(m+1)x+y-2m-3=0，
依题意m+1≠0，即m≠-1，
令x=0，得到y=2m+3，令y=0，得到x=，
由得m>-1，
所以S△ABO=(2m+3)·=，
解
答案
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令m+1=t>0，得到S△ABO===2t++2≥2+2=4，
当且仅当2t=，即t=时取等号，此时m=-，直线l的方程为+=1，
又A(4，0)，B(0，2)，|AB|==2，
所以当△ABO的面积最小时，△ABO的周长为6+2，此时直线l的截距式方程为+=1.
解
第二章 直线和圆的方程
<<<作业22 再练一课(范围：§2.1~§2.3)
分值：100分
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.已知A(－3，－1)，B(0，2)，C(m，4)三点在同一直线上，则实数m的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知直线l1：x－y＋2＝0，直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为
A. B. C. D.
3.若过点P(1，－1)且斜率为k的直线l与直线y＝－2x＋3的交点位于第一象限，则k的取值范围是
A.(－4，2)
B.(－∞，－4]∪[2，＋∞)
C.(－∞，－4)∪(2，＋∞)
D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)
4.下列说法错误的是
A.若直线垂直于y轴，则该直线的一个方向向量为(1，0)
B.若直线的一个方向向量为(a，a＋1)，则该直线的斜率k＝
C.若两条直线互相垂直，其中一条直线的一个方向向量为v＝(x0，y0)，则另一条直线的一个方向向量为a＝(y0，－x0)
D.任何直线一定存在方向向量
5.点(1，1)关于直线l：x＋y＋2＝0对称的点的坐标为
A.(－1，－1) B.(－2，－2)
C.(0，0) D.(－3，－3)
6.已知直线l1：3x－4y＋7＝0与直线l2：6x－(m＋1)y＋1－m＝0平行，则l1与l2之间的距离为
A.2 B.3 C.4 D.5
二、多项选择题(每小题6分，共18分)
7.已知两条直线l1，l2的方程分别为3x＋4y＋12＝0与ax＋8y－11＝0，则下列结论正确的是
A.若l1∥l2，则a＝6
B.若l1∥l2，则两条平行直线之间的距离为
C.若l1⊥l2，则a＝－
D.若a≠6，则直线l1，l2一定相交
8.某县相邻两镇在同一平面直角坐标系下的坐标分别为A(－3，－4)，B(6，3)，交通枢纽C(0，－1)，计划经过C修建一条马路l(l看成一条直线，l的斜率为k)，则下列说法正确的是
A.若A，B两个镇到马路l的距离相等，则k＝或
B.若A，B两个镇到马路l的距离相等，则k＝或
C.若A，B两个镇位于马路的两侧，则k的取值范围为
D.若A，B两个镇位于马路的两侧，则k的取值范围为∪(1，＋∞)
9.△ABC的三个顶点坐标分别为A(4，0)，B(0，3)，C(6，7)，下列说法中正确的是
A.边BC与直线3x－2y＋1＝0平行
B.边BC上的高所在的直线的方程为3x＋2y－12＝0
C.过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为x＋y－13＝0
D.过点A且平分△ABC面积的直线与边BC相交于点D(3，5)
三、填空题(每小题5分，共15分)
10.在y轴上的截距是－6，倾斜角的正弦值是的直线方程是 .
11.已知直线l到两条平行直线2x＋y＋1＝0与2x＋y＋3＝0的距离相等，则直线l的方程为 .
12.若直线y＝x＋1与直线x＋my＋n＝0关于x轴对称，则mn＝ .
四、解答题(共37分)
13.(12分)已知坐标平面内M(m＋3，3m＋5)，N(2m－1，1)两点.
(1)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出m的取值范围；(7分)
(2)若直线MN的一个方向向量为a＝(0，－2 025)，求m的值.(5分)
14.(12分)已知点A(2，3)，直线l：x＋y＋1＝0.
(1)求过点A，且与直线l平行的直线l'的方程；(5分)
(2)光线通过点A，经直线l反射，其反射光线通过点B(1，1)，求反射光线所在直线的方程.(7分)
15.(13分)直线l的方程为(m＋1)x＋y－2m－3＝0(m∈R).
(1)证明：无论m为何值，直线l过定点；(5分)
(2)已知O是坐标原点，若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，当△ABO的面积最小时，求△ABO的周长及此时直线l的截距式方程.(8分)
答案精析
1.B [∵A(－3，－1)，B(0，2)，C(m，4)三点在同一直线上，
∴直线AB的斜率和直线AC的斜率相等，即，
∴m＝2.]
2.D [因为直线l1：x－y＋2＝0的斜率k1＝，且l2⊥l1，
可知直线l2的斜率k2＝－，
所以l2的倾斜角为.]
3.C [由题知直线l的方程为
y＋1＝k(x－1)，显然k≠－2.
将其与y＝－2x＋3联立得
解得
故交点坐标为.
因为交点在第一象限，则
解得k<－4或k>2.
故k的取值范围是
(－∞，－4)∪(2，＋∞).]
4.B [直线垂直于y轴，则(1，0)是该直线的一个方向向量，故A正确；
若a＝0，直线的一个方向向量为(0，1)，则该直线的斜率不存在，故B错误；
若两条直线互相垂直，则他们的方向向量互相垂直，若v＝(x0，y0)是其中一条直线的一个方向向量，因为x0y0＋y0(－x0)＝0，所以a＝(y0，－x0)能作为另一条直线的一个方向向量，故C正确；
任何直线一定存在方向向量，从直线上任取两个不相同的点所得到的向量，都是直线的方向向量，故D正确.]
5.D [设点M(1，1)关于直线l：x＋y＋2＝0对称的点N的坐标为(x，y)，
则MN中点的坐标为，
利用对称的性质得kMN＝＝1，
且＋2＝0，
解得x＝－3，y＝－3，
∴点N的坐标为(－3，－3).]
6.A [因为直线l1：3x－4y＋7＝0与直线l2：6x－(m＋1)y＋1－m＝0平行，所以≠，
解得m＝7.
于是直线l2：6x－8y－6＝0，
即l2：3x－4y－3＝0，
所以l1与l2之间的距离为
＝2.]
7.ACD [对于A，两条直线l1，l2的方程分别为
3x＋4y＋12＝0与ax＋8y－11＝0，
若l1∥l2，则3×8－4a＝0，解得a＝6，经检验，满足两直线平行，故A正确；
对于B，若l1∥l2，则a＝6，直线l2的方程即为3x＋4y－＝0，
所以两条平行直线间的距离
d＝，故B错误；
对于C，若l1⊥l2，则3a＋4×8＝0，
解得a＝－，故C正确；
对于D，由选项A得，若a≠6，则直线l1，l2一定相交，故D正确.]
8.AD [若A，B两个镇到马路l的距离相等，当l与直线AB平行时，
k＝；
当直线AB与l相交时，直线过AB的中点，
又AB的中点为，
所以k＝，
故k＝或.
若A，B两个镇位于马路的两侧，
则kAC＝＝1，
kBC＝，
故k的取值范围为∪(1，＋∞).]
9.BD [直线BC的斜率为，
而直线3x－2y＋1＝0的斜率为，
所以两直线不平行，A错误；
BC边上高所在直线的斜率为－，
又直线过点A(4，0)，
则所求直线的方程为
y＝－(x－4)，
即3x＋2y－12＝0，B正确；
当过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线不过原点时，
方程为x＋y－13＝0，
当直线过原点时，方程为y＝x，
即7x－6y＝0，C错误；
过点A且平分△ABC面积的直线过边BC的中点，坐标为(3，5)，D正确.]
10.y＝x－6或y＝－x－6
解析 设直线的倾斜角为α，
则sin α＝，
当α为锐角时，cos α＝，
则k＝tan α＝；
当α为钝角时，cos α＝－，
则k＝tan α＝－.
又直线在y轴上的截距是－6，
所以所求直线方程为y＝±x－6.
11.2x＋y＋2＝0
解析 依题意设直线l的方程为
2x＋y＋m＝0(1则，
即(m－1)2＝(m－3)2，解得m＝2，
所以直线l的方程为2x＋y＋2＝0.
12.4
解析 直线y＝x＋1的斜率k＝，与x轴交于点A(－2，0).
∵直线y＝x＋1与直线x＋my＋n＝0关于x轴对称，
∴直线y＝x＋1与直线x＋my＋n＝0的倾斜角互补，且与x轴相交于同一点A(－2，0)，
∴
解得则mn＝4.
13.解 (1)当直线MN的倾斜角为锐角时，k＝>0，
解得－当直线MN的倾斜角为钝角时，
k＝<0，
解得m<－或m>4，
所以当直线MN的倾斜角为锐角时，－m<－或m>4.
(2)因为直线MN的一个方向向量为a＝(0，－2 025)，
所以直线的斜率不存在，
所以m＋3＝2m－1，
且3m＋5≠1，
解得m＝4.
14.解 (1)因为直线l'与直线l平行，直线l的方程为x＋y＋1＝0，
故可设直线l'的方程为
x＋y＋C＝0(C≠1)，
因为点A(2，3)在直线l'上，
所以2＋3＋C＝0，即C＝－5，
所以直线l'的方程为x＋y－5＝0.
(2)设点A关于直线x＋y＋1＝0的对称点为A'(m，n)，
由题意得
解得
所以点A'的坐标为(－4，－3)，
所以反射光线所在直线方程为
y＋3＝(x＋4)，
即4x－5y＋1＝0.
15.(1)证明 直线l的方程(m＋1)x＋y－2m－3＝0变形为
m(x－2)＋x＋y－3＝0，
由得
故直线l恒过定点(2，1).
(2)解 由(m＋1)x＋y－2m－3＝0，
依题意m＋1≠0，即m≠－1，
令x＝0，得到y＝2m＋3，令y＝0，
得到x＝，
由得m>－1，
所以S△ABO＝(2m＋3)·
＝，
令m＋1＝t>0，
得到S△ABO＝＝2t＋＋2≥2＋2＝4，
当且仅当2t＝，即t＝时取等号，此时m＝－，
直线l的方程为＝1，
又A(4，0)，B(0，2)，
|AB|＝＝2，
所以当△ABO的面积最小时，△ABO的周长为6＋2，此时直线l的截距式方程为＝1.
